题号猜押05 四川成都中考数学17题 圆的综合问题（解答题）（四川成都专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押04 四川成都中考数学17题（解答题） 考点1 圆 1．（2026·四川成都·一模）如图，在中，，D为斜边上一点，是的外接圆，交于点F，直径交于点G．(1)求证：；(2)若，，，求及的长． 2．（2026·四川成都·校考二模）如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．(1)求证：；(2)若，求和的长． 3．（2026·成都·一模）如图，中，，是的外接圆，过点作的切线． (1)求证：；(2)连接并延长，交于点，交于点，交于点．若，，求半径和的长． 4．（25-26九年级下·四川成都·期中）如图，在中，D为边上一点，是的外接圆，为的直径，点E为的延长线上一点，且满足，连接交于点F． (1)若，求证：是的切线； (2)在（1）的条件下，若，，求的半径和的长度． 5．（25-26九年级下·四川成都·月考）如图，是的直径，点为上一点，过点作的切线交的延长线于点．连接，，过点作的垂线，交，于点，，交于另一点． (1)求证：；(2)若，，求半径和线段的长． 6．（25-26九年级下·四川成都·月考）如图，在四边形中，，．以为直径的经过点D，且与边交于点E，连接，． (1)求证：为的切线；(2)若，，分别求和的长． 7．（2026·成都·模拟预测）如图，内接于，直径交于点，延长与过点的切线交于点．已知与互余．(1)求证：．(2)连接，当，，时，求的半径和的长． 8．（2026·成都·校考一模）（新考法）综合与实践 【研究背景】如图1，在锐角中，的对边长分别为a，b，c，圆O是的外接圆，外接圆半径为R， 【操作探究】补充下面证明说理． 如图2，连接BO并延长交圆O于点D，连接CD，则（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），（半圆（或直径）所对的圆周角是直角），，． (1)猜想：在锐角中，的对边长分别为a，b，c，圆O是的外接圆，外接圆半径为R，则有． (2)【理解应用】如图，中，平分，则_________； (3)【问题解决】太平湖位于黄山区，是青弋江上游一座人工大水库，有着“东方日内瓦”“未经雕琢的翡翠”之美誉．某综合与实践小组要绘制一幅太平湖局部平面示意图，现需要知道湖中A，B两岛间的实际距离．由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，在空旷地找一点C，利用无人机多次测量并取平均值测得，利用测距仪多次测量并取平均值测得．求A，B两岛在图纸上的距离．（比例尺为，结果精确到．参考数据：） 1．（2025·四川成都·模拟预测）如图，在中，以为直径作，交边于点D，E为上一点，使得，连接，． (1)求证：直线是的切线；(2)当，时，求的半径． 2．（2025·四川成都·模拟预测）如图，在中，以为直径作，为的切线，过点A作于点D．(1)求证：；(2)E为上一点，且，过点E作交于点F， 交切线于点G， 当时，求线段的长． 3．（2025·四川成都·二模）如图，在中，，点为斜边上一点，连接，以为直径作，分别交，于，两点，连接交于点，交于点，连接，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径及的长． 4．（2025·四川成都·二模）如图，是的直径，点C，D在上，且点C是的中点，过点C作交的延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长． 5．（2025·四川成都·模拟预测）如图，内接于，，过点A作交的平分线于点D，交于点E，交于点F，射线交的延长线于点 (1)求证：是的切线；(2)若，，求和的长． 6．（2025·四川成都·三模）如图，在中，点D是上一点，经过B，C，D三点的与相交于点E，点F为上一点，与点C在直线异侧，连接与相交于点G，．(1)求证：；(2)若点F是的中点，为的直径，，，求和的长． 7．（25-26九年级下·成都·月考）如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点，． (1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径及的长． 8．（25-26九年级下·四川成都·月考）如图，中，，以为直径的分别交边，于点，，过点作的切线交的延长线于点． (1)求证：；(2)若，，求和的长． 9．（2026·成都·校考一模）为的直径，为的切线，为切点，弦，垂足为点，，连接，．(1)如图，若，求和大小；(2)如图，若，，求的半径和的长． 10．（25-26九年级下·四川成都·月考）如图，是的直径，D是圆外一点，连接交于点E，过点D作于点C，与相交于点F，连接． (1)求证：；(2)若，，，求的半径及的长． 11．（25-26九年级下·四川成都·月考）如图，已知为的直径，为上一点，为延长线上一点，连接，，且．(1)证明：为切线；(2)作弦平行于，交于点，若为中点，直径，求和的长． 12．（25-26九年级下·四川成都·月考）如图，是的直径，弦于点，连接、，过点作的切线，与的平分线交于点，与交于点，交于点． (1)求证：；(2)若，，求和的长． 13．（2025·成都·模拟预测）如图，为的直径，，为圆上两点，，弦，相交于点，连接交边于点．(1)求证：．(2)若，，求和半径的长． 14．（2026·四川成都·二模）如图，是的直径，为上一点，过点作，交于，两点，连接并延长交于点，连接交于点．(1)求证：；(2)过点作的切线交的延长线于点，若，求和的长． 15．（25-26九年级下·四川成都·自主招生）如图，是的直径，点C是上一点，过点C作的切线交的延长线于点P，过点A作于点D，连接，弦平分，交于点F，连接．(1)求证：平分；(2)若，，求圆的直径及线段的长． 16．（2026·四川成都·二模）如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．(1)求证：；(2)若，求和的长． 17．（2026·四川成都·一模）如图，在中，，D为斜边上一点，是的外接圆，交于点F，直径交于点G． (1)求证：；(2)若，，，求及的长． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押04 四川成都中考数学17题（解答题） 考点1 圆 1．（2026·四川成都·一模）如图，在中，，D为斜边上一点，是的外接圆，交于点F，直径交于点G．(1)求证：；(2)若，，，求及的长． 【答案】(1)见解析(2)， 【详解】（1）证明：如图，连接， 为直径，，， ，，， ，； （2）解：如图，连接，，过点D作于点H， ，，，， ∵四边形内接于，，，， ，，， ，，，， ，，， ，，， ，即，，． 2．（2026·四川成都·校考二模）如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．(1)求证：；(2)若，求和的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：，，， ，，； （2）解：设，是的直径，， ， ，即，根据（1）中的结论，可得， 根据勾股定理，可得，即， 解得，（舍去），，,根据勾股定理，可得； 如图，过点作的垂线段，交的延长线于点F， ，，，，即， ，，，， ，， 设，则，，可得方程，解得， ，，根据勾股定理，可得． 3．（2026·成都·一模）如图，中，，是的外接圆，过点作的切线． (1)求证：；(2)连接并延长，交于点，交于点，交于点．若，，求半径和的长． 【答案】(1)证明见解析(2)半径的长为，的长为 【详解】（1）解：连接并延长，交于点，如下图所示： ∵，由垂径定理得垂直平分，，∴， ∵为的切线，∴，∴， ∴，∴． （2）解：连接，作图如下：∵为的直径，∴，， 令，则，∴，∴ ∵，∴，又∵，∴， ∴，故，∴，， ∴，∵，∴， ∴，∴，解得， ∴，，， ，，∵，， ，∴，， ∵，，∴， ∴，，． 4．（25-26九年级下·四川成都·期中）如图，在中，D为边上一点，是的外接圆，为的直径，点E为的延长线上一点，且满足，连接交于点F． (1)若，求证：是的切线； (2)在（1）的条件下，若，，求的半径和的长度． 【答案】(1)见解析(2)的半径为， 【详解】（1）证明：连接， ， ∵，∴， ∵为的直径，∴，∴， ∵，∴，∴， ∵为的半径，∴是的切线； （2）解：∵，，∴， ∴，∵，，∴， ∴，，∴，∴的半径为； ∵为的直径，∴， ∵，∴，， 如图：作于，于， ， ∵，∴， ∵，，∴， ∴，∴，∴， ∴，∴，连接， ∵，∴，∵，∴， ∴，∴，∴，∴，∴． 5．（25-26九年级下·四川成都·月考）如图，是的直径，点为上一点，过点作的切线交的延长线于点．连接，，过点作的垂线，交，于点，，交于另一点． (1)求证：；(2)若，，求半径和线段的长． 【答案】(1)证明见详解；(2)，． 【详解】（1）解：是切线，是直径，，，， ，，， ，，，，； （2）解：由题意得， ，，，， ，，， ，，， ，， ，，， ，，，，， ，． 6．（25-26九年级下·四川成都·月考）如图，在四边形中，，．以为直径的经过点D，且与边交于点E，连接，． (1)求证：为的切线；(2)若，，分别求和的长． 【答案】(1)证明见解析(2)， 【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴， ∵以为直径的经过点D，∴， ∴，∴，即， ∵为的半径，且，∴为的切线； （2）解：过点D作交于点F，如图， ∵，即，∵，且，∴， ∵，∴，∵，且， 在中，，解得， 由勾股定理可得，， ∵，∴，即， 在中，，解得，∴， ∵，，且，∴， ∵，∴，∴，综上，，． 7．（2026·成都·模拟预测）如图，内接于，直径交于点，延长与过点的切线交于点．已知与互余．(1)求证：．(2)连接，当，，时，求的半径和的长． 【答案】(1)证明见解析(2)4      【详解】（1）证明：如图1，连接，． ∵与相切于点， ∴， ∴， ∴． ∵与互余， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴平分， ∴， ∴，即； （2） 解：如图2，连接，， ，设 与交于点． ∵， ∴， ∴， 由（1）知平分， ∴， ∵， ∴．∴． ∵， ∴，即， 解得． ∴的半径为4． ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， 由（1）知， ∴． ∴， 在中， ，∴， ∴， ∴．∴． ∵，， ∴． ∴，即， ∴． 8．（2026·成都·校考一模）（新考法）综合与实践 【研究背景】如图1，在锐角中，的对边长分别为a，b，c，圆O是的外接圆，外接圆半径为R， 【操作探究】补充下面证明说理． 如图2，连接BO并延长交圆O于点D，连接CD，则（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），（半圆（或直径）所对的圆周角是直角），，． (1)猜想：在锐角中，的对边长分别为a，b，c，圆O是的外接圆，外接圆半径为R，则有． (2)【理解应用】如图，中，平分，则_________； (3)【问题解决】太平湖位于黄山区，是青弋江上游一座人工大水库，有着“东方日内瓦”“未经雕琢的翡翠”之美誉．某综合与实践小组要绘制一幅太平湖局部平面示意图，现需要知道湖中A，B两岛间的实际距离．由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，在空旷地找一点C，利用无人机多次测量并取平均值测得，利用测距仪多次测量并取平均值测得．求A，B两岛在图纸上的距离．（比例尺为，结果精确到．参考数据：） 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）解：由题意，同理可得 （2）解：∵在中， ， ∴． ∵平分，∴， 在中，由题意得：，∴， 在中，由题意得：，∴， ∴； （3）解：∵在中，，∴， 在中，由题意得：，∴， ∵比例尺为，， ∴A，B两岛在图纸上的距离为 1．（2025·四川成都·模拟预测）如图，在中，以为直径作，交边于点D，E为上一点，使得，连接，． (1)求证：直线是的切线；(2)当，时，求的半径． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）解：如图：连接， ∵为直径作，∴，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴，∴， 又∵是半径，∴直线是的切线． （2）解：∵为直径作，∴，∴，， ∵，∴，∴，， ∵，∴， ∵直线是的切线∴，∴，∴， ，，∴， 又∵，∴，∴，∴， ∴，∴，即的半径为． 2．（2025·四川成都·模拟预测）如图，在中，以为直径作，为的切线，过点A作于点D． (1)求证：；(2)E为上一点，且，过点E作交于点F， 交切线于点G， 当时，求线段的长． 【答案】(1)见详解(2) 【详解】（1）证明：连接，为的切线，， ，，，，， 在中，，则， 在中，，则， ，； （2），为的直径， ，设，中，， ，， 中，，，， ，，， 为切线，， ，，，， 过点作于，，， ，，在中，, ，解得，，，， 在中，，，，． 3．（2025·四川成都·二模）如图，在中，，点为斜边上一点，连接，以为直径作，分别交，于，两点，连接交于点，交于点，连接，． (1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径及的长． 【答案】(1)见解析(2)的半径， 【详解】（1）证明：∵，∴， ∵，，∴，∴，∴ ∵是的直径，∴是的切线． （2）解：连接、，如图 ∵，∴，， ∵为直径，，∴， ∴，∴，∴ 即， ∴，∴， ∴，∴．即的半径为． 过点作于点， ∴， ∵，∴，即， ∴， ∵，∴，∴， ∴，∴，∴， ∵，∴， ∴，，解得． 4．（2025·四川成都·二模）如图，是的直径，点C，D在上，且点C是的中点，过点C作交的延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析(2)， 【详解】（1）证明：连接， ∵C是的中点，∴，∴， ∵，∴， ∴，∵，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵是的半径，∴是的切线； （2）解：∵是的直径，，∵，∴，∴， ∵，∴，在中，， ∴，∴． 5．（2025·四川成都·模拟预测）如图，内接于，，过点A作交的平分线于点D，交于点E，交于点F，射线交的延长线于点 (1)求证：是的切线；(2)若，，求和的长． 【答案】(1)见解析(2)， 【详解】（1）证明：过点A作于点H，如图1所示： ，，是线段的垂直平分线， 根据垂径定理得：经过的圆心O，是的半径， ，，是的切线； （2）解：过点E作于点M，连接，并延长交于点K，连接，如图所示，则为的直径，，， 平分，，， 是的切线，为的直径，∴，， ∴，∴，∴， ∵，∴，，， 在中，，， ，，，， 在和中，，，， ，；， ，，，， ，根据圆周角定理得：， ，，， ，，，，，解得： 6．（2025·四川成都·三模）如图，在中，点D是上一点，经过B，C，D三点的与相交于点E，点F为上一点，与点C在直线异侧，连接与相交于点G，．(1)求证：；(2)若点F是的中点，为的直径，，，求和的长． 【答案】(1)见解析(2)的长是，的长是． 【详解】（1）证明：∵，，∴， ∵，且，∴，∴； （2）解：连接、，作于点L，则， ∵为的直径，∴， ∵点F是的中点，∴，∴， ∴，由（1）得， ∴，，∴，， ∴，， ∴，∴， ∵，，∴，∴， ∴，∵，， ∴，∴，∴， ∴，∴，∴或（不符合题意，舍去）， ∴，∴，∴的长是，的长是． 7．（25-26九年级下·成都·月考）如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点，． (1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径及的长． 【答案】(1)见解析；(2)的半径为，的长为． 【详解】（1）解：如图，作，垂足为，连接， ∵，是的中点，∴，∴， ∵，，∴，即是的平分线， ∵在上，与相切于点，∴，且是的半径， ∴，是的半径，∴是的切线； （2）解：∵在中，，，， ∴设，，∴，∴（负值已舍去）， ∴，，设的半径为，则， ∵，，∴， ∴，即，则，∴，又∵，∴， 在中，由勾股定理得：， 综上可得：的半径为，的长为． 8．（25-26九年级下·四川成都·月考）如图，中，，以为直径的分别交边，于点，，过点作的切线交的延长线于点． (1)求证：；(2)若，，求和的长． 【答案】(1)见解析(2)， 【详解】（1）证明：∵为的切线，为的直径， ∴，∴，， ∵，∴，∴，∴． （2）解：∵，，，∴， ∴，∴， ∵，，∴，∴，连接,如图所示， ∵为的直径，∴，∴， ∴，∴， ∵四边形为内接四边形，∴，，∴， ∴，即，∴．综上：，． 9．（2026·成都·校考一模）为的直径，为的切线，为切点，弦，垂足为点，，连接，．(1)如图，若，求和大小；(2)如图，若，，求的半径和的长． 【答案】(1)，；(2)；． 【详解】（1）解：∵为的直径，为的切线，∴，即， ∵弦，且为直径，∴，且，， ∴；∴，∵，∴四边形为平行四边形．∴， ∵，∴，∵，∴； （2）解：∵由（1）得，四边形为平行四边形，∴，， ∵由（1）得，，∴， ∵在中，，，∴由勾股定理可知， ∵设的半径为，∴，在中，，，， ∴由勾股定理可知，解得，∴的半径为，∴， ∵，∴的长为． 10．（25-26九年级下·四川成都·月考）如图，是的直径，D是圆外一点，连接交于点E，过点D作于点C，与相交于点F，连接． (1)求证：；(2)若，，，求的半径及的长． 【答案】(1)见详解(2)的半径为， 【详解】（1）解：连接， ∵，∴，∴， ∵是的直径，∴，∴，则， ∵，∴即； （2）解：∵是的直径，∴ ∵，，∴，由（1）得， ∵，∴，在中，， 设则，∴， ∵，即，∴，∴， ∴则 ∴，即，∴，连接；∴， 在中，，∴， 则，∴． 11．（25-26九年级下·四川成都·月考）如图，已知为的直径，为上一点，为延长线上一点，连接，，且．(1)证明：为切线；(2)作弦平行于，交于点，若为中点，直径，求和的长． 【答案】(1)详见解析(2)的长为，的长为 【详解】（1）证明：连接，则，， 为的直径，， ，，， 是的半径，且，为的切线． （2）解：设交于点，，交于点，为中点，直径， ，，， ，，， ，，，，， ，，， ，， ，，于点， ，，， ，，，， ，的长为，的长为． 12．（25-26九年级下·四川成都·月考）如图，是的直径，弦于点，连接、，过点作的切线，与的平分线交于点，与交于点，交于点． (1)求证：；(2)若，，求和的长． 【答案】(1)见解析(2)， 【详解】（1）证明：是的切线，， ，，，， 是的平分线，，，， 在和中，，，，； （2）解：，，， ，，，，， 在中，，，， 在中，，在中，，， ，，，． 13．（2025·成都·模拟预测）如图，为的直径，，为圆上两点，，弦，相交于点，连接交边于点．(1)求证：．(2)若，，求和半径的长． 【答案】(1)见解析(2)， 【详解】（1）证明：，，． 又，．． （2）如图，连接，为直径，，． 又，．设与交点为，． 设，，．．． ，．，． ．．．． ，，解得．． ，．．． ．半径的长为． ，．． ． ． 14．（2026·四川成都·二模）如图，是的直径，为上一点，过点作，交于，两点，连接并延长交于点，连接交于点．(1)求证：；(2)过点作的切线交的延长线于点，若，求和的长． 【答案】(1)见详解(2)， 【详解】（1）证明：连接， 是直径，，由垂径定理得， ， 又， ． （2）解：，设，，连接， 由（1）知，∴， ∵，∴，∴， 又，∴，∴，， ，，，∴，∵是的切线，， ，，∴，， ，，，， ∵，∴，，令， 在中，，即，解得：，∴， 在中，，即， ∴，故． 15．（25-26九年级下·四川成都·自主招生）如图，是的直径，点C是上一点，过点C作的切线交的延长线于点P，过点A作于点D，连接，弦平分，交于点F，连接．(1)求证：平分；(2)若，，求圆的直径及线段的长． 【答案】(1)见解析(2)圆的直径为4， 【详解】（1）证明：∵为的切线，∴， ∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分； （2）解：如图所示，连接，过点作于点， 平分，， 是等腰直角三角形， 在中，，∴， ，，在中，，， 设，，∴，即， 解得或（舍去），∴， 同理可得， ，． 16．（2026·四川成都·二模）如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．(1)求证：；(2)若，求和的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：，，， ，，； （2）解：设，是的直径，， ， ，即，根据（1）中的结论，可得， 根据勾股定理，可得，即， 解得，（舍去），，,根据勾股定理，可得； 如图，过点作的垂线段，交的延长线于点F， ，，，，即， ，，， ，，， 设，则，，可得方程，解得， ，，根据勾股定理，可得． 17．（2026·四川成都·一模）如图，在中，，D为斜边上一点，是的外接圆，交于点F，直径交于点G． (1)求证：；(2)若，，，求及的长． 【答案】(1)见解析(2)， 【详解】（1）证明：如图，连接， 为直径，，， ，，， ，； （2）解：如图，连接，，过点D作于点H， ，，，， ∵四边形内接于，，，， ，，， ，，，， ，，， ，，， ，即，，． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $