第4课时 倒数&第三单元 要点总结-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

3.15x号=6(m）6x号-号(m) 答：第一次弹起的高度是6m,第二次弹起的高 答：他骑自行车的路程占全程的日，步行的路程占 度是号m。 全程的子。 四 长方体（二) 第4课时倒数 第1课时体积与容积 举一反三 举一反三 (1)×(2)×(3)V 1(1)V(2)×(3)× @提素养 ②提素养 11)子方(2)宽 2(3)合 11.4×3×3=36(个)5×3×2=30（个） 36>30,所以①号长方体盒子的容积大。 2.略 2.体积变小，表面积变大。 3.甲数是吕 第2课时体积单位 第三单元要点总结 举一反三 要点1练习 1(1)dm3 (2)mL 1(3)cm3(4)L 1.24?9号 1 0提素养 2.（答案不唯一)7天 11.919 12.(合理即可)75150 是×7-普（千时） 13.200÷8×(6-5)=25(mL) 25 mL 25 cm 14 答：7天可以节约用电5千瓦时。 答：这个铁块的体积是25cm。 第3课时长方体的体积 要点2练习 举一反三 员号易告是告号 (1)×(2)×(3)V 要点3练习 Q提素养 1号29音吉 )54 11.不对。改正：12dm=1.2m1.2÷4=0.3(m) 10.3×0.3×3.5=0.315(m3) 2x=子=写 x=8x=0 答：浇注这根立柱需要0.315m3的混凝土。 12.336÷4÷(4+3)=12(dm） 要点4练习 12×12×(12+4+3)=2736(dm3) 1.1-8= 180×=6(元) 答：原来长方体的体积是2736dm。 第4课时体积单位的换算 答：这件衣服便宜36元。 举一反三 2.第-天：480×写=160(m) 第二天：(480-160)×号=192(m) ！1m=10dm10×4×3=120(dm） 答：它的体积是120dm。 192>160,192-160=32(m) 1Q提素养 答：第二天铺的公路多，多32m。 11.50×30×20=30000(cm2)=3(m2) 173第④课时 倒数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点⑤ 知识点① 倒数的意义（教材第31页例题） 算式 个乘数 另一个乘数 2 ×2 23 2 2×1 2 2 看作 1 1 ×9=1 7 9 9 分子、分母 b a ×8=1 1 互换位置 (a,b不为0) 1 ×10=1 10 10 6 看作 61 6-5 5-6 学新 7×号=1 看作1 17 由上可知，两个乘数的分子与分母调换位置后， 这两个乘数的积为（1)。 重点⑤ 知识点②求一个数(0除外)的倒数的方法（教材第31页例题） 四个长方形的面积都是1，已知其中的长（或宽），求对应的宽（或长） 是多少，就是求已知数的倒数是多少 探究求一个数(0除外)的倒数的方法。 2 3 0.4 正确解答： 化成分数 2 1 1 5 分子和分母调换位置 1 1 1 2 3 2 倒数 1 1 5 3 (3) 总结：(1)求一个数(0除外)的倒数，只需要把这个数的（分子、分母） 交换位置。整数可以看成分母是1的分数，小数要化成分数后再求倒数。 (2)1的倒数是L,0没有倒数。- 理 思 倒数的意义 倒数 求一个数(0除外)的倒数的方法 路 62 课堂·听课笔记 精批注 整最可以写成分母是1的分装。如：2=子，3=三。 倒数 倒数的描述· □算一算，说一说你有什么发现。 ①子和号互为倒截。 VVVvVVvvv 2 7 3×2 =1 、 9 2×2=1 9×7=1 ②子是号的例裁。 0×10=1 1 5 6 =1 7×7=1 ③号是子的倒数。 结果都是1。 乘积为1的两 个数互为倒数。 两个乘数的分 点拔：“互为倒数”说明两个裁是互相依存的 子、分母 不能单独存在，只能说谁是谁的倒数或谁和谁 交换了位置。互为倒戴，不能单独说哪个数是倒数。 可以借助长方形的面积来进一步认识倒数，看一看，说一说。 长 9 5 4 3 7 宽 3 7 互为倒数的两个数 5 4 9 分别作为长方形的 长和宽，长方形的 面积 1 面积是1。 下面四个长方形的面积都是1，请你填一填。 求小数的倒 ](5)所以2的倒数是1 数时，先把 这个小最化 成分悬，再 1的倒数是 (3) 调换分子 它本身。 和分母的位 置。 ●0有倒数吗？说一说你的想法。 0不能作除数。 0没有倒数。 依据 验证过程 拓展：求带分裁的倒裁，先 倒数的 乘积为1的两个裁互为倒裁，O与任何数 把带分数化成假分数，再交 意义 相乘都等于0，不等于1，所以O没有倒裁 换分子、分母的位置。 求倒数O= 交换分子、分母的位置为1 ：1号号的倒装是点，所 =5,5 8 的方法 分数的分母不能是0，所以0没有倒裁 以号的倒表是言。 63 丫练一练 提示：哪两个数的乘积是1或分子、分母的位置 1.把互为倒数的两个数连起来。是相互颠倒的，这两个裁就互为倒裁。 1 9 100 3 9 0.01100 3 1 长x宽=1 提示，整数可以看成分 2.填一填。 母是1的分数。 3.下面长方形的面积都是1，填一填。 品×8 =1 7×号=1 (3) ① 1x号1 号×1 10 (6) 9 (后面两题答案不唯一) ② 4.直接写出得数。 提示：一个数与x的乘积为1，求x的值即求已知裁的倒数。 子=1= 4x=1= =1=号 5 1+x=1x=0 5.在( 里填上“>”“<”或“=” d 提示：不计算，观察算式中悬据的特点 进行分析比较。 8×1⊙品×背 b×0⊙日×号 6.看一看，想一想“1=？”，你还能写出不同的算式吗？ vvvvvvvvvv 1=5-4 1+号 同分母分数相加，分子 被减数与减数相差1。 的和等于分母。 两个乘数互为倒数。 (答来不一)1-61+号： 64 学方法 ○运用分类讨论思想探讨一个数的倒数与这个数的大小比较问题 把正确答案的序号填在括号里。(a≠0) (1)当( )时，a的倒数等于a。 真分数（大于O且小于1）的倒数大于1 (2)当( )时，a的倒数小于a。 假分数（大于或等于1）的倒数小于或等于1。 (3)当( )时，a的倒数大于a。 A.a大于1 B.a等于1 C.a大于0且小于1 思路分析：一个数与它的倒数的大小关系： 当一个数大于1时，它的倒数小于它本身： 当一个数等于1时，它的倒数等于它本身； 当一个数大于0且小于1时，它的倒数大于它本身。 正确解答：(1)B(2)A(3)C ○运用多种方法解决比大小问题 已知冬×a=b×片=c,并且ab.c都不为0，请把a,6.c这三个数按从大到小的顺序排列。 思路分析：思路一： 思路二： 可以运用假设法，先假设c=1, 可以根据积和因数的关系 再运用求一个数的倒数的方法 解答，在积不变的情况下， 分别求出a和b的值，最后比 一个因数越大，另一个因 较这三个数的大小。 数就越小。 正确解答：方法一：假设c=1, 方法二：冬×a=6×片 那么a=号，6=告号> 因为冬<1< 1>浩，所以a>c>6 所以a>c>b. ○根据自然数的特点和倒数的意义解决实际问题 一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？ 思路分析：先把小数化成带分数，再判断这个自然数是多少。5.2化成带分数是5，而 带分数5了可以看成整数5和真分数号相加得到的。因为5和了互为倒数， 所以这个自然数是5。 正确解答：5.2=5号5+号=555×号=1 答：这个自然数是5。 已知一个自然裁（O、1除外)与它的倒数 的和，和的整数部分就是这个自狄裁。 65 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：未准确理解倒数的意义 判断。 (1)假分数的倒数一定是真分数。 () (2)子是倒数。 () 易错解读：本题易错在未理解倒数的意义。(1)当假分数大于1时，它的倒数是真分数； 当假分数等于1时，它的倒数是1。(2)倒数表示两个数之间的关系，这两个数是相互依 存的，不能单独说某一个数是倒数，必须说谁是谁的倒数或谁和谁互为倒数。所以本题的 正确答案为(1)×；（2)×。 举一反三： 提示，如果这两个数的乘积为1，那么我们就说这 两个数互为倒数，不能单独说某一个数是倒数。 判断。 (1)号是倒数， 也是倒数。 (2)因为6+6 9 1,所以石和 ·互为倒数。 (3)因为25×号=1，所以25和号互为倒数。 提素养 1.填空。 (1)最小的合数的倒数是( )，最小的质数的倒数是()。 (2)如果x、y互为倒数，那么×=(），×8=( )。 x (3)0.8的倒数是( )；1的倒数是( 提示：求小数的倒数时，先把小数化成 ）分数，再调换分子、分母的位置求常 2.把互为倒数的两个数连起来。 分数的倒数时，先把带分数化成假分数， 再调换分子、分母的位置。 .5 0.7 3.5 周 3甲数是乙数的倒数，乙数是丙数的倒数，丙数是芹，甲数是多少？ 提示·解答本题时可以采用“逆推还原”法。 66 第三单元要点总结 要点1 分数乘整数的意义及计算方法 分数乘整数的意义：既可以表示求几个相同分数的和的简便运算，也可以表示一个数的 几分之几是多少 分数乘整数的计算方法：用分数的分子与整数的积做分子，分母不变。能约分的要先约分， 再计算。 练习 1.计算下面各题。 ×32= 4 ×6= P 号×15= 2.文文家把所有的电灯都换成了节能灯，这样平均每天可以节约用电居干瓦时。照这样计算。 可以节约用电多少千瓦时？（先补充时间，再计算） 使用节能灯不仅 可以节约用电， 而且能减少温室 气体的排放。 .要点2 分数乘分数的意义及计算方法 分数乘分数的意义：表示一个分数的几分之几是多少 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母。能约分的要 先约分，再计算。 练习 计算下面各题。 x 品× x号 6 12、7 8 35×20 ,要点3求一个数(0除外)的倒数的方法 求分数的倒数的方法：交换分子和分母的位置（带分数需先化成假分数）。 求整数(0除外)或小数的倒数的方法：先化成分数，再交换分子和分母的位置。 67 练习 1.写出下面各数的倒数。 8 7 15 9 0.5 0.15 2号 3 2.解方程。 3=1 1 5x=1 8x=1 1-x=1 要点4 解决与分数乘法有关的实际问题 (1)解决打折问题时，打几折就是按原价的十分之几销售，即几折就是十分之几。 已知原价和打几折，求现价，就是用原价乘十分之几。 (2)在解决多个单位“1”的实际问题时，先要清楚每个分数分别对应单位“1”的量， 找准数量关系后再列式解答。 练习 1.一件衣服的原价是180元，打八折销售后，这件衣服便宜多少元？ 2.某工程队要铺一条长480m的公路。第一天铺了号，第二天铺了余下的号。第一天和第 二天相比，哪天铺的公路多？多多少米？ 3.乒乓球从高空落下，弹起的高度约为落下高度的号。如果一个乒乓球从15m的高处落下， 弹起后再落下，那么第一次和第二次弹起的高度分别是多少米？ 68