3.4 波的干涉 基础练习卷 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

波的干涉基础练习卷 一、单选题 1．如图所示为两列频率相同的横波相遇时的情况。M点是波谷与波谷相遇的点，N点是波峰与波峰相遇的点，Q点是波峰与波谷相遇的点，P点是MN连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．P点是振动减弱点 B．N点的振幅大于Q点的振幅 C．M点的振幅大于P点的振幅 D．再经过时，M质点运动至P点 2．频率相同、振幅都为的两列横波相遇，某一时刻的情况如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（　　） A．图中点的振动减弱 B．图中点的位移不会为零 C．图中点的振幅为 D．半个周期后图中点的位移最大 3．某校科技小组同学学习完波的干涉原理后设计了一款声音放大器，结构图如图所示。声波达到管道A点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在B点相遇，因干涉而放大声音。若声波的波长为，为达到最好的放大效果，A、B两点距离的设计值可能为（　　） A． B． C． D． 4．两列频率相同的横波某时刻相遇的情况如图所示，实线和虚线分别表示波峰和波谷，波的振幅均为，则（　　） A．两处的质点正处于波谷位置 B．点为振动加强点，位移始终为 C．再过四分之一周期，点为振动减弱点 D．从此刻起，经过半个周期，点的路程为 5．在同一均匀介质中，位于和处的两个波源和均沿轴方向做简谐运动，形成横波和，时的波形图如图所示，此时波和分别传播到和处。时波、恰好相遇，则下列说法正确的是（   ） A．波、在相遇区域会发生稳定的干涉现象 B．时，质点沿轴负方向运动 C．处的质点的振幅为 D．处的质点为振动加强点 6．如图所示，波源P的平衡位置位于x=0处，产生的简谐横波沿x轴正方向传播；波源Q的平衡位置位于x=8m处，产生的简谐横波沿x轴负方向传播。两波源均在竖直方向振动，振动方程均为，产生的波的波速大小均为v=8m/s。下列说法正确的是（　　） A．两列波的周期均为2s B．两列波的频率均为0.5Hz C．两列波的波长均为2m D．稳定后，平衡位置在x=4m处的质点的振幅为4cm 7．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。该消声器的消声原理利用了（　　） A．波的反射 B．波的折射 C．波的衍射 D．波的干涉 8．图甲是主动降噪技术示意图，通过主动发出与噪声振幅、频率相同，相位相反的反噪声波，两束声波合成后来抵消噪声；图乙是汽车排气管上的消声器工作原理示意图，波长为λ的声波沿水平管道到达a处，分成上下两束波，这两束波在b处相遇可削弱噪声。关于两种降噪原理，下列叙述正确的是（　　） A．图甲中反噪声波的振幅越大，降噪效果越明显 B．图甲中反噪声波的频率越大，降噪效果越明显 C．图乙中上下两束波同时到达b处 D．图乙中上下两束波到达b处时，路程差可能相差 9．如图为两个周期均为T、振幅均为A的波源在某时刻形成的干涉图样，实线表示波峰、虚线表示波谷，d点位于a、b两点连线的中点上。从图示时刻开始计时，经过（　　） A．a点变成振动减弱点 B．d点变成振动减弱点 C．b点位于平衡位置，运动路程为2A D．c点位于平衡位置，运动路程为A 10．由同一信号源带动的两个相同的扬声器分别放置在两直角边的端点，声波频率为、振幅是、波速是，两直角边长分别为，则直角顶点O处声波的振幅是（　　） A．0 B． C． D． 二、多选题 11．如图所示，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐波的波峰和波谷，两列波的振幅为10cm，波速为0.5m/s，波长为1m，C点是BD连线的中点，下列说法正确的是（　　） A．C点是振动加强点，其振幅为20cm B．P、Q两处的质点始终处于平衡位置 C．随着时间的推移，B处的质点将向A处移动 D．从图示时刻起经过1s，D点通过的路程为20cm 12．下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（　　） A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和 D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强 13．在某介质中建立直角坐标系，在及处分别有两个波源和，时刻两波源同时开始沿轴正方向振动，介质中形成两列沿轴相向传播的简谐波，波速均为。某时刻波源产生的简谐波的波形图如图（a）所示，波源的振动图像如图（b）所示，则（　　） A．波源的周期是 B．波源产生的简谐波的波长为 C．在、两点之间的区域会发生干涉现象 D．时，处的质点的位移为 14．如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则（　　） A．a处质点始终处于波峰 B．c处质点始终处于波谷 C．b为振动加强点 D．c为振动加强点 15．在同一介质中两列频率相同，振动步调一致的横波相互叠加，则（ ） A．波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的 B．振动最强的点经过T后恰好回到平衡位置，因而该点的振动是先加强，后减弱 C．振动加强区和减弱区相间隔分布，且加强区和减弱区不随时间变化 D．加强区的质点某时刻的位移可能是零 三、解答题 16．如图所示，在xOy平面内有两个点波源、分别位于x轴上、处，它们在同一均匀介质中均从开始沿y轴正方向做简谐运动，波源S1的振动方程为，波源的振动方程为，质点P位于x轴上处，已知质点P在时开始振动。 (1)求这两列波在介质中的波速及波长； (2)试判断当质点P同时参与由波源和产生的振动时是振动加强的点还是减弱的点，并求出在至内质点P通过的路程及时质点P位移。 17．某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。 (3)求这两列波叠加后的周期。 18．如图所示，在均匀介质中，位于x=－10 m和x=10 m处的两波源S1和S2沿y轴方向持续不断做简谐振动，在x轴上形成两列振幅均为4 cm、波速均为2 m/s的相向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，求： (1)两波的周期； (2)在t=17s时，x=0处的质点的位移。 19．在一均匀介质中，两个相距同步振动的波源，其振动频率均为。产生的简谐波在介质中传播速度。在波源正上方处有一点N。 (1)求简谐波的波长λ。 (2)通过计算说明，N点是振动加强点、还是振动减弱点。 20．如图（a）所示，为两个波源，同时开始振动，形成的机械波在同种均匀介质中传播，波速均为。以两波源开始振动为计时起点，两波源的振动图像分别如图（b）、图（c）所示。P为两波源连线上的一质点，与两个波源的距离分别是和，求： (1)两列波传到P点的时间差； (2)经过，质点P通过的路程s。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 波的干涉基础练习卷 一、单选题 1．如图所示为两列频率相同的横波相遇时的情况。M点是波谷与波谷相遇的点，N点是波峰与波峰相遇的点，Q点是波峰与波谷相遇的点，P点是MN连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．P点是振动减弱点 B．N点的振幅大于Q点的振幅 C．M点的振幅大于P点的振幅 D．再经过时，M质点运动至P点 【答案】B 【详解】A．依题意，M点和N点都是振动加强点，根据干涉定义可知，在MN连线上的点都是振动加强点，故P点是振动加强点，A错误； B．依题意，Q点是振动减弱点，故N点的振幅大于Q点的振幅，B正确； C．根据前面分析知M点的振幅等于P点的振幅，C错误； D．波传播时，每个质点只在自己的平衡位置附近振动，并不随波运动，D错误。 故选B。 2．频率相同、振幅都为的两列横波相遇，某一时刻的情况如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（　　） A．图中点的振动减弱 B．图中点的位移不会为零 C．图中点的振幅为 D．半个周期后图中点的位移最大 【答案】D 【详解】A．M点是波峰与波峰相遇的位置，属于振动加强点，故A错误； B．点为振动加强点，其振幅为两列波振幅之和，但该点仍在做简谐振动，会在平衡位置和最大位移处之间往复运动。当该点运动到平衡位置时，位移就为0，故B错误； C．N点是波峰与波谷相遇的位置，属于振动减弱点。由于两列波的振幅都为，所以点的振幅为0，故C错误； D．图示时刻M点是波峰与波峰相遇，位移最大。半个周期后M点是波谷与波谷相遇，位移仍最大，故D正确。 故选D。 3．某校科技小组同学学习完波的干涉原理后设计了一款声音放大器，结构图如图所示。