题号猜押09 四川成都中考数学24题 方程、不等式（组）、函数综合应用（解答题）（四川成都专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押09 四川成都中考数学24题（解答题） 考点1 方程（组）与不等式（组）综合类 1．（2026·四川成都·模拟预测）某中学为改善教学条件，计划采购一批智慧教学设备，有A、B两种型号的智能交互一体机可供选择．已知购买2台A型一体机和1台B型一体机共需20000元，购买3台A型一体机和2台B型一体机共需34000元(1)求A型一体机和B型一体机的单价各是多少元；(2)根据教学需求，该校计划采购A型和B型一体机共20台，且总预算不超过144000元，问最多可购买B型一体机多少台？ 【答案】(1)A型一体机单价为6000元，B型一体机单价为8000元； (2)最多可购买B型一体机12台． 【详解】（1）解：设A型一体机的单价是元，B型一体机的单价是元， 依题意，得：，解得：． 答：A型一体机单价为6000元，B型一体机单价为8000元； （2）解：设购进B型一体机台，则购进A型一体机台， 依题意，得：，解得：． 为整数，的最大值为12． 答：最多可购买B型一体机12台． 2．（2026·成都·校考二模）为培养学生科学素养，某校科技社团计划分批采购四款机器人套件：巡线机器人、机械臂、无人机、智能小车．第一次采购巡线机器人2套，机械臂3套，共花费3800元；第二次采购巡线机器人15套，机械臂25套，共花费29000元． (1)求巡线机器人和机械臂每套的售价分别是多少元； (2)科技社团决定再次购买上述四款机器人套件，总费用不超过98000元，已知巡线机器人比无人机每套售价多400元，机械臂比智能小车每套售价少100元．若要使所有采购的套件能配套（四款机器人各一套为一组），那么这次最多能购买巡线机器人多少套？ 【答案】(1)巡线机器人每套的售价为1600元，机械臂每套的售价为200元(2)29套 【详解】（1）解：设巡线机器人每套的售价为x元，机械臂每套的售价为y元， 依题意得，解得，， 答：巡线机器人每套的售价为1600元，机械臂每套的售价为200元． （2）解：无人机每套售价为（元）， 智能小车每套售价为（元），设这次购买巡线机器人m套， ∴，解得，， 又∵m为整数，∴m可以取的最大值为29， 答：这次最多能购买巡线机器人29套． 3．（2026·四川成都·模拟预测）学校准备打造雅博书苑，计划购进甲，乙两种规格书柜放置书籍，甲书柜可放置四层书籍共100本，乙书柜可放置六层共200本书籍，书柜厂家报价：若购买甲书柜10个，乙书柜8个，共需资金5400元；若购买甲书柜5个，乙书柜10个共需资金5100元． (1)甲，乙两种书柜的单价分别是多少钱？ (2)若学校准备投入不超过6920元购买甲，乙两种书柜共20个，并且保证书苑的藏书量至少为3200本．请问一共有几种购买方案？ 【答案】(1)甲书柜单价为220元，乙书柜单价为400元(2)一共有3种购买方案 【详解】（1）解：设甲书柜单价为元，乙书柜单价为元， 由题意可得： ，解得： ， 答：甲书柜单价为220元，乙书柜单价为400元； （2）解：设甲书柜购买个，乙书柜购买个， 由题意可得： ，解得： ， ∵为正整数，∴或或，   故一共有3种购买方案． 4．（2026·成都·校考一模）国庆期间，某旅游胜地的一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元． (1)求甲、乙两种纪念品的单价；(2)国庆期间，超市推出两种优惠活动（游客只能享受一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，赠送1件10元纪念品； 活动二：一次性购买纪念品10件或10件以上，单价20元的纪念品打九折（注：“打九折”指按标价的出售）． 某游客想购买m（m为整数，且）件纪念品返程后送给亲朋好友． ①该顾客发现：当购买10件甲种纪念品后，其余的购买乙种纪念品，两种优惠活动付费一样，求m的值； ②该顾客想买12件甲种纪念品，其余全部购买乙种纪念品，结算时发现：活动二比活动一优惠不足（不足表示有但又少于）4元，试确定m的值． 【答案】(1)甲、乙两种纪念品的单价分别为10元，20元(2)①15；②18 【详解】（1）解：设甲、乙两种纪念品的单价分别为x元，y元， 根据题意得，，解得：， 答：甲、乙两种纪念品的单价分别为10元，20元； （2）解：①由题意知：乙种纪念品购买件， 由题意得，，解得，； ②由题意知：乙种纪念品购买件， 活动一付费：， 活动二付费：， 由题意知：，解得：， m为整数，m的值为18． 5．（2025·成都·校考二模）习近平总书记指出：“植树造林是实现天蓝地绿、水净的重要途径，是最普惠的民生工程．”据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶 一年的平均滞尘量的倍少毫克．(1)若一年滞尘毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，分别求一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量．(2)某公园打算种一批国槐树和银杏树共棵，据估计这批树中，一棵国槐树约有片树叶，一棵银杏树约有片树叶，如果想让这批树一年的滞尘总量至少为千克，那么最多种植多少棵国槐树？千克毫克 【答案】(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22毫克和40毫克 (2)最多种植棵国槐树 【详解】（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克．由题意，得 解得： 经检验，是该分式方程的解，且符合题意 ∴(毫克) 答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为毫克和毫克 （2）毫克千克，毫克千克 设种植棵国槐树，则种植银杏树棵 由题意，得 解得 ∵为正整数，∴最大取．答：最多种植棵国槐树． 6．（2026·成都·校考一模）随着电动汽车走进千家万户，电动车充电站成为了日常出行的重要配套设施．某电动车充电站设有快充和慢充两种充电桩，电动车充电时的充电单价由电价和服务费组成，其中电价为元/度．(1)甲公司调查发现，快充桩日使用次数与快充充电单价（元/度）满足：；慢充桩日使用次数与慢充充电单价（元/度）满足；快充桩和慢充桩的平均充电量分别为度/次、度/次．某天，快充充电单价比慢充充电单价多元/度，且一个快充桩与一个慢充桩的充电总量相等，求当日的快充充电单价；(2)乙公司调查发现，在另一独立运营模式下，每个快充桩的日充电量与快充充电单价（元/度）满足：快充充电单价为元/度时，日充电量为度；快充充电单价每降价元/度，日充电量增加度．其中，快充充电单价满足．每个快充桩的日收益日充电量（充电单价电价）．快充充电单价是多少时，每个快充桩的日收益为元？ 【答案】(1)当日的快充充电单价为元/度 (2)快充充电单价为元/度或元/度时，每个快充桩的日收益为元 【详解】（1）解：快充充电单价为元/度，慢充充电单价元/度，快充充电单价比慢充充电单价多元/度，慢充充电单价为元/度， 根据题意得，化简得， 方程两边同乘得：， 解得， 检验：当时，，是原方程的解，且符合题意． 答：当日的快充充电单价为元/度； （2）解：当时，日充电量为度；单价每降价元/度，日充电量增加度， 日充电量为， 根据题意得， 整理得 ， 因式分解得， 解得，， 两个解都满足，均符合题意； 答：快充充电单价为元/度或元/度时，每个快充桩的日收益为元． 7．（2026·成都·一模）某商店经销甲、乙两种商品，已知甲、乙两种商品的进货单价之和是元，甲商品零售单价比进货单价多元，乙商品零售单价比进货单价的倍少元；按零售单价购买甲商品件和乙商品件，共付了元． (1)甲、乙两种商品的零售单价分别为______元和______元；（直接写出答案） (2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降（）元．在不考虑其他因素的条件下，当为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？ 