第2课时 展开与折叠-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

本书练习题参考答案 分数加减法 第一单元要点总结 第1课时折纸 要点1练习 举一反三 1+ 3411118 45121035 答：这两个区块的面积共占广州南沙新区片区面 5 ②提素养 积的12· 1=京=0昌 215 2 12.506 63 1 2号+品-品品1 1要点2练习 答：获二等奖的人数占获奖总人数的 10 06=号号--01 33日6骨 答：变化后的分数化成小数是0.1。 第2课时星期日的安排 二 长方体（一) 举一反三 第1课时长方体的认识 6 40号 举一反三 @提素养 (1)V(2)V(3)× 1牛奶：1杯水：了+子+写铝品1 ②提素养 11.选择8根7cm长的小棒和4根4cm长的小棒。 答：乐乐喝的牛奶多。 8×7+4×4=72(cm)72÷12=6(cm) 21喝 答：要准备12根6cm长的小棒。 2.10×4×4=160(cm) 第3课时 “分数王国”与“小数王国” 答：切开后的三个长方体的棱长总和比原来正方 举一反三 体的棱长总和增加了160cm: 2号<33<349<35<32<3757 第2课时展开与折叠 4 「举一反三 ②提素养 V X Vv 1.(从左到右)05065号 1.2 1②提素养 11.③ 12.AC 第3课时长方体的表面积 > 所以09>三 1举一反三 答：李阿姨打字快一些。 1.60×60×5=18000(cm2)=1.8(m2) 1答：至少需要1.8m2的玻璃。 171第②课时 展开与折叠 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 正方体展开图的特点（教材第14页例题) 把一个正方体盒子沿着棱剪开，要求每个面至少有1条边与另一个面相连 就会得到它的展开图。剪法不同，可以得到11种展开图，分为以下四种类型： (1)“141”型：中间四个面，两边各一面。（2)“231”型：中间三个面 隔河见。 (3)“222” 型：中间两个面，二二楼梯现。（4)“33”型：中间没有面， 学新 三三连成线。 重点心 知识点2 长方体展开图的特点（教材第14页例题）】 把一个长方体盒子沿着棱剪开，要求每个面至少有1条边与另一个面相连， 就会得到它的展开图。呈现部分展开图如下： 难点心 知识点3正方体和长方体展开图的应用（教材第14页例题） 由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方 体和正方体展开图的特点，将其中一个面看作上面（左面），然后想象折叠的 过程，找出相对的面，也可以用展开图折一折来找出相对的面。 理 正方体展开图的特点 展开与 正方体和长方体 思路 折叠 展开图的应用 长方体展开图的特点 26 课堂·听课笔记 精批注 展开与折叠 把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。 这是展开图， 至少有1条边 注意·剪盒子时要细心 相连。 不要剪断正方体盒子的 面，不能剪成一个一个 的正方形。 ○请你找一个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展开图画下来。 剪法不同，得到的正方体的展开图也不同。 0 0 你能把剪开的展 开图重新折叠成 正方体盒子吗？ 把展开图沿虚线重新 折叠成正方体盒子。 11种。以剪出第 全班交流，剪出了几种不同形状的展开图？说一说，分别是如何得到的？3种正方体展开 0 图为例。如下图 沿黑色的棱剪开 可以得到展开图 其他展开图都能 类似剪出来。 发现：(1)正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的 (2)正方体相对的面在展开图中不相外，且相对的面不共棱 不共顶点；(3)展开图中的正方形的边长就是正方体的棱长。 ○同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。 ○下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是 几号面？先想一想，再利用附页1：中的图1试一试。 教材第1O1页 1号面与5号面相对 1号面与6号面相对 2号面与4号面相对 2号面与4号面相对 13 6 3号面与6号面相对。 3号面与5号面相对 6 2 长方体的展开图由6个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成，在长方体的展开图中， 相对的面完全相同且不相邻。 27 丫练一练 1.下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？想一想，连一连。 提示：根据长 方体、圆柱、 三棱柱、正方 体及它们展开 图的对应关系 连线。 →教材第1O1页 2.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再利用附页1中的图2试一试。 提示：可以运用正方体展开图与正方体各个面之间的对应关系直接判断，再实际折一 折进行操作验证。 ③ ④ ⑤ ⑥ ②③④⑤图形沿虚线折叠后能围成正方体。 ,→教材第102页 3.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？先想一想，再利用附页2中的图1试一试。 注意·虽然这些展开图都有6个面，但如果不满足长方体相对的面的形状 大小都完全相同，也是不能拼成长方体的。 只有一组相同的面 只有一组相同 不能围成长方体。 的面，不能围 成长方体。 ① ② ③ ④ 有3组相同的面且分别相对，能围 上下两个长方形的宽较短，折叠 成长方体。 后不能重合，不能围成长方体。 ③图形沿虚线折叠后能围成长方体。 -·28 学方法 ○运用对应法解决立体图形的展开图问题 下图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个数字，已知相对的面的数字之和是10，请 在剩余的三个面上填上适当的数字。 3 思路分析：根据正方体展开图的特征可知，1与中间行左数第2个面相对，3与第一行的 面相对，8与中间行左数第3个面相对，由“相对的面的数字之和是10”即可 分别求出这三个面上的数字。 总结：正方体展开图分四种类型 正确解答： 7 11种情况，每种情况折叠成正方体 8 92 后娜些面相对是有规律的，可自己 动手操作一下并记住，能快速解答 3 此类题。 ○运用推理法和排除法判断正方体相对的面 一个正方体的6个面上分别写着A,B,C,D,E,F,根据下面三种摆放情况，判断每个 字母对面的字母是什么。 B 思路分析：直接判断每个字母对面的字母比较难，可以根据“相对的两个面肯定不相邻” 的特点，看某个字母相邻面上的字母是什么，排除与这个字母相邻的字母，从 而推断出这个字母对面的字母。 D E B 》D的对面不是E,B 》D的对面是C 》D的对面不是F,A 〉》B的对面是F D A 》A的对面不是D,F 》A的对面是E B A 》A的对面不是B,C 总结·在判断正方体相对的面 上的字母是什么时，有时直接 判断比较困难，可以先我出与 正确解答：A的对面是E,D的对面是C,B的对面是F。 这个面相邻的面上的字母分别 是什么，再根据“相邻面不相对” 这一规律进行解题。 29