江西省2025年初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

江西省2025年初中学业水平考试 @选择题答案速查 ●快招解题法试题秒解考场速用 先按角分（分为∠BAB'=15°和∠DAB'=15),再在 12345 ∠DAB'=I5°的情况下按位置分（分点B'在AD的下方或 上方) 1B 2D 3A 4D 分三种情况讨论.①当∠BAB'=15°时，如图(1)所示，则 ∠B=7×15=7.50,∠AP8=90-750=8259 名师教解题 ②当∠DAB'=15°，且点B'在AD下方时，如图(2)所示，则 ∠BMB'=900-150=75,∠BMP=号×750=3.5， .∠APB=90°-37.5°=52.5°.③当∠DAB'=15°，且点B'在 SA4RC 4SAARG-(4) AD上方时，如图(3)所示，则LBAB'=90°+15°=105°， LBP=7x1050=52.5,LAPB=90-52.5°= △4，&C4△4BC-4 37.5°.综上可知，∠APB的度数为82.5°，52.5°或37.5° 6A如图，在第一象限内取一点G,连接OG,过点G作GH⊥ 0E于友以设∠c01=,周国a-品-繁离 ,.若c B 越大，则跳跃高度与身高的比值就越大（关候点）.连接OA, 0B,OC,OD,则∠AOE>∠BOE>∠D0E,∠BOE≈∠C0E, 图(1) 图(2) 获胜的同学是甲。 跳跃高度 7 E 图(3) H 身高 728a(a-1) 9720 10x<1 13(1)原式-3+1+1 (2分) 111000-6000 =5. (3分) x+50 (2)证明：AB∥CD,.∠1=∠ACD. (1分) 名师教解题 ∠1=∠2，∠ACD=∠2， (2分) AE∥DF (3分) 题干：燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗 05千乐 4原式=[m+1)(m-1+(m+1)(m-)]xm+ m-1 m+1 费1000元电费行驶的路程相同，且每百千米的耗油费比耗 (2分) 1000百千米 (x+50)元 m-1+m+Lxm+1)2 =(m+1)(m-1) (3分) m 电费约多50元，求纯电汽车每百千米的耗电费… x元 -m+iCm-Dxm少 2m (4分) m 列方程：6000-100 x+50=x 2(m+1(或2m+2) m-1 m-1 (6分) 1282.5°，52.5或37.5 15(1)如图(1)，点D即为所求. (3分) 用表格列举出所有可能出现的结果。 小贤 小艺 B=i--+Di- y 十 Y 1 X (Y,X) (Z,X) (W,X) Y (X,Y) (Z,Y) (W,Y) 图(1) Z (X,Z) (Y,Z) (W,Z) (2)方法一：如图(2)，点P即为所求 (6分) W (X,W) (Y,W) (Z,W) (4分) 由表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且出现的 可能性相等.其中，小贤与小艺两位同学恰好抽中装着写有 “华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的结果共有2种，即（乙， W),(W,Z), 图(2) 所以P(两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片 方法二：如图(3)，点P即为所求 (6分) 育盒)=品。 (6分) 方法二（画树状图法）：将抽中“幻方”“数独”“华容道”“鲁 班锁”分别记为X,Y,Z,W 依据题意，可以画出如下的树状图： 小贤 图(3) 小艺Y Z W x Z W x Y W X 高分技法。4✉ (4分) 利用网格及无刻度直尺作图时常见的问题及方法 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且出 1.找中点，如图(1)，点M即为线段AB的中点（虚线为所作 现的可能性相等.其中，小贤与小艺两位同学恰好抽中装着 辅助线) 写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的结果共有2种，即 (Z,W),(W,Z). 所以P(两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片 百盒)合-石 (6分) 17(1):BC经过圆心0，∴.∠BAC=90° B M ∠ACB=35°，∴.∠B=55°. :四边形ABCD是平行四边形， 图(1) ..∠D=∠B=55 (3分) 2.作垂线，如图(2)，CD⊥AB. (2)方法一：如图，连接OA,OC. 注意：作AB的垂线时，需观察AB的端点及所经过的网格 AD与⊙0相切，OA⊥AD. 