河北省备考卷（2-2）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年河北省中考数学备考卷（2-2） 一．选择题（共12小题） 1．当前，国产人形机器人技术突破显著，不仅能完成后空翻，还可精准实现前空翻，相关表演刷屏海内外，标志着中国开启人形机器人制造黄金时代．若人形机器人向前进行10次空翻记作+10，则人形机器人向后进行15次空翻应记作（　　） A．+15 B．﹣15 C．+5 D．﹣5 2．如图，点D，E分别在线段AC，BC上，连接AE，BD交于点F．若∠A＝23°，∠B＝47°，∠C＝42°，则∠AFD的度数为（　　） A．65° B．68° C．70° D．89° 3．计算：（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．3 4．如图所示，直线l1∥l2∥l3，直线l1、l2、l3对应刻度尺上的刻度读数分别是5cm、8cm、14cm，若AC＝15cm，则BC的长为（　　） A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm 5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（　　） A． B． C． D． 6．若一元二次方程x（2x﹣3）﹣4＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点（n，m）在平面直角坐标系中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，要使摸到红球的概率是，需要向袋子中加入除颜色外其余均相同的小球，则下列方案不正确的是（　　） A．添加黄球2个 B．添加红球2个 C．添加红球2个，黄球4个 D．添加红球5个，黄球7个 8．已知，则的值为（　　） A．2 B．4 C． D． 9．已知直线BC，小明和小亮想画出BC的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（　　） A．小明的方法正确，小亮的方法不正确 B．小明的方法不正确，小亮的方法正确 C．小明、小亮的方法都正确 D．小明、小亮的方法都不正确 10．反比例函数图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜x1＜y3 11．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB′与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在菱形ABCD框架中并排摆放着3个全等的正六边形螺母（①～③），其中①号螺母的两条边恰好在边AB，AD上，③号螺母的两条边恰好在边CB，CD上．嘉嘉和淇淇仔细观察后，得出如下结论． 结论Ⅰ：菱形ABCD框架的边长恰好是正六边形螺母边长的4倍； 结论Ⅱ：换种摆法，该菱形ABCD框架中最多可以摆放4个这样的正六边形螺母． 针对结论Ⅰ和Ⅱ，判断正确的是（　　） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 二．填空题（共4小题） 13．化简：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y）＝　 　 ． 14．已知x，y满足xy＝8，x2y﹣xy2＝56，则x﹣y＝　 　 ． 15．如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，连接AE，使AE＝AB．若∠ADC＝40°，则∠E的度数为　 　 ． 16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，Rt△MNP的直角顶点M落在线段BD上，直角边MN经过点A，直角边MP与直线BC交于点E，连接AE．设点O为△AME的内心，当点O在△ABD的内部（包括边界）时，DM的取值范围是 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 　 　 ； （2）解不等式②，得 　 　 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 　 　 ． 18．习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1：计算 解：原式第一步 第二步 第三步 习题2：解方程 解：x2﹣x（x+1）＝1………第一步 x2﹣x2﹣x＝1………第二步 x＝﹣1………第三步 检验：当x＝﹣1时x+1＝0 ∴x＝﹣1是原方程的增根 ∴原方程无解……………第四步 （1）习题1的解答过程从第　 　 步开始错误，习题2的解答过程从第　 　 步开始错误； （2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 19．△ABC和△DBE是两个角都是45°的等腰直角三角形（BA＝BC，BE＝BD，∠DBE＝∠ABC＝90°）的三角板， 【问题初探】（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接AD、CE，请证明：AD＝CE． 【类比探究】（2）当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由． 20．本学期开学初，九年级一名体育老师对自己所教班级的50名女生进行了仰卧起坐的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图． 根据统计图解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得6分的学生有多少人？ （2）本次测试的平均分是多少分？中位数是多少？众数是多少？ （3）通过一段时间的训练，体育老师对50名女生的仰卧起坐进行第二次测试，测得成绩的最低分为5分，且得6分和7分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得6分、7分的学生各有多少人？ 21．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝CD＝6，∠ACB＝30°，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点，交AD于A，F两点． （1）当E为AC中点时，求AP的长； （2）①如图2，当⊙P与边CD相切于点M时，AP的长为　 　 ； ②当AP＝2时，通过计算比较弦AE和的大小关系． 22．探究问题 实验内容 探究小球速度随时间变化的规律 实验仪器 刻度尺，秒表，斜面，测速仪等 实验过程 将小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图1所示． 实验记录 用相关仪器测得小球在滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间关系的图象如图2所示． 实验数据 当小球滚动2s时，小球的速度达到最大值； 当小球滚动3.5s时，小球的速度为2m/s； 已知在图2中，AB所在的直线解析式为． 根据以上信息，解决下列问题． （1）求实验中的小球由静止开始滚动至停止所用的时长； （2）当时，求小球的速度； （3）根据（2）的结果和图2可以看出，小球的速度有两次达到3m/s，直接写出这两次间隔的时间． 23．现有甲、乙两种规格的矩形木质地板，AB＝20cm，EF＝10cm（如图1），工人准备用这两种地板的组合来铺设室内某区域的地面． 场景1：如图2，当遇到转角为直角的地面时（∠ADQ＝90°），将甲、乙两种地板按图中方法，沿DP各切割一次后拼接铺入该转角处； 场景2：如图3，当遇到转角为60度的地面时（∠ADQ＝60°），采用类似方法，将甲、乙两种地板沿DM各切割一次后拼接铺入该转角处． （1）求场景1中乙种地板切割后PD的长； （2）求场景2中乙种地板切割后产生的锐角∠MDQ的正切值． 24．如图1，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（1，0），抛物线C2与C1关于原点O成中心对称． （1）求b，c的值； （2）求抛物线C2的解析式； （3）将抛物线C2向上平移2个单位长度得到C3，抛物线C1与C3相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），如图2． ①求点P和Q的坐标； ②若点M，N分别为抛物线C1和C3上P，Q之间的点（点M，N均不与点P，Q重合），直接写出四边形PMQN面积的最大值． 【三轮复习】2026年河北省中考数学备考卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A C B B B C C A A A 一．选择题（共12小题） 1．【答案】B 【解答】解：根据题意可知，人形机器人向后进行15次空翻记作﹣15． 故选：B． 2．【答案】B 【解答】解：∵∠A＝23°，∠C＝42°， ∴∠AEC＝115°， ∵∠AEC＝∠B+∠BFE，∠B＝47°， ∴∠BFE＝115°﹣47°＝68°， ∵∠AFD和∠BFE为对顶角， ∴∠AFD＝68°， 则∠AFD的度数为68°， 故选：B． 3．【答案】A 【解答】解：原式＝2﹣1＝1． 故选：A． 4．【答案】C 【解答】解：∵l1∥l2∥l3，直线l1、l2、l3对应刻度尺上的刻度读数分别是5cm、8cm、14cm，AC＝15cm， ∴， ∴， ∴BC＝10cm， 故选：C． 5．【答案】B 【解答】解：该几何体是两个柱体上下叠放，俯视图的外框是下柱体的底面，内部图形是上柱体的底面： 选项A、同心圆，内圆直径在左右、前后方向相等，符合要求，可能； 选项B、大正方形内横放小长方形，小长方形的左右长度＞前后长度，因此主视图上层宽度会大于左视图上层宽度，与题目给出的主视图左视图矛盾，不可能； 选项C、大圆内正方形，正方形边长在左右、前后方向相等，符合要求，可能； 选项D、正方形内等腰直角三角形，三角形的左右最大长度＝前后最大长度（等于直角边长），符合要求，可能． 故选：B． 6．【答案】B 【解答】解：由题知， 一元二次方程x（2x﹣3）﹣4＝0可化为2x2﹣3x﹣4＝0， 所以方程的两根之和为，两根之积为﹣2， 则m， 所以（n，m）为， 则该点在第二象限． 故选：B． 7．【答案】B 【解答】解：要使摸到红球的概率为，需满足添加后红球总数等于黄球总数， A、添加2个黄球后，黄球数为3+2＝5，与红球数5相等，符合要求，不符合题意； B、添加2个红球后，红球数为5+2＝7，黄球数为3，7≠3，不符合要求，符合题意； C、添加2个红球、4个黄球后，红球数为5+2＝7，黄球数为3+4＝7，两者相等，符合要求，不符合题意； D、添加5个红球、7个黄球后，红球数为5+5＝10，黄球数为3+7＝10，两者相等，符合要求，不符合题意． 故选：B． 8．【答案】C 【解答】解：原式 ＝（x﹣1）2， 当时，原式． 故选：C． 9．【答案】C 【解答】解：小明的方法： ∵∠COD＝∠D＝90°， ∴∠COD+∠D＝180°， ∴BC∥DE， ∴小明的方法正确； 小亮的方法： 由作图知∠ADE＝∠B， ∴BC∥DE， ∴小亮的方法正确． 故选：C． 10．【答案】A 【解答】解：∵反比例函数中，k＝6＞0， ∴此函数图象在一、三象限， ∵﹣2＜0， ∴点（﹣2，y1）在第三象限， ∴y1＜0， ∵6＞3＞0， ∴点（3，y2）（6，y3）两点在第一象限， ∴y2＞y3＞0． ∴y1，y2，y3的大小关系为：y1＜y3＜y2． 故选：A． 11．【答案】A 【解答】解：如图1中，当点B′在DC上时，点E定为点B′， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠1＝∠3， 由翻折的性质可知：BM＝MB′，∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴MB′＝NB′， ∵（cm）， ∴（cm）． ∴DB′＝DN﹣B′N， 如图2中，当点M与A重合时，点E定为点E， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB//CD， ∴∠1＝∠3， 由翻折的性质可知：BM＝MB′，∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴ME＝NE， 设DE＝DN﹣NE＝4﹣x，AE＝EN＝xcm， 在Rt△ADE中，则有AD2+DE2＝AE2，即x2＝22+（4﹣x）2， 解得， ∴（cm）， 如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，此时点E位置定为E′，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm）， 如图4中，当点M运动到点B′落在CD时， ∴点E的运动轨迹E→E′→B′，运动路径（cm）． 故选：A． 12．【答案】A 【解答】解：如图，根据题意，得正六边形的每一个外角是，每一个内角是180°﹣60°＝120°， ∴∠GHI＝∠ILK＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∠AEF＝∠AFE＝∠HGB＝∠LKB＝60°， ∴∠A＝180°﹣（∠AEF+∠AFE）＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE＝EF＝FA， ∵在菱形ABCD框架中并排摆放着3个全等的正六边形螺母， ∴AE＝EF＝FA＝FG＝GH＝HI， ∴AG＝FA+FG＝2HI， 菱形ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠B＝180°﹣∠A＝120°， 延长HI交BC于点J， ∵∠GHJ+∠HGB＝180°，∠B+∠HGB＝180°， ∴GH∥BJ，GB∥HJ， ∴四边形GHJB是平行四边形， ∴∠HGB＝∠HJB＝60°，GB＝HJ， ∴∠LKB＝∠HJB＝60°， ∴LK∥IJ， ∵∠ILK+∠LKB＝180°， ∴LI∥KJ， ∴四边形ILKJ是平行四边形， ∵IL＝LK， ∴四边形ILKJ是菱形， ∴HI＝IL＝LK＝KJ＝JI， ∴BG＝HJ＝HI+JI＝2HI， ∴AG+BG＝AB＝2HI+2HI＝4HI， 故菱形ABCD框架的边长恰好是正六边形螺母边长的4倍； 可以排列如图所示， 故该菱形ABCD框架中最多可以摆放4个这样的正六边形螺母． 故选：A． 二．填空题（共4小题） 13．【答案】4x2+3y． 【解答】解：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y）＝6x2+2y﹣2x2+y＝4x2+3y， 故答案为：4x2+3y． 14．【答案】7． 【解答】解：由条件可得xy（x﹣y）＝56， ∵xy＝8， ∴8（x﹣y）＝56， ∴x﹣y＝7． 故答案为：7． 15．【答案】40° 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝40°， ∴∠B＝∠ADC＝40°， ∵AE＝AB（已知）， ∴∠E＝∠B＝40°（等边对等角）， 即∠E的度数为40°． 故答案为：40°． 16．【答案】0≤DM≤2． 【解答】解：当点M与点D重合时，点E与点C重合， 此时点O为△ADC的内心． ∵四边形ABCD为正方形， ∴BD为∠ADC的平分线， ∴点O在BD上． 此时DM最短． 当点O落在AB上时，DM最大，如图． 过点M作FG⊥BC于点G，交AD于点F，作MK⊥AB于点K． ∵∠ABD＝∠CBD＝45°， ∴MG＝MK． ∵AD∥BC， ∴FG⊥AD， ∴∠AFM＝∠AKM＝∠FAK＝90°， ∴四边形AFMK为矩形， ∴MK＝AF， ∴MG＝AF． ∵∠NMP＝90°， ∴∠FMA+∠FAM＝∠FMA+∠GME， ∴∠FAM＝∠GME． ∴△AFM≌△MGE（ASA）， ∴AM＝ME， ∴． ∵点O为△AME的内心， ∴， ∴∠DAM＝90°﹣22.5℃＝67.5°． ∵∠ADM＝45°， ∴∠DMA＝67.5°， ∴DM＝DA＝2， ∴DM的取值范围是0≤DM≤2， 故答案为：0≤DM≤2． 三．解答题（共8小题） 17．【答案】（1）x≥﹣2； （2）x≤1； （3）解集先数轴上表示见解答； （4）﹣2≤x≤1． 【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣2； （2）解不等式②，得x≤1； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示： （4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1； 故答案为：（1）x≥﹣2； （2）x≤1； （4）﹣2≤x≤1． 18．【答案】（1）一，一； （2）习题1：；习题2：． 【解答】解：（1）一，一， 故答案为：一，一； （2）习题1：， 解：原式 ； 习题2：， 解：x2﹣x（x+1）＝x+1， x2﹣x2﹣x＝x+1， 解得， 检验：当时 x+1≠0， ∴是原方程的根． 19．【答案】（1）在△ADB和△CEB中， ， ∴△ADB≌△CEB（SAS）， ∴AD＝CE； （2）AD＝CE，AD⊥CE，理由如下： ∵∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC， ∴∠ABD＝∠CBE， 在△ABD和△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE（SAS）， ∴AD＝CE，∠ADB＝∠CEB， ∵∠DOH＝∠EOB， ∴∠DHO＝∠EBD＝90°， ∴AD⊥CE． 【解答】（1）证明：在△ADB和△CEB中， ， ∴△ADB≌△CEB（SAS）， ∴AD＝CE； （2）解：如图，AD＝CE，AD⊥CE，理由如下： ∵∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC， ∴∠ABD＝∠CBE， 在△ABD和△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE（SAS）， ∴AD＝CE，∠ADB＝∠CEB， ∵∠DOH＝∠EOB， ∴∠DHO＝∠EBD＝90°， ∴AD⊥CE． 20．【答案】（1）25人； （2）本次测试的平均分是5.7分，中位数是6分，众数是6分； （3）第二次测试中得6分的学生有15人，得7分的学生有30人． 【解答】解：（1）利用得6分的学生所占百分比乘以50可得： 50×50%＝25（人）， 答：得6分的学生有25人． （2）根据平均数、中位数、众数的定义可知： 得5分的学生人数为50×10%＝5（人）， 由统计图可知，得4分和得7分的学生人数都为10人， ∴本次测试的平均分（分）， 将50名女生测试的得分从小到大顺序排列，中位数为第25位和第26位的平均数， ∴中位数（分）， 由统计图可知，得6分的学生人数最多， ∴众数是6分， ∴综上所述，本次测试的平均分是5.7分，中位数是6分，众数是6分． （3）第二次测试中得5分的人数为50﹣45＝5（人）， 设第二次测试中得6分的学生有x人，则得7分的学生有（45﹣x）人， 由题意得：， 解得：x＝15， 则45﹣x＝45﹣15＝30， 答：第二次测试中得6分的学生有15人，得7分的学生有30人． 21．【答案】（1）3； （2）①2436； ②弦AE的长大于的长． 【解答】解：（1）如图，连接EF， ∵∠ACB＝30°，AB⊥AC，AB＝CD＝6， ∴， ∵E是AC的中点， ∴， ∵在ABCD平行四边形中，AD∥BC， ∴∠CAD＝∠ACB＝30°， ∵AF是直径， ∴∠AEF＝90°， ∴， ∴； （2）①如图，连接PM， 当⊙P与边CD相切于点M时，则PM⊥CD，即∠PMD＝90°， ∵∠CAD＝30°， ∴∠D＝60°， ∴， ∵， 又∵AP+PD＝AD，AP＝PM， ∴， ∴， 故答案为：2436； ②连接PE，EF， ∵∠CAD＝∠ACB＝30°，AP＝PE＝PF＝2， ∴∠PAE＝∠PEA＝30°， ∴∠FPE＝60°，∠APE＝120°， ∴， ∵， ∴． 22．【答案】（1）5s； （2）； （3）． 【解答】解：（1）在中，当y＝0时，，解得x＝5， 答：实验中的小球由静止开始滚动至停止所用的时长为5s； （2）在中，当x＝2时，， ∴A（2，4）， 设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0）， ∴2k＝4， 解得k＝2， ∴直线OA的解析式为y＝2x， 在y＝2x中，当时，， ∴当时，小球的速度为； （3）根据（2）的结果和图2可以看出，小球的速度有两次达到3m/s， 在y＝2x中，当y＝3时，2x＝3，解得， 在中，当y＝3时，，解得， ， ∴两次间隔的时间为． 23．【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）延长BP交DQ于点H， 由题意可得：∠G＝∠Q＝90°，∠A＝∠B＝90°， ∵∠ADQ＝90°， ∴DH＝AB＝20cm，∠BHD＝90°， ∴∠BHQ＝∠G＝∠Q＝90°， ∴四边形PGQH是矩形， ∴PH＝GQ＝10cm， ∴； （2）当遇到转角为60度的地面时（∠ADQ＝60°），采用类似方法，将甲、乙两种地板沿DM各切割一次后拼接铺入该转角处． 设DQ，BC交点为T， ∵∠ADQ＝60°，∠ADC＝90°， ∴∠CDT＝30°， ∵∠C＝90°，CD＝AB＝20cm， ∴， 过点M作MS⊥DQ于点S， ∵∠DTC＝∠MTS，∠C＝∠MST＝90°，∠DTC+∠C+∠CDT＝∠MST+∠TMS+∠MTS＝180°， ∴∠TMS＝30°， ∵∠G＝∠GQS＝∠MSQ＝90°， ∴MS＝GQ＝EF＝10cm， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．【答案】（1）； （2）y＝﹣x2+2x+3； （3）①点P的坐标为（﹣2，﹣3），点Q的坐标为（2，5）；②16． 【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）和点B（1，0）代入y＝x2+bx+c得， ， 解得； （2）由（1）可得抛物线， 设点（x，y）是上任意一点，则点（x，y）关于原点O成中心对称的点坐标为（﹣x，﹣y）， ∵抛物线C2与C1关于原点O成中心对称， ∴抛物线C2的解析式为﹣y＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣3， 整理得y＝﹣x2+2x+3； （3）①将抛物线C2向上平移2个单位长度得到C3，则抛物线C3的解析式为y＝﹣x2+2x+3+2＝﹣x2+2x+5， 联立， 解得或， ∵抛物线C1与C3相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧）， ∴点P的坐标为（﹣2，﹣3），点Q的坐标为（2，5）； ②过点M作ME∥y轴交PQ于点E，过点N作NF∥y轴交PQ于点F， ∵点P的坐标为（﹣2，﹣3），点Q的坐标为（2，5）， ∴设直线PQ的解析式为y＝kx+b1， ∴， 解得， ∴直线PQ的解析式为y＝2x+1， 设M（m，m2+2m﹣3），N（n，﹣n2+2n+5）， 则E（m，2m+1），F（n，2n+1）， ∴ME＝2m+1﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2+4，NF＝﹣n2+2n+5﹣2n﹣1＝﹣n2+4， ∵﹣2＜m＜2，﹣2＜n＜2， ∴当m＝0时，ME有最大值4， 当n＝0时，NF有最大值4， ∵， ∴当ME+NF最大时，四边形PMQN面积的最大值为S四边形PMQN＝2（ME+NF）＝2×（4+4）＝16． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $