第2课时 确定位置(二)&第六单元 要点总结-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

第2课时 确定位置（二) 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①根据方向和距离确定物体的位置（教材第67页例题） 确定大本营在大鸣山的什么位置。 北 大本营 ①建立方向标：以大鸣山为观测点建立方向 个东 标，标出（东、南、西、北)四个方向。 ②确定方向：大本营在大鸣山的东和北之间， 也就是（北偏东)方向。 宝塔 长约5.6cm 45 小清山· ③确定角度：连接大本营和大鸣山。用量角 器量出连线与正北方向的夹角是（45°)。 ④确定距离：用直尺量出大鸣山到大本营的线大鸣山 5.6cm表示560m 段长约是(5.6cm)，根据“1cm表示100m”计算出大鸣山到大本营的距离 约是5.6×100=560(m)。 学 ⑤描述位置：大本营在大鸣山的北偏东45°的方向约560m处。 重点心 知识点2 用数对确定物体的位置（教材第67页例题）】 知 北 :大本营 →东 4 (4,4) 第一个数：横轴数（第几列） 3 2 宝培，列 第二个数：纵轴数（第几行）》 (4,1》 小清山 大鸣山0123 此图是用数对确定大本营的位置。 以大鸣山为观测点，将各地点的位置表示在带有网格的平面图中。从图中 可以看出，以大鸣山为观测点，用数对表示为(0,0)；大本营位于第4列第 4行，用数对表示为（4,4)；宝塔在第1列第2行，用数对表示为（1,2)； 小清山在第4列第1行，用数对表示为（4,1)。 理 根据方向和距离确定 思 确定位置 用数对确定物体的位置 物体的位置 (二) 路 125 课堂·听课笔记 精批注 确定位置（二） 嘿嘿，小伙伴 乐乐去大鸣山游玩时 北 大本营· 们外出要注意 迷失了方向，她想找到大 个→东 安全呦！ 本营的位置。观察右图， 你能帮帮她吗？ 宝塔 以大鸣山为观测点 小清山· 建立方向标。 大鸣山 根据方向和距离确定物体的位 1cm表示100m 置：先确定观测点，再我准方向 测量角度，最后算出实际距离。 ●想一想，画一画，大本营在大鸣山的什么位置？ 确定方向（角度） 确定距离 用直尺量出大鸣山到 大本营， 个 大本营) 用画图的 个北 大本营的线段长约 东 方法建立 十→东 5.6cm,再根据“1 方向标， m表示100m”计 连接两个 算出大鸣山到大本营 地点我到 宝塔 宝塔 的距离是5.6×100= 大本营的 小清山· 长约5.6厘米 小清山· 560(m)。 位置，运 45° 用了裁形 结合的思大鸣山大本营在大鸣山的北偏东大鸣山 想。 45°方向约560m处。 5.6厘米表示560米 ○下图是数学迷画的，你能看懂吗？说一说大本营的位置。 大本营位于第4列第4行 每个交点的位置都可以用数对表示。用数对表示为(4,4)。 大本营 北 A 下十一】 以大鸣山为观测点 正东方向为横轴，正 一一十一十一一一 宝塔在第1列第2行，用 北方向为纵轴建立方 裁对表示为(1,2)；小 向标。 2 清山在第4列第1行，用 宝塔1(1,12)1 数对表示为(4,1)。 以大鸣山为观测点 ---⊥-⊥ (41) 其位置用(O,O) 表示。 1小清山 你还能知道 哪些信息？ 大鸣山0 1 2 3 用裁对表示物体位置的方法：以观测点为中心建立方向标，观测点用裁 对表示为(O,O),第一个裁表示第几列，第二个裁表示第几行，确定 被观测物体的列裁和行裁，将列裁和行裁写在小括号里，并用逗号隔开。 -·126· 提示，用直尺测量距离，根据“1Gm 练一练 表示10Om”计算出实际距离。 从奇思家出发向东偏北 45°方向约走440m到 学校，北 之观测点。 学校。 东 (1)从奇思家到学校怎么走？ (2)用两种方法表示出学校的位置。 ①学校在奇思家东偏北45°的方向上，距离奇思 家约440m: 奇思家∠45 ②学校在奇思家北偏东45°的方向上，距离奇思 1cm表示100m 家约440m。 以火车站为观测点。 北 2.看图填空。456路公共汽车从火车站到商场的行驶 商场 →东 新兴小区 路线是：向东行驶1站到汽车站，再向北 (或东)偏东（或北）45°行驶1站到体育馆 医院 再向北行驶3站到商场。以汽车站为规测点。 45y体育馆 以体育馆为观测点。 459 火车站 汽车站 从商场到火车站呢？ 与同伴说一说。 提示：每一段路的起点就是观测点。去 时和返回时经过的站数相同，方向相反。 从商场出发，先向南行驶3站到体育馆，再向南偏西（或西偏南） 45°行驶1站到汽车站，最后向西行驶1站到火车站。 3.某城市中心广场的四周道路如图。以 北 中心广场为观测点，量一量，填一填。 商店的位置是北（或西）偏西29°（或 1000 商店。299 北61°)，距离中心广场1km。 中心广场 西 →东 学校的位置是东（或南）偏南29°（或 东61°)，距离中心广场4km。 4000m 音乐厅的位置是南（或西）偏西 3000 南 学校 23°（或南67。），距离中心广 场3kmo 音乐厅 注意：(1)用量角器测量出角度：(2)长度单位换算。 127 学方法 ○运用综合法和图解法解决绘制路线图的问题 星期天，东东去博物馆参观。他从家出发，先向西偏北40°的方向走100m到电视台，然后 向西走200m到广场，最后向西偏南30°的方向走200m到博物馆。 请你根据上面的描述，把东东行走的路线图画完整。 1cm表示100m 思路分析： 东东家 北 第1步：以东东家为观测点， 个→东 先确定西偏北的方向，再测量 出40°的角。 东东家 绘制路线图 1cm表示100m 的方法· (1)确定方 向标和单位 北 长度。 （2)确定起 第2步：沿西偏北40°画 个→东 点的位置。 2cm的线段，表示东东家距离 电视台 0 (3)根据描 电视台100m,也确定了电视 东东家 迷，从起点 台的位置。 出发，我好 1cm表示100m 方向和距离 一段一段地 电视台 画。（4)以 第3步：以电视台为新的起，点（观 谁为观测点 山山山山4 测，点)往正西方向画2cm的线段， →东 就以谁为中 ◆广场 40° 心画”十 表示电视台距离广场200m,也确 东东家 字方向标 定了广场的位置。 1cm表示100m 然后判断下 一地点的方 向和距离。 广场 电视台 北 →东 第4步：以广场为新的起，点（观 40°8 测点)，先确定西偏南的方向， 东东家 再测量出30°的角。 1cm表示100m 个广场电视台 光 第5步：沿西偏南30°的方向画 个→东 2cm的线段，表示广场距离博物 30° 40° 馆200m,也确定了博物馆的位置。 wwww 东东家 博物馆 正确解答： 广场 电视台 北 1cm表示100m 30° 个，东 40° 东东家 博物馆 1cm表示100m -·128· 课后·提升笔记 巧总结 两个物体的方向是相对的。观测点和被观测点相互转换后，在描述对方位置时 一般选择改变方位词不改变角度，即描述的方向正好相反，但度数和距离不变。 ○易错点：对位置的相对性理解不正确 北 判断：如果图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么 剧院 东 剧院在图书馆的南偏东30°方向500m处。 )30 901 易错解读：本题易错在对位置的相对性理解不正确。像这类 500m 60° 调换观测点和被观测点的题型，描述位置时一般按照改变 方位词不改变角度的方法，即描述的方向正好相反，而度数 V图书馆 和距离不变。如图，东偏南30°的相对方向是西偏北30°，所以刷院在图书馆的西偏北 30°方向500m处。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 根据右图回答问题： (1)小松鼠在小猴( )偏( )( 方向( )m处。 (2)小猴在小松鼠()偏( )( 359 方向( )m处。 1cm表示100m 提素养 北 个→东 1.关于梓萱的位置（如右图)，描述错误的是( )o 4 A.梓萱在浩博东偏北19°的方向上 3 梓萱 B.梓萱在浩博北偏东71°的方向上 观测点 19 C.梓萱在浩博北偏东19°的方向上 浩博123456 2.逛公园。（☑中红色线段的长表示10m) 此题中的1Om是对角线长，不是 》每个小方格的边长。 (1)公园大门的位置用数对表示是( )，水族馆的位置用数对表示是( (2)强强现在的位置用数对表示是（12,6)，他在( (3)以动物园为观测点，民族风情园在( )偏( )( )。的方向上，距离 动物园（）m。 北 劫物园 个→东 游东申 水族馆 民族风情围 公困大门 12345678910111213 129 第六单元要点总结 ,要点个 根据方向和距离确定物体的位置 根据平面图确定图中任意两地的相对位置的方法： (1)根据方向和距离确定：①确定观测点；②确定方向，看目标点在观测点的哪个 方向上；③确定距离，在平面图上测出观测点与目标点的距离，再计算出实际距离。④描 述出目标点的具体位置。 (2)用数对表示物体的位置：数对中第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗 号隔开，最后用小括号括起来。 练习 北 1.在平面图上标出各建筑物的位置。 （1)文化馆在公园北偏西25°方向400m处。 (2)图书馆在公园东偏北50°方向300m处。 西一 公园 东 (3)邮局在公园南偏西35°方向200m处。 (4)帆帆家在公园南偏东60°方向200m处。 南 1cm表示100m 2.某文化宫周围环境如图所示。 (1)体育馆在文化宫()偏()() 北体育馆 ( )m处 45 (2)小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走， 入民路，东 3分后他在文化宫（)面( )m处。 学校文化宫 1cm表示100m 要点2 描述简单的路线图 描述简单的路线图的方法：先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为中心 点，测量出到下一个目标的方向（角度）和距离，再描述到下一个目标行走的方向（角度）和距离。 练习 根据图中信息描述豆豆从家到学校的行走路线。 北 校 东 商场 医院310m180 300m 2070 田0 体育馆 豆豆家 456公园 130答：小桐的体重是36kg,小希的体重是32kg。 第五单元要点总结 要点1练习 .1111 53528275 25s÷(5+1)=3(m) 5 答：每段长子m 要点2练习 2.号÷号-(km）号÷号-（时） 答：孙叔叔平均每时骑行受km,平均骑行1k如 需务时。 要点3练习 1.略 2.解：设斑马的速度是x千米/时。 9=24x=28 7 28÷13=52(千米/时) 答：斑马的速度是28千米/时，鸵鸟的速度是 52千米/时。 3.解：设一辆摩托车的售价是x元。 5x=386x=2895 答：一辆摩托车的售价是2895元。 4.解：设甲、乙两地相距xkm。 x×)×2=40×2x=360 答：甲、乙两地相距360km。 六确定位置 第1课时确定位置（一） 举一反三 东北40（或北东50)2灯塔东北 60(或北东30)2 Q提素养 1.略 2.洪老师从家出发，先向正东方向骑行200m到达电 信局，再向正北方向骑行220m到达邮局，再向北 偏东42°（或东偏北48°)方向骑行380m到达少 年宫，最后向南偏东48°（或东偏南42°)方向骑 行400m到达桂枝小学。 第2课时确定位置（二)】 举一反三 （1)西南35（或南西55) 400 (2)东北35（或北东55） 400 0提素养 1.C 2.(1)(8,2)(7,6)(2)游乐园 (3)西（或南）南（或西）4550 第六单元要点总结 要点1练习 1.略 2.(1)东北（或北东)45200 (2)西20 要点2练习 豆豆从家出发，先向正东方向走300m到达商场； 再向东偏南（或南偏东）45°方向走150m到达公园； 接着向北偏东30°（或东偏北60°）方向走200m到达 医院；接着向正东方向走310m到达体育馆；最后 向东偏北20°（或北偏东70°）方向走180m到达学校。 七 用方程解决问题 第1课时邮票的张数 举一反三 解：设徒弟做了x个零件，则师傅做了(1.5x- 24)个零件。 x+（1.5x-24)=116x=56 1.5x-24=1.5×56-24=60 答：徒弟做了56个零件，师傅做了60个零件。 Q提素养 （1）3x-x=280x=140 (2)x+4x=1400x=280 第2课时相遇问题 举一反三 9km=9000m 解：设他们俩x分后相遇。 250x+200x=9000x=20 2时+20分=2时20分 5