江西赣州市大余县部分学校2025-2026学年下学期九年级第一次学情调研数学试卷

2025-2026学年下学期九年级第一次学情调研数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，第小题3分，共18分） 1、窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和 各种花纹、构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不 是轴对称图形的是（) B C D 2.下列计算正确的是() A.（ab)2=ab2B.-a2b2.3ab=-3a2bC.（x-y)°=-6-xD.a2.a2=a6 3.《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出 7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是x钱，共同购买该物品 的有y人，则根据题意，列出的方程组是() 「8y-x=3 8y-x=3 c.y-8x=-3 8y-x=3 A. 7y-x=4 B.{7y-x=4 7y-x=-4 D. 7y-x=4 4.己知反比例函数y=-3,下列结论正确的是() x A.其图象经过点(-1，-3) B.其图象位于第一、第三象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x<-3时，0<y<1 5.如图，点A(O,3)、B(1,0),将线段AB平移到线段DC,若∠ABC=90°，BC=2AB,则点D的坐 标是() A.(7,6) B.(6,5) C.(7,3) D.(6,4) D D E OB 第5题图 第6题图 6.如图，在矩形ABCD中，E,F是BC边上的三等分点，连接DE,AF相交于点G,连接CG,若 AB=4,BC=6,则an∠GCF的值是() A B. 3 C.vio D.3f0 10 10 二、填空题单选题（本大题共6小题，第小题3分，共18分） 7.若√x+1有意义，则实数x的取值范围是 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 1-- 8.因式分解：x-4x= 9.已知一元二次方程x2+3x-5=0的两个根为x,2,则x+x3-xx2的值为 10.如图，在平面直角坐标系中，⊙D的一段圆弧经过，A(0,4),B(4,4),C(6,2)三点，则⊙D的半径 是 B D 0 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC 于点D,E:再分别以点D,E为圆心，大于二DE的长为半径画孤，两孤交于点F,作射线AF交边 BC于点G,若CG=√2，则BG= 12.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=20°，AB=5,AD=4,点P为边AB上一点，当 △PAD为等腰三角形时，∠APD的度数是， 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：-12026+（π-3.14）°+2×32. （2)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，且BE=FD,连接 AE,EC,CF,AF,求证：四边形AECF是平行四边形. A D 14化简求值：气-2+2》 请从-2，-1,01,2中选一个合适的数代入求值. ▣▣ CS扫描全能王 可成3亿人都在用的扫描ApP 2 15.如图1，等边△ABC内接于⊙0，连接C0并延长交⊙0于点D. (1)可以证明CD垂直平分AB,写出AD与DB的数量关系： (2)请你仅使用无刻度的直尺按要求作图： ①在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）： ⊙请在图2中作出⊙0的内接正六边形ADBECF的一条不经过顶点的对称轴，保留作图痕迹（作图过 程用虚线表示，作图结果用实线表示)， D D 图1 图2 16、某校开展了“行走的思政课”徒步梅岭三章红色文化主题园红色研学实践活动研学。9班为了从 小云、小南中选出一位旗手，他们决定采用摸球的办法确定准去，规则如下：在一个不透明的盒子中 装有三个分别标有1、2、3的小球（小球除了数字不同，其余都相同)，充分摇匀后从盒子里摸出一个 小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.如果两个数字之积为偶数则小云去， 反之则小南去、 ()请你用列表法或树状图法表示出两次摸球数字积的所有可能出现的结果， (2)你认为这个规则公平吗？请说明理由。 17.2026年春晚的机器人表演《武术B0T》,惊艳全球。A机器人是人工智能(A)与机器人技术 (Robotics)的结合体.它不仅仅是能执行重复任务的机械臂，而是具备了“感知、思考、决策、行动能 力的智能体.某公司计划购买A,B两种型号的Ⅱ机器人搬运材料.已知A型Ⅱ机器人比B型Ⅱ机 器人每小时多搬运30kg材料，A型AI机器人搬运900kg所用时间与B型AI机器人搬运60Okg所用时 间相等。 (I)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料： (2)该公司计划采购A,B两种型号的Ⅱ机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于1600kg,则至 少购进A型号机器人多少台？ CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描ApP 3 四、（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18.为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了a名学生的实验操作得分（满分为10 分)，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图② 请根据相关信息、解答下列问题： ()填空：a的值为图①中m的值为t (2)求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数： (3)根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估 计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数， 人数 7分 12 8分 m 27.5% 6分 10 10分 6 9分 7.5% 30% 2 0 8 910分数 图① 图② 19.如图，一次函数y=:+b的图象与反比例函数y=”的图象相交于点A(2,3)和点B(-3,川). (I)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)根据图象，直接写出不等式：+b>m的解集： 8 (3)设直线AB与x轴交于点C,求△AOC的面积 4 6✉42 02468x 20.某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心.设计示意图如图②所示， 已知BD=28m,CD=21m,该地冬至正午太阳高度角a为35°.如果你是建筑设计师，请结合示意图和 已知条件完成下列任务. 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长： 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光， 需将活动中心沿BD方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？ (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结果保留小数点后一位) 阳光 住 C 楼 动 A1区 B 心 D 图① 图② 回 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 五、（本题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，已知AB是⊙O直径，且AB=8、C,D是⊙0上的点，OC∥BD,交AD于点E,连接BC, ∠CBD=30°，过点D作射线交AB延长线于点F. D (1)求∠COA的度数： (2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）： (3)若FD=FAFB,试证明FD是OO的切线 22.掷实心球是中学体育常见的一项运动，图1是嘉嘉同学体育课上投掷实心球，实心球运动路线为 抛物线L,行进高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为2 米，当水平距离为4米时，实心球行进至最高点3.6米处， (1)求抛物线L的解析式： (2)求这次投掷中嘉嘉的成绩是多少米： (③)如图3，下课后嘉嘉将这次投掷的路线画在纸上，并试图通过调整出手角度，使成绩提高2米.他 绘制了调整后的抛物线L2的图象，抛物线L和L与y轴交点相同，对称轴相同 ①请你帮助嘉嘉求出调整出手角度后，实心球的最大高度： ②直接写出调整前后，实心球飞行水平距离是多少米时实心球的高度相等： ③直接写出抛物线L和L之间的最大竖直距离， L 图2 图3 第2页，共2页 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp .5- 六、（本题共12分） 23、【探索发现】 如图①.是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经 过多大操作发现，当沿着中位线D卫、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了 其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为· B D 图① 图② 图③ 图④ 【拓展应用】 如图②、在△ABC中，BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上， 顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为，（用含a,h的代数式表示） 【灵活应用】 如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最 大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积. 【实际应用】 如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD-60cm,且anB=tamC=。 31 木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积. CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 6 《2025-2026学年下学期九年级第一次学情调研（数学）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B D B A 7．/ 8． 9．2 10． 11．2 12． 或 【详解】解：点 为边 上一点，当 为等腰三角形时，如图，① 当 时， ，② 当 时， ，③当时，点P在的延长线上，此种情况舍去； 13．（1）18；（2）略 14．，当时，原式 15.（1）；（2） 16．（1）解：两次摸球数字积的所有可能出现的结果列表如下： （2）这个规则不公平。 17．(1)A型每小时搬运，B型每小时搬运 (2)至少购进A型机器人14台 18．(1)40，15 (2)这组数据的平均数是8.3，众数是9，中位数是8 (3)该校800名初中学生中，得分不低于9分的学生人数约为380 19．(1)， (2)或 (3) 20．【详解】解：任务一：如图，过作于， 结合题意可得：四边形为矩形，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于， ∴，四边形为矩形， ∴， ∴， ∴； ∴该活动中心移动了2米. 21．【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 作， ∵， ∴半径为4， 则,, ∴, ∴； （3）由得 又 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵为直径 ∴ ∴ ∴是的切线． 22．【详解】（1）解：∵掷出时起点处高度为2米，当水平距离为4米时，实心球行进至最高点米处． 设抛物线的解析式为，代入得， 解得： ∴ （2）解：当时， 解得：（舍去）或 答：这次投掷中嘉嘉的成绩是米； （3）解：①∵成绩提高2米．则与轴的交点为 ∵抛物线和与y轴交点相同，对称轴相同． 设解析式为，代入，得 解得： 答：调整出手角度后，实心球的最大高度为米； ②由①可得解析式为 联立 ∴ 解得：（舍去）， 答：调整前后，实心球飞行水平距离是米时实心球的高度相等 ③解：设和之间的竖直距离为，当时， ∵，当时，取得最大值，最大值为 当时，， ∵时，随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为 答：抛物线和之间的最大竖直距离为 23．【详解】【探索发现 】 ∵EF、ED为△ABC中位线， ∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB， 又∠B=90°， ∴四边形FEDB是矩形， 则； 【拓展应用 】 ∵PN∥BC， ∴△APN∽△ABC， ∴，即， ∴PN=a-PQ， 设PQ=x， 则S矩形PQMN=PQ•PN=x（a-x）=-x2+ax=-（x-）2+， ∴当PQ=时，S矩形PQMN最大值为； 【灵活应用 】 如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，    由题意知四边形ABCH是矩形， ∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16， ∴EH=20，DH=16， ∴AE=EH，CD=DH， 在△AEF和△HED中， ∵ ， ∴△AEF≌△HED（ASA）， ∴AF=DH=16， 同理△CDG≌△HDE， ∴CG=HE=20， ∴BI==24， ∵BI=24＜32， ∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上， 过点K作KL⊥BC于点L， 由【探索发现 】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720， 答：该矩形的面积为720； 【实际应用 】    如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H， ∵tanB=tanC=， ∴∠B=∠C， ∴EB=EC， ∵BC=108cm，且EH⊥BC， ∴BH=CH=BC=54cm， ∵tanB==， ∴EH=BH=×54=72cm， 在Rt△BHE中，BE==90cm， ∵AB=50cm， ∴AE=40cm， ∴BE的中点Q在线段AB上， ∵CD=60cm， ∴ED=30cm， ∴CE的中点P在线段CD上， ∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上， 由【拓展应用 】知，矩形PQMN的最大面积为BC•EH=1944cm2， 答：该矩形的面积为1944cm2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $