重庆市2025年初中学业水平暨高中招生考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

9.如，正方形ABCD的边长为2，E是C边的中点，连接DE,将△DE沿直线DE都折 三，解题（本大题2个小题，每小盟8分，共16分】 重庆市2025年初中学业水平暨高中招生考试 到正方形ABCD所在的平面内.得△DFE,延长DF交A5于点G∠ADG和∠DAG的平 2x-2<x,① 分线DH,AH相交于点H,连接GH,则△DGH的面积为 r 17.求不等式组： 242的所有整数解 12 3 数学 A是 B (湾分150分，考试时河120分钟) 10已卸整式制：%+*+++，，其中4为自然数，n,%,西，，为正繁数，且%+%…+a,-4 参考公式：制物线m2++0一0)的顶点学标一六。兰).对将轴为直线-会六 下列说法： ①满足条件的所有式M中有且仅有1个单式： 18.学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓腰性研究，蛙发现了角平分线的另一种作法，井与娃 一，远择愿{本大题10个小愿，每小厦4分，共40分) ②当M一3时，满是条件的断有整式M的和为4x◆4：2+4：+1： 的同件进行交流.现在你作为墟的同作，请根据她的想法与思路，完成以下件图和填空 1.6的相反数是 ③满足条件的所有二次三项式中，当上取任意实数时，其值一定为非负数的黎式M共有3个 第一步：构适角平分线 A.-6 c名 D.6 其中正确的个数是 小红在∠AOB的边04上任取一点B,并过点E作了0A的垂线（如图），请你利用尺规作图，在那 2下别图案中，是轴对称图形的是 A.0 B.1 C.2 D.3 边上截数OF=OE,过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P,作射线OP,0P即为∠AOB的 平分线（不写作法，保间作图痕迹）。 AH B① cB D. 二，填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11,不透明袋子中有1个红球3个白球，这北球除色外无其他差划从袋子中随机摸出1个球，则摸出红 第二步：利用三角形全等证明地的猜想 3.下列调查中最合采用全面调查（查）的是 证明：PE⊥M,PF⊥OB, 球的概率是 A.锡查某种柑横的甜度情况 B.查某品神新能源汽车的抗撞能力 A∠0EP=∠OFP=0 12.如图.AB∥CD,直线EP分别与AB,CD交于点￡，R.若∠1-0°，则∠2的度数是 G调在某市垃戏分类的情况 D调在全班观看某深电影的情况 在△OEP和△OFP中。 4.如图，点A,B,C在0上，∠A0B=100,∠C的度数是 ① A.40° B,50 C.80 D.100 ② .RIAOEPRL△O5PHI】 (第12盟 15 ÷.0P平分∠AOB. a... 四、解答盟（本大题7个小题，每小题0分，共0分1 13.若n为正整数，且满是n<,26<n+1,期m (第4题 (第5题) 19,学枚开限了航天知识竞赛活动，从七、人年级学生中各面机抽取20名学生的竞赛成绩（成續为百分 14.若实数xy同时满是x-y-2,x-y=4,则x的值为 5按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个点，第2个图中有8个写点，第3个图中有12个 铸且为聚数)选行整理，描述和分析（成簧均不低于60分，用*表示，共分四组：A,0三x<10: 15.如图.AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，连接AC.以AC为边作菱形ACDF.CD交⊙0于点F,AB⊥CD.垂 圆点，第④个资中有16个点…按租这一规律，期第个图中圆点的个数是 H刘写x<0:C0∈寿<80：D.60年<0)，下面路出了部分信息： A.32 .28 C.24 D.20 是为G连接AD.交⊙0于点H.连接.