第十章不等式与不等式组综合专练 2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学下册

第十章不等式与不等式组综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图、代数式求值、不等式等知识点，理解流程图是解题的关键． 先把代入可得，由；再把代入可得；由，重复计算，直到，方可输出． 【详解】解：把代入可得，由； ∴把代入可得，由； 把代入可得，由； 把代入可得，由，输出． 故选C． 2．已知（为任意有理数），则的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题可利用作差法比较代数式大小，结合整式加减运算和完全平方公式判断差的符号，即可得到M和N的大小关系． 【详解】解： ∵ ∴，即 ∴ 3．已知不等式的解是，则一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法，把不等式的解集理解为当时，一次函数的函数值大于0，即函数图象上x的上方，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：∵不等式的解是， ∴对于一次函数，当时，， 即当时，一次函数的图象上x的上方． 故选：B． 4．关于的不等式组的整数解之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的公共解集，再找出解集中的所有整数，计算整数解的和即可得到结果． 【详解】解： 移项合并同类项得 系数化为1得 两边同乘2得 整理得 系数化为1得 ∴ 不等式组的解集为 ∴ 不等式组的整数解为 整数解之和为 5．若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及二元一次方程组的解，能根据题意用表示出及熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据所给方程组，用表示出，再根据与的和不大于建立关于的不等式，据此可解决问题． 【详解】解： 得，， 与的和不大于， ， 解得． 在数轴上表示为： 故选：A． 6．已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组仅有2个整数解求出m的范围即可． 【详解】：解不等式，得， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组的解集中恰好有两个整数， ∴设相邻的两个整数分别为n和， ∴， 整理得， ∴当时，不等式组有解， 解得， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．已知a为整数，且，不等式的解集为，则的值为（   ） A．7 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】本题考查的是无理数的估算，不等式的解法，掌握无理数的估算方法、夹逼法、与解一元一次不等式的步骤是解本题的关键，先利用夹逼法得到，再通过解不等式可得，从而可得答案． 【详解】解：∵，a是整数， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵不等式的解集是， ∴，解得：， ∴． 故选：B． 8．如图，在同一平面直角坐标系中，函数和的图象交于点．若不等式恰好有3个非负整数解，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数与不等式解答即可． 【详解】解：函数和的图象交于点， 且不等式恰好有3个非负整数解， 可得：,且， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式，关键是根据一次函数与不等式的关系解答． 9．在知识问答竞赛中，答对一题加分，答错一题减分，每道题必须作答．已知王明共答题道，得分分；李红共答题道，那么两位同学答对与答错题目的差相加可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了首先根据王明答题的数量和得分情况求出王明答对与答错题目的差，根据李红共答题道，设李红答对了道题，答错了道题，可知为奇数且最大值为，从而可知两位同学答对与答错题目的差相加的数值一定是奇数且不超过，利用排除法得到正确选项． 【详解】解：设王明答对了道题，则答错了道题， 根据题意可得：， 解得：， 王明答对了道题，则答错了道题， 王明答对与答错题目的差， 设李红答对了道题，答错了道题， 则， 为奇数， 一定为奇数， 一定为奇数， A、C选项排除， 如果这道题李红全部答对了，则李红答对与答错的题目的差为， ， D选项排除， 两位同学答对与答错题目的差相加可能是． 故选：B． 10．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 【答案】B 【分析】先分别用含有c的式子表示出a，b，再根据非负数的定义和列不等式组并求解出c的取值范围，最后代入s进行求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ，，是三个非负数， ， 解得， ∴ ∴ ∴ ∴的最大值，最小值为 ∴． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如图为万达影城的价目表．某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买_____盒爆米花． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式在实际消费场景的应用；先确定电影票的固定花费，再根据饮料和爆米花的优惠方式，设出爆米花数量，结合总奖金限制列不等式，通过求解不等式得出爆米花的最大数量． 【详解】解：设可买盒爆米花．由题意得， ， 解得， ∴最大为 ． 故答案为：． 12．春雨中学九年级（1）班和九年级（2）班的同学外出参观，将两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人．则预定每组学生有___________人． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意列出不等式组是解题的关键． 设预定每组分配人，根据两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人，列出不等式方程组求解即可． 【详解】解：设预定每组分配人，根据题意可得： 解得： ∵为整数， ∴， 故答案为：． 13．若是方程的解，，是正整数，则的最小值是______． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解及一元一次不等式的求解，核心是利用方程的解得到与的数量关系，再结合正整数的约束条件求的最小值．先将方程的解代入方程，得到的关系式；再将转化为关于的代数式；最后根据的正整数取值范围，确定使最小的值，进而求出结果． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即． ∴， ∵，是正整数， ∴，解得， 又为正整数， ∴的取值为． ∴要使最小，需取最大值， 当时，，满足正整数条件，此时； 故答案为：． 14．如果方程组的解满足，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由方程组可得出，结合，可得，解出的取值范围即可． 【详解】解：， 得， 即， 若， 可得， 解得． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先解方程组得到，再根据方程组的解为正数，得到，据此求出，则满足条件的所有整数a有4、5、6，据此求和即可． 【详解】解： 得：， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解为正数， ∴， 解得， ∴满足条件的所有整数a有4、5、6， ∴满足条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 16．已知的解集为，则的解集为________． 【答案】 【分析】本题考查求不等式组的解集，利用换元法，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵的解集为， ∴则的解集为， ∴； 故答案为：． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．用不等式表示下列数量之间的关系： (1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元； (2)长为，宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积； (3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题重点考查根据实际问题列不等关系 （1）根据题意直接列出不等式即可． （2）根据长方形以及正方形的面积列出不等式即可． （3）根据总座位数为，以及有一些人没有座位即人数大于座位上列出不等式即可． 【详解】（1）解：根据题意可知： （2）解：根据题意可知： （3）解：根据题意可知： 18．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可； （2）根据解不等式的基本步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 用数轴表示为： （2）解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得， 用数轴表示为： 19．已知不等式． (1)求它的非负整数解； (2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 【答案】(1)或或或 (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，非负整数解的确定等知识点，掌握一元一次不等式的解法和方程的代入求解是解题的关键． （1）先解不等式得到解集，再在解集中找出所有非负整数； （2）先确定不等式的最大整数解，将其代入方程，解关于的一元一次方程． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 它的非负整数解为或或或． （2）解：由（1）可知该不等式的最大整数解为． 把代入方程，得， 解得． 20．解不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，与一次函数交于点，一次函数与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，图象法解不等式组． （1）直接将A、B坐标代入，求解即可； （2）分别求出C、D的横坐标，再根据图象求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数经过，两点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：当时，， ∴， 令，可得， ∴C点横坐标为2， 由图象可知：当时，． 22．如图：在长方形中，，，动点P从点A出发，先以的速度沿A→B，然后以的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得的面积？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．    【答案】能，或 【分析】分两段考虑：①点P在上，②点P在上，分别用含t的式子表示出的面积，再由建立不等式，解出t的取值范围即可． 【详解】解：分两种情况： ①当点P在上时，如图1所示：    假设存在的面积满足条件，即运动时间为t秒，则 解得： 又∵P在上运动，， ∴； ②当点P在上时，    假设存在的面积满足条件，即运动时间为t秒，则 解得： 又∵P在上运动，， ∴； 综上，存在这样的t，使得的面积满足条件，此时或． 【点睛】此题考查了三角形面积的计算、不等式的解法，注意结合动点问题，分情况讨论解题是关键． 23．年月日起正式施行的《全民阅读促进条例》明确规定每年月第四周为全民阅读活动周．为迎接首个全民阅读活动周，营造“书香校园”，学校计划采购两种型号的自助图书借阅机，方便学生借阅图书．相关信息如下表： 型借阅机 型借阅机 单日最大借阅量（册天） 单台采购成本（元台） 如果学校计划用不超过万元采购两种借阅机共台，并且要求单日总借阅量不低于册，请通过计算说明该学校有哪几种采购方案． 【答案】共有种采购方案，方案一：采购型借阅机台，型借阅机台；方案二：采购型借阅机台，型借阅机台． 【分析】设学校采购A型借阅机台，则采购B型借阅机台，根据题意得，然后解不等式组即可． 【详解】解：万元元，设学校采购A型借阅机台，则采购B型借阅机台， 根据题意得， 解第一个不等式得； 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为， 因为为正整数， 所以的取值为或， 当时，； 当时，， 答：共有种采购方案，方案一：采购型借阅机台，型借阅机台；方案二：采购型借阅机台，型借阅机台． 24．定义：给定两个不等式（组）和，若不等式（组）的任意一个解，都是不等式（组）的一个解，则称不等式（组）为不等式（组）的“子集”．例如：不等式是不等式的子集，不等式是不等式的子集，不等式组是不等式组的子集． (1)若不等式组：，，则其中不等式______是不等式的“子集”（填或）； (2)若不等式组的解集是的子集，求的取值范围； (3)若不等式组有解且它的解集是的子集，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据子集的定义判断即可； （2）解出不等式组的解集，由其是的子集，可得出，且，解出的取值范围即可； （3）先解不等式组不等式组，得出结果后，由其有解以及是的子集，可得，且，解出的取值范围即可． 【详解】（1）解：不等式为，不等式为， 不等式是不等式的子集， 故答案为：； （2）解：解不等式组， 解得其解集是， ∵是的子集， ∴，且， 解得：， ∴的取值范围是； （3）解：不等式组的解集为， 这个不等式组有解且它的解集是的子集， ∴，且， 解得， 的取值范围是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章不等式与不等式组综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（   ） A． B． C． D． 2．已知（为任意有理数），则的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 3．已知不等式的解是，则一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．关于的不等式组的整数解之和为（    ） A． B． C． D． 5．若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知a为整数，且，不等式的解集为，则的值为（   ） A．7 B．11 C．12 D．13 8．如图，在同一平面直角坐标系中，函数和的图象交于点．若不等式恰好有3个非负整数解，则（    ） A． B． C． D． 9．在知识问答竞赛中，答对一题加分，答错一题减分，每道题必须作答．已知王明共答题道，得分分；李红共答题道，那么两位同学答对与答错题目的差相加可能是（   ） A． B． C． D． 10．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如图为万达影城的价目表．某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买_____盒爆米花． 12．春雨中学九年级（1）班和九年级（2）班的同学外出参观，将两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人．则预定每组学生有___________人． 13．若是方程的解，，是正整数，则的最小值是______． 14．如果方程组的解满足，则的取值范围是__________． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为______． 16．已知的解集为，则的解集为________． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．用不等式表示下列数量之间的关系： (1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元； (2)长为，宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积； (3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位． 18．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 19．已知不等式． (1)求它的非负整数解； (2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 20．解不等式组： (1)； (2)． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，与一次函数交于点，一次函数与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 22．如图：在长方形中，，，动点P从点A出发，先以的速度沿A→B，然后以的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得的面积？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．    23．年月日起正式施行的《全民阅读促进条例》明确规定每年月第四周为全民阅读活动周．为迎接首个全民阅读活动周，营造“书香校园”，学校计划采购两种型号的自助图书借阅机，方便学生借阅图书．相关信息如下表： 型借阅机 型借阅机 单日最大借阅量（册天） 单台采购成本（元台） 如果学校计划用不超过万元采购两种借阅机共台，并且要求单日总借阅量不低于册，请通过计算说明该学校有哪几种采购方案． 24．定义：给定两个不等式（组）和，若不等式（组）的任意一个解，都是不等式（组）的一个解，则称不等式（组）为不等式（组）的“子集”．例如：不等式是不等式的子集，不等式是不等式的子集，不等式组是不等式组的子集． (1)若不等式组：，，则其中不等式______是不等式的“子集”（填或）； (2)若不等式组的解集是的子集，求的取值范围； (3)若不等式组有解且它的解集是的子集，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $