第1课时 长方体的认识-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

第1课时 长方体的认识 课前·预习笔记 任务 笔记 重点© 知识点①长方体和正方体的各部分名称（教材第11页例题） 面：围成长方体（或正方体）的平面图形。 面 顶，点 ⑧ 顶点 棱 顶点：棱与棱的交点。 棱 棱：面与面相交的线段。 长方体 正方体 重点心 知识点②长方体和正方体的特点（教材第11页例题) (1)长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形)围 成的立体图形。长方体有（6)个面，相对的面完全相同；有（12)条棱， 相对的4条棱长度相等；有(8)个顶点。 学 (2)正方体有（6)个面，(8)个顶点，（12)条棱，6个面是完全 新 相同的正方形，12条棱的长度都（相等)。 知 难点 知识点③长方体和正方体的关系（教材第11页例题) (1)相交于同一顶点的3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的 12条棱中有(4)条长、(4)条宽和(4)条高。 (2)正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 重点@心 知识点④根据长方体的特点拼组长方体（教材第12页试一试）》 判断所给图形能否组成长方体时，可以根据长方体的特征一组一组地进行 寻找，看能否找到三组对应的面 重点心 知识点⑤长方体和正方体棱长总和的计算方法（教材第13页练一 练第6题)】 (1)长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 (2)正方体的棱长总和=（棱长）×12 理 长方体和正方体的各 长方体和正方体的关系 思 部分名称 长方体的 根据长方体的特点拼组长方体 路 长方体和正方体的特 认识 长方体和正方体棱长总和的计 点 算方法 20 课堂·听课笔记 精批注 在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形叫作长方 长方体的认识 体或正方体的面：面与面相交的线段叫作棱：棱与棱相交的点叫 作顶点。 生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？说一说，认一认。 顶点 面 长方体 顶点 棱 正方体 注意，长方体、正方体的两个面相交的线段不能叫作“边”，应叫作“楼”。 ○长方体和正方体各有什么特点？做一做，填一填，并与同伴交流。 长方体相对的面完全相同 正方体所有的面都相同。 -☑ 数一数有几 比一比各个面 量一量棱的 顶点 个数 8 8 个顶点… 的大小 、 长度 个数 6 6 都有8个顶点。 每个面都是长方 长方体 形状 每个面都是形（特殊情况下， 相对的 面 正方形 有两个相对的面 棱长度 是正方形) 相等 正方体 大小关系 6个面 相对的面 完全相同 完全相同 所有的 棱长度 条数 12 12 都相等。 棱 长度关系 所有的棱长相对的4条棱长度 度都相等 相等 ○正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体吗？认一认，想一想。 长方体中相交于同一顶点的3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。 棱 正方体可以看成是 长、宽、高都相等 高 棱 的长方体。 长方体 长 棱 正方体是特殊的长方体。 正方体 注意·长方体摆被方式不同，所对应的长、宽、高也不同。 21 试一试 、○下面哪几个面可以组成长方体？你是怎么想的，并与同伴交流。（单位：c)】 2 & ① ② ③ ④ 5 ⑦ ⑧ 长方体相对的两个面完 全一样，我先找出三组 可以照样子剪几个图 ②和③都只有一 完全一样的面 形，做一做，想一想。 再看这 个，不能用。 6个面￥ 能不能 ①和⑧④和 没有对应面 围成长 ⑥，⑤和⑦。 不符合长方 方体。 体面的特征。 将你选择的每个面的序号标在右边的长方体上，并标出这个长方 体的长、宽、高。 高2cm 宽3cm 从所给的平面图形中我出能围成长方体的面，可可 长4cm 以先我出三组完全一样的面，再根据长方体的棱 前后面：①⑧ 的特点验证我出的6个面是否可以围成长方体。 上下面：⑤⑦ 左右面：④⑥ 练一练 1.找一个形状是长方体或正方体的物品，并与同伴说一说它的顶点、面和棱。 提示：长方体和正方体有8个顶点，6个面，12条棱。三条楼的交点是顶点。 2.右图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：cm) (1)这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？ 哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？ 这个盒子的上面是长方形，长36cm,宽28cm,这个盒 子的下面与上面形状、大小都相同。左侧面是长方形，长 28cm,宽1Ocm,这个盒子的右侧面与左侧面形状、大小 都相同。 (2)哪个面的长是36cm、宽是10cm? 前面和后面。 3.下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的长、宽、高各是多少？ 提示：长方体（或正方体）的长、宽、高上各摆有几个棱长为1cm的小正方体，它的长、 宽、高就分别是几厘米。 长=4cm 长=2cm 长=3cm 宽=2cm 宽=2cm 宽=3cm 高=2cm 高=5cm 高=3cm 22 4.选择哪些小棒可以搭成一个长方体框架？（单位：cm) 6 提示·长方体的12条 楼根据长、宽、高可以 分为3组，每组中的4 8 条棱的长度都相等。 选择4根长4cm、4根长6cm和4根长8cm的小棒可以搭成一个长方体框架。 5.把下面长方体各个面的面积填在表中。（单位：cm) 上面 下面 前面 后面 左面 右面 面积/cm 32 32 40 40 20 20 6.右图是一个长方体灯笼框架，制作一个这样的框架至少需要 多少厘米长的木条？（单位：cm) 提示：长方体的棱长总和=长x4+宽x4+高×4=（长+宽+高）×4 30 (30+20+20)×4=280(0m) 7.用硬纸板做一个棱长为5cm的正方体，再做一个长、宽、高分别是7cm,5cm,3cm 的长方体。提示：在制作中进一步体会长方体和正方体的特点，提高动手实践能力。 28÷4=7(cm),则一组长、宽、高的和为7cm。 8用一根28m长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高 可能是多少厘米？想一想，填一填。（答案不难一） 序号 长/cm 宽/cm 高/cm (1) 4 1 (2) 3 3 (3) 5 1 1 (4) 3 2 2 总结：解决此类问题的关健是先根据长方体的棱长总和求出一组长、宽、高的和，再结合长 方体的12条棱的特征推出长、宽、高的长度。 23 学方法 ○运用观察法解决长方体捆扎问题 一个长25cm、宽20cm、高18cm的长方体礼品盒，如果沿图中所示的虚线用绳子将其捆 起来，不计接头处的绳子长度，那么需要多长的绳子？ 总结·解决此类问题时 →要弄清绳子长度和长方 体棱长之间的关系，可以 从长方形的周长或长方 体的棱长两个角度去观 察思考。 思路分析：思路一：将绳子分别平移到长方体的棱的位置，可以看出绳子的长度实际上等 于一个底面、一个前面与两个侧面的周长之和。 思路二：观察在长、宽、高三个方向上各用了多少段绳子，绳子在长的方向捆 了4段，在宽和高的方向各捆了6段，即绳子的总长相当于4个长、6个宽和6 个高的长度和。 正确解答：方法一：（25+20)×2+(25+18)×2+(20+18)×2×2=328（cm) 方法二：25×4+20×6+18×6=328(cm) 答：需要328cm长的绳子。 ○运用画示意图法解决求立体图形棱长总和问题 把两个完全相同的正方体拼成了一个长方体，这个长方体的棱长总和比原来两个正方体的 棱长总和减少了48cm,原来两个正方体的棱长总和是多少？ 思路分析：拼成的长方体的棱长总和比原来两个正方体的棱长总和减少了，是因为把两个 正方体拼成一个长方体时，减少了两个面，也就是减少了8条棱，如下图： 正方体每条棱长度都相等，根据减少的8条棱长度总和是48cm,可求出每条 棱的长度，从而求出原来两个正方体的棱长总和。 正确解答：48÷8=6（cm) 总结：将n（n为大于1的自然裁)个相同的正方体 排成一排拼成一个长方体，减少了2(-1)个面， 6×12×2=144(cm) 每个面上有4条棱，则共减少了8(-1)条棱。 答：原来两个正方体的棱长总和是144cm。 24 课后·提升笔记 巧总结 总结：长方体和正方体的关系，用 集合图表示为 ○易错点：未掌握长方体和正方体的特征 长方体 正方体 判断。 (1)长方体的6个面一定都是长方形。 () (2)长方体是特殊的正方体。 () 易错解读(1)本题易错在没有正确理解长方体的特征，误认为长方体的面不可能有正方形， 一般情况长方体的6个面都是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形。所以本题的正 确答案为×。(2)本题易错在未掌握长方体和正方体的特征。正方体具有长方体的所有特征， 所以正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体，因此正方体是特殊的长方体。所以本题 的正确答案为×。提示：长方体有8个顶点，12条棱。在相对的两个面是正方形的长 举一反三： 方体中，可按照长度将棱分为两组，一组有8条长度相等的棱，另 一组有4条长度相等的棱。 判断。 (1)有些长方体有8条棱的长度都相等。 (2)正方体不仅相对的面面积相等，而且所有相邻的面面积也相等。 (3)如果长方体的长发生变化，那么长方体的6个面的大小都会发生变化。 提素养 提示：先从给出的小棒中选出12根做成长方体框架，求出楼长总和，再计算 正方体框架的棱长。 1.下表是手工课老师准备的小棒，试着用这些小棒做一个长方体框架。在做完长方体框架后， 如果老师还要准备一些小棒做成一个正方体框架，使这个正方体框架的棱长总和与做成的 长方体框架棱长总和相同，要准备多长的小棒？准备多少根？ 小棒长度 根数 9cm 3 7 cm Q 4cm 2.如图，将一个棱长是10cm的正方体沿虚线切成三个完全相同的长方体，切开后的三个长方 体的棱长总和比原来正方体的棱长总和增加了多少厘米？ 提示：将这个正方体切成三个完全相同的长方体后，多了4个正方形面。 25本书练习题参考答案 分数加减法 第一单元要点总结 第1课时折纸 要点1练习 举一反三 1+ 3411118 45121035 答：这两个区块的面积共占广州南沙新区片区面 5 ②提素养 积的12· 1=京=0昌 215 2 12.506 63 1 2号+品-品品1 1要点2练习 答：获二等奖的人数占获奖总人数的 10 06=号号--01 33日6骨 答：变化后的分数化成小数是0.1。 第2课时星期日的安排 二 长方体（一) 举一反三 第1课时长方体的认识 6 40号 举一反三 @提素养 (1)V(2)V(3)× 1牛奶：1杯水：了+子+写铝品1 ②提素养 11.选择8根7cm长的小棒和4根4cm长的小棒。 答：乐乐喝的牛奶多。 8×7+4×4=72(cm)72÷12=6(cm) 21喝 答：要准备12根6cm长的小棒。 2.10×4×4=160(cm) 第3课时 “分数王国”与“小数王国” 答：切开后的三个长方体的棱长总和比原来正方 举一反三 体的棱长总和增加了160cm: 2号<33<349<35<32<3757 第2课时展开与折叠 4 「举一反三 ②提素养 V X Vv 1.(从左到右)05065号 1.2 1②提素养 11.③ 12.AC 第3课时长方体的表面积 > 所以09>三 1举一反三 答：李阿姨打字快一些。 1.60×60×5=18000(cm2)=1.8(m2) 1答：至少需要1.8m2的玻璃。 171