考点02 抽样（专项训练）高一数学苏教版必修第二册

考点02 抽样 考点一：简单随机抽样 1、简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样． 2、简单随机抽样的方法 （1）抽签法： 把总体中的N个个体编号，把编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需的个数． （2）随机数法： 用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本．重复上述过程，直到抽足样本所需的个数． ①用随机试验生成随机数； ②用信息技术生成随机数； ③用计算器生成随机数； ④用电子表格软件生成随机数； ⑤用R统计软件生成随机数． 3、抽签法与随机数表法的异同点 抽签法 随机数表法 不同点 ①抽签法比随机数表法简单； ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数表法要求编号的位数相同； ②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况 相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取 考点二：分层抽样 1、分层抽样定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样． 2、分层抽样适用范围 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样． 3、分层抽样的步骤 （1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分． （2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比． （3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：（其中为第i层所包含的个体总数）． （4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本． 4、两种抽样方法的区别和联系 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取 从总体中逐个抽取 最基本的抽样方法 总体容量较少 分层抽样 抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取 将总体分成几部分，每一部分按比例抽取 每层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的若干部分组成 题型一：简单随机抽样的概念 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征： 上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样． 误认随便选取就是随机抽样；忽略逐个抽取、不放回要求；总体数量不明时乱用此法，忽视其适用于总体个数较少的条件，造成抽样不规范。 1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 B．从20个零件中随机逐个抽取3个进行质量检验 C．一个儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件 D．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 2．下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性就近抽取100支火炬进行质量检查 3．下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（    ） A．某社团为调查本校学生的环保知识水平，向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷，隔5分钟后回收； B．某次科普讲座之前，主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问； C．一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查； D．销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后，从中抽取5个工号牌． 5．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（    ） A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定 题型二：抽签法的应用 （1）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法． （2）应用抽签法时应注意以下几点： ①分段时，如果已有分段可不必重新分段； ②签要求大小、形状完全相同； ③号签要均匀搅拌； ④要逐一不放回的抽取． 号码未统一编号、标签质地不同；搅拌不均匀导致抽取不公平；抽取时未不放回，违背规则；总体数量偏大时仍使用抽签法，效率低且误差大。 1．从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 2．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中随机抽取10个人，那么下列说法正确的是（   ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 3．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 4．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（    ） A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取后不放回 5．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 题型三：随机数法的应用 第一步，编号． 第二步，生成随机数． 第三步，记录样本编号． 第四步，抽取样本． 编号位数不统一、重复号码未舍去；超出范围数字未剔除；读数方向混乱，抽样无规则；忽视不放回原则，导致个体抽取概率不均，统计结果失真。 1．总体是由编号为000，001，002，……，198，199的200个个体组成． 利用下列随机数表，从200个体中选取5个个体选取方法：从随机数表的第1行第3列开始，从左至右依次选取三个数字（作为个体编号），则选出的第5个个体编号是（    ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3613 4869 6938 7481 A．080 B．198 C．023 D．134 2．某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（   ） A． B． C． D． 3．