浙江温州新力量联盟期中联考2025-2026学年第二学期高二年级数学学科试题

2025学年第二学期温州新力量联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 选择题部分 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B C A C B 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分。 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分) 9 10 11 BCD AC BCD 非选择题部分 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12、-15 6、及+助14、的 题目解析及评分标准 5.【答案】A解：因为随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，即μ=1， 所以P(X>0.5)=P0.5<X≤1)+P(X>1)=P1<X≤1.5)+P(X>1)=0.36+0.5=0.86. 故选：A. 6.【答案】c【解析】由题意可得a+b+分1，所以a+b=是→b=号a. E)=-1×a+ax2+1×b=-a+b=-知+号a=克0，故EXW增大. DX)-EX)-(B@X-1xatax1xb-)a+a- 因为aEQ,.所以当ac(0,子时，D)单调递增，当a∈(2，时，DW单调递减，故选C 7'21 7.【答案】B【解析】对于A,从小到大排列为2,3,4,5,6,8,8,9,9，共9个数，9×0.25=2.25 所以取第三个数为4，即A正确： 对于B,设甲投中的次数为为X,则X~B(4,0.9), 所以P(X=3)=C4×0.1×0.93,B错误： 对于C,符合超几何分布，则恰好抽出2件次品的概率 CCc正确： C 对于D,设A,A,分别代表第一第二次取到的球为红球， 32 P(44)= P(A4) 5×4 1 P(A2) 3×2+2×32,D正确，故选B 5454 8【答】C解折：令= +2x,片=，y=e*-e-2x-1,xe(0,1) 当x=0时，为=y2=⅓=0；当x=1时，片=y2=⅓，=1. 将问题转化为判断函数y,y,⅓，的图像在区间(0,1)上的位置关系. 下面先判断函数，，图像在区间(0,1)的位置关系： 令f四=片-y=Vx+x-3x x,x∈(0,1 22 求导，得=2xVx-3c+1 2Vx 令1=V∈0，则上式变为g0=2P-31+1_-12r+21-) 2t 2t 令80=0，易得1=5-1 2 当0<1<5,1时，g0>0:当5,1<1<1时，g0<0. 2 故f(x)在x∈(0,1)先递增，后递减.而f(0)=0,fI)=0 故f(9>0在x∈(O,)恒成立，当x∈(0,1)时，为的图像恒在y上方 (1) 下面判断函数乃，为图像在区间x∈(0,1)的位置关系： 令g69=y-y=e+x-e2x-1,xeo则 2 求导，得g(x)=e+x-e+。 2 而g6)-e+1>0,g9-6+1-e<0,g0-多0 有g(,)=e+x-e+20 当0<x<时，g')<0;当。<x<1时，g'(,)>0而8(0)=0,8①=0 故g(x)<0在x∈(0,1)恒成立当x∈(0，)时，y的图像恒在⅓，上方(2) 由(1)(2)得，函数y,y,y图像在区间x∈(0,1)的位置关系如图11所示 A(1,1) y2 1 y3 图1.1 由图易得，c>>b. 故选C. 9:【答案】BCD 由已知(a+1)°=1024，a>0,故有a=1或a=-3(舍去)， 10 二项式（收+ 的奇数项的二项式系数和为2”=512，故A错误： 10-5r 对于B,通项公式为T1=C。x?，故当r=5时，系数最大，即第6项的系数最大，故B正确： 对于C,令10，”=0，求得，=2，可得该二项式存在常数项，故C正确： 2 对于D令10,5”为整数，可得r=02,46,810,故该二项式存在6个有理项，放D正确， 2 故选：BCD 10.【答案】AC PHUB)=P(A)+P(B-P(AB),PAB)=4所以A正确 2到≠P-所以B错肤 5 PM-Pi-0-4子K兰名 之8所以c正确 Pa0-是auA周=Aa-周-Pi1画g0: ，所以D错误，故选AC 248 24 11.【答案】BCD 所.0了闭-2a生当a时，的-x是0=，A结联 1 ，所以B正确 2e 由B选项知在(0，V2 )上单调递减，在( ，+o)上单调递增且a< 11、1 =√,所以 2a 2e'12a 1/2 2e 在(0，√e)上第减，c正确 f(x)≥(2-a)x恒成立，即g(x)=x2-lnx-(2-a)x≥0恒成立， g1)=2a-2≥0，得a≥1，下面证明当a≥1时，g(x)≥0： 当a≥1时，g(x)≥x2-nx-x,设h(x)=x2-nx-x, h=2x-1=2x+-D=0,x=1,在0，D上递减，在+n)上递销， h(x)≥h①)=0，即g(x)≥(x)≥0，不等式成立，即a≥1，D正确，故选BCD 12.【答案】-15 15 1B.【答案】令+0) 解析：f(x)=3x2-4ax+3,因为f(x)在[1,2]上单调递减，所以f(x)s0在[1,2]上恒成立，即： 3x-4m+3≤0，移项分离参数a:得a≥3x+马 、 很据对届激性质求x+中显大位：为号：所求，只，)（学生苦家不管左边开创花对） 4 14.【答案】84 解析：从1到10共9步，每步只能加2或减2，所以9步中共6步走2三步走-2，所以总数C,=84个 15.【答案及评分标准1： (1)对f(x)=x3-62x2+9x-2,带入x=2,f(2)=0,即切点为(2,0)；..（1分) 求导，得：f(x)=3x2-12x+9,f(2)=-3,即切线斜率k=-3;.(3分) 则切线方程：3x+y-6=0 …（5分) (2)令f'(x)<0得1<x<3,f'(x)>0得x<1或x>3;(求得导函数零点也给2分) 故f(x)的减区间为(1,3)，增区间为(-0,1)和(3，+o): .…(9分) 函数f(x)的极大值点为1；极大值为f1)=2 (13分) 16.【答案及评分标准】： (1)C4A4=120 5分 (2)个位为0+个位为5：A+C4A经=108 ...10分（每种情况分别给2分) (3)一位数+两位数+三位数：6+CC+CA?=131 ....15分（分值1+2+2) 17.【答案及评分标准】： 1XB3,3PX=利=C令 (写出这一步就给4分) x-D-c =125 36 125 125 X 0 1 2 3 P 27 54 36 8 125 125 125 125 (6分)以上概率算对两个给3分，算对一个给2分 26 E(X)=3×二= .…(8分) 55 (2)若抽取四次停止，则第四次必为次品，另一件次品可以在第一，第二，第三次取到，设A表示第i次 抽到次品： P=P44,)+PA,4)+P4,4)=2×3x2x+3x2x2x1+3x2x2x1_3 54325432543210 .…（15分)（三种情况每算对一种概率就给两分） 18【答案及评分标准】 解析：设A表示第一轮抽取两个红球，A,表示第二轮抽取一个红球， B,表示从第一个箱子从抽取，B,表示从第二个箱子从抽取 P40=P84)+P(B,4)=7+2XC28 …（5分) (2)在第二轮抽奖中，设选择第一种奖金为X,选择第二种奖金为Y,选择第三种奖金为K: 13 P(B4) P(B4)_14,P(B,4)= P(B4)-214-3 .(8分) P(A)17 P(A)1717 28 第一种显然E()=300=5100 17 ..(10分) 宽种PY=400=P(4)1y x1+3x215 17617 PY=0=1-P4,)=2，显然Em=400x15-600 17 .(13分) 7 17 7x2+3x1=10 141,3 第三种P(K=500)=P(A)= 17217 17 PK=0)=1-P(4,)=17 显然E()=500×10-5000 1717 …（16分) 综上E(Y)>E(X)>E(K),所以选择第二种抽奖方案 .. (17分) 19【答案及评分标准】 解析：(1)a=1,b=0→f(x)=-xmx(x>0)→f'(x)=-1-1nx..2分 令fy=0,x=1 e 故函数f)在0，马单调递增.在已，+0)单调递减 4分 @a9-里0台→e bx-1-In(ax) b (bx-1)2 令g(x)=bx-1-n(ax),下面探究g(x)的单调性和零点： 则8（的-6片03方 当0<x<6 时，g(田<0，g在0,6 上单调递减， 当x心去时，g6>0,g在石上单调递增， 故儿gl=g2=-1na<0 b .7分 由g)=b>0,易知当x越大，y=x-1相对于y=na)增长越快， aeae g(x)=bx-1-In(ax)>0 放在在分》合有-化)-0， 且在(0，xmm),(化n,+0)有g()>0,在(xmr,xn)有g(y)<0. 故在(0，xmx),(xmm,+0)有f'()>0,在(xmx,xa)有()<0 故函数f(x)恒有2个极值点，得证， ...10分 (i)f(x)=-xln(ax)→xln(ax)=xln(a,）) 2x2 In(ax)=2x In(ax2 )xIn(ax)=x2 In(ax2), 令p=x2,q=x号，则pln(ap)=qln(aq),p+q>1, ..12分 设l)=tn(d9,则m(y=xna2)=0→x=京 1 1 m'(x)=ln(a2x)+1=0→x= ae 当0<x<时，()<0，函数m(x)在 上单调递减， 当x> 时，m()>0,函数m)在 上单调递增....14分 ae 下面探究my在0，示 上的变化快慢： 由m(x)=n(a2x)+1为对数型函数的图像可知， 函数以0上下降较快，在。小上小藏， 品0侣日日 故(p+9)k且上界为T, 若要满足p+g>1,只需子>1→0<a<1. .17分 注：能用割线和切线说明 +q云也可得分即p+g<x。+x=云 xl(a'x)s-x,(0<xs1 ) 理由如下xhn(d)≥x-马， 1绝密★考试结束前 2025学年第二学期温州新力量联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2。答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 3。所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4。考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.从含有3件次品的10件产品中任意抽出5件进行检验，都是合格品的抽法有()种 A.21 B.28 C.30 D.42 2。函数f)-在x=2处的瞬时安化率为（) A月 B.-2 c 0.-1 3.6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是() 、 1 B c D. 12 2 6 3 4.已知(x)是函数f(x)的导函数，若y=∫'(x)的图象如图所示，则下列结论错误的是() 012 A.f(x)在x=2处的切线斜率大于0 B.-2是f(x)的极大值点 c.f(x)在区间(-1,3)上先单调递增后单调递减 D.f(x)在区间(-3,4)上一定存在最大值 5.若随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(1<X≤1.5)=0.36，则PX>0.5)=() A.0.86 B.0.72 C.0.36 D.0.14 高二数学学科试题第1页（共4页） 6.设4，b∈(0，)，随机变量X的分布列如表所示，则下列说法正确的是() X -1 a 1-2 b A.当a增大时，EX)减小，D(X)增大 B当a增大时，EX)减小，DX)减小 C.当a增大时，EX)减小，D(X)先增大后减小 D.当a增大时，E(X)减小，D(X)先减小后增大 7.下列说法中，错误的是() A.数据6,2,3,4,6,5,8,9,9的下四分位数为4 B.试验表明甲投篮命中率为0.9，若甲连续投篮四次，则恰有三次投中的概率为(0.9)3×0.1 C.7件产品中包含3件次品，不放回地随机抽取3件，则恰好抽出2件次品的概率为 C D.一个袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从中不放回的依次取球2次，每次取一球，则在第二 红球的条件下第一次取到也是红球的概 g.设a,b,ce01,满足a+3a=V6=e-e-2c-l,则(） 2 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分) 10 9.已知a+宁八(a>0)的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中《) A.奇数项的二项式系数的和为256 B.第6项的系数最大 C.存在常数项 D.有理项共有6项 10,设A,是个随机试验中的两个事作，且P团-子P@国)子Pd小)-否勇() A.P(AB)=5 B.事件A,B为独立事件 4 C.P(B)= D.P(ABUAB)=13 24 高二数学学科试题第2页（共4页） 11.己知函数f(x)=2-1nx,(a>0)则下列说法正确的有() A当a=与时，y=f)有两个极值点 1 B.若f(x)有两个零点，则0<a< 2e c.若f(x)有两个零点，则y=f(x)在(0，√e)上单调递减 D.若f(x)≥(2-a)x恒成立，则a≥1 非选择题部分 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12.在(x-1)(x-2)(x-3)x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是 ·(用数字作答) 13.函数f(x)=x3-2ax2+3x+1在区间[1,2]上单调递减，则实数a的取值范围为 14.若数列{a,}共有10项，满足4=2,4。=8且4。-4-=2，（化=2,3,4-10），则这样的数列{a}共 有」 个（用数字作答） 四、解答题：（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本题满分13分) 设函数f(x)=x3-6x2+9x-2 (1)求f(x)在x=2处的切线方程； (2)求f(x)在[-1,5]上的极大值点和极大值. 16.(本题满分15分) 从0,1,2,3,4,5这6个数中选择若千个不重复的数字（用数学作答） (1)能组成多少个不含0的四位数？ (2)能组成多少个被5整除的四位数？ (3)能组成多少个小于1000的数？ 17.(本题满分15分) 己知5件产品中有2件次品， (1)从中有放回的随机抽取3次，每次取一件产品，抽出次品的件数记为X,求X的分布列及数学 期望 (2)从中不放回的抽取，每次取一件，摸出全部次品则停止抽取，求抽取四次就停止的概率. 高二数学学科试题第3页（共4页） 18.(本题满分17分) “618”购物狂欢节某商场品牌连锁店推出当日消费额达5000元时就可参与抽奖活动，抽奖活动规则如 下：在两个外观完全相同且不透明的箱子中都装入8个球，第一个箱子中8个红球，第二个箱子中4个红 球4个白球（球的形状大小完全相同）抽奖活动进行两轮，只有通过第一轮才能进入第二轮， 第一轮游戏：抽奖者需从两个盒子中任选一个盒子从中摸出两个球（不放回），若取出的两个球都是红球 则进入第二轮抽奖，否则游戏结束抽奖者没有奖金。 第二轮游戏：进入第二轮的抽奖者可从三种抽奖方式中选择一种，第一种直接停止游戏获得300元奖金： 第二种从第一轮取出两个红球的箱子中再取一个球若是红球则得奖金400元，若不是红球则游戏结束， 不得奖金：第三种从另外一个箱子中取一个球若是红球则得奖金500元，若不是红球则游戏结束，不得 奖金： (1)抽奖者能进入第二轮游戏的概率 (2)从奖金的数学期望考虑，进入第二轮游戏的抽奖者该如何选择 19.(本题满分17分) 设函数f时=lh(a四(a>0), bx-1 (1)若a=1,b=0,求函数f(x)的单调区间： (2)(i)当a>b>0时，求证：函数f(x)恒有2个极值点： (ii)当b=0时，实数m使得方程f(x)=m有两个不相等的实根x,x2,且满足x+x>1,求 实数a的取值范围. 高二数学学科试题第4页（共4页）