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：令甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元， 由题意可得方程组，解得，故答案为：，． （2）解：甲单件利润为1元，乙单件利润也为元， 根据题意可得， ∴，化简得， 解得（舍去）或． 当时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元． 考点2 函数类 1．（2026·成都·校考二模）务农重本，国之大纲．广袤的乡村大地生机勃勃，中国式现代化的美好未来令人憧憬，大棚草莓迎来丰产季．某草莓园推出采摘草莓优惠活动，已知游客当天在该草莓园采摘千克草莓所需的总费用为元，图中的折线表示（元）与（千克）之间的函数关系． (1)求与之间的函数关系式；(2)若一游客当天在该草莓园采摘草莓所需总费用为150元，请问他这天在该草莓园采摘了多少千克草莓？ 【答案】(1)函数关系式为；(2)他这天在该草莓园采摘了6千克草莓． 【详解】（1）解：当时，设函数关系式为，代入点， 得，解得，∴函数关系式为； 当时，设函数关系式为，代入点，， 得，解得，∴函数关系式为； 综上，函数关系式为； （2）解：∵当时，，∴适用第二段关系式， 代入，解得，∴他这天在该草莓园采摘了6千克草莓． 2．（25-26九年级下·成都·校联考）三八时节，花香满径，正是人间好时节．某花店老板做完市场调研后，决定多批发一些卡布奇诺玫瑰和弗洛伊德玫瑰．已知卡布奇诺玫瑰的批发价是每把40元，零售价是每把60元，弗洛伊德玫瑰的批发价是每把38元，零售价是每把50元．老板计划购进卡布奇诺玫瑰和弗洛伊德玫瑰共100把，且购进弗洛伊德玫瑰的数量不少于卡布奇诺玫瑰的数量的．设购进弗洛伊德玫瑰把，出售这批卡布奇诺玫瑰和弗洛伊德玫瑰获得的总利润为元． (1)求与的函数表达式；(2)当取何值时，出售这批玫瑰获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)且为整数； (2)当时，出售这批玫瑰获得的利润最大，最大利润是1696元． 【详解】（1）解：设购进弗洛伊德玫瑰把，则购进卡布奇诺玫瑰把， 根据题意得：， ∵购进弗洛伊德玫瑰的数量不少于卡布奇诺玫瑰的数量的，∴，解得， ∵，解得，∴， ∴与的函数表达式为且为整数； （2）解：∵，∴随的增大而减少， ∵，∴当时，有最大值，最大值为， 答：当时，出售这批玫瑰获得的利润最大，最大利润是1696元． 3．（2026·四川成都·一模）某超市购进一种时令商品，每件进价40元，规划每件售价不少于50元，日销量不低于350件．根据以往销售经验发现，当每件售价为50元时，日销量为500件；每件售价每提高1元，日销量减少10件．(1)求此商品每件售价x（元）的取值范围；(2)求此商品日销售利润w（元）最大时的日销量p（件）；(3)求此商品日销售额y（元）最大时的日销售利润w（元）． 【答案】(1)(2)（件）(3)（元） 【详解】（1）解：由题意得，解得； （2）解：由题意得， ， ∵，且，∴当时，w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值，∴此时， 答：此商品日销售利润w（元）最大时的日销量为350件； （3）解：由题意得，， ∵，∴当时，y有最大值，∴此时， 答：此商品日销售额y（元）最大时的日销售利润为5000元． 4．（25-26九年级下·四川成都·期中）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为件，线下销售的每件利润为元，线上销售的每件利润为元如图中折线ABC、线段DE分别表示，与x之间的函数关系． (1)分别求出当和时，与x之间的函数表达式； (2)当线下的销售量为多少件时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)当线下的销售量为65件时，售完这100件商品所获得的总利润最大，最大利润是元 【详解】（1）解：当时，设与x之间的函数表达式是， 点，在线段上， ，解得，， ∴当时，与x之间的函数表达式是； 当时，设与x之间的函数表达式， 点，在线段上， ，解得，， 即当时，与x之间的函数表达式， 综上所述，； （2）解：设总的利润为w元， 当时，， 当时，w取得最大值，此时； 当时，， 当时，w取得最大值，此时； ， 当线下的销售量为65件时，售完这100件商品所获得的总利润最大，最大利润是元． 5．（2025·四川绵阳·一模）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元，根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元． (1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当销售单价定为多少时，书店每天销售利润最大？最大利润为多少元？(3)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值． 【答案】(1)(2)当销售单价定为35元时，书店每天销售利润最大，最大利润为2250元(3)2 【详解】（1）解：∵书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元，每本进价为20元， ∴根据题意得：； （2）解：设可获得利润为元．， ∵，∴当时，w取得最大值，最大值为2250， 答：当销售单价定为35元时，书店每天销售利润最大，最大利润为2250元； （3）解：设每天扣除捐赠后可获得利润为W元． ∴该函数图象的对称轴为，∵，∴， ∵，∴当时，W取得最大值， ∴，∴（不合题意舍去），∴． 考点3 方程、不等式与函数综合类 1．（2026·四川成都·一模）爱媛号柑橘（又名“阿蜜达”）是近年引进的新品种，由“红美人”与“春见”杂交育成．某农户种植了亩“阿蜜达”，去年处于盛果期，年产量平均/亩．为提高收益和风险可控，采用电商零售和地头统货两种销售方式，且电商零售销量不超过地头统货销量的．除去采果、运输等成本，电商零售净收入平均元/，地头统货净收入元/． (1)求销售总收入y（元）与地头统货销量（）之间的函数关系式； (2)若人工、化肥等种植成本为元/亩，求该农户去年种植“阿蜜达”的最大利润． 【答案】(1)(2)元 【详解】（1）解：∵总产量为，地头统货销量为，∴电商零售销量为， ∵电商零售销量不超过地头统货销量的，∴解得： ∵，∴的取值范围是， 地头统货收入元，电商零售收入元， 因此，销售总收入：； （2）解：设利润为，总种植成本为：元 ，则， 代入得： ∵一次函数中，，∴随的增大而减小， ∴当取最小值时，取得最大值： 因此该农户去年种植的最大利润为元． 2．（2026·成都·校考一模）随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车进行销售．已知购进1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元．A，B两种型号新能源汽车进价与售价如下表所示： 型号 进价/（万元/辆） 售价/（万元/辆） A型汽车 a 13 B型汽车 b 30 (1)求a，b的值．(2)若该汽车销售公司一次购进A，B两种型号新能源汽车60辆，其中A型号新能源汽车的数量不少于B型号新能源汽车数量的．问如何进货，才能使销售完所有汽车获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)a的值为10，b的值为25 (2)购进A型汽车15辆，B型汽车45辆，销售完后获得最大利润，最大利润是270万元 【详解】（1）解：由题意，得，解得； 答：a的值为10，b的值为25． （2）解：设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车辆，销售利润为w． ∵，∴解得．由题意，得． ∵，∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取最大值，最大值为（万元），此时． 答：购进A型汽车15辆，B型汽车45辆，销售完后获得最大利润，最大利润是270万元． 3．（2026·成都·一模）为推进教育数字化，某校计划采购、两种型号的智慧教学终端设备，用于课堂互动教学．已知采购台型号设备和台B型号设备共需元；采购台型号设备和台型号设备共需元．(1)求、两种型号设备的单价分别为多少元；(2)学校计划采购这两种型号设备共台，要求型号设备的采购数量不超过型号设备数量的，求学校最省钱的采购方案． 