从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（    ） 0627  4313  2432  5327  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 A．51 B．25 C．32 D．12 4．现在利用随机数表在50个个体（编号）组成的总体中，抽取10个个体组成样本.下面提供随机数表的第2行到第3行： 若从随机数表中的第2行第7列开始向右依次读取数据，则第6个样本的编号是（    ） A．36 B．43 C．35 D．29 5．某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（   ） 2145  7016  3388  2954  0761  1084  3711  6928  5074  3602  9578 4183  1572  6049  0839  2456  8109  8043  1967  5203  9845  9625 A．084 B．611 C．371 D．295 题型四：简单随机抽样的概率 简单随机抽样中，每个个体被抽取的概率完全相等，与抽取先后顺序无关。 误认为先抽概率大、后抽概率小；混淆单个个体概率与样本组合概率；忽略不放回抽样前提，错用有放回概率计算，造成概念理解错误。 1．采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 2．某学校为调查同学观看“9·3阅兵”的情况，从600名同学中抽取30人进行了解，则每名同学被抽到的概率为（   ） A． B． C． D． 3．用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（    ） A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ， 4．某班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 5．利用简单随机抽样的方法，从n个个体（）中抽取13个个体，若从第二次抽取开始时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（    ）． A． B． C． D． 题型五：简单随机抽样估计总体 利用简单随机抽样的样本特征，推断总体相应特征。 误将样本结果等同于总体真实值；忽视抽样误差，绝对化推断；样本容量过小、抽样不随机，导致估计偏差，结论缺乏合理性。 1．某果园种植了240棵苹果树，现从中随机抽取了20棵苹果树，算得这20棵苹果树平均每棵产量为28kg，则预估该果园的苹果产量为_______kg. 2．从一批产品中用简单随机抽样的方法抽取了一部分作为样品，检测产品的合格率，其中甲检验员从中抽取了50件产品，其合格率为，乙检验员从中抽取了100件产品，其合格率为，则估计该产品合格率更接近于________检验员检测的结果． 3．某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球、10个绿球和10个白球的袋子．调查中有两个问题： 问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？ 问题2：你是否抽烟？ 每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）．若摸到红球就如实回答第一个问题；若摸到绿球，则不回答任何问题：若摸到白球，则如实回答第二个问题．所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做．最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数为__________． 4．为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回．一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚________只． 5．二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数．假设德军某月生产的坦克总数是N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为，，…，，即最大编号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号，，…，，，相当于从中随机抽取的n个整数，这n个数将区间分成个小区间，由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的．由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，进而得到N的估计值．例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为__________．    题型六：分层抽样 （1）已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比，其中为总体容量，为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数，其中为第层的个体数，为第层应抽取的个体数． （2）已知各层个体数之比为，样本容量为时，每层抽取的个体数为． 分层标准混乱、未按比例分配样本；混淆分层抽样与简单随机抽样；层内差异大、层间差异小，违背分层原则；忽略每层都要抽样，造成估计误差。 1．为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中型血、型血、型血、型血的人数比为，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中型血的人数比型血的人数多，则_________. 2．以“塑造软件新生态，赋能发展新变革”为主题的第二十五届中国国际软件博览会于2023年8月31日在天津开幕.本次参会人员分不同区域落座，其中某个区域的男性参会人员有25人，女性参会人员有15人，现按性别比例进行分层抽样，若从该区域随机抽取16位参会人员，则女性参会人员应抽取的人数为______. 3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取______件. 4．某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380，为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为200的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为________ 5．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层随机抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是______． 1．某工厂生产A，B两种型号的零件共10000件，其中A型号的零件6000件．质检员为了解这两种型号的零件的合格率，采用分层抽样的方法从这批零件中抽取500件进行质检，则B型号的零件被抽到的数量是（    ） A．240 B．200 C．300 D．100 2．国内某优秀新能源电池制造企业在锂电池单位能量密度技术上取得了重大突破，该制造企业内的某车间有两条生产线，分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电池，总产量为400个锂电池．质检人员采用分层随机抽样的方法随机抽取了一个容量为80的样本进行质量检测，已知样本中高能量密度锂电池有35个，则估计低能量密度锂电池的总产量为（    ）． A．325个 B．300个 C．225个 D．175个 3．在哈尔滨市2024年第一次市模考试中，三所学校高三年级的参考人数分别为、.现按比例分层抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则三所学校学生数学成绩的总平均数约为（    ） A．101 B．100 C．99 D．98 4．2021年元月份，河北、黑龙江等地相继出现疫情，学生春节放寒假期间，某大学鼓励大学生积极参加到各个社区作为志愿者抗击疫情，下面是新学期开学后学校随机抽取100人，对其参加志愿者的天数统计，得到如下统计表： 参加志愿者的天数 人数 10 70 20 若以这100人参加志愿者天数位于各区间的频率代替该大学所有学生参加志愿者天数位于该区间的概率．根据上表，用分层抽样的方法从这100人中随机抽取20人，则抽取的20人中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．二战期间，为估计德军坦克的月生产能力，盟军请统计学家参与情报的收集和分析，统计学家从缴获的德军坦克中，随机抽取某月生产的坦克编号作为样本来估计坦克月生产量.抽取的坦克编号从小到大依次为，假设坦克的月生产量为，将区间分成个小区间：，，……，，，统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.若抽取的某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，则的估计值为（    ） A．236 B．253 C．360 D．420 6．在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都在家进行网上上课，某校高一，高二，高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为（    ） A．1000 B．1500 C．2000 D．3000 7．现要用随机数表法从总体容量为240(编号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（    ） 32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145 A．5 B．44 C．165 D．210 8．为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（    ） A．100 B．120 C．200 D．240 9．（多选题）（多选）某社团有男生名，女生名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则下列说法正确的为（   ） A．该抽样一定不是系统抽样 B．该抽样可能是随机抽样 C．该抽样不可能是分层抽样 D．男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率 10．（多选题）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本． 方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00，01，…，99，用抽签法抽取20个； 方法二：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个． 对于上述问题，下列说法中正确的有（    ） A．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是 B．采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同 C．在上述两种抽样方法中，方法一抽到的样本比方法二抽到的样本更能反映总体的特征 D．在上述两种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一抽到的样本更能反映总体的特征 11．（多选题）某学校调查学生对学校食堂意见情况，该学校分高一，高二，高三三个年级，统计可得这三个年级的人数比例为．现用分层随机抽样的方法从这些学生中抽取n名学生进行调研，若高一年级抽到80人，则（    ）． A．高二年级抽到60人 B．高三年级抽到90人 C． D．抽取的高二与高三人数之和比高一多40人 12．现从编号为的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第3支水笔的编号为__________.                      13．已知总体是由编号为的300个个体组成.现采用随机数表法从中抽取10个个体，从如下随机数表的第1行的第3个数字开始，依次从左到右选取三个数字，则选出的第4个个体的编号是__________. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 14．某学校为了解高一学生每天阅读时长，从高一男生和女生中采用分层抽样的方法抽取部分学生进行调查分析．已知该学校高一学生中男生和女生的比例是，在抽取的学生中男生比女生多24人，则被抽取的学生人数是________． 15．为调查某地区居民奶制品年消费支出情况，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户划分为4层，每层按简单随机抽样法抽取户，调查获得如下数据（单位：元），试估计该地区居民奶制品的年消费平均支出． 样本户奶制品年消费支出 层 居民户总数 样本户奶制品年消费支出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 2 3 0 4 0 16．统计学家将战争中摧毁敌军的战机序列号作为样本，用样本估计总体的方法推断敌军每年生产的战机数量.假设敌军某年生产的战机数量为，摧毁某年生产的架战机编号从小到大为，，，…，，最大的编号为，摧毁敌军战机是随机的，摧毁战机的编号，，，…，，相当于从中随机抽取的个整数，这个数将区间分成个小区间（如下图），可以用前个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度进而得到的估计值. 已知在某次战斗中摧毁敌军的战机编号为：2，5，7，13，15，17，21，据此回答下列问题. (1)根据材料估计敌军生产的战机数量； (2)已知敌军所有现役战机分为三个等级（四代战机，四代半战机，五代机），通过分层抽样调查三类战机的飞行高度，得到各个等级飞行高度的样本平均数为，，. （ⅰ）根据上述信息是否可以估计敌军所有现役战机的平均飞行高度？若不能，还需要什么条件，请补充条件并写出估计式； （ⅱ）若敌军现役战机是按照比例生产的，四代战机，四代半战机，五代机的战机数量分别为，，，样本量分别为，，，据此证明： 17．某学校高中部最近组织了一次野外郊游活动，活动分为登山看日出组和海边看日落组，且每位学生至多参加其中一组.在参加活动的学生中，高一学生占20%，高二学生占30%，登山组的学生占参加活动的总人数的，且该组高一学生占50%，高二学生占30%.为了了解各组不同年级的学生对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为80的样本. (1)求在海边看日落组中，高一学生、高二学生、高三学生分别所占的比例; (2)求在海边看日落组中，高三年级应抽取的人数. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点02 抽样 考点一：简单随机抽样 1、简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样． 2、简单随机抽样的方法 （1）抽签法： 把总体中的N个个体编号，把编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需的个数． （2）随机数法： 用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本．重复上述过程，直到抽足样本所需的个数． ①用随机试验生成随机数； ②用信息技术生成随机数； ③用计算器生成随机数； ④用电子表格软件生成随机数； ⑤用R统计软件生成随机数． 3、抽签法与随机数表法的异同点 抽签法 随机数表法 不同点 ①抽签法比随机数表法简单； ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数表法要求编号的位数相同； ②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况 相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取 考点二：分层抽样 1、分层抽样定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样． 2、分层抽样适用范围 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样． 3、分层抽样的步骤 （1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分． （2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比． （3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：（其中为第i层所包含的个体总数）． （4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本． 4、两种抽样方法的区别和联系 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取 从总体中逐个抽取 最基本的抽样方法 总体容量较少 分层抽样 抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取 将总体分成几部分，每一部分按比例抽取 每层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的若干部分组成 题型一：简单随机抽样的概念 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征： 上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样． 误认随便选取就是随机抽样；忽略逐个抽取、不放回要求；总体数量不明时乱用此法，忽视其适用于总体个数较少的条件，造成抽样不规范。 1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 B．从20个零件中随机逐个抽取3个进行质量检验 C．一个儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件 D．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 【答案】B 【解析】对于A，抽取个子最高的5名，不是随机抽取，不是简单随机抽样，故A不符合题意； 对于B，从有限总体中进行随机、不放回抽样，符合简单随机抽样的特征，故B符合题意； 对于C，是有放回抽样，不是简单随机抽样，故C不符合题意； 对于D，总体个数是无限的，不是简单随机抽样，故D不符合题意. 故选：B． 2．下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性就近抽取100支火炬进行质量检查 【答案】C 【解析】选项A：在明信片销售活动中规定特定号码为三等奖，不属于简单随机抽样，故A错误； 选项B：在自动包装传送带上每隔30分钟抽一包产品， 抽样间隔固定，属于系统抽样，不是简单随机抽样，故B错误； 选项C：从8台已编号的电脑中逐个不放回地随机抽取2台， 符合简单随机抽样中总体个数有限、逐个抽取、不放回抽样、等可能抽样的特点， 属于简单随机抽样，故C正确； 选项D：一次性就近抽取100支火炬，不具有等可能性，不属于简单随机抽样，故D错误； 故选：C. 3．下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】①一次性抽取与逐个不放回的抽取等价，是简单随机抽样，③不是等可能抽取，故不是简单随机抽样，②④是简单随机抽样. 故选：C. 4．下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（    ） A．某社团为调查本校学生的环保知识水平，向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷，隔5分钟后回收； B．某次科普讲座之前，主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问； C．一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查； D．销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后，从中抽取5个工号牌． 【答案】D 【解析】对于A项，人数较多，且图书馆的学生不能代表本校全体学生，故A项错误； 对于B项，按照相同间隔抽取的方法，是系统抽样，不是简单抽样，故B项错误； 对于C项，抽取的产品不具有代表性，故C项错误； 对于D项，符合简单随机抽样的定义，故D项正确． 5．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（    ） A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定 【答案】B 【解析】在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等, 故选：B 题型二：抽签法的应用 （1）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法． （2）应用抽签法时应注意以下几点： ①分段时，如果已有分段可不必重新分段； ②签要求大小、形状完全相同； ③号签要均匀搅拌； ④要逐一不放回的抽取． 号码未统一编号、标签质地不同；搅拌不均匀导致抽取不公平；抽取时未不放回，违背规则；总体数量偏大时仍使用抽签法，效率低且误差大。 1．从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【答案】A 【解析】由于先采用抽签法，从101个人中剔除1个人， 对101个人中的每个人来说被抽到（即被剔除）概率都相等，都是， 不被剔除的概率也相等，都是，故B错误； 然后采用随机数表法，在剩余的100个人中抽取10个人， 如果被抽到，概率为，也是相等的，故C错误； 所以由B,C可知，每个人被剔除的概率都是相等的，都是； 没被剔除，然后被抽到的概率也是相等的，都是，故D错误； 所以综上可知这是一种科学的抽样方法，故A正确. 故选：A 2．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中随机抽取10个人，那么下列说法正确的是（   ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【答案】B 【解析】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等， 然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的， 所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的. 故选：B. 3．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B 【解析】选项A，总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法，故A不符合题意； 选项B，总体中的个体数较小，样本容量也较小， 且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法，故B符合题意； 选项C，甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大， 不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法，故C不符合题意； 选项D，总体中的个体数较大，不适合用抽签法，故D不符合题意. 故选：B 4．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（    ） A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取后不放回 【答案】B 【解析】确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，因此抽签法要做到搅拌均匀，才具有公平性． 故选：B 5．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B 【解析】根据抽签法适用样本容量少，并且样本需搅拌均匀，进行逐一判断即可.因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法； C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大， 因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法； B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了. 故选：B 题型三：随机数法的应用 第一步，编号． 第二步，生成随机数． 第三步，记录样本编号． 第四步，抽取样本． 编号位数不统一、重复号码未舍去；超出范围数字未剔除；读数方向混乱，抽样无规则；忽视不放回原则，导致个体抽取概率不均，统计结果失真。 1．总体是由编号为000，001，002，……，198，199的200个个体组成． 利用下列随机数表，从200个体中选取5个个体选取方法：从随机数表的第1行第3列开始，从左至右依次选取三个数字（作为个体编号），则选出的第5个个体编号是（    ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3613 4869 6938 7481 A．080 B．198 C．023 D．134 【答案】D 【解析】从随机数表的第1行第3列开始选，个体编号依次为：166，080，140，198，080（重复剔除），134，第5个编号为134. 2．某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可知依次选取符合条件的5个数字为：. 所以选出的第个问题编号为11. 故答案为：B 3．从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（    ） 0627  4313  2432  5327  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 A．51 B．25 C．32 D．12 【答案】D 【解析】从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过55和重复的号码，选取的号码依次为： 31，32，43，25，12，51，26， 04， 01，11， 所以选出来的第5个号码所对应的学生编号为12. 故选：D. 4．现在利用随机数表在50个个体（编号）组成的总体中，抽取10个个体组成样本.下面提供随机数表的第2行到第3行： 若从随机数表中的第2行第7列开始向右依次读取数据，则第6个样本的编号是（    ） A．36 B．43 C．35 D．29 【答案】D 【解析】第2行第7列的数据为4，依次读取满足50以内且不重复的数据为43,49,35,36,23,29， 故第6个样本的编号为29. 故选：D 5．某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（   ） 2145  7016  3388  2954  0761  1084  3711  6928  5074  3602  9578 4183  1572  6049  0839  2456  8109  8043  1967  5203  9845  9625 A．084 B．611 C．371 D．295 【答案】A 【解析】从随机数表中的第2行第7列开始向右读取数据， 依次为163，388（超出299，舍去），295，407（超出299，舍去），611（超出299，舍去），084， 即得到的第3个样本编号是. 故选：A. 题型四：简单随机抽样的概率 简单随机抽样中，每个个体被抽取的概率完全相等，与抽取先后顺序无关。 误认为先抽概率大、后抽概率小；混淆单个个体概率与样本组合概率；忽略不放回抽样前提，错用有放回概率计算，造成概念理解错误。 1．采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于每个个体被抽到的概率相等， 所以每个个体被抽到的概率是. 故选：B 2．某学校为调查同学观看“9·3阅兵”的情况，从600名同学中抽取30人进行了解，则每名同学被抽到的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】从600名同学中抽取30人进行了解，每名同学被抽到的概率为． 故选：D． 3．