若AG■2.GF=5,用DF的长度为 ,H的长度 七年拔20名学生党赛成领在非组中的数据是83,84.84,84,85.87,88 八年级20名学生竞赛成绩是62,63.65,71,72.72,75.78.81,82.84,86,8586,9.697,9%.9%，9 6反比例雨数y一的图象一定经过的点是 16,●法结合新定文考查代数性理我们规定：一个四位数M=d,若消足：+b=c+4=10.则税 年组所抽取学生赛或绩响形统计图 七人年所抽取学牛赛成绩城计表 A.2.6) (=4,-3》 C.(-3.-4) D.6.-2) 这个四位数为“十全数”.例如：四位数128，因为1+9=2+8=10，所以128是“十全数”，按照这个规 年级 七年级 人年级 7.下列四个数中，最大的是 平均数 2 82 定，最小的”十全数”是一；一个”十全数”M=d,将其千位数字与个位数字调换位置，百夜数字 A,6.18×1 B,6,28x10 C.618×10 D,6.28×10 中数 &.某景区2022年接持游客25万人，经过河年加大旅游开发力度，该景区2024年接待蕾客达到35万 与十位数字换位置，得到一个新的数=记()=“,G(W)”若 众数 人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长*为 根据以上信息，解答下列问题 A.10% B.20峰 C.22% D.44第 4)+G)+5与+一均是整数，则消足条件的M的值是 (1)上述图表中位= 第20页 (2》根据以上数貂，你认为该枚七、人年领中个年领学生航天知识意赛的咸情较好！请说明理由 3)结合两数图象，请直接写出为<，时士的取值范围（近似值保留小数点后一位，提卷不显过0.2） (3)在(2)中取得最大值的条件下，将搅物线y=2++沿射钱5C方向平移2，个单位长度 (写出一条理由即可). 〔3)该校七年领有学生560人，八年领有学生500人，请估计该校七、八年领参加此次意率成簧不低 得到抛物线y,点M为点P的对应点，点N为抛物线y'上的一动点若∠NAB=∠0PW-45,请 于0分的学生人数共是多少 直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程 图(2》 20先化简，博求值红+1--3红++子，其中1-3引+e-4 12=1 23.●西境罗无人机逃视林场了为加强森林劭火，某林场采用人工瞭望与无人机遮镜两种方式监测森林 情说.如图，A,B,C,D在同一平面内.A是敢望台，某一时刻.度测到中无人机位于A的正东方向0千米 的B处，乙无人机位于A的南篇西0方向2D千米的D处.两无人机同时飞往C处选视，D位于C的正 西方向上，B位于C的完偏西30方向上 25在△4BC中，AB=C,点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转 {参考数据：v21.41,v51.7352.24.7=2.65) a得到线段AE,连接D5, (1)求D的长度（结果保留小数点后一位） 21,列方程解下列问题： (1》如断(1).a·∠B4C=60°，LC4E-20,求LADB的度数 (2)甲，乙两无人机同时分别从B,D出发沿C,D心往C处进行这锐，乙无人机的速度为甲无人机速度的 某厂生产甲，乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多0 (2)如图(2).a=∠R4C=90°，BD<CD,过点D作DG L BC,DG交CA的廷长线于点G,连接Bf 个，3天时间生产的甲种文侧产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多国个 2修。当两无人机相距0千米时，它1可以开始相互接联到倍号.请同甲无人机飞离书处多少千米 是DE的中点.H是G的中点，连接H,CF.用等式表示线段FH与CF的爱量关系并证明 时，两无人机可以开给相互接收到信号（站果保留小数点后一位）？ (》求该厂每天生产甲.乙两种文创产品的数量分别是多少个 (3)如断(3)，∠C-2,度=0°，AB-8,连接E,CE,点D从点B移动到点C过程中，将E能 (2》由于市场需求量增加，该厂对生产花程选行了改进，改进后，每天生产乙种文创产品的数量较动 点B逆时针旋转60得线段BM,莲接，作HN⊥CA交CA的运长线于点N当CE取最小值 进前每天生产的数量增加问样的数量，且每天生产甲种文鲜产品的数量较改选前每天增加的数 时.在直线AB上取一点P.连接PE.将△AP呢沿PE所在直线翻折到△ABC所在的平面内.得 量是乙种文创广品每天增加数量的2倍.若生产甲，乙两种文创产品各10个，乙比甲多用10 △QPE,连接BQ,Q,Q,当BQ取最大值时，请直接写出△NQ的面积 天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+解+c与x轴交于A(6.0》两点，与y轴交于点C,抛物线的 22.如图(1)，0为矩形ABCD的对角线AC的中点，A5=3.BC=4,E,F是AC上的点（点E,F均不与点 A.C重合)，且AE=CF,连接E,DR用x表示线段E的长度，点E与点F的跑离为y矩形ABCD 对称轴是直线一多 的面积为S,△E的面积为5，△CDF的面积为5水“S十S 《1)求抛物线的表达式： 《2)点P是射线C下方抛物线上的一动点，连接0P与射线BC交干点Q,点D.E为揽铸线对称轴上的 (》请直接写出2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值花国： (2》在给定的平面直角坐标系（如图(2）)中面出函数，为的图象，并分别写出函数，于的一条 动点（点E在点D的下方）.且DE=4,连接8D.PE当瓷取得最大值时，求点P的坐标及D:PE的 性质： 最小值： 第21页重庆市2025年初中学业水平暨高中招生考试 @选择题答案速查 1+x+2x2,1+2x+x2两种都满足条件；当a=2时，a1= 123456789 10 =1,则有2++一种，2++=（红+之+子> A BD BC D DBA 0,.2+x+x2满足条件；当a0>2时，a+a2<2,与a1, 1■A2B3D4B a2,…,an为正整数矛盾，故不存在，其值一定为非负数的 5C第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个 整式M共有3个，故③正确. 图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点…则第n个图 1270° 中有4n个圆点，.第⑥个图中圆点的个数是4×6=24. 135 6D7D 8B设年平均增长率为x,可得方程25(1+x)2=36,解得 【解析】25<26<36，√25<√26<√36，.5<√26<6. x1=0.2,x2=-2.2(舍去)，.该景区这两年接待游客的年 又.n为正整数，且满足n<√26<n+1,∴.n=5. 平均增长率为20%. 141 9A 【解析】x-lyl=2,lxl-y=4,.x=lyl+2>0,.1x- ●快招解题法试题 y=x-y=lyl+2-y=4,.lyl-y=2.易知lyl=-y,则 -y-y=2,解得y=-1,=3=3=号 、一题多解 x-lyl=2,x=1yl+2>0,.1x|-y=x-y=4.又 x-y1=2,y<0,x+y=2.解方程组化-y=4,得 lx+y=2, 拨：设元用 理列方程求 「x=3, 气反长)，解得=之，DG=弓，AG=是：LADC和 y=-1, =31= ∠DAG的平分线DH,AH相交于点H,.点H到AD,AG,GD 的距离相等（依据：角 的点到角两边高相等)， 153 DG 2 2 1 3 思维导引 Sam=DG+AG+AD·SAc=于 +22 2 DF,AD的长 AGC12CE=5 ABLCD>ACE的长相→AB的长 连BH 相仪→>AH的长过点H作AE的垂线E的长 H 相似，勾股定理 【解析】.AB⊥CD,AG=12,GF=5,∴.CG=GF=5(依据： 垂径定 C 对 10C当n=1时，a。+a1=4.若a。=0,a1=4,则整式M为 4x;若a>0,则整式M不可能为单项式.当n>1时，易知整 拨：·用 式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅 有1个单项式，①正确.当n=3时，a+a1+a2+a=4.当 我及比例美专，道石系未)B-罗同要可证△B a=0时，a1+a2+a3=4,则a1,a2,a3中有一个可能为2，故 会有三种情况，对应的整式M为x+x2+2x3,x+2x2+x3,2x △a0器脚造导D.m 169 +x2+x3;当a=1时，a1+a2+a3=3,则a1=a2=a3=1,对 12 应的整式M为1+x+x2+x3;当a>1时，a1+a2+a<3, AE,.∠DAE=∠CDA.过点H作HM⊥AE于点M,则∠MA= 与a1,a2,…,a。为正整数矛盾，故不存在，满足条件的所 90°=∠AGD,△AM∽△ADC,:.H=4-4gHM AG=GD=AD,·12 有整式M的和为5x3+5x2+5x+1,故②错误多项式为 二次三项式，.n=2,a≠0，.a+a1+a2=4且a≠0.当 w早厄 a=1时，a1+a2=3,则有1+x+2x2,1+2x+x2两种， 袋店品侧-兴w是m=披w 1+x+22=2x+2+g>0,1+2x+0=(x+1)2≥0， 是纽=VBw+-设. 卡橙以真所 的众数84，所以该校八年级学生航天知识竞赛成绩较好 (8分) 3)560×309%+500×20=293. 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的 学生人数共是293. (10分) 20原式=3x2+2-1-3x2-x+(x-1÷花+1-2x +(x+1)2x(x+1) =x-1+(-1).x(x+1) (x+1)2 1-x x2 =x-1- 拨：用面和法求高)， x+1 -1- x+1 1 6 =x+1 (8分) 同理可得S,=5. .x=1-31+(π-4)°=3+1=4， (9分) 又.：S=AB·BC=3×4=12, 1 1 125 原式=4+5 (10分) 小h=+,66 21(1)设该厂每天生产乙种文创产品的数量是x个，则每天生 5x+5x 产甲种文创产品的数量为(x+50)个. (2)函数y,2的图象如图(2)所示. (6分) 由题意，得3(x+50)=4x+100,解得x=50, (3分) ..x+50=100. 6 答：该厂每天生产乙种文创产品的数量是50个，每天生产 5 甲种文创产品的数量为100个. (5分) (2) 3 快招解题法试题 01234567 图(2) 函数的性质：①当0<≤时，方随：的增大面减小，当 2<x<5时，随x的增大而增大 ②函数y,的图象关于直线x=2.5对称 ③在自变量的取值范围内，当x=2.5时，y1取得最小值0. (函数y1的性质写出一条即可) 函数y2的性质：当0<x<5时，y2随x的增大而减小 (8分) (3)0<x<3.3(填0<x<3.1或0<x<3.2或0<x<3.4 均对) (10分) 23(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于 点F 北 西 →东 南 30 30° D NE fT 在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=20, ∴AE=AD·cos∠DAE=20·cos30°=105，DE=AD· sin LDAE-20·sin30°=10. ,'甲无人机位于A的正东方向10千米的B处，D位于C的 正西方向上， .∴.AB∥CD,AB=10,∴.AE⊥AB,BF⊥AB, 四边形AEFB是矩形， .PG=√PW+GH=√[3-(-1)2+[(-4)-(-2)了=45， BD+PE的最小值为4V5 (7分) y 图(1) 图(2) (3)满足条件的点N的坐标为(2，-12)或(5+可，14+ 2 297). 如图(3)，易得平移后的抛物线的表达式为y=x2-x-14, 由平移的性质可知点M(1,-14),MP∥BC, .∴.∠OQC=∠OPM. 又.∠0QC=∠B0P+∠0BC=∠B0P+45°， ∴.∠B0P=∠0PM-45°. 过点A作AN1∥OP交抛物线y于点N1, 则有∠N1AB=∠BOP=∠OPM-45°. 易得直线OP的表达式为y=-4x, ∴.设直线AN1的表达式为y=-4x+m. 由点A在该直线上可得m=-4. 令-4x-4=x2-x-14, 解得x1=2,x2=-5(舍去)， 满足条件的点N的坐标为(2，-12). (10分) 作直线AW1关于x轴对称的直线AN2,则有∠N2AB= ∠NAB=∠OPM-45°. 由对称可设直线AN2的表达式为y=4x+n. 由点A在该直线上可得n=4. 令4x+4=x2-x-14, 解得x=5+97 2 ,=5,97(舍去)， 2 演足条件的点%的坐标为(3+9,14+2v可)。 (写出一个点V坐标的求法即可) 美篌点：利相似 的长立 联系， 线段最值问题). 设P(t,t-5t-6),则F(t,t-6), .PF=1-6-(t2-5t-6)=-2+6L=-(t-3)2+9 -1<0, .PF取最大值时，点P的坐标为(3，-12) ·点D在对称轴上， .AD BD 将点A向下平移4个单位长度得到点G,连接EG,如图(2)， .AG∥DE,AG=DE 四边形ADEG是平行四边形， .BD PE =GE PE 图(3) 当G,E,P三点共线时，BD+PE的值最小，最小值为PG的长. 25(1):AB=AC,∠BAC=60°，.△ABC是等边三角形， ∴.∠C=60°. A(-1,0),∴.G(-1,-4) .∠DAE=60°，∠CAE=20°， 过点P作PH⊥AG交AG的延长线于点H,连接PG,则点 ∴.∠DAC=∠DAE-CAE=40, H(-1,-12), ∴.∠ADB=∠DAC+∠C=40°+60°=100° (3分) (2)FH=√2CF.证明如下： 连接CE,DH,如图(1) .:∠DAE=∠BAC=a=90°，AB=AC, .∠ABC=∠ACB=45°， ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， rAB=AC, 图(2) ∠BAD=∠CAE, 易证△EAL≌△DAC,∴.EL=DC,∠L=∠ACB=30°， LAD =AE. 点E在直线EL上运动， ·△BAD9△CAE(SAS)(模型：“手 等模型)， 又.·∠LAC=60°，.∠AL=90°， “当点E与点I重合时，CE最小（点拔：垂线段最短）， 如图(3)，CE最小，此时AE=4,BD=4√3 D 图(1) .∴.BD=CE,∠ACE=∠ABD=45°， 图(3) ∴.∠DCE=∠ACB+∠ACE=90. 由翻折可知EQ=EA=4, F是DE的中点， ∴点Q在以点E为圆心，EA为半径的圆上（点按：隐圆问题）， ∴.当点B,E,Q三点共线时，BQ取最大值. “CF=DF=2DE(袋据：直备三备形中， 等于斛边 的二 如图(4)，CE最小且BQ最大，连接AM,分别过点B,Q作 DG⊥BC,∠GDB=∠GDC=90°=∠DCE AC的垂线，垂足分别为T,K,过点E作EH LBC于点H. .△GDC为等腰直角三角形，.GD=CD. :H是BC的中点DH=CH=2BC .∴.∠BGD=∠HDG. 在△BGD和△EDC中， GD=DC. ∠GDB=∠DCE, D H BD=EC, .△BGD≌△EDC(SAS), 图(4) ∴.∠BGD=∠EDC,GB=DE,∴.∠HDG=∠EDC,DH=DF, 易证△EAM≌△EDB,∴.AM=BD=43, .∠HDG+∠GDE=∠EDC+∠GDE, 易得∠MAN=30°，.MN=23,AN=6. 即∠HDF=LGDC=90°， 在Rt△BAT中，∠BAT=60°，AT=4,BT=45, ∴.△DFH为等腰直角三角形， .NT=2,TE=8,BE=4万. .FH=√2DF,.FH=√2CF. (8分) 易证△QEK∽△BET, (3)103+8v21 7 (10分) …器-器 84万 解法提示：∠BAC=120°，AB=AC=8, .∠ACB=∠ABC=30°， 7KW=2+8+8 EK=8 7=10+87 7, 如图(2)，延长BA至点L,使AL=AC,连接EL,交AC与点I. Sm=MN.M=10万+8T 7