【答案】(1)型号设备的单价为元/台，型号设备的单价为元/台 (2)采购型号设备台，采购型号设备台 【详解】（1）解：设型号设备的单价为元，型号设备的单价为元， ∵台型号设备和台B型号设备共需元；台型号设备和台型号设备共需元， ∴，解得：． ∴型号设备的单价为元/台，型号设备的单价为元/台． （2）解：设采购型号设备台，则采购型号设备台， ∵型号设备的采购数量不超过型号设备数量的，∴，解得：， 设总采购费用为元，则， ∵，∴随的增大而增大，∴当时，最小，（元）， 此时采购型号设备：（台）． 4．（2026·成都·校考二模）为传承中华优秀传统文化，厚植学生家国情怀，学校精心策划并计划租用客车，组织全体师生前往孔子故里相关研学基地，开展主题为“弘扬儒学，传承经典”的研学实践活动． 请阅读下列材料，并完成相关问题． 材料一：租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客720人与用B型客车载客540人的车辆数相同． 材料二：A型客车租车费用为3800元/辆；B型客车租车费用为3500元/辆．若租用B型客车，租车费用打八折．学校参加研学活动师生共有570人，租用A，B两种型号客车共10辆． (1)A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ (2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 【答案】(1)A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人(2)36000元 【详解】（1）解：（1）设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载客量为人， 由题意得，，解得，， 经检验：是方程的根，∴． 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人． （2）解：设租A型客车m辆，B型客车辆，租车总费用w， 由题意得，，解得， 由题意得，， ，∴w随m的增大而增大，∴当时，， ∴本次研学活动学校最少租车费用为36000元． 5．（2026·成都·一模）某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组先购买向日葵花苗，第一次用200元购进某品种向日葵花苗后，发现数量不足，又用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，单株进价贵了0.2元． (1)求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价； (2)学校计划再购进该品种向日葵和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍．向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元，学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？ 【答案】(1)2.2元(2)购进向日葵花苗50株，月季幼苗150株时总费用最少，最少总费用为335元 【详解】（1）解：设第一批向日葵花苗的单株进价为元，则第二批向日葵花苗的单株进价为元 ，由题意，得： ，解得 ，经检验是原分式方程的解，符合题意； 则第二批单株进价为（元）； 答：该学校购进的第二批向日葵花苗单株进价为2.2元； （2）解：设购进向日葵花苗株，购买总费用为元，则购进月季幼苗株 ，由题意，得：，解得 ； ∵ ，∴随的增大而增大， ∴当时，取得最小值 ， （株） 答：购进向日葵花苗50株，月季幼苗150株时，购买总费用最少，最少总费用是335元. 6．（25-26九年级下·成都·联考）综合与实践：在春节期间，小红同学参加社会实践活动，在励志书店帮助店主销售科普书籍．店主嘱咐，这些科普图书以元的价格购进，根据有关销售规定，销售单价不低于元且不高于元．小红同学在四天的销售过程中发现，每天的科普图书销量（本）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，对应如下表： 销售单价/元 销售数量/本 (1)求出与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围； (2)若某天销售科普图书获得的利润为元，则该天销售科普图书的数量为多少本？ 【答案】(1)(2)本 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 将，代入得： ，解得，与的函数关系式为， 又销售单价不低于元且不高于元，与的函数关系式为； （2）解：设该天科普图书的销售单价为元， 则每本科普图书的销售利润为元，日销售量为， 根据题意得：，整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去），（本）． 答：该天销售科普图书的数量为本． 7．（2026·成都·校考一模）某品牌头盔4月份销量是150个，6月份销量是216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)此种头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售达到最大利润，则该头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)为使月销售利润最大，该品牌头盔的实际售价应定为95元/个 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， 由题意，得，解得或（舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． （2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，利润为， 则， ，∴当时，月销售利润最大． 答：为使月销售利润最大，该品牌头盔的实际售价应定为95元/个． 1．（2026·成都·模拟预测）学校安排名学生外出研学一天，旅游公司有，两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示： 型车（辆） 型车（辆） 可乘载人数（名） (1)求，两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少；(2)公司现有型和型中巴车共辆可以调配使用，已知每辆型中巴车每天的租金元，每辆型中巴车每天的租金元．①请通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）；②当总租车费用最少时，求租了多少辆型中巴车？ 【答案】(1)种型号的中巴车满载时可乘载人，种型号的中巴车满载时可乘载人 (2)①种；②租了辆型中巴车时，总租车费用最少 【详解】（1）解：设种型号的中巴车满载时可乘载人，种型号的中巴车满载时可乘载人， 根据题意得：，解得：， 答：种型号的中巴车满载时可乘载人，种型号的中巴车满载时可乘载人； （2）解：①设租用辆型中巴车，则租用辆型中巴车， 根据题意得：，解得：， 两种车都要租，， ，且为正整数，，学校共有种租车方案； ②设租了辆型中巴车，总租车费用为元， 根据题意得：， ，越大，越小，由①可知，最大取， 租了辆型中巴车时，总租车费用最少． 2．（25-26九年级下·成都·校考期中）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花． 青菜 西兰花 进价（元/市斤） 2.8 3.2 售价（元/市斤） 4 4.5 (1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元） 【答案】(1)当天售完后老王一共能赚250元(2)青菜售价应定为不低于4.5元/市斤 【详解】（1）解：设批发青菜x市斤，西兰花y市斤，根据题意，得 ，解得，则批发青菜100市斤，西兰花100市斤， 可知（元），所以当天售完后老王一共能赚250元； （2）解：设给青菜定售价为元/市斤，根据题意，得，解得， 因为 ，且售价需精确到0.1元，为保证利润不少于昨天，售价应向上取整， 所以青菜定售价为不低于4.5元/市斤． 3．（2026·成都·一模）请你根据以下素材，完成有关任务． 背景 为助力乡村振兴，推广云南特色农产品，某特产店推出云南小粒咖啡礼盒与云南野生菌干货礼盒两款产品． 素材1 购买2盒云南小粒咖啡和3盒野生菌干货共花费145元；购买3盒云南小粒咖啡和5盒野生菌干货共花费230元． 素材2 某游客计划购买这两种产品共40盒，若要求野生菌干货礼盒的数量不少于云南小粒咖啡礼盒的1.5倍． 请完成下列任务 (1)任务1：确定单价，求购买一盒云南小粒咖啡和一盒野生菌干货分别需要多少元？ (2)任务2：拟定购买方案，请设计最省钱的购买方案，并求出最低总费用． 【答案】(1)购买一盒云南小粒咖啡需要元，购买一盒野生菌干货需要元 (2)购买了云南小粒咖啡礼盒盒，则购买野生菌干货礼盒盒时最省钱，总费用最低为元 【详解】（1）解：购买一盒云南小粒咖啡需要x元，购买一盒野生菌干货需要y元， ∴，解得，， ∴购买一盒云南小粒咖啡需要元，购买一盒野生菌干货需要元； （2）解：设购买了云南小粒咖啡礼盒（是大于0的整数）盒，则购买野生菌干货礼盒盒， ∴，解得，， ∵某游客计划购买这两种产品共40盒，∴， 设购买两种礼盒总费用为，∴， ∵，∴随着的增大而增大， ∴当时，总费用最低，最低总费用为元，则， ∴购买了云南小粒咖啡礼盒盒，则购买野生菌干货礼盒盒时最省钱，总费用最低为元． 4．（2026·成都·校考一模）某数学兴趣小组制作了一个“沙漏计算装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器，沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数来计算时间（假设沙子足够）．已知电子秤读数与漏沙时间满足一次函数关系．当漏沙时间为时，电子秤的读数为，当漏沙时间为时，电子秤的读数为． (1)求与之间的函数关系式；(2)当电子秤的读数为时，求漏沙的时间． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：电子秤读数与漏沙时间满足一次函数关系， 设与之间的函数关系式为， 当时，；当时，， ，解得，与之间的函数关系式为． （2）解：当时，，解得． 答：漏沙的时间为． 5．（2026·成都·校考二模）某玩具店销售甲、乙两种汽车模型，该玩具店两次采购汽车模型情况如下： 次数 购进数量 采购费用 甲种汽车模型 乙种汽车模型 第一次 4件 5件 620 第二次 2件 6件 520 (1)求甲、乙两种汽车模型的采购单价； (2)该玩具店准备了1400元用于再采购这两种汽车模型共20件，求甲种汽车模型最多能采购多少件？ 【答案】(1)甲种汽车模型采购单价为80元，乙种汽车模型采购单价为60元． (2)甲种汽车模型最多能采购10件． 【详解】（1）解：设甲种汽车模型采购单价为元，乙种汽车模型采购单价为元，则 解得 答：甲种汽车模型采购单价为80元，乙种汽车模型采购单价为60元． （2）设甲种汽车模型能采购件，则乙种汽车模型能采购件， 则．解得 即甲种汽车模型最多能采购10件． 6．（2026·广东深圳·二模）综合与实践 年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元； 5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元． 素材2 每台四足机器人每日可服务观众150人次； 每台人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决 (1)求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？ (2)采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 【答案】(1)每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元 (2)采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次 【详解】（1）解：设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元， 根据题意得：，解得：， 答：每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元； （2）解：设采购四足机器人台，则采购人形机器人台， 根据题意得：，解得：，，即，， 设每日总服务人次为，， ，随增大而减小， 当取最小值5时，有最大值，此时， 答：采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次． 7．（2026·成都·一模）某文具店购进甲、乙两种羽毛球拍．店主第一批购买甲种羽毛球拍10副、乙种球拍15副，一共花费1700元．每副甲球拍比乙球拍贵20元 (1)甲、乙两种球拍每副进价分别是多少元？ (2)若店家第二批购买甲、乙两种羽毛球拍一共30副，甲球拍数量大于乙，两种球拍的总进价低于2140元，求甲、乙球拍分别进了多少副？ 【答案】(1)甲种球拍每副进价80元，乙种球拍每副进价60元(2)甲种球拍进了16副，乙种球拍进了14副 【详解】（1）解：设甲种球拍每副进价元，乙种球拍每副进价元 根据题意可得 解得， 答：甲种球拍每副进价80元，乙种球拍每副进价60元； （2）解：设甲种球拍进了副，则乙种球拍进了副，根据题意可得： ，解得， 因为是正整数，所以，则， 答：甲种球拍进了16副，乙种球拍进了14副． 8．（2026·广西柳州·一模）“满城紫荆如烟霞，一树繁花一城春”每年柳州盛开的紫荆花惊艳众人，吸引了众多游人拍照打卡．某小区为打造“诗意栖居”的园林景观，让业主在家门口就能邂逅紫荆花的浪漫，计划采购A、B两种型号的紫荆花树苗．若购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元． (1)求A、B两种型号的紫荆花树苗的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买A、B两种型号的紫荆花树苗共45株，其中B种型号的紫荆花树苗至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】(1)A种紫荆花树苗的单价为50元，B种紫荆花树苗的单价为80元 (2)购买B种紫荆花树苗20株，A种紫荆花树苗25株时，总费用最少，最少费用为2850元 【详解】（1）解：设A种紫荆花树苗的单价为元，B种紫荆花树苗的单价为元． 根据题意，得，解得， 答：A种紫荆花树苗的单价为50元，B种紫荆花树苗的单价为80元； （2）解：设购B种紫荆花树苗株，则购买A种紫荆花树苗株，总费用为元． 根据题意，得， 随的增大而增大， ∴当时，， 答：购买B种紫荆花树苗20株，A种紫荆花树苗25株时，总费用最少，最少费用为2850元． 9．（2025·成都·模拟预测）赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品．临近春节，某水果商店老板想购进一批赣南脐橙进行销售，已知用1200元购买的精品果箱数与用900元购买的普通果箱数相同，每箱精品果比普通果的价格贵15元． (1)求精品果和普通果每箱的价格； (2)若该老板想要购进精品果与普通果共100箱，且花费不超过5000元，求最少要购进普通果多少箱． 【答案】(1)精品果每箱的价格为60元，普通果每箱的价格为45元(2)最少要购进普通果67 箱 【详解】（1）解：设精品果每箱的价格为x元，则普通果每箱的价格为元． 根据题意得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意，∴（元）， 答：精品果每箱的价格为60元，普通果每箱的价格为45元； （2）解：设购进普通果m箱，则购进精品果箱． 根据题意得，，解得 ∴符合题意的m的最小值为67，答：最少要购进普通果67 箱． 10．（25-26九年级上·四川成都·期末）杭州亚运会期间，某旗舰店以相同的价格购进了两批亚运会吉祥物毛线玩具玩偶套装，第一批100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利10500元．(1)求玩偶套装的进价是多少元？(2)该店以相同的价格购进第三批玩偶套装200套，当每套售价为90元时，第一天卖出80套．随着亚运会接近尾声，该玩偶开始滞销，店家决定降价促销，通过调查发现每件下降5元，在第一天的销量基础上增加10套．第二天按某一固定价格出售，销售结束时，当天卖出的玩偶获利2000元．求第二天销售结束后还剩余多少套玩偶套装？ 【答案】(1)60元(2)20套 【详解】（1）设玩偶套装的进价是元， 根据题意有：，解得：，即玩偶套装的进价是60元； （2）设第二天降价元，则第二天的销量为套，售价为元， 根据题意有：， 解得：或不符合题意舍去，则第二天销量为（套）， 第二天销售后，剩余的数量为：（套）， 答：第二天销售结束后还剩余20套玩偶套装． 11．（2026·成都·一模）为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．已知每个篮球比每个排球贵50元，用600元购买篮球的个数与用400元购买排球的个数相同．(1)每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？(2)该校计划购买篮球和排球共30个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．①一共有多少种购买方案？②请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 【答案】(1)每个篮球的价格为150元，则每个排球的价格为100元 (2)①一共有20种购买方案；②最节省费用的购买方案是购买篮球10个，排球20个，最少费用为3500元 【详解】（1）解：设每个篮球的价格为x元，则每个排球的价格为元，由题意得： ，解得：，经检验：是原方程的解，∴； 答：每个篮球的价格为150元，则每个排球的价格为100元． （2）解：①设购买篮球的个数为m个，则购买排球的个数为个，由题意得： ，解得：， ∵m为整数，∴m的值可以为10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29，共20个；答：一共有20种购买方案． ②设购买篮球和排球的总费用为w元，由题意得：， ∵，且，∴当时，w有最小值，最小值为； 答：最节省费用的购买方案是购买篮球10个，排球20个，最少费用为3500元． 12．（2026·四川广安·二模）第九届亚洲冬季运动会以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，于2025年2月7日在哈尔滨隆重开幕．吉祥物滨滨和妮妮在市场热销，某特许商店准备购进吉祥物滨滨和妮妮，已知每件滨滨的进价比每件妮妮的进价贵10元．用360元购买滨滨的件数恰好与用300元购买妮妮的件数相同． (1)求滨滨、妮妮每件的进价分别是多少元? (2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过2650元，若滨滨的售价为每件80元，妮妮的售价为每件65元，则这50件商品全部售出后获得的最大利润是多少? 【答案】(1)滨滨每件的进价是60元，妮妮每件的进价是50元 (2)这50件商品全部售出后获得的最大利润是825元 【详解】（1）解：设滨滨的进价每件是x元，则妮妮的进价每件是元， 根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，也符合题意， ∴，∴滨滨每件的进价是60元，妮妮每件的进价是50元； （2）解：设购买m件滨滨，则购买件妮妮， ∵投入的经费不超过2650元，∴，解得， 设全部售出后获得的利润是w元，∴， ∵，∴w随m的增大而增大， ∴时，w取最大值，最大值为（元）， 答：这50件商品全部售出后获得的最大利润是825元． 13．（2026·成都·一模）在“助力家乡文旅发展”的综合实践活动中，某校数学兴趣小组的同学们主动为家乡的网红民宿出谋划策．活动中，某小组为家乡的一家民宿设计宣传海报． 素材1 海报原是长、宽的矩形，为了贴在民宿的接待区墙面更美观，学生们决定给海报加一个“上下左右宽度相等”的边框，且添加边框后的整个图形的面积为． 素材2 这家民宿共有30间客房．学生们协助民宿老板做定价调研：旅游旺季时，若客房定价为190元/天，所有客房都会住满；每将定价提高10元，就会空出1间客房．另外，对于有人入住的客房，民宿要给每间客房每天花费20元的用品费．现设每间客房的定价提高了x元．（x是10的整数倍） (1)任务1：求民宿宣传海报四周所加边框的宽； (2)任务2：要使这家民宿每天纯收入最大，且让老板节省人力，则每间客房的定价应为多少元？ 【答案】(1)(2)元 【详解】（1）解：设民宿宣传海报四周所加边框的宽为， 根据题意可得：，整理得：， 解得：或（不合题意，舍去）． 答：民宿宣传海报四周所加边框的宽为． （2）解：设每天民宿纯收入为元，由题意可得： ． ，抛物线开口向下，有最大值， ∵x是10的整数倍， ∴当时，（元），此时入住房间（间） 当时，（元），此时入住房间（间） ∵或时纯收入一样，但要让老板节省人力，则入住房间数应该少一些， ∴，∴定价为（元） 答：使这家民宿每天纯收入最大，且让老板节省人力，则每间客房的定价应为元． 14．（2025·成都·校考二模）近年来，我国民用无人机市场呈现出蓬勃发展的态势．据统计，年中国民用无人机市场规模达到了惊人的亿元，同比增长，年跃升至亿元，年有望达到亿元，市场前景广阔．某科技公司跟风设计了一款成本为元/件的儿童款“迷你无人机”，并投放网上某平台进行试销．经过调查，得到如下数据：（x、y均为整数） 销售单价x（元/件） … 每周销售量y（件） … (1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式． (2)当销售单价定为多少元时，该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售总价成本总价） (3)该网络平台近期出台相关规定，商家每卖一件产品，平台将视情况收取a元的平台管理费（），根据新规施行后销售情况的反馈，该儿童款“迷你无人机”的售价超过元/件时，每周获得的利润将会减少，试确定a的取值范围为多少？ 【答案】(1)(2)当元/件时，可获得最大利润，且最大利润为元(3) 【详解】（1）解：描点连线画图象如下； 由图可知：x、y对应值的点在一条直线上，y与x成一次函数关系， 设解析式为，把、代入得，解得，∴； （2）解：设该公司销售无人机每周获得w元利润， 依题意得，（，x为整数） ∵，当元/件时，可获得最大利润，且最大利润为元． （3）解：依题意得，， 对称轴为直线， 售价超过元/件时，每周获得利润会减少且x为整数， ∴，解得，，又，a的取值范围为． 15．（2026·成都·模拟预测）某商业区内矩形停车场（平面图如图所示）有A、B、C三个矩形停车区域和南北方向，东西方向各两条行车道．停车区域的东西方向宽度相同，南北方向宽度分别为a米、米、a米，行车道宽度相同．所有停车区域进行地面刷漆施工，面积为1000平方米，在停车区域内划完全相同的矩形车位（不留间隙），车位南北方向边长为a米，东西方向边长为2.5米． (1)①求行车道的宽度；②直接写出a的值是______：车位数量为______个； (2)在试营业期间停车场实行按天收费，调查发现，按照每个车位每天收费12元的标准实施时，车位全部被租完，当停车费每上涨1元时，出租车位的数量将减少5个．设停车费上涨x元（x为正整数），停车场当天收费总金额为w元，求停车场当天收费总金额的最大值． 【答案】(1)①5米；②5，80(2)980元 【详解】（1）解：①设行车道的宽度为米， 由题意得：，解得，（不符合题意，舍去）． 答：行车道的宽度为5米． ②由题意得：，解得， 车位数量为（个）． （2）解：由题意得：， ∵，∴当时，取得最大值，最大值为980元． 答：停车场当天收费总金额的最大值为980元． 16．（2025·成都·模拟预测）小钉从某超市获得关于销售甲，乙两种品牌洗手液的信息如下： ➢甲洗手液的进价为12元/瓶，每瓶利润不得高于进价的． ➢乙洗手液每瓶的利润保持不变． ➢当甲、乙两种洗手液每瓶的利润相同时，销售甲可获利150元． ➢甲洗手液的日均销售量y瓶与每瓶售价x元的关系如表： x（元） … 13 14 … y（瓶） … 70 65 60 45 … 请根据以上信息，解决以下问题： (1)利用学过的函数知识，选择一种模型来确定y与x的函数关系式．(2)求乙洗手液每瓶的利润为多少元？ (3)据了解，该超市销售甲、乙两种洗手液获得的最大日均利润和不少于380元，请问该超市每日至少销售甲、乙两种洗手液共多少瓶？ 【答案】(1)(2)乙洗手液每瓶的利润为3元(3)114瓶 【详解】（1）解：设， 把时，；时，分别代入解析式， 得，解得， 故，且甲洗手液的进价为12元/瓶，每瓶利润不得高于进价的， 即（元）．故． （2）解：设甲的售价为x元，根据题意，得， 解得或（舍去），利润为（元），故乙洗手液每瓶的利润为3元． （3）解：设销售甲、乙两种洗手液获得的最大日均利润和为w元，销售乙种洗手液t瓶，甲洗手液的售价为x元，根据题意，得， 故， ∵，且，∴时，w取得最大值，且最大值为，此时， ∵该超市销售甲、乙两种洗手液获得的最大日均利润和不少于380元， ∴，解得， ∵t是正整数，∴t最小值为74，∴该超市每日至少销售甲、乙两种洗手液共（瓶）， 答：该超市每日至少销售甲、乙两种洗手液共瓶． 17．（2026·成都·模拟预测）中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米． (1)编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？ (2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)大号中国结编了4个，则小号中国结编了3个或大号中国结编了1个，则小号中国结编了7个．(2)当大号编织个时总利润最大，最大利润是元． 【详解】（1）解：设大号中国结编了个，小号中国结编了个， 由题意列方程得：，∴， ∵，均是正整数，∴当时，，当时，， 答：大号中国结编了4个，则小号中国结编了3个或大号中国结编了1个，则小号中国结编了7个． （2）解：设大号编织个，则小号编织个，则，解得， ∵为正整数，∴，设总利润为元，则， ∵，∴随着的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 答：当大号编织个时总利润最大，最大利润是元． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押09 四川成都中考数学24题（解答题） 考点1 方程（组）与不等式（组）综合类 1．（2026·四川成都·模拟预测）某中学为改善教学条件，计划采购一批智慧教学设备，有A、B两种型号的智能交互一体机可供选择．已知购买2台A型一体机和1台B型一体机共需20000元，购买3台A型一体机和2台B型一体机共需34000元(1)求A型一体机和B型一体机的单价各是多少元；(2)根据教学需求，该校计划采购A型和B型一体机共20台，且总预算不超过144000元，问最多可购买B型一体机多少台？ 2．（2026·成都·校考二模）为培养学生科学素养，某校科技社团计划分批采购四款机器人套件：巡线机器人、机械臂、无人机、智能小车．第一次采购巡线机器人2套，机械臂3套，共花费3800元；第二次采购巡线机器人15套，机械臂25套，共花费29000元．(1)求巡线机器人和机械臂每套的售价分别是多少元； (2)科技社团决定再次购买上述四款机器人套件，总费用不超过98000元，已知巡线机器人比无人机每套售价多400元，机械臂比智能小车每套售价少100元．若要使所有采购的套件能配套（四款机器人各一套为一组），那么这次最多能购买巡线机器人多少套？ 3．（2026·四川成都·模拟预测）学校准备打造雅博书苑，计划购进甲，乙两种规格书柜放置书籍，甲书柜可放置四层书籍共100本，乙书柜可放置六层共200本书籍，书柜厂家报价：若购买甲书柜10个，乙书柜8个，共需资金5400元；若购买甲书柜5个，乙书柜10个共需资金5100元． (1)甲，乙两种书柜的单价分别是多少钱？(2)若学校准备投入不超过6920元购买甲，乙两种书柜共20个，并且保证书苑的藏书量至少为3200本．请问一共有几种购买方案？ 4．（2026·成都·校考一模）国庆期间，某旅游胜地的一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元． (1)求甲、乙两种纪念品的单价；(2)国庆期间，超市推出两种优惠活动（游客只能享受一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，赠送1件10元纪念品； 活动二：一次性购买纪念品10件或10件以上，单价20元的纪念品打九折（注：“打九折”指按标价的出售）． 某游客想购买m（m为整数，且）件纪念品返程后送给亲朋好友． ①该顾客发现：当购买10件甲种纪念品后，其余的购买乙种纪念品，两种优惠活动付费一样，求m的值； ②该顾客想买12件甲种纪念品，其余全部购买乙种纪念品，结算时发现：活动二比活动一优惠不足（不足表示有但又少于）4元，试确定m的值． 5．（2025·成都·校考二模）习近平总书记指出：“植树造林是实现天蓝地绿、水净的重要途径，是最普惠的民生工程．”据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶 一年的平均滞尘量的倍少毫克．(1)若一年滞尘毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，分别求一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量．(2)某公园打算种一批国槐树和银杏树共棵，据估计这批树中，一棵国槐树约有片树叶，一棵银杏树约有片树叶，如果想让这批树一年的滞尘总量至少为千克，那么最多种植多少棵国槐树？千克毫克 6．（2026·成都·校考一模）随着电动汽车走进千家万户，电动车充电站成为了日常出行的重要配套设施．某电动车充电站设有快充和慢充两种充电桩，电动车充电时的充电单价由电价和服务费组成，其中电价为元/度．(1)甲公司调查发现，快充桩日使用次数与快充充电单价（元/度）满足：；慢充桩日使用次数与慢充充电单价（元/度）满足；快充桩和慢充桩的平均充电量分别为度/次、度/次．某天，快充充电单价比慢充充电单价多元/度，且一个快充桩与一个慢充桩的充电总量相等，求当日的快充充电单价；(2)乙公司调查发现，在另一独立运营模式下，每个快充桩的日充电量与快充充电单价（元/度）满足：快充充电单价为元/度时，日充电量为度；快充充电单价每降价元/度，日充电量增加度．其中，快充充电单价满足．每个快充桩的日收益日充电量（充电单价电价）．快充充电单价是多少时，每个快充桩的日收益为元？ 7．（2026·成都·一模）某商店经销甲、乙两种商品，已知甲、乙两种商品的进货单价之和是元，甲商品零售单价比进货单价多元，乙商品零售单价比进货单价的倍少元；按零售单价购买甲商品件和乙商品件，共付了元．(1)甲、乙两种商品的零售单价分别为______元和______元；（直接写出答案） (2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降（）元．在不考虑其他因素的条件下，当为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？ 考点2 函数类 1．（2026·成都·校考二模）务农重本，国之大纲．广袤的乡村大地生机勃勃，中国式现代化的美好未来令人憧憬，大棚草莓迎来丰产季．某草莓园推出采摘草莓优惠活动，已知游客当天在该草莓园采摘千克草莓所需的总费用为元，图中的折线表示（元）与（千克）之间的函数关系． (1)求与之间的函数关系式；(2)若一游客当天在该草莓园采摘草莓所需总费用为150元，请问他这天在该草莓园采摘了多少千克草莓？ 2．（25-26九年级下·成都·校联考）三八时节，花香满径，正是人间好时节．某花店老板做完市场调研后，决定多批发一些卡布奇诺玫瑰和弗洛伊德玫瑰．已知卡布奇诺玫瑰的批发价是每把40元，零售价是每把60元，弗洛伊德玫瑰的批发价是每把38元，零售价是每把50元．老板计划购进卡布奇诺玫瑰和弗洛伊德玫瑰共100把，且购进弗洛伊德玫瑰的数量不少于卡布奇诺玫瑰的数量的．设购进弗洛伊德玫瑰把，出售这批卡布奇诺玫瑰和弗洛伊德玫瑰获得的总利润为元． (1)求与的函数表达式；(2)当取何值时，出售这批玫瑰获得的利润最大？最大利润是多少元？ 3．（2026·四川成都·一模）某超市购进一种时令商品，每件进价40元，规划每件售价不少于50元，日销量不低于350件．根据以往销售经验发现，当每件售价为50元时，日销量为500件；每件售价每提高1元，日销量减少10件．(1)求此商品每件售价x（元）的取值范围；(2)求此商品日销售利润w（元）最大时的日销量p（件）；(3)求此商品日销售额y（元）最大时的日销售利润w（元）． 4．（25-26九年级下·四川成都·期中）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为件，线下销售的每件利润为元，线上销售的每件利润为元如图中折线ABC、线段DE分别表示，与x之间的函数关系． (1)分别求出当和时，与x之间的函数表达式； (2)当线下的销售量为多少件时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少元？ 5．（2025·四川绵阳·一模）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元，根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元． (1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当销售单价定为多少时，书店每天销售利润最大？最大利润为多少元？(3)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值． 考点3 方程、不等式与函数综合类 1．（2026·四川成都·一模）爱媛号柑橘（又名“阿蜜达”）是近年引进的新品种，由“红美人”与“春见”杂交育成．某农户种植了亩“阿蜜达”，去年处于盛果期，年产量平均/亩．为提高收益和风险可控，采用电商零售和地头统货两种销售方式，且电商零售销量不超过地头统货销量的．除去采果、运输等成本，电商零售净收入平均元/，地头统货净收入元/． (1)求销售总收入y（元）与地头统货销量（）之间的函数关系式； (2)若人工、化肥等种植成本为元/亩，求该农户去年种植“阿蜜达”的最大利润． 2．（2026·成都·校考一模）随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车进行销售．已知购进1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元．A，B两种型号新能源汽车进价与售价如下表所示： 型号 进价/（万元/辆） 售价/（万元/辆） A型汽车 a 13 B型汽车 b 30 (1)求a，b的值．(2)若该汽车销售公司一次购进A，B两种型号新能源汽车60辆，其中A型号新能源汽车的数量不少于B型号新能源汽车数量的．问如何进货，才能使销售完所有汽车获得最大利润？最大利润是多少？ 3．（2026·成都·一模）为推进教育数字化，某校计划采购、两种型号的智慧教学终端设备，用于课堂互动教学．已知采购台型号设备和台B型号设备共需元；采购台型号设备和台型号设备共需元．(1)求、两种型号设备的单价分别为多少元；(2)学校计划采购这两种型号设备共台，要求型号设备的采购数量不超过型号设备数量的，求学校最省钱的采购方案． 4．（2026·成都·校考二模）为传承中华优秀传统文化，厚植学生家国情怀，学校精心策划并计划租用客车，组织全体师生前往孔子故里相关研学基地，开展主题为“弘扬儒学，传承经典”的研学实践活动． 请阅读下列材料，并完成相关问题． 材料一：租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客720人与用B型客车载客540人的车辆数相同． 材料二：A型客车租车费用为3800元/辆；B型客车租车费用为3500元/辆．若租用B型客车，租车费用打八折．学校参加研学活动师生共有570人，租用A，B两种型号客车共10辆． (1)A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？(2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 5．（2026·成都·一模）某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组先购买向日葵花苗，第一次用200元购进某品种向日葵花苗后，发现数量不足，又用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，单株进价贵了0.2元．(1)求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价； (2)学校计划再购进该品种向日葵和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍．向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元，学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？ 6．（25-26九年级下·成都·联考）综合与实践：在春节期间，小红同学参加社会实践活动，在励志书店帮助店主销售科普书籍．店主嘱咐，这些科普图书以元的价格购进，根据有关销售规定，销售单价不低于元且不高于元．小红同学在四天的销售过程中发现，每天的科普图书销量（本）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，对应如下表： 销售单价/元 销售数量/本 (1)求出与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围； (2)若某天销售科普图书获得的利润为元，则该天销售科普图书的数量为多少本？ 7．（2026·成都·校考一模）某品牌头盔4月份销量是150个，6月份销量是216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)此种头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售达到最大利润，则该头盔的实际售价应定为多少元/个？ 1．（2026·成都·模拟预测）学校安排名学生外出研学一天，旅游公司有，两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示： 型车（辆） 型车（辆） 可乘载人数（名） (1)求，两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少；(2)公司现有型和型中巴车共辆可以调配使用，已知每辆型中巴车每天的租金元，每辆型中巴车每天的租金元．①请通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）；②当总租车费用最少时，求租了多少辆型中巴车？ 2．（25-26九年级下·成都·校考期中）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花． 青菜 西兰花 进价（元/市斤） 2.8 3.2 售价（元/市斤） 4 4.5 (1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元） 3．（2026·成都·一模）请你根据以下素材，完成有关任务． 背景 为助力乡村振兴，推广云南特色农产品，某特产店推出云南小粒咖啡礼盒与云南野生菌干货礼盒两款产品． 素材1 购买2盒云南小粒咖啡和3盒野生菌干货共花费145元；购买3盒云南小粒咖啡和5盒野生菌干货共花费230元． 素材2 某游客计划购买这两种产品共40盒，若要求野生菌干货礼盒的数量不少于云南小粒咖啡礼盒的1.5倍． 请完成下列任务 (1)任务1：确定单价，求购买一盒云南小粒咖啡和一盒野生菌干货分别需要多少元？ (2)任务2：拟定购买方案，请设计最省钱的购买方案，并求出最低总费用． 4．（2026·成都·校考一模）某数学兴趣小组制作了一个“沙漏计算装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器，沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数来计算时间（假设沙子足够）．已知电子秤读数与漏沙时间满足一次函数关系．当漏沙时间为时，电子秤的读数为，当漏沙时间为时，电子秤的读数为． (1)求与之间的函数关系式；(2)当电子秤的读数为时，求漏沙的时间． 5．（2026·成都·校考二模）某玩具店销售甲、乙两种汽车模型，该玩具店两次采购汽车模型情况如下： 次数 购进数量 采购费用 甲种汽车模型 乙种汽车模型 第一次 4件 5件 620 第二次 2件 6件 520 (1)求甲、乙两种汽车模型的采购单价； (2)该玩具店准备了1400元用于再采购这两种汽车模型共20件，求甲种汽车模型最多能采购多少件？ 6．（2026·广东深圳·二模）综合与实践 年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元； 5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元． 素材2 每台四足机器人每日可服务观众150人次； 每台人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决 (1)求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？ (2)采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 7．（2026·成都·一模）某文具店购进甲、乙两种羽毛球拍．店主第一批购买甲种羽毛球拍10副、乙种球拍15副，一共花费1700元．每副甲球拍比乙球拍贵20元(1)甲、乙两种球拍每副进价分别是多少元？(2)若店家第二批购买甲、乙两种羽毛球拍一共30副，甲球拍数量大于乙，两种球拍的总进价低于2140元，求甲、乙球拍分别进了多少副？ 8．（2026·广西柳州·一模）“满城紫荆如烟霞，一树繁花一城春”每年柳州盛开的紫荆花惊艳众人，吸引了众多游人拍照打卡．某小区为打造“诗意栖居”的园林景观，让业主在家门口就能邂逅紫荆花的浪漫，计划采购A、B两种型号的紫荆花树苗．若购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元． (1)求A、B两种型号的紫荆花树苗的单价分别是多少？(2)该小区物业计划购买A、B两种型号的紫荆花树苗共45株，其中B种型号的紫荆花树苗至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 9．（2025·成都·模拟预测）赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品．临近春节，某水果商店老板想购进一批赣南脐橙进行销售，已知用1200元购买的精品果箱数与用900元购买的普通果箱数相同，每箱精品果比普通果的价格贵15元．(1)求精品果和普通果每箱的价格；(2)若该老板想要购进精品果与普通果共100箱，且花费不超过5000元，求最少要购进普通果多少箱． 10．（25-26九年级上·四川成都·期末）杭州亚运会期间，某旗舰店以相同的价格购进了两批亚运会吉祥物毛线玩具玩偶套装，第一批100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利10500元．(1)求玩偶套装的进价是多少元？(2)该店以相同的价格购进第三批玩偶套装200套，当每套售价为90元时，第一天卖出80套．随着亚运会接近尾声，该玩偶开始滞销，店家决定降价促销，通过调查发现每件下降5元，在第一天的销量基础上增加10套．第二天按某一固定价格出售，销售结束时，当天卖出的玩偶获利2000元．求第二天销售结束后还剩余多少套玩偶套装？ 11．（2026·成都·一模）为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．已知每个篮球比每个排球贵50元，用600元购买篮球的个数与用400元购买排球的个数相同．(1)每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？(2)该校计划购买篮球和排球共30个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．①一共有多少种购买方案？②请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 12．（2026·四川广安·二模）第九届亚洲冬季运动会以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，于2025年2月7日在哈尔滨隆重开幕．吉祥物滨滨和妮妮在市场热销，某特许商店准备购进吉祥物滨滨和妮妮，已知每件滨滨的进价比每件妮妮的进价贵10元．用360元购买滨滨的件数恰好与用300元购买妮妮的件数相同． (1)求滨滨、妮妮每件的进价分别是多少元?(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过2650元，若滨滨的售价为每件80元，妮妮的售价为每件65元，则这50件商品全部售出后获得的最大利润是多少? 13．（2026·成都·一模）在“助力家乡文旅发展”的综合实践活动中，某校数学兴趣小组的同学们主动为家乡的网红民宿出谋划策．活动中，某小组为家乡的一家民宿设计宣传海报． 素材1 海报原是长、宽的矩形，为了贴在民宿的接待区墙面更美观，学生们决定给海报加一个“上下左右宽度相等”的边框，且添加边框后的整个图形的面积为． 素材2 这家民宿共有30间客房．学生们协助民宿老板做定价调研：旅游旺季时，若客房定价为190元/天，所有客房都会住满；每将定价提高10元，就会空出1间客房．另外，对于有人入住的客房，民宿要给每间客房每天花费20元的用品费．现设每间客房的定价提高了x元．（x是10的整数倍） (1)任务1：求民宿宣传海报四周所加边框的宽； (2)任务2：要使这家民宿每天纯收入最大，且让老板节省人力，则每间客房的定价应为多少元？ 14．（2025·成都·校考二模）近年来，我国民用无人机市场呈现出蓬勃发展的态势．据统计，年中国民用无人机市场规模达到了惊人的亿元，同比增长，年跃升至亿元，年有望达到亿元，市场前景广阔．某科技公司跟风设计了一款成本为元/件的儿童款“迷你无人机”，并投放网上某平台进行试销．经过调查，得到如下数据：（x、y均为整数） 销售单价x（元/件） … 每周销售量y（件） … (1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式． (2)当销售单价定为多少元时，该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售总价成本总价）；(3)该网络平台近期出台相关规定，商家每卖一件产品，平台将视情况收取a元的平台管理费（），根据新规施行后销售情况的反馈，该儿童款“迷你无人机”的售价超过元/件时，每周获得的利润将会减少，试确定a的取值范围为多少？ 15．（2026·成都·模拟预测）某商业区内矩形停车场（平面图如图所示）有A、B、C三个矩形停车区域和南北方向，东西方向各两条行车道．停车区域的东西方向宽度相同，南北方向宽度分别为a米、米、a米，行车道宽度相同．所有停车区域进行地面刷漆施工，面积为1000平方米，在停车区域内划完全相同的矩形车位（不留间隙），车位南北方向边长为a米，东西方向边长为2.5米． (1)①求行车道的宽度；②直接写出a的值是______：车位数量为______个； (2)在试营业期间停车场实行按天收费，调查发现，按照每个车位每天收费12元的标准实施时，车位全部被租完，当停车费每上涨1元时，出租车位的数量将减少5个．设停车费上涨x元（x为正整数），停车场当天收费总金额为w元，求停车场当天收费总金额的最大值． 16．（2025·成都·模拟预测）小钉从某超市获得关于销售甲，乙两种品牌洗手液的信息如下： ➢甲洗手液的进价为12元/瓶，每瓶利润不得高于进价的． ➢乙洗手液每瓶的利润保持不变． ➢当甲、乙两种洗手液每瓶的利润相同时，销售甲可获利150元． ➢甲洗手液的日均销售量y瓶与每瓶售价x元的关系如表： x（元） … 13 14 … y（瓶） … 70 65 60 45 … 请根据以上信息，解决以下问题：(1)利用学过的函数知识，选择一种模型来确定y与x的函数关系式．(2)求乙洗手液每瓶的利润为多少元？(3)据了解，该超市销售甲、乙两种洗手液获得的最大日均利润和不少于380元，请问该超市每日至少销售甲、乙两种洗手液共多少瓶？ 17．（2026·成都·模拟预测）中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米． (1)编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？(2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $