浙江温州十校联合体2025-2026学年高二第二学期期中联考数学学科练习

2025学年第二学期温州十校联合体期中联考 高二年级数学学科参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分」 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B 0 B A C A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分 0 10 11 BCD ACD AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.40 13.[2,4] 14.2W2+V5 小题解析： 11.法1：赋值法 A令=n=0可得f(0)=1,选项A正确 B令m=1,n=1得f-1)=)f(-)≠f0且f()≠-f0,f为非奇非偶函数，选项B错误 C.x1,x2∈(0，+0)，且x1<x2,则x2-x>0,f(x2-x)>1. :f(x2)=f(x2-x+x)=2f(x)+25f(x2-x)+1-2:-2 f(82)-fx)=2-f(x)+2fx2-x)+1-24-2-f(x) =(2--1)[f(x)-1+25[fx2-x)-1]>0 即f(x,)>f(x),所以f(x)在(0，+o)上单调递增，C正确 D.令m=x,n=1得f(x+1)=2f(x)+2*1-1. 当x→+0时，f()>1,2+1-1→+0，故f(x+1)→+0，即f(d→+0.选项D错误. 法2：原型函数法 f(+)+2"+2”=2"f(m+2”f(m+1f(+m-1=2[f0m-1]+2”[f(m-1] 令g(=f田-1，则g0m+0=2”·g0m+2”·g0m,即80+m_80四+8（四 2m+ 2” 2m WZ10xIA0高二数学学科第1页（共7页） 令M)=86,则0+0=h0+hm. 2 满足条件的函数(x)的原型函数为h(x)=x,则f(x)=x·2+1. 由f①)=3得k=1,所以f(x)=x·2x+1,即可判断各个选项 14.由题意可得，BC的中点为点O,取AD的中点M,点O,在线段OM上. 设截面与AC交于点E,则截面与BD相交于点F. A E=xOC+(1-x)0A,OF=yOB+(1-yD, M M=E+uOF=AxOC+(1-xA+uyOB+u-y)D F w1.1 B OM=0A+-0D,OC=-0B 2 2 Ax=uy 1 .{(1-x)= 2 ..X=y a-0月 又：AC=BD.AE=DF,CE=BF 可证△OCE兰△O,BF,△DMF=△AME ∴.OE=OF,MB=M,即截面关于直线OO,对称 翻折可得(OE+EM0m=V2+V5,所以L的最小值为2√2+√5. (若截面与CD相交，则截面与AB相交，情况与上面一样) 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 15.(本小题满分13分) (1)(6分) 法1：b.a+c+ca+c2- -2acosA 90。华”09000心2分 2ab 2ac ∴.a=2 acosA ..CosA= 。0000000000000999…2分 :Ae(0,)A= aaae8t8e08e0es8。e80002分 3 法2：，sin B cos C+sinCcos B=2 sinAcosA 。o0000 J586556656660es0eet2分 .sin(B+C)=2sin AcosA .∴sinA=2 sin AcosA WZ10xIA0高二数学学科第2页（共7页） ,'A∈(0，π).simA≠0 ..CosA= 998000080000©2分 A=号 。eeee。be66666e002分 (2)(7分) 法1：，a2=b2+c2-2bcc0SA 1=b2+C2-bc=(b+c)2-3bc2分 :.b+c}-1=3bcs3.b+S 。ae。se0es000o0800000oa0o2分 .(b+c)2≤4，即b+c≤2，当且仅当b=c=1时取等 .b+c的最大值为2 。3分（取等条件1分） 法2：由 =ca-2W5 得：6=2 。2 sin B,c= -sin C. 0909…2分 sin B sinC sinA 3 3 3 b+c= 3(sin B+sin C)=23 W3 3 3(snB+sin(写+B) 233 2cosB)=2s咖8+2 当B-号时，b+e取到最大值2。 @…2分 16.(本小题满分15分) A C (1)(6分) H B 法1：连接AO并延长交BC于点H,取B,C的中点H1, 连接HH和AH, :点O为△ABC的重心，△ABC为正三角形 ∴.