第2课时 复式折线统计图-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

第2课时 复式折线统计图 课前·预习笔记 任务 笔记 重点© 知识点①了解复式折线统计图及其特点（教材第84页例题） (1)认识复式折线统计图。 4月7~10日我国南北两地最高气温统计图 从统计图中可以看到两条不同的折线，分 气温/℃ ◆曾母暗沙 。一漠河 35 29 30 别表示曾母暗沙和漠河的最高气温走势。统计 30 图的右上角标有图例：“◆”表示曾母暗沙的 20 最高气温，“。”表示漠河的最高气温。 5 像这样用（两条不同的折线）分别表示两 4月7日 T4月8日 4月9日 4月0日 组不同的数据的统计图叫作复式折线统计图。 (2)分析复式折线统计图的方法 ①横向观察。 气温℃ 2012年“国庆”长假期间北京市最高和最低气温统计图 2521262 ②纵向观察。 25 442525 20 ◆一 ③横、纵综合观察。 15 0 6 新 11 ④对比观察。 9月30日'10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日 复式折线统计图不但能表示 两组数据数量的多少、数量的增减变化情况，还能反映两组数据的变化趋势 比较两组数据的差异。 难点⑤ 知识点②绘制复式折线统计图（教材第85页试一试） 根据甲、乙两城市2012年上半年月 甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计图· 平均气温统计表完成两市上半年月平 气温/0 均气温变化的复式折线统计图。 14 一甲 3 绘制复式折线统计图的方法： 12 10 ①在统计图的上方写统计图的标题 ②确定横轴。③确定纵轴。 2 ④标图例。⑤描点、连线。 6月份 理 思 了解复式折线统计图及其特点 复式折线 绘制复式折线统计图 统计图 路 5/ 课堂·听课笔记 精批注 复式折线统计图 折线的起伏高低说明数量变化的快慢，在同等情况下，折 线越陡，数量变化越快：折线越缓，裁量变化越慢。 我们已经学习过复式条形统计图，下面是一个复式折线统计图。 复式折线统计因特点：一 4月7~10日我国南北两地最高气温统计图标题 ①表示两组数据数量的多少 ②表示数量的增减变化情况 气温/℃ 一◆一 曾母暗沙图例 纵 ■漠河 ③反映两组裁据的变化趋势。 35 29 29 29 30 30 中国最南的位置在南 每 25 沙群岛的曾母暗沙，最北 20 格 的位置在漠河县，右图给 代 15 10 8 出了两地2011年4月7 5 5 10日的最高气温。 0 0 4月7日 4月8日 4月9日 4月0日7 上面的图你看懂了吗？与同伴说一说。 横轴：时间。 这样的图， 红色的折线 子就看出… 表示… 漠河4月7~10目的最高气温。产4月7~10日曾母暗沙的 蓝色的折线表示曾母暗沙4月最高气温都比漠河的最高 看图回答下面的问题。 7~10日的最高气温。 气温要高。 (1)两地哪天的最高气温相差最大？相差多少？4月9日：相差29℃。 (2)两地最高气温相差25℃的是哪天？4月10日：30-5=25（℃） (3)曾母暗沙的最高气温是如何变化的？漠河呢？ 曾母暗沙：呈平缓上升趋势。 漠河：波动较大，不稳定。 (4)从总体上看，两地这几天的最高气温之间最明显的差别是什么？ 从总体上看，曾母暗沙的最高气温较高且变化不明显，呈稳中上升趋势。 漠河的最高气温较低且气温不稳定，差异较大。 ○下面是2012年“国庆”长假期间北京市最高和最低气温的记录。说一说，从图中你能得 到哪些信息？ 对比规察：横向对比可以看出一组裁据在不同时间的变化情况，纵向对比 可以看出同一时间内两组的裁据情况，即同一天的温差情况。 气温/℃ 2012年“国庆”长假期间北京市最高和最低气温统计图 30 25 25 25 24 20 ◆最高 气温 15 16 ■12 10 最低 11 10 气温 0 9月30日10月1日'10月2日10月3日10月4日'10月5日10月6日10月7日 158· 复式折线统计图的绘制方法：①在统计图的上方写统计图的标题：②确定 试一试 横轴：③确定纵轴：④标图例：⑤描点、连线。 右面是甲、乙两城市2012年上半 月份 1 2 3 4 年月平均气温统计表。（单位：℃) 甲市 7 8 11 13 10 9 乙市10 8 6 10 12 ○完成两市上半年月平均气温变 甲、 乙两城市2012年上半年月平均气温统计图 化的复式折线统计图。 气温/℃ 回答下面的问题。 14H 3 12 ◆甲市 10 10 (1)两市月平均气温最大相差 10 ·-乙市 5℃。2月份和5月 6 份两城市平均气温相同， 6 4 有2个月乙市平均气温 2 温度相同 高于甲市，其余2个月 0 乙市平均气温低于甲市。 1 2 3456月份 甲市平均气温从1月份到4月份呈上升趋势，从4月份 (2)分别说一说两城市平均 到6月份呈下降趋势：乙市平均气温从1月份到3月份 气温是如何变化的。 呈下降趋势，从3月份到6月份呈上升趋势。 (3)从总体上看，两城市月平均气温最明显的差别是什么？ 两城市月平均气温最明显的差别是变化趋势不同。甲市月平均气温是先升后降，乙市 月平均气温是先降后升。 根据折线走势描述数据变化趋势的方法：复式折线统计图中如果起始数据低 练一练 终端数据高，则折线呈上升趋势，如果起始裁据、中间裁据、终端裁据变化不大， 则折线平缓；如果起始裁据高，终端数据低，则折线呈下降趋势。 1.右图是某校2006~2012年患龋齿人数统计图。 女生 人数 男生 (1)这个统计图你看懂了吗？与同伴说一说。 90 提示：红色线表示女生人裁变化，绿色线表示 85 男生人裁变化。 80 (2)男生、女生患龋齿最多的是2006年，一共 75 167人。提示我到描点最高处，从对应横 轴我到年份，纵轴我到人数，再把 70 男、女生人数加起来。 65 (3)从图中你还能得到哪些信息？ (答案不唯一)该校患龋齿的人裁 60 总体呈下降趋势。 0 2006200720082009201020112012年份 (4)调查本班有多少人患龋齿？占全班人数的几 分之几？ 提示：建议由老师组织学生完成调查，学生单 独完成数据分析的过程。 159 2.下面是某小学2007~2012年入学的男生、女生每年患近视的情况统计表。 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 男生/人 6 13 18 19 35 44 女生/人 9 22 36 23 48 64 (1)根据表中的数据信息，绘制复式折线统计图。 女生 人数 男生 70 注意·描 点时，先 60 描出其中 48 一组裁据 50 连完线后 40 提示·在绘制复式折 再描另一 线统计图时，一定要 组裁据 30 用图例把两组数据 92 避免描点 22 区分开：表示数量的 混乱，导 20 单位长度要相等；数 致连线错 据间的间隔要一致。 误。 10 2007 2008 2009 2010 2011 2012 入学年份 2从图中你获得了哪些信惠与同伴交流。小警来不）每年老近亿的男 女生人裁整 (3)该年级男、女生患近视的变化趋势是怎样的？预计2013年男、女生患近视的情况会怎样？ 从2007~2012年男生患近视的变化趋势是呈上升趋势，从2007~2012年女生患近视 的变化趋势大体是呈上升趋势，但在2009~2010年稍有下降。 预计2013年男、女生患近视的人裁将持续上升。 Q32下图是加拿大某公司绘制的他们在将近100年的时间内猎获的山猫和雪足兔的数量，山猫 是靠吃雪足免为生的。由这个图，人们惊奇地发现山猫和雪足兔的数量竟然会有很奇妙的 变化规律。你发现了吗？ 提示：复式折线统计图中的折线呈上 数量/万只山猫和雪足兔猎获数随年份变化图升趋势，说明数量在增加；折线呈下 16 降趋势，说明数量在减少。 雪足兔 10 ---山猫 01 1845185518651875188518951905191519251935年份 从图中可以看出，整体的变化规律是雪足兔的裁量增加，山猫的数量也随之增加：雪是兔的 裁量减少，山猫的数量也随之咸少。两者的数量是互相关联的。当雪足兔的裁量增加时，山 猫有了充足的食物（雪足兔）而大量繁殖，所以其数量也随之增加，当增加到一定程度，山 猫采食的雪足兔数量超过雪足兔繁殖的数量时，雪足兔的数量就开始减少，这样又导致山猫 的食物不是，从而影响繁殖裁量，所以山猫的裁量也随之减少，当藏少到一定程度，雪足兔 繁殖的裁量又超过山猫采食雪是兔的裁量这样雪是兔的裁量又上升了，如此循环，保持山猫 与雪足兔数量的相对动态平衡。 160- 学方法 ○运用观察法解决复式折线统计图问题 下面是明明和亮亮五次跳远成绩统计图。请根据统计图回答问题。 明明和亮亮跳远成绩统计图 成绩/m 明明 3.4 3.4 亮亮 3.13.2 3.2 310 3.0 在观察复式折线统计图时，要运用 28 2.8 横向、纵向、综合对比等不同的规 2.6 282.8 2 2.6 察方式，读懂复式折线统计图，从 2.4 25 中获取尽可能多的信息，进而解决 2.2 2.0 问题并做出科学的预测。 345 次数 (1)明明第( )次跳得最远，亮亮第( )次跳得最远。 (2)明明和亮亮第( )次成绩相差最大。 (3)明明和亮亮相比，( )的成绩好。 (4)请你预测一下第六次跳远，谁跳得远？ 思路分析：(1)观察统计图中分别代表明明和亮亮跳远成绩的折线，哪次成绩所对应的 ,点最高，哪次就跳得最远。(2)观察分别代表明明和亮亮跳远成绩的折线， 哪次两人的成绩所对应的点相距最远，哪次成绩就相差最大。（3)观察统计图， 谁的成绩总体呈上升趋势且总体上高于另一人的成绩，谁的成绩就越好。 (4)观察统计图，根据前五次跳远成绩的趋势，可以预测第六次跳远谁跳得远。 正确解答：(1)53（2)5（3)明明(4)明明跳得远。 ○运用统计相关知识解决行程问题 右图是嘉钰和安琪参加800m赛跑的情况统计图， 安琪和嘉钰行程统计图 下面对统计图中的信息表述正确的是( )。 路程/m 安琪 嘉钰 A.嘉钰先到达终点 800 B.嘉钰的速度先快后慢 600 C.安琪的速度先快后慢 400 D.安琪和嘉钰同时到达终点 200 用统计图解决行程问题，需要明确横轴表示什么， 纵轴表示什么。通过对裁据进行分析和判断，再结0 123456时间/分 合行程问题中的基本数量关系来解决问题。 思路分析：由统计图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程。安琪用了45分到达终点，而 嘉钰用了5.5分到达终点，所以安琪先到达终点。折线越陡，速度越快，折线 越缓，速度越慢。表示安琪行程的折线先缓后陡，表示嘉钰行程的折线先陡后缓， 所以安琪的速度先慢后快，嘉钰的速度先快后慢。 正确解答：B 161 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：绘制复式折线统计图时，易漏掉数据或图例 下面是2023年8月1日两支篮球队四场对抗赛的比赛结果统计表。 场次 第一场 第二场 第三场 第四场 球队1的成绩/分 73 80 92 96 球队2的成绩/分 90 97 94 89 根据统计表绘制复式折线统计图 易错解读：本题易错在绘制复式折线统计图时忘记标记图例。注意纵轴上起始格与其他格 表示的数量不同时，起始格处应画折线表示。所以本题的正确答案如下： 2023年8月1日两支篮球队四场对抗赛的比赛结果统计图 成绩/分 球队1 在绘制复式折线统计图时，必须 球队2 100 标记图例，这样才能把两组裁据 97 94 96 95 区分开：描出各点后，要在所描 90 90 92 的各点旁标出裁据。 85 89 80 80 75 70 731 0 第一场第二场第三场第四场场次 举一反三： 根据下表中的数据，先绘制复式折线统计图，再回答问题。 营业额/万元 …茂源商场 胜利商场 900 季度 二 三 四 800 茂源商场的 800 500 500 500 700 营业额/万元 600 胜利商场的 营业额/万元 750 500 600 650 500 0 三四 观察复式折线统计图，哪个商场的效益好呢？ 季度 先将两个商场每季度对应的营业额分 别相加，再进行比较。 162·- 提素养 1.小明在装满水的玻璃瓶口放上风信子，每两天观察一次，测量芽和根的长度，并制成芽和 根的长度统计图。 风信子芽和根的长度统计图 (1)小明是在第()天后看到 长度/mm 根的，第( )天后看到芽的。120 根 芽 (2)第()天根和芽的长度相100 118 80 80 96 差最大。 65 60 ,75 (3)第()天到第( )天 40久 47升 40 58 30 芽长得最快，第( )天芽 20 32 15 的长度是根的长度的子 0 11020 6 8101214161820时间/天 (4)第12天根的长度比芽的长度长( ）mmo 2.下面是某校运动会上五(1)班和五（2)班参加篮球比赛前四场的成绩。 场次 第一场 第二场 第三场 第四场 五(1)班的成绩/分 50 52 48 49 五(2)班的成绩/分 46 48 50 52 (1)根据统计表中的数据完成下面的复式折线统计图。 五(1)班和五(2)班参加篮球比赛前四场的成绩统计图 成绩/分 52 五（1)班 51 五(2)班 50 49 48 47 46 02 第一场第二场第三场第四场场次 一先计算再比较。 （2)第一场至第四场篮球比赛，哪个班的总成绩高？ (3)两个班的成绩情况分别呈什么趋势？ 预测、判断以后的发展趋势时，要结合常识和数据综 合分析后再加以判断。 163答：他们下午2：20相遇。 ②提素养 6km=6000m 解：设起跑x分后这两名运动员相遇。 310x+290x=6000×2x=20 答：起跑20分后这两名运动员相遇。 第七单元要点总结 要点1练习 n=16y=16x=5 要点2练习 1.解：设女将有x人。 x+35x=108x=3 35x=35×3=105 答：男将有105人，女将有3人。 2.解：设古稀是x岁。 2x+1=60×2+3×7x=70 答：古稀是70岁。 要点3练习 1.解：设乙船的速度是每时xkm。 27×4+4x=200x=23 答：乙船的速度是每时23km。 2.解：设甲、乙两辆汽车相遇所用时间为x时。 56x-32=48x+32x=8 (56+48)×8=832(km) 答：A、B两地的距离是832km。 3.解：设x分后两人第一次相遇。 300x-250x=400x=8 答：8分后两人第一次相遇。 4.解：设乙车每秒行驶xm,甲车每秒行驶1.4xm (1.4x-x)×25=3×2x=0.6 答：乙车每秒行驶0.6m。 八数据的表示和分析 第1课时复式条形统计图 举一反三 略 ②提素养 1.（1)拍球（2)跳绳（3)略 2.（1)略 (2)45(3)略 第2课时复式折形统计图 举一反三 略 @提素养 1.(1)46(2)20(3)182010 (4)32 2.(1）略 (2)五(1)班：50+52+48+49=199（分） 五(2)班：46+48+50+52=196（分） 199>196 答：五（1)班的总成绩高。 (3)（合理即可)五（1)班的成绩在第一场至 第二场呈上升趋势，在第二场至第三场呈下 降趋势，在第三场至第四场呈上升趋势。五 (2)班的成绩一直呈上升趋势。 第3课时平均数的再认识 举一反三 （165+183)÷2=174(棵) Q提素养 1.75608172 2.（25.5+25.5+7.5)÷(4+5)=6.5(t) 答：这辆汽车平均每次运送原料6.5t。 3.50×12×2÷(12+50×12÷75)=60(m) 答：这次往返亮亮平均每分走60m。 第八单元要点总结 要点1练习 (1)四五(2)10 (3)卡通故事（或文艺少儿科技) 要点2练习 1.乙102 2.（1)甲（2)甲 (3)两地都是1至7月份气温上升，7至12月 份气温下降。 (4)乙 (5)（答案不唯一)多加衣物。 要点3练习 1.珂珂算得不对，因为平均数不会超过这组同学的 最高身高，应该在最高身高和最低身高之间。 (131+140+136+141+142+138)÷6=138(cm) 答：这组同学的平均身高是138cm。 2.(6850×2.5+11250)÷(2.5+1.5)=7093.75(kg) 答：这两块玉米试验田平均每公顷产玉米 7093.75kg 6