重庆市第八中学校2026届高三下学期4月模拟预测数学试卷

数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.样本数据16，24，10，30，12，14，40的中位数为 A.24 B.16 C.15 D.20 2.设集合 $$A = \left\{ x | x ^ { 2 } - 4 x - 5 \le 0 \right\} ， B = \left\{ x | \frac { 1 } { 4 } < 2 ^ { x } < 1 \right\} ，$$ A∩B= A.(-1，0) B.[-1，0] C.[-1，0) D.(-1，0] 3.记等差数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 的前 n 项和为 $$S _ { n } ， a _ { 3 } + a _ { 7 } = 6 ， a _ { 1 2 } = 1 7 ，$$ 则 $$S _ { 1 6 } =$$ A.120 B.140 C.160 D.180 4.在 $$\left( a x + \frac { 1 } { x } \right) ^ { 4 }$$ *的展开式中常数项为6，则a= A.±1 B.1 C.±6 D.6 5.直线 l：y=-2x+p 与x轴相交于点A，与抛物线 $$C ： y ^ { 2 } = 2 p x \left( p > 0 \right)$$ 的准线相交于点B， 过点B作C的准线的垂线与C相交于点D，若 |AD|=5， ，则 p= A.1 B.2 C.3 D.4 6.设f()是定义在R上且周期为2的偶函数，当 2≤x≤3 时， f(x)=6-2x， 则 $$f \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) =$$ $$A . - \frac { 2 } { 3 }$$ $$B . - \frac { 1 } { 2 }$$ $$C . \frac { 2 } { 3 }$$ $$D . \frac { 1 } { 2 }$$ 7.已知 $$0 < \alpha < \frac { 3 \pi } { 4 } ， \sin \left( \alpha - \frac { \pi } { 4 } \right) = \frac { 7 \sqrt 2 } { 1 0 }$$ ，则 $$\cos \frac { \alpha } { 2 } =$$ $$A . \frac { \sqrt 2 } { 1 0 }$$ $$B . \frac { \sqrt 2 } { 5 }$$ $$C . \frac { 2 \sqrt 5 } { 5 }$$ $$D . \frac { \sqrt 5 } { 5 }$$ 8.已知关于复数z的方程 $$\left( z ^ { 2 } + 9 \right) \left( z ^ { 2 } - 2 a z + a ^ { 2 } + 2 5 \right) = 0 \left( a > 0 \right)$$ 的四个互异复根在复平面上顺 次连接构成一个凸四边形.若这四个顶点恰好共圆，则当该圆的半径最小时 a 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x-3)+2,则 A.f0=2-3 B.f(-1)=0 C.当x<0时，f(x)=(x+3)e-2 D.f(x)的极大值为e-2 10.已知曲线C:州-州=1与坐标轴交于A,B两点，点P在C上，则 A.AB=√ B.C为轴对称图形 C.直线y=x与C有两个公共点 D.使得△PAB的面积为三的点P恰有2个 11.水平桌面上有一个装满水的倒置的圆台形纸杯，下底面半径为R, 上底面半径为r(R>r),高为h.将杯身倾斜，纸杯底最低点 始终接触桌面，当水面恰好同时经过杯口最低点和杯底最高点时， 记杯身轴线与竖直方向夹角为0，母线与轴线夹角为p,下列说 h 法正确的有 .水面 A.若0=元，则h=R+7 4 B.若p=交，则2h=R-t 桌面 4 C.若0=P,则水面与杯壁交线上两点间的最大距离为√2R(R+r) D.若0=p,R=2r,则水面与杯壁交线的离心率为目 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知0e(0,π)，平面向量a=(sim0,1),b=(sin0-1,2sin0),若a1(a-b), 则函数f因=2s(2x+0+0（-受≤x≤x)的单调递减区间为 13.曲线xy=1在点T1,)处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程为 14.已知点00)，44,82-)，点P在双曲线C:苦-广-1上，记△0AP的面积为， △OBP的面积为S2,则S,+S2的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 以离心率为号的椭圆C:三+片-1（口>6>0）的顶点为顶点的四边形面积为5. (1)求椭圆C的方程： (2)过点0，-2)的直线交C于A,B两点，M=12,5,0为坐标原点，求△04B的面积. 16.(15分) 在三棱柱ABC-AB,C中，底面ABC是正三角形，AA⊥BC,AC⊥AB. (1)求证：AA=AB=AC; (2)若∠AAB=∠AAC=45°，且AB=2,求直线AC与平面A4B,B所成角的余弦值. A C B y B 17.(15分) 已知f(x)=-l+anx（x>0) (1)设函数g(x)=f(x)+x,讨论函数g(x)的单调性： (2)当0<x≤1时，1-xs血x,求实数a的取值范围 Γf(x) 18.(17分) 已知等差数列{a,}的公差为4，其前8项之和为144.等比数列{b}的公比为g（q>0), 且b=4,6-b2=48. (1)求{a}和{b}的通项公式： (2)记c=6,+ -nEN+. (i)证明：数列{c-cn}是等比数列； (ii)证明： aak1<5√2，n∈N*. c-Czk 19.(17分) 盒子A中装有(2-1)张普通卡片和1张幸运卡片，另有足够多的备用盒子，每盒各有n张 空白卡片（n≥3)·每次操作分为以下步骤： ①将盒子A里的卡片取出并充分洗匀，随机分成数量相等的两叠； ②保留含有幸运卡片的一叠，另一叠移出不再使用； ③取一个备用盒，将其中的张空白卡片全部加入保留的一叠卡片中并洗匀，放入盒A中. 重复上述操作，直至盒子A中无普通卡片 (1)当n=3时，进行2次操作后，记盒子A中普通卡片数量为X,求X的分布列，并求 出此时盒子A中最有可能的普通卡片张数； (2)记在某次操作后，盒子A中恰有Y张普通卡片(Y≠2n-1且Y≠0)，且从此时起， 再经Z次操作后盒子A中恰好无普通卡片. (i)若Y=2,证明：E(Z=8n-4: 3n (ii)若Z=1,求E(Y).