第3课时 分数除法(三)&第五单元 要点总结-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

第3课时 分数除法（三） 课前·预习笔记 任务 笔记 难点心 知识点 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方 法（教材第60页例题）】 (1)有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的号，求操场上参加 活动的总人数是多少。就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 方法一： 画图解决问题。 号是(6)个人，号是(3)个人， 操场上共有（27)人。 6人 方法二：列方程解决问题。 学 根据等量关系式“参加活动总人数×号=跳绳人数”列出相应的方程。 解：设操场上有x人参加活动。 知 9x=6x=27 (2)根据信息写出等量关系。 ①操场上打篮球的人数是踢足球人数的 号。（踢足球的人数×号=打 篮球的人数)》 ②汽油的现价是原价的 1 19 20。 (汽油的原价×0=汽油的现价） ③果园今年的苹果产量比去年增加了1200kg。(去年的苹果产量+1200= 今年的苹果产量) (3)由“休息日占这个月总天数的寻”，可列等量关系（这个月的，总天数）× 品)=休息日的天数，根据等量关系列方程解答。 解： 设这个月共有x天。 x=9x=30 10 “已知一个数的几分之几是多 有关分数的 少，求这个数”的解题方法 、 理思路 实际问题 111 课堂·听课笔记 精批注 分数除法（三） 有6名同学在跳绳，是操场 上参加活动总人数的弓 Oo 个数的几分之心是多少，求这个数。 ○操场上参加活动的总人数是多少？说一说，你是怎么想的？ 方法一：画图解决问题。 你能用方程解决 我来画个图… 是6个人， 这个问题吗？ 把长方形平均分成9份 其中的2份是号 1 是3个人，操场共有27人 表示 6人，那么其中1份是 号。表示3人。所以意 人数为3×9=27（人）。 6人 ©用方程解决问题的关键是找到等量关系，试一试。 方法二·列方程解决 参加活动总人就×号 问题。 跳绳人数是总 跳绳人数。 (1)确定单位“1” 0 2 本题中参加活动总人 人数的 数是单位“1“ 方法三：用算术法解决问题。 (2)画线段图分析裁量关系。 (3)列方程解答。 参加活动意人载跳绳人最+号。 列方程解决问题。 6÷2 =27（人) 解：设操场上有x人参加活动。 ”已知一个数的几分之几是多 2 ÷6 少，求这个裁”的解题方法： (1)画图法：根据题意画出相 9￥2 2 2 应的示意图并解答。 9 =6÷ 9 39 （2)方程法：设单位“1”为未 x=百x 知裁，根据分裁乘法的意义我 1 出题中的等量关系，列出方程并 x=27 解答。 答：操场上有27人参加活动。 (3)算术法：直接用除法计算 即“已知量÷已知量占单位‘1 的几分之几=单位‘1””。 112· 试试 我单位“1”的方法·一般情况下 单位“1” “是”“比”“占”宇后面的量是单位“1 ○根据信息写出等量关系。 的量。单位“1”的量x部分量对应 4 (1)操场上打篮球的人数是踢足球人数的 的分率（几分之几）=部分量。 0 踢足球的人数×9 4 =打篮球的人数 -单位“1” (2)汽油的现价是原价的号 汽油的原价× 20 =汽油的现价 (3)果园今年的苹果产量比法年增加了1200kg。去年的苹果产量+1200=今年的苹果产量 单位“1” 口某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的0。这个月共有多少天？（列方程解决问题） 单位“1“ 解：设这个月共有x天。 想一想，用方程解决 10t-9 问题的步骤是什么？ 列方程解决问题的步骤： x=9÷ 3 10 ()理解题意，我出已知裁和未知裁之间的等量关系 x=30 (2)设未知裁为x 答：这个月共有30天。 (3)根据等量关系列方程 (4)解方程： (5)检验，并写出答语。 练一练 现价是原价的，8 1©，所以原价为单位“1”。 1.服装店正在开展促销活动，所有服装一律八折出售。 8 (1)这件衣服的原件是多少元？画一画，想一想。6÷ =70(元) (2)你能找出题目中的等量关系吗？等量关系：原价× 10 =现价 原价？元 (3)列方程解决问题。解：设这件衣服的原价是x元。 现价56元 8 10x=56 x=70 2.李健的身高是150cm。 ？cm 150cm (1)李健的身高是妈妈身高的 15 16 ,妈妈的身高是多少厘米？ (2)妈妈的身高是爸爸身高的 9, 爸爸的身高是多少厘米？ 妈 李 5 妈妈的身高×16 =李健的身高 8 苍苍的身高× = 妈妈的身高 妈 解：设妈妈的身高是xcm。 解：设苍苍的身高是xcm。 1 16t=150 8 x=160 -x=160x=180 提示：解决问题时，可 9 以运用方程法，也可以 或150÷ 15 -=160(cm) 数160÷g=180(cm) 运用算术法。 16 g 3.解方程。 5x=7x=35 4x=4x= 16 5 3 8x=12= 15 8x=7x=14 4 1 3x=6x=9 8 8x=1x= 3 113 4.根据信息写出等量关系。 提示“是”“相当于”“比”等词后的量是单位“1”的量。 (1)今年小明12岁，是妈妈年龄的号。妈妈的年龄×三=小明的年龄 (2)2021年石家庄市的重污染天数为16天，相当于2017年的号 0 2017年石家庄市的重污来天裁× 25 =2021年石家庄市的重污来天裁 (3)一种电脑现价比原价降低号， 正好降低900元。 原价x 2=降低的钱数 1 提示用分析法解决单位“”较多的应用题时，需我出关 5.鸭、鹅的孵卵期分别是多少天？ 键句，逐一分析每个句子中的等量关系，一一求出未知量。 我的孵卵期 鸡的孵卵期 鸭的孵卵期 是21天。 是我的3 4° 是我的片。 鸭的孵卵期是 鹅的孵卵期是 单位“1” 单位“1” 先找出等量关系，再列方程解决问题。 鸭的辫卵期天裁×三=鸡的解卵期天教 觞的将印期天数：治 =鸭的孵卵期天数 解：设鸭的孵卵期是x天。 解：设鹅的孵卵期是x天。 4x=21 14 15x=28 x=28 产单位“1 x=30 6。一头小鹿早上喝了2L水，是全天饮水量的号，这头小鹿一天喝多少升水？ 小鹿金天饮水量×号=小庞早上饮水量 方法一：解：设这头小鹿一天喝xL水。 5x=2x=5 方法二2号 =5(L)》 7,霞光农场有稻田和鱼塘共35公顷，占农场全部士地的7。 单位“1” 解：设霞光农场共有x公顷土地。 12x=35 x=60 (1)霞光农场共有多少公顷土地？ (2)如果鱼塘为12公顷，鱼塘占农场全部土地的几分之几？12÷60= 提示：对应量÷总量=对应分率 …114·- 学方法 ○运用分数除法的知识解决求原价的打折问题 一款电压力锅打八折销售，现价是392元。这款电压力锅的原价是多少元？ 思路分析：八折表示现价是原价的。可以设原价为x元，现价就是高x元，结合现 价是39观元列方程解答；也可以直接用算术法解答，30元所对应的分牵是品， 可月392÷8求得原价。画图知图所示： 现价392元 打几折就是现价是原价的十分 之几，原价x折扣=现价。 原价？元 正确解答：方法一：解：设这款电压力锅的原价是x元。 8 方法二：392÷高=490（元) 10x=392 8 x=490 答：这款电压力锅的原价是490元。 ○运用画线段图法解决实际问题 天天文具店新购进一北文具，其中圆珠笔的数量是钢笔的号，铅笔的数量是圆珠笔的弓， 铅笔有200支。钢笔有多少支？ 思路分析：可以画线段图理解三种笔的数量之间的关系。如下图： ?支 钢笔： 2 钢笔的 圆珠笔：☐ 1 圆珠笔的 解应用题时，必须光我准单位“1”，求 单位“1”是多少，可以根据乘法的意义 每笔：宁 列方程，也可以直接用除法计算。 200支 观察上面的线段图，可以列出下面的等量关系： 钢笔的数量×号 =圆珠笔的数量 钢笔的数堂× 号×号=铅笔的数量 圆珠笔的数量×了=铅笔的数量 圆珠笔的数量 (200支) 正确解答：方法一：解：设钢笔有x支。 方法二：200÷号÷号=150（支） x×号×=200 x=1500 答：钢笔有1500支。 115 课后·提升笔记 巧总结 一般情况下，“是”“比”“占”字后 面的量是单位“1”的量。 ○易错点：未找准单位“1” 王强有21本课外书，相当于陈红的课外书本数的号，陈红有多少本课外书？ 易错解读：本题易错在把号的单位“1”看成是王强的课外书本数。分析数量关系时，找 准单位“1”是解决问题的关键。本题中单位“1”的量是陈红的课外书本数，可以根据乘 法的意义列方程解答，也可以用除法计算。所以本题的正确答案为 方法一：解：设陈红有x本课外书。 方法二：21÷多=49（本） 号x=21 x=49 答：陈红有49本课外书。 举一反三： 水果店有橘子72kg,橘子的质量是香蕉的号，香蕉有多少千克？ >单位“1” 提素养 三个小朋友称体重。请你根据他们的对话分别求出小桐和小希的体重。（用方程解） 我的体重是 42kg0 小东的体重是我的 6 小桐的体重 解答有关分数除法的实际问 是我的号。 题时，应认真审题，我准单 位“1”，分析等量关系，根 据等量关系用方程法解答。 小东 小桐 小希 -·116· 第五单元要点总结 要点1 分数除法的意义及分数除以整数的计算方法 (1)分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数 的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 (2)分数除以整数的计算方法：一个分数除以一个不为零的整数等于这个分数乘这 个整数的倒数。 练习 1.填一填。 ( ）×6=1 （）x2=2 ()×7= 5 ()×8=号 )×15=5 ()×4=16 2把一根长号m的木料锯成相等的若干段，共锯了5次。每段长多少米？ .要点2 一个数除以分数的计算方法 个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。在计算过程中， 能约分的要先约分。 练习 1.解方程。 = 号x=14 骨= 2.“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择骑自行车去郊游。周末，孙叔叔骑自行 车去郊游，号时骑行号km。孙叔叔平均每时骑行多少千米？孙叔叔平均骑行1km需多 少时？ 117 ,要点3“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法 (1)方程法：找准单位“1”并设未知数→找出题中的等量关系→列方程解答。 (2)算术法：找准单位“1”→找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几→列出除法 算式并解答。 练习 1.根据补充的条件连线。 水果店运来苹果40箱， ， 运来橘子多少箱？ 运来的橘子箱数是苹果的8 是运来的橘子箱数的日 40×8 运来的橘子箱数是苹果的 5 40÷8 是运来的橘子箱教的号 40÷ 5 8 2.斑马、鸵鸟的速度分别是多少？ 我每时跑24km。 羚羊的速度是我 斑马的速度是我 的号。 6 7 的13 羚羊 霸斑马 鸵鸟 3.一辆自行车的售价是386元，相当于一辆摩托车售价的号，一辆摩托车的售价是多少元？ 4.两辆车同时从甲、乙两地相对开出，2时后相遇，相遇点到甲、乙两地的中点的距离占全程 的号。已知快车比慢车每时多行40km,那么甲、乙两地相距多少千米？ -·118·50×30×10×20=300000(cm3)=0.3(m3) 答：这些地砖一共能铺3m的地面，制作这些地 砖一共需要0.3m3的混凝土。 2.6cm=0.06m6×2.7×0.06=0.972(m3) 0.972m3=972000cm33×3×3=27（cm3) 972000÷27=36000(块) 答：这面心愿墙一共用了36000块积木。 3.1×1×1=1(m3)1m3=1000000cm3棱长为1m 的正方体木块可以锯成1000000个棱长为1cm的 小正方体。 1000000×1=1000000(cm)=10000(m) 答：一共长10000m。 第5课时有趣的测量 举一反三 0.5L=0.5dm3=500cm 12×12×5-500=220(cm3) 答：这个土豆的体积是220cm3。 ②提素养 1.2L=2dm35×5×(5-4.6)+2=12(dm3) 12÷（2×2)=3(dm) 答：铁块的高是3dm 2.37L=37dm3=37000cm 50×25×(35-5)-37000=500(cm3) 答：这只螃蟹的体积是500cm3。 3.46×25×14-1100=15000（cm3) 15000cm3=15dm315÷6=2.5(分) 答：至少需要2.5分才能将假山淹没。 第四单元要点总结 要点1练习 1.(1)dm3(2)mL(3)dm3(4)L 2.45007.21506506500 60906090000 要点2练习 1.160L=160dm3160÷4=40(dm2) 答：这个鱼缸的占地面积是40dm。 2.6×5×8=240(cm3)240cm3=240mL 它的容积应小于它的体积。 答：这个标签不真实。 要点3练习 16÷2=8(dm2)12.5×8=100(dm3) 答：原来长方体的体积是100dm3。 要点4练习 1.40×25×（20-16)=4000(cm3) 4000cm=4dm 答：这块石头的体积是4dm3。 2.4×4×0.8=12.8(dm3) 4-(4×3+0.8)=0.2(dm) 4 答：这块石头的体积是12.8dm3,现在水面距离 水箱口0.2dm。 五 分数除法 第1课时分数除法（一） 举一反三 (从左到右)25 7 221 2454521 ①提素养 16g4 2÷3=日×5= 8 答：被除数是音。 第2课时 分数除法（二）】 举一反三 (1)×(2)×(3)V(4)× @提素养 1.102124 21753 51064 2子÷ 7 =4(袋) 答：能装4袋。 35--号(g) 号=1（天） 答：还能吃11天。 第3课时 分数除法（三】 举一反三 72÷g=81(kg) 答：香蕉有81kg0 ②提素养 解：设小桐的体重是xkg x=42x=3636÷令=32(kg) 7 答：小桐的体重是36kg,小希的体重是32kg。 第五单元要点总结 要点1练习 .1111 53528275 25s÷(5+1)=3(m) 5 答：每段长子m 要点2练习 2.号÷号-(km）号÷号-（时） 答：孙叔叔平均每时骑行受km,平均骑行1k如 需务时。 要点3练习 1.略 2.解：设斑马的速度是x千米/时。 9=24x=28 7 28÷13=52(千米/时) 答：斑马的速度是28千米/时，鸵鸟的速度是 52千米/时。 3.解：设一辆摩托车的售价是x元。 5x=386x=2895 答：一辆摩托车的售价是2895元。 4.解：设甲、乙两地相距xkm。 x×)×2=40×2x=360 答：甲、乙两地相距360km。 六确定位置 第1课时确定位置（一） 举一反三 东北40（或北东50)2灯塔东北 60(或北东30)2 Q提素养 1.略 2.洪老师从家出发，先向正东方向骑行200m到达电 信局，再向正北方向骑行220m到达邮局，再向北 偏东42°（或东偏北48°)方向骑行380m到达少 年宫，最后向南偏东48°（或东偏南42°)方向骑 行400m到达桂枝小学。 第2课时确定位置（二)】 举一反三 （1)西南35（或南西55) 400 (2)东北35（或北东55） 400 0提素养 1.C 2.(1)(8,2)(7,6)(2)游乐园 (3)西（或南）南（或西）4550 第六单元要点总结 要点1练习 1.略 2.(1)东北（或北东)45200 (2)西20 要点2练习 豆豆从家出发，先向正东方向走300m到达商场； 再向东偏南（或南偏东）45°方向走150m到达公园； 接着向北偏东30°（或东偏北60°）方向走200m到达 医院；接着向正东方向走310m到达体育馆；最后 向东偏北20°（或北偏东70°）方向走180m到达学校。 七 用方程解决问题 第1课时邮票的张数 举一反三 解：设徒弟做了x个零件，则师傅做了(1.5x- 24)个零件。 x+（1.5x-24)=116x=56 1.5x-24=1.5×56-24=60 答：徒弟做了56个零件，师傅做了60个零件。 Q提素养 （1）3x-x=280x=140 (2)x+4x=1400x=280 第2课时相遇问题 举一反三 9km=9000m 解：设他们俩x分后相遇。 250x+200x=9000x=20 2时+20分=2时20分 5