第3章 专题强化练6 双曲线的综合应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（湘教版）

专题强化练6　双曲线的综合应用

1.(2024云南昆明第八中学月考)若F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PF1|=|OP|,则该双曲线的离心率为(　　)

A.5　　　　　B.2　　　　　C.　　　　　D.

2.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,O为坐标原点,过右焦点F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N,且△OMN为直角三角形,若S△OMN=,则C的方程为(　　)

A.-=1　　　　　B.-=1

C.-y2=1　　　　　D.-=1

3.(多选题)(2025福建晋江第一中学期中)已知双曲线C:-x2=1(a>0)的一条渐近线方程为y=x,上、下焦点分别为F1,F2,则下列判断正确的是(　　)

A.C的方程为3y2-x2=1

B.C的离心率为

C.若A为C的上支上的任意一点,P(2,0),则|PA|+|AF2|的最小值为2

D.若M(2,t)为C的上支上的一点,则△MF1F2的内切圆的半径为

4.(2025河南郑州外国语学校期中)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若在C上存在点P(不是顶点),使得∠PF2F1=3∠PF1F2,则C的离心率的取值范围为(　　)

A.(1,2)　  　　　　B.(,+∞)

C.(1,]　　　　　D.(,2)

5.(多选题)(2025广西贵港月考)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A,B,坐标原点为O,如图,动直线l:y=kx+t与双曲线C的左、右两支分别交于点P,Q,与其两条渐近线分别交于点R,S,则下列命题正确的是(　　)

A.不存在直线l,使得AP∥OR

B.l在运动的过程中,始终有|PR|=|SQ|

C.若t=2,则存在k,使得S△ORB取到最大值

D.若直线l的方程为y=-(x-a),=2,则双曲线C的离心率为

6.(多选题)(2024江西南昌二中月考)已知F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,且a,b,c成等比数列(c为双曲线的半焦距),

点P为双曲线右支上的点,点I为△PF1F2的内心.若=+λ,则下列结论正确的是(　　)

A.当PF2⊥x轴时,∠PF1F2=30°

B.离心率e=

C.λ=

D.点I的横坐标为定值a

7.已知点M(0,1),点P是双曲线-y2=1上的点,点Q是点P关于原点的对称点,则·的取值范围是　　　　. 

8.(2024天津弘毅中学期末)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l与圆x2+y2=a2相切于点T,且直线l与双曲线C的右支交于点P,若=3,则双曲线C的离心率为　　　　. 

9.(2025吉林长春第八中学期中)已知曲线C:+=1(m<8且m≠0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=kx与C交于点A,B.

(1)若m=2,且四边形AF1BF2是矩形,求|AF1|·|AF2|的值;

(2)P是C上不与A,B重合的点,且直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,k1k2=.