的情况，视具体情况灵活作图。 ,四边形ABCD是平行四边形， ·.BC∥AD,∴.∠CAD=∠ACB. .∠ACB=35°，·.∠CAD=∠ACB=35 .OA⊥AD,.∠OAC=55 .0A=0C,.∠0CA=55°， ∠A0C=70°，允=70×π×6_7 (6分) 180 B 典0 16(1)B 巧作辅助线： 图(2) (2分) 见切线，连半径 (2)方法一（列表法）：将抽中“幻方”“数独”“华容道”“鲁 得垂直 班锁”分别记为X,Y,Z,W. 方法二：如图，连接0A,0C. 方法二：如图，作AD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E. AD与⊙0相切，.0A⊥AD. ∠1-∠2，.tan∠1=tan∠2， ,·四边形ABCD是平行四边形， AD CE .BC∥AD,∴.OA⊥BC 0D=0E .AB=AC,∠B=∠ACB: AD_21 A(6,2),0D=6=3, ·∠ACB=35°，.∠B=∠ACB=35°， .∠A0C=2∠B=70, 小6器-=分0E=30k 1 lh=70×πx6=7红 (6分) (此后同方法一) (8分) 180 3 B(1)小直线：y=子x+m与反比例函数y=兰的图象交于 2 方法三：如图，作AD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E, .∴.∠AD0=∠CE0=90 点A(6,2), 又.∠1=∠2，∴.△AOD∽△C0E. 号x6+m=2,若=2 根据反比例函数图象性质可知：SACOE=S△4oD, .∴.m=-2,k=12, .△AOD与△C0E的相似比为1， .△A0D≌△COE, .一次函数和反比例函数的解析式分别为y= 3x-2,y= ∴.OD=OE,AD=CE. 12 (3分) A(6,2),C(2,6). (2)方法一：如图，作AD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E, (此后同方法一) (8分) ∴.∠AD0=∠CE0=90 方法四：（此前同方法一） 又：∠1=∠2，.△A0D△C0E, ..C(2,6) …器肥 在直线1上，当=2时y=号×2-2=-号 .A(6,2),.AD=2,0D=6, 小直线向上平移的距离为6-(~子)- 3 (8分) 26 小CE=0E0E=3CE. (5分) 19(1)①039 (2分) 设CE=a,.0E=3a,∴.C(a,3a). ②C (3分) :点C在反比例函数y=2的图象上， (2)如图，过点N作NH⊥BC交BC的延长线于点H. ∴.a×3a=12 解得a=2或a=-2(舍去)， ∴.C(2,6) 2 设直线1平移后的解析式为y=子x+n, N巧作辅助线：1350 图可巧，作垂直， 号×2+m=6n=, 14 B M CH 建直角 依题意可知：MN=BC=60cm. .直线l向上平移的距离为n-m= -(-2)9 .:∠CMN=30°， (8分) ÷M=分v=0am,班=wa30r=9w=刘有m :∠BCD=135°，.∠NCH=∠CNH=45°， .CH=WH=30cm,.MC=(305-30)cm, 5sm=7×(305-30)×30=(4505-450)(em2). 答：当∠CMN=30时，△CMN的面积为(450√5-450)cm2. (8分) 20 分析一：糖浆的加入量增加，饮品甜度增加。 名师教审题 分析二：随着糖浆的加入量增加，甜度增加，饮品整体口感 实际应用题系列。。 在一定程度上变好但是糖浆的加入量过多，又会使得饮品 题干：…如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共 整体口感变差 0.3x千克 0.2y千克 16千克；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克， 分析三：糖浆的加入量使得甜度和整体口感达到平衡时，饮 0.3×2x千克 0.2×3y千克 品口味最受欢迎 (7分) 且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次 (说明：分析合理即可给分) 2x千克 x千克 3y千克 y千克 的3倍… (4)方法一：从以上数据中可以看出方案A两项评分的平 提取信息：根据“第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共 均数均低于6.5分，所以综合得分一定低于6.5分；方案B 16千克”，可列方程：0.3x+0.2y=16.根据“第二次实验分 甜度评分平均数等于6.5分，整体口感评分平均数大于6.5 别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克”，可列方程：0.3×2x+ 分，所以综合得分一定大于6.5分；方案C综合得分：8.5× 0.2×3y=36. 0.3+5×0.7=6.05(分)，方案B的得分大于6.5分，所以 (1)设第一次实验用了x千克粮食糟醅和y千克芋头糟醅， 该店会推出方案B. (9分) r0.3x+0.2y=16, 由题意，得 (3分) 方法二：可选用评分平均数进行计算 0.3×2x+0.2×3y=36. 解得x40, 方案A综合得分：2.1×0.3+2.4×0.7=2.31（分）， 1y=20. 方案B综合得分：6.5×0.3+7.1×0.7=6.92（分）， 答：第一次实验用了40千克粮食糟醅和20千克芋头糟醅。 方案C综合得分：8.5×0.3+5×0.7=6.05（分）， (5分) 方案B的得分大于6.5分，所以该店会推出方案B.(9分) (2)方法一：设需要大米m千克， 22(1)③ (2分) 由题意，得m÷子×30%×80%=30%×3×40， (2)当k=1时，b=0;当k≠1且k≠0时，b为任意实数. 解得m=37.5. (4分) 答：需要准备37.5千克大米 (8分) (3)方法一：由二次函数y=x2-2bx+c,可得顶点坐标为 方法二：40×3÷80%=150（千克）， (b,c-b2). 150×4=37.5(千克). ·,:抛物线y=x2-2bx+c的顶点为该函数图象上的一个不 答：需要准备37.5千克大米 (8分) 动点， 21(1)2.45 (2分) .b=c-b2,即c=b2+b. (6分) 方案B最受欢迎， 方法二：由二次函数y=x2-2bx+c,可得对称轴为直线 理由：方案B整体口感评分的平均数最大或中位数最大 x=b. (3分) :抛物线y=x2-2bx+c的顶点为该函数图象上的一个不 (2)10位评分嘉宾中，有3人对方案C的评分最高，即10 人中有3人最喜爱方案C,所以300位嘉宾中，最喜爱方案 动点， C的人数为300×0 3 ∴顶点坐标为(b,b), =90(人)： (5分) .b2-2b…b+c=b,即c=b2+b. (6分) (3)补全题图(2)如图所示. (6分) (4)根据题意，得y=(x-6)(12-x)=-x2+18x-72, 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 即y=-x2+18x-72 平均数 10 令-x2+18x-72=x,即x2-17x+72=0, 口甜度 6.5 解得x1=8,x2=9, 6 ☐整体口感 .该函数是“不动点函数” 不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为 方案A 方案B方案C方案 8元或9元时，销售总利润与销售单价相等 (9分) 23(1)45°2 (2分) 即F+=25am号 (12分) (2)根据题意，得△AEF∽△AOB, 方法二：如图(2)，点0在AB的垂直平分线上， ∠EAF=∠OAB,A5=A5 'ABAO ∠MB=∠E0,荒8 .△AFB一△AE0(“手拉手”相似模型，左手：点E,O;右手：点 AM F,B;拉手线：EO,FB), 图(2) BF AB ·0E-A0 A0=B0. 过点E分别作BA,BC的垂线，垂足分别为M,N. ∠0AB=45°，A0B=90°， :BD平分∠ABC,.EM=EN 船-…能8-2 : (5分) ·△AEF由△AOB旋转放缩得到，∴.EA=EF, (3)影的值与a无关 (6分) ∴.Rt△AEM≌Rt△FEN(HL),∴.AM=FN. BE BE,EM=EN, 理由：如图(1)，同理可证△AFB~△AE0(“手拉手”相似模 .∴.Rt△MBE≌Rt△NBE(HL), 从.左手：点E,O;右手：点F,B;拉手线：EO,FB), .BM =BN, .BA BF =AM BM BN NF BM BN =2BM. 由题可知，∠AB0=号，在R△BEM中，BM=BEcs号 , .BA+BF =2BM=2BEcos (12分) G 图(1) 方法三：如图(3)，：△AOB绕点A旋转并放缩得到△AEF, .BF-AB 0E=A0 菱形ABCD中，∠ABC=60°， .∠AB0=30° AG 点O在AB的垂直平分线上， 图(3) .A0=B0, ∴.∠AEF=∠AOB,EA=EF .∠BA0=∠AB0=30° ,点O是AB的垂直平分线与BD的交点， 过点0作OG⊥AB,垂足为G, ∴.∠OAB=∠OBA=∠OBC ∠AOB+∠AB0+∠BA0=180°， AB=2BC.cos LABO=RC=C=cos 30 2 .∴.∠AEF+∠ABF=180°，∴.∠EAB+∠EFB=180° 册…8586 将△BEF绕点E顺时针旋转，使点F的对应点为点A,设此 时点B的对应点为点B', “船的值与e无关 (9分) .∠EAB'=∠EFB,EB'=EB,AB'=FB, (方法-同理可证：∠0=号能-品=2号 .∠EAB+∠EAB=180°， 1 .点B,A,B'在同一条直线上，.BA+BF=BB BF=0E-2cms号，BM=0B·2cs号 作EG⊥AB交AB于点G, .·BE=OE+OB, BG-(BA+BF) BF+BM=0E·2os是+0B·2as号=2(0E+0B) :cosLEBG=gE∴BG=BE·cos/EBG cos=2BEcos 2 2 ∴BA+BF=2 BEcos B 2 (12分)10.不等式-+1>0的解集 17.如图，点A.B,C在⊙0上，∠ACB=35°，以,BC为边作口BCD 江西省2025年初中学业水平考试 11,小美家有一辆燃油汽车和一轲就电汽车，燃油汽车耗贵60元油费行驶的培程与纯电汽车耗费100 (1)当C经过图心0时[如图1)1，求∠D的度数； 元电费行驶的路程相同.且每百千米的耗油费比耗电费的多50元，求纯电汽车每百千米的耗电费，设纯 (2)当AD与⊙0相划时[如密(2)1.若⊙0的举径为6.求4C的长 电汽车每百千米的耗电费为士元，可列分式方程为」 12.如图，在矩形纸片ACD中，沿着点A折叠片井展开，B的对边为AB,折痕 数学 与边BC交于点P当AB与AB,AD中任意一边的夹角为15时，∠APB的度数可 以是 (满分20分，考试时间120分钟) 三，解答题（本大题共5小题，每小题6分，共0分】 一、单项选择题本大题共6小题，每小题3分，共18分} 13.(1计算：1-31+()°-（-1)： 1.下列各数中，是无理数的是 图1) 图(2 4.0 B.2 C.3.14 n.子 2在1个标雅大气压下，四种品体的熔点如下表所示则熔点最高的是 (2》如周，已知点G在AE上，AB∥D,∠1=∠2 求证：AE∥DF 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 品体 18.如图，直线y=x+m与反比创房数=(k0)的图象交于点A(62) 友（单位：G)-259-21-210-17 (1)求一次函数和反比侧函数的解析式： B.态氧 C.态氯 D.态清精 (2)将直战1向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C,连接04,0C,当∠1=∠2时，求点G 3.下列阁案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 的坐标及直线！平移的距离. 14化简：(*+2m+可 4.某市为尽快了解文务教有阶段劳动课程开设及实能的情况现面向全市文务哲育阶段的学校进行抽 样调在，下列他样方式较合适的是 A.菌机抽取城区三分之一的学校 B,随机抽取乡村三分之一的学松 C全体学校 D.随杭抽取三分之一的学 15.●新考法无刻度直尺作图题如图.在6×5的正方形网格中，点A,B,C均在格点上，请仅用无刻 5.如图，△C是面积为1的等边三角形，分别取AC,C,AB的中点斜到△A,B,C4:再分别取AC,B,C, 直尺按下列婴求完成作阁.《保留作图痕连】 (1》在图(1)中作出C的中点： AB,的中点得到△B,C依此类推，则△，B,C,的面积为 《 (2》在(2)中作出△AG的重心 B.() G() 0.()- 19.靠哀璃淋浴房图(1)是一种靠墙玻璃淋溶房，其视示意图如(2)所示E与 DE两处是墙，B与GD两处是周定的玻璃隔板，BC处是门根.测得AB=C=CD=60m,∠ABC ∠BCD=35°，N处是一扇推拉门，推动推拉门时，两简点M,N分别在C,CD对应的轨道上滑动 点N与点c重会时，在拉门与门：能闭合：当点窄骨动叙拉点P处时，在拉门推至量大，此 ∠C=6 (1)在推拉门从闭合到推至最大的过程中 16.校同数学文化节期向，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有网个完全相同的官盒，分别装着写有 D∠N的量小竹为 度.最大值为 度： “幻方“数鞋““华容道“鲁班试“游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个育盒，直盒打开即作废 ②△CMN面积的变化情况是 身高 A拔毫城大 :拔来拔小 (1)若随机殿一个育盒并打开，好装有“数独”卡片的事件是 C,先增大后减本 第5 (第6是题) 算9魔 2)当∠CN=30时，求△CMN的积 A必然事件 B,随机事件 CG不可德事件 6.在味比赛中，规定践跃高度与自己身高的比最大的同学为获胜者.甲，乙.丙，丁四位司学的 (2)若某轮只有小资与小艺两位同学参加开育盒游戏，请用画树状离法戏列表法，求两人恰好拉中装着 洗跃高度与他们身高的关系不意阁如图所示，期获胜的同学是 写有“华客道”和鲁班镇卡片盒的概率. A.日 B. C,丙 D.丁 二、填空{本大源共6小鬣，每小题3分，共18分1 7化简：w8- 图(1 9.