河北定州中学2025-2026学年高二下学期数学周测4.19

**基本信息** 聚焦函数导数与排列组合，通过杨辉三角文化情境、志愿者安排等实际问题设计，考查数学抽象、逻辑推理与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|函数最值（第1题）、二项式系数（第2题）、平均变化率（第3题）|结合星期推算（第5题）考查同余应用| |多选题|2题|函数单调性（第8题）、杨辉三角（第9题）|第9题渗透数学史，体现文化传承| |填空题|1题|排列组合（第10题志愿者安排）|实际情境考查分类讨论能力| |解答题|2题|二项式定理（第11题）、导数切线与恒成立（第12题）|第12题综合导数应用，考查逻辑推理|

2026年高二下学期数学周测2026.4.19 一、单选题 1．若函数在上有最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．展开式中的系数为（   ） A． B． C．160 D．80 3．函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（    ） A． B．1 C．2 D． 4．设函数，则“”是“没有极值点”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．今天是星期一，再过天是星期几（    ） A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五 6．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 7．已知是函数的一个极值点，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 8．若函数在区间上不单调，则实数的可能取值是（ ） A． B． C． D． 9．如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第行的第个数可以表示为时）.在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662）首先发现的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就.同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（    ） A．第2026行共有2026个数 B．从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为 C．第48行的所有数字之和被7除的余数为1 D．去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列前135项的和为 三、填空题 10．现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者报名参加公益活动，在某星期的星期一到星期五每天安排1人参加公益活动，且每人只参加一天，甲要求不安排在星期一，戊要求不安排在星期五，则不同的安排方式共有__________种． 四、解答题 11．在二项式的展开式中，所有项的系数之和为. (1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中系数绝对值最大的项. 12．设函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程． (2)已知是函数的导函数，若恒成立，求的最大值． 第2页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A B C D C C CD BCD 10． 11．【解】（1）二项式的展开式中，所有项的系数之和为. ，解得. 二项式的展开式通项公式为. 令，得. 所以展开式中的常数项为. （2）设第项系数绝对值最大，则 ，解得，又，. . 即展开式中系数绝对值最大的项是. 12．【解】（1）由，知 则,得， 故函数在点处的切线方程为，即. （2）由恒成立，可得， 即在恒成立， 设，，则， 当时，，在单调递增， 当时，，在单调递减， 所以，即的最小值为1， 所以，即的最大值为1． 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $