3.式与方程-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

3.式与方程 课前·知识回顾 知识点①用字母表示数 用字母可以表示数（包括整数、小数、分数和百分数），也可以表示数量关系、运算律 计算公式及规律。 知识点2含有字母的式子的读、写法及求值 读法 在含有字母的式子里，字母就读字母名称。 字母与数之间或字母与字母之间的乘号可以记作“·”或省略不写，其中数要写在 写法 字母的前面。 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式。先写出字母等于几，然后写出原式， 求值 最后把数代入式子求值。 知识点3 等式与方程 等式的意义 表示相等关系的式子叫作等式。 方程的意义 含有未知数的等式叫作方程。 等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质 等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 知识点④方程的解和解方程 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 解方程 求方程的解的过程叫作解方程。 检验方程的 把未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等。如果方程左右两边相 解的方法 等就是方程的解，否则，就不是。 知识点⑤列方程解应用题的一般步骤 1.分析题意，明确题中的数量关系。 2.一般用字母x表示题中的未知数。 3.根据等量关系列出方程。 4.解方程，求出未知数的值。 5.检验并写出答语。 142 课堂·听课笔记 精批注 ○式与方程 ·回顾与交流 1.（1)淘气利用圆片摆出下面的图案。 用字母表示 数可以概括 wvvvvvvvv 地表示规律。 11×12×2 3×3 4×4 第个图案用多少个圆片？请你用含有字母的式子表示。M (2)生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？ 一个边长是ncm 一个方阵，每 的正方形，面积 排n人，有n 排，共有 2.我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把它们表示出来。 (答案不唯一)减法的运算性质：a-b-C=a-(b+c),长方形周长：C=2(a+b) 3.解下面的方程，并说一说你是怎么解的。提示，根据等式的基本性质解方程。 9x-1.8=5.4x=08 0.8x+1.2x=25x=12.5 4 4.列方程解决下面的问题 ,橘子箱装×写=苹果箱装 (1)果品商店购进20箱苹果，购进苹果的箱 列方程，找出等 数是橘子箱数的号。商店购进了多少箱 量关系很重要。 橘子？解：设商店购进了x箱橘子。 5x=20x=25 (2) 0 0 妙想和乐乐一共收集 妙想收集的邮票 了128枚邮票。 数是乐乐的3倍。 妙想邮票数=乐乐邮票数×3妙想邮票数+乐乐邮票数=128 妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？解设乐乐收集了x枚邮票，则妙想收集了枚邮票。 3x+x=128x=323x=32x3=96 (3)淘气家和奇思家相距1240m。一天，两人约定在两家之间的路上会合。淘气每分走75m, 奇思每分走80m。两人同时从家出发，多长时间后能相遇？ 淘气走的路程+奇思走的路程=总路程 解：设x分后能相遇。75x+80x=1240x=8 -143 ·巩固与应用 1.填一填。 (1)比x少25的数是x-25。 (2)n的5倍与m的差是5n-m。 毛衣的价格=衬衫的价格×2+6 (3)一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是(2a+6)元。 (4)原价a元的产品打八折后的价钱是80%a元。 也就是80% 2 我每时行 我每时行 驶akm。 驶bkm。 两车分别从A,B两地同时出发，相向而行，经过2.5时相遇。 (1)两地间的距离是多少？2.5(a+b)km 共同走完全程。 (2)当a=45,b=60时，求两地间的距离。2.5×(45+60)=262.5(km) 3. 左图中，圆的半径是，请你用含有字母的式子表示出正 方形的周长和面积。 提示·正方形的周长=边长x4 正方形的面积=边长×边长 周长：8r 面积：4r2 4.摆正方形。 正方形个数 摆成的图形 小棒根数 1 4 2 7 3 10 (1)你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。 规律：每增加一个正方形就增加3根小棒，所需小棒根数=1+正方形个数×3。 用n表示正方形个裁，则小棒根裁用含有字母n的式子表示为3n+1。 (2)如果摆100个正方形，需要多少根小棒？ xn=100 3×100+1=301(根) 5.解方程。提示：根据等式的基本性质解方程。 15x=60x=4 x+2x=12.6x=4.2 40%x=4.2x=10.5 12+x=25x=13 2x÷5=15x=37.5 4x-1.6x=36x=15 -·144· 6.看图列出方程，并求出方程的解。 原价x优惠折扣=现价 一周跑的路程=每天跑的路程x天数 原价：x元 我一周7天共 优惠：6折 晨跑4.2km。 现价：1200元 奇思平均每天跑skm。 60%=1200.x=2000 7s=4.2.5=0.6 颺引 11.2 L龙山 左盘质量=右盘质量 3x+x=11.2x=2.8 3x=x+10x=5 7.每种丛书有多少本？ 每种丛书的本数×两种丛书每本的价格和=总价 我两种丛书各 买一套，共花 语故事 了120元9 总价 母本8.2元 人每本6.8元 两种丛书的 本数一样多。 解·设每种丛书有x本。 (8.2+6.8)x=120 x=8 8.猜一猜。 一个数的5倍再加 上5正好是100， 个数的8倍与它 这个数是多少？ 的1的和是66，这 这个数×5+5=100 个数是多少？ 解：设这个数是x。 这个数x8+这个数x 1 =66 5x+5=100 解：设这个数是如 x=19 8到+名9=669=8 9.甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工。 甲队修的长度+乙队修的长度=公路长 (1)甲队每天修am,乙队每天修bm,8天修完。这条公路长多少米？8(a+b)m (2)如果这条公路长3000m,甲队每天修85m,乙队每天修65m,修完这条公路需要几天？ 解：设修完这条公路需要x天。公路长÷每天修的长度=天裁 (85+65)x=3000x=20 10. 如左图，一个正方形的边长增加它的？后，得到的新正方形 的周长是48cm,原正方形的边长是多少厘米？ 原来边长x(1+写)=现在边长现在边长x4=现在周长 解：设原正方形的边长是xCm。 (1+1)xx4=48 3 x=9 145 课后·提升笔记 练考点 ⊙考点一用字母表示数 恩例)某水果店购进苹果和梨各10箱，苹果每箱α元，梨每箱b元。购进这些水果一共 需要( ）元。 思路分析：要求购进这些水果一共需要多少元，就是用10箱苹果的钱数加上10箱梨的钱数。 正确解答：10(a+b)》 ○考点二含有字母的式子的求值 @例2某饭店买了600kg大米，每天吃akg,吃了3天。 （1)还剩多少千克？ (2)当a=60时，还剩多少千克？ 思路分析：(1)根据题意列出等量关系式“剩下大米的质量=买的大米的总质量-吃掉的 大米的质量”，再代入数据即可。 计算含有字母的式子 (2)把a=60代入(1)题的式子中，求出结果即可。 的值，只需将字母替 正确解答：（1)还剩(600-3a)kg。 换为给定的值。 (2)当a=60时，600-3a=600-3×60=420,还剩420kg ⊙考点三等式与方程 恩例3下面式子中，()是方程。 ①a+6②a>7③a+5=10④3+7=10⑤2x+2=8 思路分析：方程是指含有未知数的等式。判断一个式子是不是方程要看两个条件：一看是 否含有未知数；二看是否为等式。 正确解答：③⑤ 恩例4判断。 （1)如果a=b,那么a+3=b-3。 () (2)如果4a=8b,那么a=2b () 思路分析：(1)根据等式的基本性质可知，等式两边同时加上3或者减去3，左右两边仍 然相等，即a+3=b+3或a-3=b-3。 (2)根据等式的基本性质可知，等式两边同时乘或除以4，左右两边仍然相等。 正确解答：(1)×(2)V ·146·- ○考点四方程的解和解方程 ⊙例5解方程，并检验方程的解。 2x+8=16 思路分析：根据等式的基本性质来解方程。检验方程的解时，可以把求出的x的值代入方 程的左边，看结果是否等于方程的右边。如果方程的左边=方程的右边，则求 出的x的值是方程的解。 正确解答： 2x+8=16 解：2x+8-8=16-8 解方程时，除了依据等式的性质，还可 以根据算式各部分之间的关系来解。 2x=8 2x÷2=8÷2 x=4 检验：把x=4代入方程的左边，即2x+8=2×4+8=16,方程的左边=方程 的右边，所以x=4是原方程的解。 ○考点五列方程解决实际问题 @例6亮亮有30张卡片，亮亮的卡片数比阳阳的2倍少4张。阳阳有多少张卡片？ 思路分析：阳阳的卡片数是未知的，可以设阳阳有x张卡片。根据“阳阳的卡片数×2 4=亮亮的卡片数”这一等量关系，列方程解答。 正确解答：解：设阳阳有x张卡片。 2x-4=30 x=17 答：阳阳有17张卡片。 忍例7乐乐和小军两人每分合计能走110m,乐乐的速度是小军的1.2倍，乐乐和小军每 分各走多少米？ 思路分析：乐乐和小军的速度都是未知的，可以设小军每分走x,再根据“乐乐的速度是 小军的12倍”表示出乐乐的速度。根据“乐乐的速度+小军的速度=两人的 速度和”这一等量关系，列方程解答。 正确解答：解：设小军每分走xm,则乐乐每分走1.2xm。 x+1.2x=110 x=50 1.2x=1.2×50=60 答：小军每分走50m,乐乐每分走60m。 Q例8用一根绳子测量桥长，量10次，则绳子少5m;量11次，则余1m。绳子长多少米？ 桥长多少米？ 思路分析：由于桥长是不变的，所以根据“量10次的长度+5m=量11次的长度-1m” 这一等量关系，列方程解答。 正确解答：解：设绳子长xm 10x+5=11x-1 列方程解应用题时，所设为x的未知量 X=6 不一定就是所要求的量，要根据题目中 基本的裁量关系确定设哪个量为x,进 10x+5=10×6+5=65 而灵活解题。 答：绳子长6m;桥长65m。 -.147