点H为BC的中点，BC⊥AH 。000000000000e0o000000aa…1分 又：点H为BC的中点，侧面BCCB是等腰梯形 ∴.BC⊥HH 。*9*002分 :AH∩HH,=H.BC⊥平面AHHA 。0000000000。a000000000aa…2分 ,AOC平面AHHA ∴.AO⊥BC 00408a4444 s666co0】分 法2：可补形成正三棱锥证明， WZ10xIA0高二数学学科第3页（共7页） (2)(9分) 法1： A 4 0 如图，以点H为坐标原点建立空间直角坐标系 则A(3V3,0,0),B(0,3,0),C(0,-3,0) 在梯形AHH,A中，作AM⊥AH交AH于点M,作HN⊥AH交AH于点N, 计算得AH-5,An=33,弧-5， 由A4-AM=班-w产可得W=5 ,HN=6 a06.a5}6 2分（建系+1点坐标1分，H或B坐标1分） AB3N33.0,Bc=0,-6.0,BB=,2V同 000ta000000008000000002分 设平面BCC,B,的法向量为n=(x,y,z)· -6y=0 由 n·BB,=0 2x-21 .n=(2W2,0,-1) 000.0s。00000000000…2分 X .cos AB,n>= 14级：以-66V6 000000090©2分 ABn 18 3 ·直线AB与平面BCC8所成角的正弦值为Y6 00000.0…1分 (正弦值与|cos<AB,1的关系) WZ10xIA0高二数学学科第4页（共7页） 法2： A AC H B H T A H A M 过点A作AT⊥HH,交HH于点T,连接BT. BC⊥平面AHHA BCC平面BCCB, .平面BCC,B⊥平面AHHA 。中2分 又：平面BCCB,∩平面AHH,A=HH,ATC平面AHH,A,AT⊥HH, .AT⊥平面BCC,B 。e6o00a…2分 .∠ABT是直线AB与平面BCCB,所成角 4 666666。6s8000oa…l分 在梯形AHHA中，作AML AH交AH于点M,作H NL AH交AH于点N, 计算得4以=5,4出=5，，=5， 由4M=-可得-9c-{却n∠- 3 3 .AT=AH·sim∠AHH,=2√6 …2分 在RA4BT中，sim∠ABT=AT=V6 B=?,即直线AB与平面BCCB所成角的正弦值为V6 3 000 5556868558666686666002分 法3： 0 补形为正三棱锥P-ABC. 000000001分 设点A到平面BCC,B,的距离为d,直线AB与平面BCCB所成角为O. 八V4-PBC=V,-ABC …2分 WZ10xIA0高二数学学科第5页（共7页） .d=PO 3 3 计算得P0=2√6，即d=2√6 sino=dv 2, AB 3 即直线AB与平面BCCR所成角的正弦值为Y6 0000…2分 17.(本小题满分15分) (1)(4分) :f(x)是偶函数 ∴.f(-x)=f(x) a4te小1分 即log,(4*++x=1og2(4+4-x ∴.2x=log2(4'+d-1og2(4+a) 4+a=2=4 专。华南0…2分 4*+a .4+a=1+a.4.a=1 40…1分 (2) ()(5分) 由)可得-，4+0-=e-g,e+ g6W)=28宁=2*+1 *80o09002分 2 1 令=2，则y=u+二 :x∈[0,2] .u∈1,4] 。00000004.00…1分 y=u+在山，4上单调递增y=w+∈2， g的值孩为2骨 多4.0的电阳心2分 (ii)(6分) 令1-2+分则1cp1,4+年-+宁3-3--2 不等式m4+)-2mg)+320,可化为m心-2)-2+3≥0，即m-2m-2m+320对任意 1e2恒废立 4台86e04080448004中…2分 令h①=t2-2t-2l+3,h)的对称轴为t=1,只需h)min≥0. 当m=0时，h(t)=3≥0恒成立. WZ10xIA0高二数学学科第6页（共7页） 当m>0时，0在[2，马单调递增，h0=2)=-2m+3≥0，解得0<m≤多 当m<0时，k在子单调遥减，0=学- 17、121 m+3≥0，解得-48 16 121 ≤m<0. 综上所述，加的取值范围是上】 0000000000000000…1分 18.(本小题满分17分) (1)(4分) 设甲生产线生产的这批电子产品有α件，乙生产线生产的这批电子产品有b件， 事件A=“混合在一起的电子产品来自甲生产线”，事件B=“混合在一起的电子产品来自乙生产线”， 事件C=“混合在一起的某一零件是合格品”， +B'P(B)=b 则P(A)=a a+b P(C)=P(A)P(CIA)+P(B)P(CIB)=-ax0.9+B 0.95=0.94,002分 atb a+b 得8、1 b 4 所以甲、乙两条生产线的产量之比为1：4. 。000a4a0e08a08800心2分 (2)(7分) 由(1)可知，甲生产线产品占总量的，所以X~B3) 00000000000000000000a0000…2分 x=0=c9r-r-0-c时器 Pex--cg品x--Gg 所以X的分布列： X 0 1 2 3 64 48 12 1 125 125 125 125 00060000003分（2十1) 13 E(X0=3×55 (3)(6分) 从混合产品中抽取1件是甲生产线生产的不合格品的概率为二×01=0.02， 5 则p.=C·(0.02)2.(0.98-2 ee0e0e00o09o3分（2十1) P.≥P*1,解得99≤n≤100 由 Pn≥Pa-1 WZ10xIA0高二数学学科第7页（共7页） 所以当n=99或100时，2p,取得最大. 19.(本小题满分17分) (1)(3分) 当a=1时，f()=(x-1)e,f'()=xe. 0000000000001分 令f'(x)>0得x>0,令f'(x)<0得x<0. 所以函数f(x)的单调增区间为(0，十o0),单调减区间为(-0,0).…2分 (2)(6分) 函数g(9= 之+xlnx的定义域为(0，+o),求导得g'(=x+hnr+1 “g分-是-2+1--1<0，g哈-。-1+1-君0 式∈(，使得g)=0,即5+n5+1=0,nx=-5-1…2分 又∵g'(x)在(0，+∞)上单调递增 .当xe(0,x)时，g'(x)<0;当x∈(，+o)时，g'(x)>0 g()在(0，x)上单调递减，在(x,+∞)上单调递增 。000000a00a0eee00000…2分 8田之g）=约+xm+(5-5号 2 2 .y=-x t在x 11、 (,)上单调递减 11 。000.4.02分 2 ->- 1-1,即g>2ee (3)(8分) H)=a(r-De'_ 2-xlnx x,x2∈L,],且x>5都有-3(：-x)<h()-h(k)<3(-x),即 [h(x)-3x<h(x:)-3x2 h(x)+3x>h(x2)+3x2 .h(x)-3x在[l,e]上单调递减，h(w)+3x在L,e]上单调递增. ∴.h(x)-3≤0在卫，e]上恒成立，hi(x)+3≥0在L,e]上恒成立 h(x)axe'-x-Inx-1=axe*-In(xe*)-1 令t=ln(re),:xe在[L,e]上单调递增∴.xe*∈[e,e+e],t∈L,l+e] WZ10xIA0高二数学学科第8页（共7页） ae-t-4≤0在t∈[1,1+e]上恒成立，ae-t+2≥0在te几，l+e]上恒成立 。0000。s0000000…2分 由ad-1-小s0得a1,令a0=生，则asa0 e w0=e0,a0=行产在rel1+上单调运减，eea=a0-0=牛 e 所以ase+5 elte 由ae-1+20得a2号2，令p0号，则a2g0. p0-3号，当1eL3)时p0>0,0单调道增：当1e61+e时p0<0,p0单调道藏 0a=创-吉，所以a心号 。000.9.42分 综上所述，实数a的取位范周为。与 WZ10xIA0高二数学学科第9页（共7页）男盘、2用耶 高二数学学科练习 注意事项： 器 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4.结束后，只需上交答题卡。 选择题部分（共58分） 素 最 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 如 1.己知集合U={-1,01,2,3},A={-1,1,2,3},B={L,2},则Cu(A∩B)=（) 刷 A.{-1,0,3} B.{0,3}· C.{1,2} D.{-1,0} 长 2.在一个文艺比赛中，12位观众评委给同一名选手的打分依次为：36,42,46,47,49,55， 58,62,66,68,70,75,这组数据的第80百分位数为( 器 区 A.66 B.67 C.68 D.69 3.己知x∈R, 则“-2≤x≤3”是“-3 ≤0”的( 郑 x+2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 郝 C.充要条件 E>(x)州 D.既不充分也不必要条件 阳 4.已知函数f(x)= 0 ,则ff)=( Inx-x,x>0 A.e B. C.-e e 5.已知直线y=x+a是曲线f(x)=x2-n3x的一条切线，则a=（) A.In3 B.-n3 c 6.已知sina-sin(a+ 3)( 2r、 器 79 C. D.- 25 WZ10XIA0高二数学学科第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 7.用数字0,1,2,3,4,5组成一个无重复数字的六位数，该数能被5整除且万位上的数字小于 千位上的数字，则这样的六位数共有（)个 A.72 B.96 C.108 D.120 8.在菱形ABCD中，|AC=4,点E为线段BC上一点，且AE·AC=12,点F为线段BD上的一个 动点（包括端点），若正=x匠+yAC,则1+1。的最小值为() x+y x+2y A.2+2 B.3+2 C.1+2 2 22 0.1+ 2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数z= 1 ,则以下说法正确的是() 1-3i A.复数z的虚部为 10 B.2的模为@ 10 C.z的共轭复数2=-3- D.z是方程10x2+6x+1=0的一个根 1010 10.下列说法正确的是（) A.若随机变量5~NL,σ2)，且P(5<2)=0.82,则P(0<5<2)=0.64 B.若样本数据x,2,,x0的方差为2，则数据2x+1,2x2+1,…,2x。+1的方差为5 C.一组样本数据(80,120)，(90,140)，(100，a),(110,165),120,180),其经验回归方程为 y=1.45x+7,则a=155 D.利用x进行独立性检验时，x的值越大，判断两个分类变量不独立的把握越大 11.已知函数f(x)满足m,n∈R,f(m+n)+2m+2”=2mf(n)+2"f(m)+1,f(1)=3,当 x>0时，f(x)>f0),则() A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数 C.f(x)在(0+o)上单调递增 D.存在t∈R,使得f(x)<t恒成立 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. WZ10XIA0高二数学学科第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12,在+子的展开式中，合项的系数是 13.已知函数f)=sin(ax-X@>0)在0，孕上的值域为-2，则u的取值范围为 14.已知四面体ABCD满足BC=2√互，其余五条棱长均为2，该四面体的外接球球心为点O,内切 球球心为点O2,过直线OO,的平面截四面体ABCD所得的截面的周长为L,则L的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共7门分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 bcosC+ccos B=2acos A. (1)求角A的值. (2)若a=1,求b+c的最大值 16.(本小题满分15分)已知正三棱台ABC-AB,C中，AB=6,A4=4B=3,点0为△4BC的 重心 (1)求证：AO⊥BC, 1010.91F102:8 (2)求直线AB与平面BCCB所成角的正弦值， 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=1og2(4+a)-x是偶函数， (1)求a的值， (2)令g(x)=2,x∈[0,2]， (i)求g(x)的值域 台心共)长骆思琴 (i)若不等式m4+)-2mg)+320对任意x∈[0,2]恒成立，求m的取值范围. 闻世批 WZ10XIA0高二数学学科第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.（本小题满分17分)甲、乙两条生产线生产同一种电子产品，甲生产线的产品合格率为90%， 乙生产线的产品合格率为95%.现将两条生产线的产品混合在一起，则合格品率为94%. (1)求甲、乙两条生产线的产量之比. (2)从混合产品中随机抽取3件，记其中甲生产线生产的件数为X,以频率估计概率，求X的分 布列及数学期望. (3)从混合产品中随机抽取（≥2）件，若发现恰有2件甲生产线生产的不合格品，记这一事件发 生的概率为pn，求p,取得最大值时n的值. 厨 却 敏 的 19.（本小题满分17分)已知函数f=a(-1)e,g的= -+xlnx, 长 (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间. 区 2)求证：8因> 2ee 数 (3)令h(x)=f(x)-g(x),若对任意不同的，2∈山，e],都有1h(x)-(:2)K3引x-x2l,求实数a 郝 的取值范围. 御 WZ10XIA0高二数学学科第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF