6.探索规律-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

6.探索规律 课前·知识回顾 知识点①数列中的规律 等差排列 列数中，相邻两项的差是一个固定的值。 等比排列 列数中，相邻两项的比是一个固定的值 奇数位或偶数位上 列数中，奇数位上的数相邻两项的差是一个固定的值，偶数位上的 的数差值相等 数相邻两项的差也是一个固定的值。 奇数位或偶数位上 列数中，奇数位上的数是相同的倍数关系，偶数位上的数也是相同 的数倍数相等 的倍数关系。 累加递增 列数中，前n项的和等于后一项。 项数平方或立方 列数中，每一项上的数分别是它所在位置序号的平方或立方。 知识点2图形中的规律 以图形的旋转、平移或轴对称等形式出现，要从运动方向、图形位置 图形运动中的规律 等去寻找规律 数形结合中的规律 根据图形出现的次数，先转化成数，再寻找规律。 知识点3探索规律常用的思想和方法 观察法是通过观察数学问题中数的变化规律、位置特点、图形特征 观察法 条件与结论之间的关系、题目的结构特点等，从而发现其中的关系， 找到问题答案的一种方法。 数形结合法就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位 置关系结合起来，“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与 数形结合法 形象思维的结合，把复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优 化解题途径的目的。 综合法是一种从已知条件出发，逐步推出要解决的问题的正向思维方 综合法 法。简单地说就是由“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”。 158· 课堂·听课笔记 精批注 ○探索规律 ·回顾与交流 1.将乘法表填写完整，你发现了什么规律？与同伴交流。 9 18 27 36 45 54 63 72 81 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 （答案不难一) 14 21 28 35 42 49 56 规律：（1)任何 63 数和1相乘都等 6 12 18 24 30 36 42 48 54 于原裁。（2)任 何裁和5的乘积 5 10 15 20 25 30 35 40 45 的末位只能是O 8 12 16 20 24 28 32 36 或5。 9 1 15 18 21 24 27 4 6 8 10 12 14 16 18 8 2.找一找生活中存在的数学规律，并与同伴分享。 提示：可以列举出图形排列中的规律；生活中一些现象隐含的规律。 ·巩固与应用 1.找规律，填一填。 (1)8,11,14,17,（20),23,(26);后面的一个数比前面的一个数大3。 (2)4,9,16,25,（36),49,64;2,3,4,5 (3)1,8,27,(64),125,（216);13,2,33. 4),会{引音品话致1开号的鱼表或 分母是从2开 2.六(2)班同学按下面的规律为教室挂上气球。 第20个气球是什么颜色的？第27个呢？提示一按照“红、黄、红、红、黄”的规律排列。 20÷5=4(组)27÷5=5（组）…2（个） 第20个气球是黄色的，第27个气球也是黄色的。 159.- 3.按下图方式摆放桌子和椅子。 (1)一张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人。 (2)按照上图方式继续摆桌子，完成下表。 桌子张数/张 2 3 5 n 可坐人数/人 6+46+2×46+3×46+4×4 6+(n-1）×4 6+0×46+1x4 4.一些小球按下面的方式堆放。 (1) (2) (3) (4) 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 你知道第5堆有多少个小球吗？第8堆呢？ 第5堆有1+2+3+4+5=15（个）小球 第8堆有1+2+3+4+5+6+7+8=6（个）小球。 5.下面是某月的日历。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)蓝色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 蓝色方框中的9个悬之和是90，是该方框正中间的数的9倍。 (2)这个关系对其他这样的方框成立吗？再找2组试一试。成立。 (3)用含有字母的式子表示这个关系。提示：可以用x表示方框正中间的裁，其他8个数 也分别用含x的式子表示。 如果用x表示方框正中间的数，其他8个数分别表示为x-8,x-7,x-6,x-1, x+1,x+6,x+7,x+8,那么方框中的9个裁之和为9x。 -·160· 课后·提升笔记 练考点 ⊙考点一数列中的规律 网例了找出下列各题的排列规律，在括号里填上合适的数。 (1)1,3,(）,7,(),11,（)。 (2)64,32,(),8,（),（)。 (3)1,1,2,3,5,8,13,(),()。 思路分析：（1)相邻两数中，后面一个数比前面一个数多2。 (2)前面一个数是后面一个数的2倍。 (3)将从左到右每相邻的三项为一组，每组中最后一个数都是前面两个数的 和。1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13，则8+13=21,13+ 21=34 正确解答：(1)5913（2)1642(3)2134 ⊙考点二图形中的规律 忍例2如图，用小棒按下面的规律摆正六边形，摆4个正六边形需要(）根小棒， 摆10个正六边形需要（ )根小棒。 ○ co co co… 思路分析：由图可知，每增加1个正六边形，需要增加5根小棒。摆1个正六边形需要6根小棒， 可以写作：5×1+1。摆2个正六边形需要6+5=11（根）小棒，可以写作： 5×2+1。摆3个正六边形需要11+5=16（根)小棒，可以写作：5×3+1。 摆4个正六边形需要16+5=21（根)小棒，可以写作：5×4+1。…所以摆 n个正六边形需要5n+1（根)小棒。因此，摆10个正六边形需要5×10+1= 51(根)小棒。 此题只要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的 能力。对于我规律的题目，首先应我出哪些部分发生了变化， 正确解答：21 51 是按照什么规律变化的，其次通过分析我到各部分的变化规律。 例3如图，每个小三角形的边长是2cm,照这样的规律画下去，图形⑧的周长是 (）cmo ② ③ 思路分析：图形①有3条边长是2cm的边，周长是3×2=6（cm);图形②有4条边长 是2cm的边，周长是4×2=8(cm);图形③有5条边长是2cm的边，周长 是5×2=10(cm)…所以第n个图形有（n+2)条边长是2cm的边，周长 是2(n+2)cm。所以图形⑧的周长是2×(8+2)=20（cm)。 正确解答：20 161-