如图，创意图案中闻空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为 度 第62页 20.●隐雪蒸留酒实验某文物考古研究院用1：1复原的青铜满馏器进行了藕馏前实验，用复原 数应用 大.解答题[本大整共2分】 的市制整哪器接框根食销和芬头清，需奖的原材料与出门率（出消率-融器整×网医）加下表： 《1)在表1中，m= 23●新种度通过图形旋转放墙进行几何探究7综合与实践 请根都整体口感评分，说明三个方案中厚个方案最受欢迎 从特殊到一般是研究数学题的一般思路综合实小组以特四边形为背景就三角形的转戒 无刚 原材料 酒率 《2)结合图1)，估计0位客定在二个方案中最喜爱方案C的人数 新▣送表于开米死 3)补全图(2)，并简单分析浆的加人量对品口球的能响 腋食润 粮食植醉（含大米，糯米，各是，大由和液留水）30年 特例研究 (4)调查显示，嘉英对饮品的甜度和整休口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合 在正方彩ABCD中，AG,B0相交于点O. 整头捐 半头桶酪（含半头，小由和离馏水求） 20停 得分，得分大于6,3分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会崔出辱种方案 (1)如图(1)，△ADC可以看成是△40B绕点A道时针旋转并放大到倍得到，此时能转角的度数为 如果第一次实验分别蒸馏出馥食酒和李头泪共16千干克：第二次实验分别藤幅出粮食酒和草 ,k的值有 头酒共6千克，且所用的被食精喻量是第一次的2倍.芋头精喻量是第一次的3倍， 《2)如图(2)，将△A0B绕点A道时针旋转，旋转角为a,并放大得到△45F(点O,B的对成点分划为 (1》求第一次实验分别用了多少干克粮食精酯和芋头精. 〔2)受限于当时的生产条件，古代青期馏器的出酒量约为残代复原品的80条.若粮食槽 点5.月.使得点E落在0m上.点F裤在8C上，求能的值 中大米占比约为好，请问，在古代要想燕品出这两次实验得到的懒食酒总量.雷要准备多 类比探究 (3)如图(3)，在菱形ABCD中，CABC=0°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△A0B饶点A 少千克大米？ 22●断方法定义不动点函数"问题背最：对于一个南数，如果存在自变量工=四时，其对应的雨数值 逆时针转，健转角为a,并放缩得到△AEF(点O,B的对应点分别为点E,F),使得点E落在 一m,那么我们称该函数为不动点函数”，点(m,四)为该函数图象上的一个不动点例如：在函数y一 0D上，点F落在BC上猜想C的值是否与：有关，并说明理。 中，当x=1时，x=1.则我们称函数y=2为“不动点函数”，点{1.1》为该函数图象上的一个不动点，某数 学兴趣小组围烧该定夏，对一次函数和二次雨数进行了相关探究 4)若(3)中LBCB,其条件不变，探究1，E,F之间的数量关系（用合B的式子表示） 探究1 《1)对一次函数y-+6(40)进行探究后，得出下列结论： y=+2是“不动点有数”，且只有一个不动点： 五、解答丽《本大题共2九题.每小9分，共18分】 21.某种饮品由浓缩南母，牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不精的口味.为了解不同 ②■-3红+2是“不动点函数”，且不动点是()0) 配比对口味的影用，某啡店进行了”浆知入量对口味影响”的试验：保持笔0毫升和牛 ③=是“不动点丽数”，且有无数个不动后 奶150毫升不变，分三个方案改变排浆的加人量（方案A:10毫升：方案B:0毫升：方案C:50密 以上结论中，你认为正确的是 (填写正确结论的序号). 升)，并从300位品会嘉宾中陆机抽取1D位嘉英对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至1D的整 (2)若一次丽数y=g+(≠0)是“不动点函数”，请直接写出飞，6应清足的条件 数平分.分值拔亮对面甜度域高成整害日远减Q】, 密2 数据处理 (3)对二次酒数y=r++(a0)进行探究后，该小组设计了以下，请你解答 根据收集到的数据.绘制了下列统计图表 若效物线y=1一2血+c的顶点为该雨数图象上的一个不动点，求蒲足的关系式 三个方案第体口多评分析线图 探究 分 4)某种商品每件的选价为6元，在某段时间内，若以每件元出得，可卖出(12-)件.铁得利润y元请 方室 写出y关于的函数解式，判所减函数是香是“不动点两数”，并说明理由；若该数是“不动点两 数”，请哌系以上情境说明该函数不功点表达的实际意义。 D宾序号 图(1) 用度，整体口感分平均数复合计图 表对传登体上填平什饶计表 ,数 理度 平均数中伦数平均数中位数 回用度 3.1 一餐体口感 65 3175 图(2) 第63页