用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（    ） A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ， 【答案】B 【解析】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到， 因为每次抽取一个号码，所以李华第一次被抽到的可能性为， 第五次被抽到的可能性为. 即李华同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以，. 故选：B. 4．某班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】总体有个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为， 故选：D. 5．利用简单随机抽样的方法，从n个个体（）中抽取13个个体，若从第二次抽取开始时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从第二次开始抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为， 则， 解得， 故在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为． 故选：B． 题型五：简单随机抽样估计总体 利用简单随机抽样的样本特征，推断总体相应特征。 误将样本结果等同于总体真实值；忽视抽样误差，绝对化推断；样本容量过小、抽样不随机，导致估计偏差，结论缺乏合理性。 1．某果园种植了240棵苹果树，现从中随机抽取了20棵苹果树，算得这20棵苹果树平均每棵产量为28kg，则预估该果园的苹果产量为_______kg. 【答案】6720 【解析】将样本均值视为总体均值，故预估该果园的苹果产量为kg. 故答案为： 2．从一批产品中用简单随机抽样的方法抽取了一部分作为样品，检测产品的合格率，其中甲检验员从中抽取了50件产品，其合格率为，乙检验员从中抽取了100件产品，其合格率为，则估计该产品合格率更接近于________检验员检测的结果． 【答案】乙 【解析】因为乙检验员抽取的样本量更大，所以检测结果更准确. 故答案为：乙. 3．某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球、10个绿球和10个白球的袋子．调查中有两个问题： 问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？ 问题2：你是否抽烟？ 每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）．若摸到红球就如实回答第一个问题；若摸到绿球，则不回答任何问题：若摸到白球，则如实回答第二个问题．所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做．最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数为__________． 【答案】36 【解析】由题意可知，每个学生从袋中摸出1个红球或1个绿球或1个白球的概率都是， 即大约有（人）回答了第一个问题，（人）不回答任何问题，（人）回答了第二个问题． 因为阳历生日月份是奇数的概率是， 所以回答第一个问题的100人中，大约有50人回答了“是”． 所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有3人回答了“是”， 即估计该学校大约有3%的学生抽烟，也就是全校大约有36人抽烟． 故答案为：36. 4．为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回．一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚________只． 【答案】160000 【解析】设保护区内有鹅喉羚x只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的， 所以＝，解得x＝160000. 故答案为：160000 5．二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数．假设德军某月生产的坦克总数是N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为，，…，，即最大编号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号，，…，，，相当于从中随机抽取的n个整数，这n个数将区间分成个小区间，由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的．由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，进而得到N的估计值．例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为__________．    【答案】24 【解析】由于用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度， 而缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，即， 故, 即则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为24， 故答案为：24 题型六：分层抽样 （1）已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比，其中为总体容量，为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数，其中为第层的个体数，为第层应抽取的个体数． （2）已知各层个体数之比为，样本容量为时，每层抽取的个体数为． 分层标准混乱、未按比例分配样本；混淆分层抽样与简单随机抽样；层内差异大、层间差异小，违背分层原则；忽略每层都要抽样，造成估计误差。 1．为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中型血、型血、型血、型血的人数比为，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中型血的人数比型血的人数多，则_________. 【答案】 【解析】因为感染人群中型血、型血、型血、型血的人数比为， 所以，抽取样本量为的样本中，型血的人数为， 型血的人数为， 所以，，解得. 故答案为：. 2．以“塑造软件新生态，赋能发展新变革”为主题的第二十五届中国国际软件博览会于2023年8月31日在天津开幕.本次参会人员分不同区域落座，其中某个区域的男性参会人员有25人，女性参会人员有15人，现按性别比例进行分层抽样，若从该区域随机抽取16位参会人员，则女性参会人员应抽取的人数为______. 【答案】6 【解析】由题意得分层比为，则女性参会人员应抽取的人数为. 故答案为：6 3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取______件. 【答案】12 【解析】由题意知分层比为，且总抽量为件 故甲产品应抽件 故答案为：12 4．某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380，为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为200的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为________ 【答案】60 【解析】因为学校有高中学生1000人，抽取一个样本量为200的样本， 故应抽取高二年级学生的人数为. 故答案为：60 5．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层随机抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是______． 【答案】50 【解析】依题意得，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试， 学校共有教师490人， 所以每个个体被抽到的概率是， 所以不到40岁的教师中应抽取的人数为， 古答案为：50. 1．某工厂生产A，B两种型号的零件共10000件，其中A型号的零件6000件．质检员为了解这两种型号的零件的合格率，采用分层抽样的方法从这批零件中抽取500件进行质检，则B型号的零件被抽到的数量是（    ） A．240 B．200 C．300 D．100 【答案】B 【解析】由题意可得B型号的零件被抽到的数量是． 故选：B. 2．国内某优秀新能源电池制造企业在锂电池单位能量密度技术上取得了重大突破，该制造企业内的某车间有两条生产线，分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电池，总产量为400个锂电池．质检人员采用分层随机抽样的方法随机抽取了一个容量为80的样本进行质量检测，已知样本中高能量密度锂电池有35个，则估计低能量密度锂电池的总产量为（    ）． A．325个 B．300个 C．225个 D．175个 【答案】C 【解析】根据分层随机抽样可知低能量密度锂电池的产量为（个）． 故选：C 3．在哈尔滨市2024年第一次市模考试中，三所学校高三年级的参考人数分别为、.现按比例分层抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则三所学校学生数学成绩的总平均数约为（    ） A．101 B．100 C．99 D．98 【答案】B 【解析】由题意得可供参考的总人数为人， 故三所学校学生数学成绩的总平均数约为， 故选：B 4．2021年元月份，河北、黑龙江等地相继出现疫情，学生春节放寒假期间，某大学鼓励大学生积极参加到各个社区作为志愿者抗击疫情，下面是新学期开学后学校随机抽取100人，对其参加志愿者的天数统计，得到如下统计表： 参加志愿者的天数 人数 10 70 20 若以这100人参加志愿者天数位于各区间的频率代替该大学所有学生参加志愿者天数位于该区间的概率．根据上表，用分层抽样的方法从这100人中随机抽取20人，则抽取的20人中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【解析】由题意得选中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人概率为， 由分层抽样性质得，抽取的20人中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人数为，显然A正确. 故选：A 5．二战期间，为估计德军坦克的月生产能力，盟军请统计学家参与情报的收集和分析，统计学家从缴获的德军坦克中，随机抽取某月生产的坦克编号作为样本来估计坦克月生产量.抽取的坦克编号从小到大依次为，假设坦克的月生产量为，将区间分成个小区间：，，……，，，统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.若抽取的某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，则的估计值为（    ） A．236 B．253 C．360 D．420 【答案】B 【解析】因为统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度， 已知某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230， 所以， 此时，解得. 故选：B. 6．在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都在家进行网上上课，某校高一，高二，高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为（    ） A．1000 B．1500 C．2000 D．3000 【答案】C 【解析】因为从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数， 所以设高三抽取的人数为，则高二抽取的人数为，高一抽取的人数为， 因为样本容量为60，所以， 设我校高二年级的人数为， 根据分层抽样得：， 故选：C 7．现要用随机数表法从总体容量为240(编号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（    ） 32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145 A．5 B．44 C．165 D．210 【答案】D 【解析】由随机数表抽样方法可知，以3个数字为单位抽取数字，且数字不能大于240，且要去掉重复数字，据此第一个数字为114，第二个为165，第三个为100，第4个为210. 故选：D 8．为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（    ） A．100 B．120 C．200 D．240 【答案】B 【解析】因为感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2， 所以，抽取样本量为的样本中，O型血的人数为， AB型血的人数为， 所以，，解得 故选：B 9．（多选题）（多选）某社团有男生名，女生名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则下列说法正确的为（   ） A．该抽样一定不是系统抽样 B．该抽样可能是随机抽样 C．该抽样不可能是分层抽样 D．男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率 【答案】BC 【解析】由总体容量为，样本容量为5，抽样比为. 对于A：因为系统抽样是将总体分成均衡的若干部分，再按等距规则抽取个体． 只要符合等距规则，有可能抽到2名男生和3名女生， 所以一定不是系统抽样是错误，因此A不正确； 对于B：因为简单随机抽样是从总体中逐个抽取，每个个体被抽到的可能性相等的， 抽到2名男生和3名女生是随机事件，有可能发生，故B正确； 对于C：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同， 但现在某社团有男生名，女生名，抽取2名男生和3名女生，抽的比例不同， 所以不可能是分层抽样，故C正确； 对于D：在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽到的概率都相等，均为， 因此男生和女生被抽到的概率相等，故D选项说法错误. 10．（多选题）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本． 方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00，01，…，99，用抽签法抽取20个； 方法二：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个． 对于上述问题，下列说法中正确的有（    ） A．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是 B．采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同 C．在上述两种抽样方法中，方法一抽到的样本比方法二抽到的样本更能反映总体的特征 D．在上述两种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一抽到的样本更能反映总体的特征 【答案】AD 【解析】根据两种抽样的特点可得，无论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性相等， 都为，故A正确，B错误， 因为总体中有差异比较明显的三个层（一级品，二级品，三级品）， 所以方法二抽到的样本更有代表性，故C错误，D正确． 故选：AD． 11．（多选题）某学校调查学生对学校食堂意见情况，该学校分高一，高二，高三三个年级，统计可得这三个年级的人数比例为．现用分层随机抽样的方法从这些学生中抽取n名学生进行调研，若高一年级抽到80人，则（    ）． A．高二年级抽到60人 B．高三年级抽到90人 C． D．抽取的高二与高三人数之和比高一多40人 【答案】ACD 【解析】根据题意，已知高一、高二、高三人数比例为， 设抽取的高一、高二、高三人数分别为、、． 因为高一抽到80人，即，解得． 所以高二抽到人数为人，故A正确； 高三抽到人数为人，故B错误； 所以，故C正确； 高二与高三人数之和为人，比高一多人，故D正确． 故选：ACD． 12．现从编号为的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第3支水笔的编号为__________.                      【答案】32 【解析】先从随机数表第 9 个数字开始读取： 随机数表：39832776  39918535  32591131  40469235  04982212  20671263 第 9 个数字是 3（来自第二组 39918535）， 从左向右依次读取两位数字，并筛选出在 01~50 范围内且不重复的编号： 第 1 个：39 → 有效，对应编号 39 第 2 个：91 → 无效（>50），跳过 第 3 个：85 → 无效（>50），跳过 第 4 个：35 → 有效，对应编号 35 第 5 个：32 → 有效，对应编号 32 所以，抽取的第 3 支水笔的编号为 32. 故答案为：32. 13．已知总体是由编号为的300个个体组成.现采用随机数表法从中抽取10个个体，从如下随机数表的第1行的第3个数字开始，依次从左到右选取三个数字，则选出的第4个个体的编号是__________. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 【答案】140 【解析】由题可得，读取的第一个数为，保留；第二个数为572，舍去；第三个数为080，保留；第四个数为263，保留；第五个数为140，保留. 则选出的第4个个体的编号是140. 故答案为：. 14．某学校为了解高一学生每天阅读时长，从高一男生和女生中采用分层抽样的方法抽取部分学生进行调查分析．已知该学校高一学生中男生和女生的比例是，在抽取的学生中男生比女生多24人，则被抽取的学生人数是________． 【答案】168 【解析】设抽取的学生中男生人数为a，女生人数为b， 则，且，解得a＝96，b＝72， 则被抽取的学生人数是96＋72＝168． 故答案为：168． 15．为调查某地区居民奶制品年消费支出情况，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户划分为4层，每层按简单随机抽样法抽取户，调查获得如下数据（单位：元），试估计该地区居民奶制品的年消费平均支出． 样本户奶制品年消费支出 层 居民户总数 样本户奶制品年消费支出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 2 3 0 4 0 【解析】由题意得，各层居民户总数分别为： ， ， ，， 居民总量， 各层样本平均值为： ， ， ， 该地区居民奶制品年消费平均支出为： （元）． 16．统计学家将战争中摧毁敌军的战机序列号作为样本，用样本估计总体的方法推断敌军每年生产的战机数量.假设敌军某年生产的战机数量为，摧毁某年生产的架战机编号从小到大为，，，…，，最大的编号为，摧毁敌军战机是随机的，摧毁战机的编号，，，…，，相当于从中随机抽取的个整数，这个数将区间分成个小区间（如下图），可以用前个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度进而得到的估计值. 已知在某次战斗中摧毁敌军的战机编号为：2，5，7，13，15，17，21，据此回答下列问题. (1)根据材料估计敌军生产的战机数量； (2)已知敌军所有现役战机分为三个等级（四代战机，四代半战机，五代机），通过分层抽样调查三类战机的飞行高度，得到各个等级飞行高度的样本平均数为，，. （ⅰ）根据上述信息是否可以估计敌军所有现役战机的平均飞行高度？若不能，还需要什么条件，请补充条件并写出估计式； （ⅱ）若敌军现役战机是按照比例生产的，四代战机，四代半战机，五代机的战机数量分别为，，，样本量分别为，，，据此证明： 【解析】（1）因为可用估计，所以，得，故敌军每年生产战机24架. （2）（ⅰ）不能估计敌军所有现役战机的平均飞行高度， 需要知道这三个等级战机具体的个体数量，，，或者抽取样本的数量，，， 估计式为或 （ⅱ）因为样本是按比例在各层抽取的且各层抽取的样本量分别为、、， 所以，则， 所以，，， 又因为样本平均数为， 所以. 17．某学校高中部最近组织了一次野外郊游活动，活动分为登山看日出组和海边看日落组，且每位学生至多参加其中一组.在参加活动的学生中，高一学生占20%，高二学生占30%，登山组的学生占参加活动的总人数的，且该组高一学生占50%，高二学生占30%.为了了解各组不同年级的学生对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为80的样本. (1)求在海边看日落组中，高一学生、高二学生、高三学生分别所占的比例; (2)求在海边看日落组中，高三年级应抽取的人数. 【解析】（1）设登山看日出组的人数为x，在海边看日落组中， 设高一学生、高二学生、高三学生所占的比例分别为， 则，解得， 所以. 故在海边看日落组中，高一学生、高二学生、高三学生所占的比例分别为. （2）由（1）可得高三学生所占的比例分别为， 所以在海边看日落组中，高三年级应抽取的人数为人. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $