9.2.1总体取值规律的估计、9.2.2总体百分位数的估计 同步课时练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.1 总体取值规律的估计 + 9.2.2 总体百分位数的估计 考点1·频率分布表与频率分布直方图 1.某厂家从一批红外测温仪中随机抽取了100个，测量一个100℃的物体，产生的误差统计如表所示： 误差范围（℃） 频数 10 25 35 20 10 规定误差在内的为合格品，若合格率为，则( ) A.8 B.10 C.12 D.16 2.采用简单随机抽样的方法得到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如表所示： 分组 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间内的频率为0.35，则样本数据在区间内的频率为( ) A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20 3.（多选）某学校为了调查学生在放学后体育运动的情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中体育运动时间（分钟）在内的有72人，则下列说法正确的是( ) A.样本中放学后体育运动时间在内的频率为0.36 B.样本中放学后体育运动时间不少于40分钟的人数为132 C.n的值为200 D.若该校有1000名学生，则必定有300人放学后体育运动时间在内 4.在某市高一年级举行的一次数学调研考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取了样本容量为n的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在内，按照，，，，分组）.若在样本中，成绩在的人数为50，则成绩在的人数为___________. 考点2·其他统计图表 5.将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加社会实践活动，每个人只能到一个社区.经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如图所示的不完整的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为( ) A.30 B.45 C.60 D.75 6.某商户收集并整理了2023年1月到8月线上和线下收入（单位：万元）的数据，并绘制出如图所示的折线图，则下列结论错误的是( ) A.该商户这8个月中，收入最高的是7月 B.该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入 C.该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月 D.该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是 考点3·百分位数 7.已知一组数据从小到大排列为70，72，75，76，82，83，84，m，90，92，这组数据的第70百分位数是86，则( ) A.86 B.87 C.88 D.89 8.数据91，89，90，92，95，87，93，98，91，86的分位数为( ) A.93 B.93.5 C.94 D.94.5 9.样本数据2，5，7，11，14，16，20，25的第80百分位数为__________. 能力拔高题 10.为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸（单位：mm），并将数据分为，，，，，，七组，其频率分布直方图如图所示. 学科网（北京）股份有限公司 （1）求图中x的值； （2）求200件样本中尺寸在（单位：mm）内的样本件数； （3）记产品尺寸在（单位：mm）内的为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在（单位：mm）内的为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元.若该工厂一个月共生产3000件产品，以样本的频率代替总体在各组内的频率，若单月利润未能达到11000元，则需要对该工厂设备实施升级改造，试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造. 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为，，的频数和为， 因此误差在内的占，结合题意知. 2.答案：D 解析：由题意得，解得，则，故所求频率为.故选D. 3.答案：ABC 解析：由题中频率分布直方图得样本中放学后体育运动时间在内的频率是，A正确；，C正确；样本中放学后体育运动时间不少于40分钟的人数为，B正确；若该校有1000名学生，则，用样本估计总体，只能说明可能有300人放学后体育运动时间在内，D错误. 4.答案：30 解析：依题意，，解得，所以成绩在的人数为. 5.答案：C 解析：由题意得，分配到乙社区的学生人数为，分配到丁社区的学生人数为，故分到戊社区参加活动的学生人数为.故选C. 6.答案：B 解析：对于选项A：该商户1月到8月的收入依次为16万元、13.5万元、16万元、17万元、17万元、16万元、20万元、17.5万元，A正确； 对于选项B：该商户这8个月的线上总收入为72万元，线下总收入为61万元，B错误； 对于选项C：根据折线图可知，该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月，C正确； 对于选项D：该商户这8个月中，月收入不少于17万元的有4个月，频率为，D正确.故选B. 7.答案：C 解析：这组数据共有10个数，，故，所以.故选C. 8.答案：C 解析：将所有数据按照从小到大的顺序排列：86，87，89，90，91，91，92，93，95，98. 因为，所以这组数据的分位数为.故选C. 9.答案：20 解析：因为，故这组数据的第80百分位数为20. 10.答案：（1） （2）36 （3）需要 解析：（1）由题意得， 解得. （2）200件样本中尺寸在内的样本件数为. （3）由题意可得，这批产品中A等品有（件）， 不合格品有（件）， 合格品有（件）， （元）. 则该工厂生产的产品一个月所获得的利润为10680元， 因为，所以需要对该工厂设备实施升级改造. 学科网（北京）股份有限公司 $