声波达到管道A点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在B点相遇，因干涉而放大声音。若声波的波长为，为达到最好的放大效果，A、B两点距离的设计值可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设A、B两点间的距离为，当声波沿直线从，走过的路程为 声波沿弧线从，走过的路程为 路程差为 解得， 当时， 故选D。 4．两列频率相同的横波某时刻相遇的情况如图所示，实线和虚线分别表示波峰和波谷，波的振幅均为，则（　　） A．两处的质点正处于波谷位置 B．点为振动加强点，位移始终为 C．再过四分之一周期，点为振动减弱点 D．从此刻起，经过半个周期，点的路程为 【答案】D 【详解】A．如图可知P、N两处的质点正处在两波的波峰与波谷相遇叠加的位置，因为两波的振幅相同，则两波的波峰与波谷叠加，质点处于平衡位置，A错误； B．两列波的频率相同且两列波在同一介质中传播，所以波速也相同，根据 可知两波的波长也相同，通过图知两波在M的振动情况总是相同的，所以M为振动加强点，振动加强点的位移随时间周期性变化，位移不是始终为2A，B错误； C．Q质点为振动加强点，经过四分之一周期，Q点仍为振动加强点，C错误； D．此时质点M处为两波的波峰与波峰相遇，质点位移为2A，经过半个周期后，M为波谷与波谷相遇，质点的位移为，所以经过半个周期质点从波峰振动到波谷，路程为4A，D正确。 故选D。 5．在同一均匀介质中，位于和处的两个波源和均沿轴方向做简谐运动，形成横波和，时的波形图如图所示，此时波和分别传播到和处。时波、恰好相遇，则下列说法正确的是（   ） A．波、在相遇区域会发生稳定的干涉现象 B．时，质点沿轴负方向运动 C．处的质点的振幅为 D．处的质点为振动加强点 【答案】A 【详解】A．两列波的波速相等、波长相等，根据可知，频率也相等，满足发生干涉所需的条件，故A正确； B．横波a沿x轴正方向传播，根据波的传播方向和质点振动方向的关系可知，质点P沿轴正方向运动，故B错误； C．两波源的起振方向相反，即两波源的振动反相，处的质点到两波源的距离之差为，所以该点为振动减弱点，振幅等于两列波的振幅之差，即，故C错误； D．处的质点到两波源的距离之差为0，所以该点为振动减弱点，故D错误。 故选A。 6．如图所示，波源P的平衡位置位于x=0处，产生的简谐横波沿x轴正方向传播；波源Q的平衡位置位于x=8m处，产生的简谐横波沿x轴负方向传播。两波源均在竖直方向振动，振动方程均为，产生的波的波速大小均为v=8m/s。下列说法正确的是（　　） A．两列波的周期均为2s B．两列波的频率均为0.5Hz C．两列波的波长均为2m D．稳定后，平衡位置在x=4m处的质点的振幅为4cm 【答案】D 【详解】A．根据振动方程均为，可知周期T=0.5s，A错误； B．频率，B错误； C．根据，可得λ=4m，C错误； D．根据波的干涉原理，x=4m处是振动加强点，质点的振幅为4cm，D正确。 故选D。 7．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。该消声器的消声原理利用了（　　） A．波的反射 B．波的折射 C．波的衍射 D．波的干涉 【答案】D 【详解】在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波的频率相同，在b处声波干涉就会出现振动减弱，即可削弱噪声，该消声器利用了波的干涉原理。 故选D。 8．图甲是主动降噪技术示意图，通过主动发出与噪声振幅、频率相同，相位相反的反噪声波，两束声波合成后来抵消噪声；图乙是汽车排气管上的消声器工作原理示意图，波长为λ的声波沿水平管道到达a处，分成上下两束波，这两束波在b处相遇可削弱噪声。关于两种降噪原理，下列叙述正确的是（　　） A．图甲中反噪声波的振幅越大，降噪效果越明显 B．图甲中反噪声波的频率越大，降噪效果越明显 C．图乙中上下两束波同时到达b处 D．图乙中上下两束波到达b处时，路程差可能相差 【答案】D 【详解】AB．根据干涉原理可知，降噪时，为了使得效果明显，反噪声波与噪声波的频率与振幅需要相等，不能够认为振幅越大，频率越大，降噪效果越明显，故AB错误； C．由于声波沿水平管道到达a处，分成上下两束波，这两束波频率、振幅与相位均相同，为了使得在b处削弱噪声，上下两列波的路程之差的绝对值应该等于半波长的奇数倍，即上下两列波的路程不相等，则图乙中上下两束波不能够同时到达b处，故C错误； D．结合上述可知，图乙中上下两束波到达b处时，路程差可能相差，故D正确。 故选D。 9．如图为两个周期均为T、振幅均为A的波源在某时刻形成的干涉图样，实线表示波峰、虚线表示波谷，d点位于a、b两点连线的中点上。从图示时刻开始计时，经过（　　） A．a点变成振动减弱点 B．d点变成振动减弱点 C．b点位于平衡位置，运动路程为2A D．c点位于平衡位置，运动路程为A 【答案】C 【详解】A．依题意，a点位于波峰与波峰交界点，始终为振动加强点，A错误； C．依题意，b点位于波谷与波谷交界点，始终为振动加强点，振幅为2A，0时刻在波谷，经过四分之一周期，b点位于平衡位置向上运动，运动路程为2A，C正确； B．依题意，d点位于a、b两点连线的中点上，也为振动加强点，B错误； D．依题意，c点为波谷与波峰交界点，振动减弱点、其振幅为0，其一直位于平衡位置，路程为0，D错误； 故选C。 10．由同一信号源带动的两个相同的扬声器分别放置在两直角边的端点，声波频率为、振幅是、波速是，两直角边长分别为，则直角顶点O处声波的振幅是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】声波的波长为 直角顶点O到两扬声器的距离差为 所以直角顶点O为两列声波的振动加强点，故O点的振幅为 故选C。 二、多选题 11．如图所示，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐波的波峰和波谷，两列波的振幅为10cm，波速为0.5m/s，波长为1m，C点是BD连线的中点，下列说法正确的是（　　） A．C点是振动加强点，其振幅为20cm B．P、Q两处的质点始终处于平衡位置 C．随着时间的推移，B处的质点将向A处移动 D．从图示时刻起经过1s，D点通过的路程为20cm 【答案】AB 【详解】A．B、D连线的中点C点是振动加强区的点，其振幅为 =2A=20cm 故A正确； B．P、Q两处的质点处于波峰和波谷的相遇点，两列波在这两处的位移始终相反，合位移为0，故B正确； C．质点并不随波迁移，故C错误； D．波的周期为 s 从图示时刻起经过1s，D点通过的路程为 cm 故D错误； 故选AB。 12．下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（　　） A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和 D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强 【答案】BC 【详解】A．两列波相遇时，每列波的振幅不会因为相遇而改变，它们各自保持原有的特性传播，故A错误； B．当两列波相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征（如频率、波长、振幅等）与相遇前完全相同，故B正确； C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和，这是波的叠加原理，故C正确； D．相遇之后，叠加区域内有的质点振动加强，有的质点振动减弱，故D错误。 故选BC。 13．在某介质中建立直角坐标系，在及处分别有两个波源和，时刻两波源同时开始沿轴正方向振动，介质中形成两列沿轴相向传播的简谐波，波速均为。某时刻波源产生的简谐波的波形图如图（a）所示，波源的振动图像如图（b）所示，则（　　） A．波源的周期是 B．波源产生的简谐波的波长为 C．在、两点之间的区域会发生干涉现象 D．时，处的质点的位移为 【答案】BD 【详解】A．由图（a）可知，波源产生的简谐波的波长为，根据可得波源的周期是，A错误； B．由图（b）可知，波源产生的简谐波的周期为，根据可得波源的波长为，B正确； C．两列波的频率不同，在、两点之间的区域不会发生干涉现象，C错误； D．的质点在两个波源正中间，距离两个波源均为，所以两列波传播到该点用时，剩余的时间波源产生的波传播了半个波长，使该点位移为零，波源产生的波传播了四分之一个波长，使该点位移为正向最大值，所以处的质点在时刻的位移为，D正确； 故选BD。 14．如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则（　　） A．a处质点始终处于波峰 B．c处质点始终处于波谷 C．b为振动加强点 D．c为振动加强点 【答案】CD 【详解】AB．由于a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，所以a点和c点均为振动加强点。但是，只要a、c点有振动，位移就有变化，不能说a、c处质点始终在波峰或波谷，故AB错误； CD．S1、S2传到b点的振动同步，所以b点也是振动加强点，实际上在S1、S2连线的中垂线上的任何点都是振动加强点，故CD正确。 故选CD。 15．在同一介质中两列频率相同，振动步调一致的横波相互叠加，则（ ） A．波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的 B．振动最强的点经过T后恰好回到平衡位置，因而该点的振动是先加强，后减弱 C．振动加强区和减弱区相间隔分布，且加强区和减弱区不随时间变化 D．加强区的质点某时刻的位移可能是零 【答案】ACD 【详解】A．当波峰与波谷相遇时振动减弱，A正确； B．振动最强的点始终是加强区，只是位移随时间变化而已，B错误； C．波程差为波长的整数倍的点为振动加强点，波程差为半波长的奇数倍的点为振动减弱点；故振动加强区始终是加强区，振动减弱区始终是减弱区，并且是互相间隔分布的，C正确； D．出现稳定的干涉现象时，振动加强区的振动幅度变大，位移是变化的，某时刻的位移可能是零，D正确； 故选ACD。 三、解答题 16．如图所示，在xOy平面内有两个点波源、分别位于x轴上、处，它们在同一均匀介质中均从开始沿y轴正方向做简谐运动，波源S1的振动方程为，波源的振动方程为，质点P位于x轴上处，已知质点P在时开始振动。 (1)求这两列波在介质中的波速及波长； (2)试判断当质点P同时参与由波源和产生的振动时是振动加强的点还是减弱的点，并求出在至内质点P通过的路程及时质点P位移。 【答案】(1)10m/s，4m (2)振动加强点，64cm，-8cm 【详解】（1）由题意知，周期 波速 波长为 （2）P点到两波源的路程差 因路程差是波长的整数倍，所以P点是振动加强点。 0~0.1s内，P不振动； 0.1s~0.9s内，P只参与由波源产生的振动 0.9s~1.2s内，P同时参与由波源和产生的振动且振动加强，故 综上所述，在至内质点P通过的路程 时质点P位移 17．某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。 (3)求这两列波叠加后的周期。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知，； （2）由波动图可知在处两列波均处于波峰处，处的质点位移 在处，对于第一列波有 对于第二列波有 在处质点的位移 （3）对于第一列波有 对于第二列波有 这两列波叠加后的周期 18．如图所示，在均匀介质中，位于x=－10 m和x=10 m处的两波源S1和S2沿y轴方向持续不断做简谐振动，在x轴上形成两列振幅均为4 cm、波速均为2 m/s的相向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，求： (1)两波的周期； (2)在t=17s时，x=0处的质点的位移。 【答案】(1)2 s (2)8cm 【详解】（1）由题图知两波波长λ＝4 m 周期 （2）S1传到x=0处所需时间   继续振动的时间 =12.5s       又=6T    即S1的波峰传到x=0处，此时质点处于正向最大位移处；        S2传到x=0处所需时间      继续振动的时间 又=6T    即S2的波峰传到x=0处，此时质点处于正向最大位移处；        由上可得x=0处的质点的位移y=4cm+4cm=8cm 19．在一均匀介质中，两个相距同步振动的波源，其振动频率均为。产生的简谐波在介质中传播速度。在波源正上方处有一点N。 (1)求简谐波的波长λ。 (2)通过计算说明，N点是振动加强点、还是振动减弱点。 【答案】(1) (2)减弱点 【详解】（1）由波速、波长、频率关系有 解得 （2）由几何关系可知，波源S2距离N点的距离为m=200m N点到S1和S2的路程差为 因，所以N点为减弱点 20．如图（a）所示，为两个波源，同时开始振动，形成的机械波在同种均匀介质中传播，波速均为。以两波源开始振动为计时起点，两波源的振动图像分别如图（b）、图（c）所示。P为两波源连线上的一质点，与两个波源的距离分别是和，求： (1)两列波传到P点的时间差； (2)经过，质点P通过的路程s。 【答案】(1)4s； (2)40cm 【详解】（1）两波源与点的距离差为 则两列波传到点的时间差为 （2）由图可知，振幅为 振幅为 内，点没有振动，则路程 内，点跟的振动情况相同，则路程 内，点为和的振动叠加加强点，则路程 则在内，点总路程 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $