小升初专题训练：用方程解决应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

**基本信息** 聚焦小升初方程应用题，通过27道典型题构建“设元-找等量-列解方程”三阶方法体系，覆盖和倍、行程、比例等高频场景，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础关系|1-3、12、15|设一倍量为x，利用“和/差=倍数关系”列方程|从简单数量关系到复杂倍数，构建方程思维基础| |行程问题|4、6、24|相遇用“速度和×时间=总路程”，变速用“原计划=已行+后行”|结合路程公式，培养动态等量关系分析能力| |比例与百分数|7、9、14、27|比例用“内项积=外项积”，利润用“售价-进价=利润”|融合比例性质与百分数意义，提升综合应用能力|

小升初专题训练：用方程解决应用题 1．6月5日是“世界环境日”。在这一天，六（1）班同学收集塑料瓶和易拉罐共170个，其中塑料瓶的个数是易拉罐的2.4倍。塑料瓶和易拉罐各收集多少个？（用方程解答） 2．妈妈去超市买香蕉和苹果一共花了45元，买苹果的钱数是买香蕉钱数的2.6倍，请问妈妈买香蕉花了多少元？（列方程解答） 3．长江三峡水库总库容约为393亿立方米，比黄河刘家峡水库总库容的6倍还多51亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？（用方程解答） 4．京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，相向而行，行驶6.3小时相遇。甲车每小时行105千米，乙车每小时行多少千米？ 5．一种乒乓球从一定高度落下后弹起的高度是前次下落高度的三分之一，一只这样的乒乓球从高处落下并连续弹起，第三次弹起的高度比第二次弹起的高度矮18厘米，那么第一次弹起的高度是多少厘米？ 6．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，原计划6小时到达，在行驶了150 千米后接到紧急通知，速度提高了，结果提前1小时到达，则甲乙两地相距多少千米？ 7．学校要进行团体操表演。如果排30列，每行24人。如果排12列，每行要排多少人？（用比例方法解答） 8．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走15分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两车的速度和两地的距离。 9．由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原来混合糖中有奶糖、巧克力糖各多少颗？ 10．某区举行数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分，李强最终得41分，他做对了多少道题？（用方程解） 11．贝贝用一根绳子来测量课桌的长度，两折来量，绳子比课桌还长0.6米；三折来量，绳子比桌子短0.1米。绳子长多少米？（用方程解） 12．小丽的画片数是贝贝的1.5倍，小丽给贝贝5张，贝贝和小丽的画片就一样多，小丽有多少张画片？ 13．一列客车和一列货车同时从甲乙两站相向开出，客车与货车速度比是3：2，客车行驶6小时到达乙站，货车行驶多少小时到达甲站？ 14．（北京）打折促销是商家经常采用的促销手法，某店将进价6元的小商品按标价的八折出售，仍然可以获利1.2元，你知道小商品的原来标价是多少？（用方程计算） 15．学校书架有上、下两层，上层书的本数是下层的1.8倍。如果把上层的54本书搬到下层，那么两层书的本数相同。原来这个书架上、下两层各有多少本书？（列方程解答） 16．温榆河公园在2025年9月全面开放后，总面积达到30.4平方千米，成为北京最大的公园。它的面积比奥林匹克森林公园面积的4倍还多3.2平方千米，奥林匹克森林公园的面积是多少平方千米？（列方程解决） 17．一个两层的书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取60本放入下层，则上、下两层放的书的数量相等。这个书架上一共放了几本书？ 18．六年级农场种植活动火热进行中，已知土豆和萝卜共种植了180棵，土豆的棵树是萝卜的，这次种植活动萝卜和土豆各种植了多少棵？ 19．“色如渥（wò）丹，灿若明霞。”丹霞山是广东省面积最大的风景区，总面积292平方千米，比西樵山的21倍少2平方千米。西樵山的总面积是多少平方千米？（列方程解答） 20．世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米。比我们国家太湖面积的4倍多1400平方千米。求太湖的面积是多少平方千米？（列方程解答） 21．小军在去游乐场的路上，上坡用了5分钟，平均每分钟走a米；下坡用了4分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小军一共走了多少米？ （2）当a＝30，b＝40时，小军一共走了多少米？ 22．实验小学五、六年级有36幅摄影作品被评为优秀作品。其中人物摄影作品是风景摄影作品的，两种摄影作品各有多少幅？（用方程方法解答） 23．在古代，人们主要是以“物物交换”的形式，主要是羊、牛、猪等之间的交换。如果渔夫用4条鱼与农夫的10个苹果交换。 （1）按照交换规则，用8条鱼可以换几个苹果？ （2）14条鱼可以换几个苹果？请说明理由。 24．一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地。若每小时走15千米可以早到24分钟，若每小时走12千米就要迟到15分钟。通讯员去某地的路程是多少千米？ 25．3月12日植树节，春光小学组织同学们到实践基地种植一批树苗。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，这些树苗要种多少行？（用比例的方法解答） 26．玉兔号月球车是我国的首辆月球车，祝融号火星车是我国的首辆火星车，它们的诞生彰显着我国在深空探测领域中的迅猛发展。已知祝融号火星车重240千克，比玉兔号月球车质量的2倍轻40千克。你知道玉兔号月球车有多重吗？（列方程并解答） 27．同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答） 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．塑料瓶：120个；易拉罐：50个 【分析】根据题目可知，塑料瓶的个数是易拉罐的2.4倍，可以设易拉罐的个数为x个，则塑料瓶的个数为2.4x个，根据等量关系：塑料瓶的个数＋易拉罐的个数＝170；把x代入等式列出方程再求解即可。 【详解】解：设易拉罐的个数为x个；则塑料瓶的个数为2.4x个。 2.4x＋x＝170 3.4x＝170 x＝170÷3.4 x＝50 170－50＝120（个） 答：塑料瓶收集120个，易拉罐收集了50个。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 2．12.5元 【分析】设买香蕉花了x元，则买苹果花了2.6x元，根据买苹果的钱数＋买香蕉的钱数＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设买香蕉花了x元。 2.6x＋x＝45 3.6x÷3.6＝45÷3.6 x＝12.5 答：妈妈买香蕉花了12.5元。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 3．57亿立方米 【分析】设刘家峡水库总库容大约是x亿立方米，则长江三峡水库总库容大约是6x＋51亿立方米，根据长江三峡水库总库容不变，列方程解答即可得刘家峡水库总库容。 【详解】解：设刘家峡水库总库容大约是x亿立方米。 6x＋51＝393 6x＝393－51 6x＝342 x＝57 答：刘家峡水库总库容大约是57亿立方米。 【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据数量信息找出等量关系式列方程。 4．95千米 【分析】相遇问题中，路程＝甲行驶的路程＋乙行驶的路程，路程＝速度×时间，题干中已知全程长及甲的速度、时间，可设乙速度为未知数，列式解出未知数，即可求出乙的速度，据此可得出答案。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。据题意得： （105＋x）×6.3＝1260 （105＋x）×6.3÷6.3＝1260÷6.3 105＋x－105＝200－105 x＝95 答：乙车每小时行95千米。 【点睛】本题主要考查的是相遇问题及列方程解决实际问题，解题的关键是全程是甲和乙行程的总和。 5．81厘米 【分析】设第一次弹起的高度是x厘米，那么第二次弹起的高度是x厘米，第三次弹起的高度是x×厘米，根据第二次弹起的高度－第三次弹起的高度＝18厘米，列出方程解答即可。 【详解】解：设第一次弹起的高度是x厘米。 x－x×＝18 x－x＝18 x×＝18× x＝81 答：第一次弹起的高度是81厘米。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系，根据求一个数的几分之几的方法，用x表示出第二次和第三次弹起的高度。 6．300千米 【分析】设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋）x千米/时，提速后行驶时间为（6－－1），根据原计划时间×速度＝150＋提速后的速度×提速后行驶时间，列出方程解答即可。 【详解】解：设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋）x千米/时。 （1＋）x×（6－－1）＋150＝6x 7.5x－225＋150＝6x 7.5x－6x＝75 1.5x＝75 x＝50 甲乙两地相距：50×6＝300（千米） 答：甲乙两地相距300千米。 【点睛】本题考查行程问题、列方程解决问题、百分数，解答本题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程解答。 7．60人 【分析】总人数＝行数×列数，总人数一定，行数和列数成反比例。据此解答即可 【详解】解：设如果排12列，每行要排x人。 12x＝24×30 x＝720÷12 x＝60 答：如果排12列，每行要排60人。 【点睛】解答此题的关键是找出不变量，判断是正比例还是反比例再列式解答。 8．甲：12千米/时；乙：18千米/时；两地距离：48千米 【分析】可设甲的速度是2x，则乙车速度是3x．相遇时甲共走了1小时30分＋15分＝1.75小时，乙走了1.5时．等量关系式是：乙走的路程－甲走的路程＝6，根据题意列方程求出甲乙两人的速度．进一步求解两地之间的距离。 【详解】解：设甲的速度是2x，则乙车速度是3x。 1.5×3x－1.75×2x＝6 解得，x＝6 甲的速度：2x＝2×6＝12（千米/时） 乙的速度：3x＝3×6＝18（千米/时） 两地的距离：1.75×12＋1.5×18＝21＋27＝48（千米） 9．巧克力糖30颗；奶糖10颗 【分析】列方程解答比较容易理解，设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共x颗，60%（x＋10）表示原来巧克力糖的个数，75%（x＋10＋30）－30也表示原来巧克力糖的个数，由此列出方程，解方程求出原来糖的总数。根据求一个数的百分之几用乘法求出原来巧克力糖的个数，进而求出奶糖的个数即可。 【详解】解：设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共x颗，根据题意可得方程： 60%（x＋10）＝75%（x＋10＋30）－30 0.6x＋6＝0.75x＋30－30 0.15x＝6 x＝40 巧克力糖：（40＋10）×60%＝30（颗） 奶糖：40－30＝10（颗） 答：原来巧克力糖有30颗，奶糖有10颗。 【点睛】本题考查列方程解含有两个未知数的应用题，关键是找等量关系： 60%（x＋10）表示原来巧克力糖的个数，75%（x＋10＋30）－30也表示原来巧克力糖的个数，并掌握求一个数的百分之几用乘法。 10．7道 【分析】设他做对了x道题，根据等量关系：做对题得的分－做错题倒扣的分＝最终得分，列方程解答即可。 【详解】解：设他做对了x道题。 8x－5（10－x）＝41 8x－50＋5x＝41 13x＝93 x＝7 答：他做对了7道题。 【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题，关键是根据等量关系：做对题得的分－做错题倒扣的分＝最终得分，列方程。 11．4.2米 【分析】由题意可知，两种测量方法中绳子的总长度不变，两折来量，一折长度比课桌长0.6米，绳子总长度＝（课桌长度＋0.6）×2；三折来量，一折长度比课桌短0.1米，绳子总长度＝（课桌长度－0.1）×3.用总长度不变列方程并求解。 【详解】解：设桌子长x米。 2（x＋0.6）＝3（x－0.1） x＝1.5 （1.5＋0.6）×2＝4.2（米） 答：绳子长4.2米。 12．30张 【详解】解：设贝贝有张画片，则小丽画片数1.5张。 1.5×20＝30（张） 13．9小时 【分析】假设客车货车行驶x小时到达甲站。客车与货车速度比是3：2。根据路程＝速度×时间，可列方程为2x＝3×6。 【详解】解：设货车行驶x小时到达。 2x＝3×6 x＝18÷2 x＝9 答：货车行驶9小时到达。 【点睛】熟练掌握公式路程＝速度×时间。根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质解方程即可。 14．9元 【分析】设小商品的原来标价是x元，则促销后的价格是80%x元，根据“仍然可以获利1.2元”，得出数量关系等式是，促销后的价格－进价＝1.2元，由此列方程解答。 【详解】解：设小商品的原来标价是x元，则促销后的价格是80%x元。 80%x－6＝1.2 80%x＝1.2＋6 80%x＝7.2 x＝7.2÷80% x＝9 答：小商品的原来标价是9元。 15． 上层243本；下层135本 【分析】设下层原来有x本书，则上层原来有1.8x本书。根据等量关系“上层原来的本数－54＝下层原来的本数＋54”列出方程，根据等式的性质求出x的值，即为下层原来的本数，再将x的值代入1.8x中求出结果，即为上层原来的本数。 【详解】解：设下层原来有x本书，则上层原来有1.8x本书。 1.8x－54＝x＋54 1.8x－54＋54＝x＋54＋54 1.8x＝x＋108 1.8x－x＝x－x＋108 0.8x＝108 0.8x÷0.8＝108÷0.8 x＝135 1.8x＝1.8×135＝243 答：原来这个书架上层有243本书，下层有135本书。 16．6.8平方千米 【分析】温榆河公园的面积是30.4平方千米，比奥林匹克森林公园面积的4倍还多3.2平方千米，设奥林匹克森林公园的面积是x平方千米，那么奥林匹克森林公园面积的4倍加上3.2平方千米就是温榆河公园的面积30.4平方千米，由此列方程解答。 【详解】解：设奥林匹克森林公园的面积是x平方千米。 4x＋3.2＝30.4 4x＋3.2-3.2＝30.4-3.2 4x＝27.2 4x÷4＝27.2÷4 x＝6.8 答：奥林匹克森林公园的面积是6.8平方千米 17．280本 【分析】设这个书架的下层放了x本书，则上层放了2.5x本书，从上层取60本放入下层，则上、下两层放的书的数量相等，说明上层比下层多了（60×2）本书，根据上层放的本数－下层放的本数＝60×2，列出方程求出x的值是下层放的本数，下层放的本数×2.5＝上层放的本数，上层放的本数＋下层放的本数＝书架上的总本数。 【详解】解：设这个书架的下层放了x本书。 2.5x－x＝60×2 1.5x＝120 1.5x÷1.5＝120÷1.5 x＝80 80×2.5＝200（本） 200＋80＝280（本） 答：这个书架上一共放了280本书。 18．100棵；80棵 【分析】根据题意“土豆的棵数是萝卜的”，把萝卜的棵数看作单位“1”，设萝卜种植了棵，所以土豆种植了棵，再根据等量关系“萝卜的棵数＋土豆的棵数＝180棵”列出方程，据此解答。 【详解】解：设萝卜种植了棵，土豆种植了棵。 （棵） 答：萝卜种植了100棵，土豆种植了80棵。 19．14平方千米 【分析】设西樵山的总面积是x平方千米，丹霞山的面积比西樵山的21倍少2平方千米，即西樵山的面积×21－2平方千米＝丹霞山的面积，列方程：21x－2＝292，解方程，即可解答。 【详解】解：设西樵山的总面积是x平方千米 21x－2＝292 21x－2＋2＝292＋2 21x＝294 21x÷21＝294÷21 x＝14 答：西樵山的总面积是14平方千米。 20．2400平方千米 【分析】根据题意，马尔马拉海的面积等于太湖面积的4倍加上1400平方千米。马尔马拉海的面积＝太湖面积×4＋1400平方千米。设太湖面积为x平方千米，也就是4x＋1400＝11000相等，然后利用等式的性质1和2进行解方程即可。 【详解】解：设太湖面积为x平方千米。 4x＋1400＝11000 4x＋1400－1400＝11000－1400 4x＝9600 4x÷4＝9600÷4 x＝2400 答：我国太湖的面积约是2400平方千米。 21．（1）（5a＋4b）米 （2）310米 【分析】（1）已知上坡用了5分钟，平均每分钟走a米，根据路程＝速度×时间，上坡的路程为上坡速度×上坡时间，下坡用了4分钟，平均每分钟走b米，下坡的路程为下坡速度×下坡时间，那么小军一共走的路程就是上坡路程与下坡路程之和，据此解答。 （2）当a＝30，b＝40时，代入式子计算即可。 【详解】（1）5×a＋4×b ＝（5a＋4b）米 答：小军一共走了（5a＋4b）米。 （2）当a＝30，b＝40时； 5×30＋4×40 ＝150＋160 ＝310（米） 答：小军一共走了310米。 22．风景摄影作品20幅，人物摄影作品16幅。 【分析】根据已知条件，设风景摄影作品是幅，则人物摄影作品是幅，人物摄影作品数量＋风景摄影作品数量＝摄影作品总数，再根据等量关系式列方程解答。 【详解】解：设风景摄影作品是幅，则人物摄影作品是幅。 （幅） 答：风景摄影作品20幅，人物摄影作品16幅。 23．（1）20个 （2）35个；理由见详解 【分析】（1）4条鱼可以换10个苹果，则用8除以4求出8里面有几个4，再乘10，即可求出8条鱼可以换多少个苹果； （2）4条鱼可以换10个苹果，则2条鱼可以换5个苹果，用14除以2求出14里面有几个2，也就是能换几个5个苹果；据此解答即可。 【详解】（1）8÷4×10 ＝2×10 ＝20（个） 答：按照交换规则，用8条鱼可以换20个苹果。 （2）10÷2＝5（个） 14÷2＝7（个） 7×5＝35（个） 答：14条鱼可以换35个苹果。4条鱼可以换10个苹果，则2条鱼可以换5个苹果。14里面有7个2，所以可以换7个5个苹果，也就是35个苹果。 24．39千米 【分析】先把24分钟和15分钟转化为以小时为单位，再设规定时间为x小时，等量关系为：15×（规定时间－早到的时间）＝12×（规定时间＋迟到的时间），据此列方程求出规定时间，进而求出通讯员去某地的路程。 【详解】24分钟＝0.4小时 15分钟＝0.25小时 解：设规定时间为x小时， 15×（x－0.4）＝12×（x＋0.25） 15x－6＝12x＋3 15x－6＋6＝12x＋3＋6 15x＝12x＋9 15x－12x＝12x＋9－12x 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 15×（3－0.4） ＝15×2.6 ＝39（千米） 答：他去某地的路程是39千米。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 25．48行 【分析】根据题意可得：每行树苗的棵数×行数＝这批树苗的总棵数（一定），每行树苗的棵数和行数的积一定，则每行树苗的棵数和行数成反比例关系。据此设这些树苗要种x行，列方程为：15x＝18×40，解出方程即可。 【详解】解：设这些树苗要种x行。 15x＝18×40 15x＝720 15x÷15＝720÷15 x＝48 答：这些树苗要种48行。 26．140千克 【分析】可以假设玉兔号月球车质量为x千克，根据求一个数的几倍是多少，用乘法即可。祝融号火星车比玉兔号月球车质量的2倍轻40千克，可列出等量关系式：玉兔号月球车质量×2＋40千克＝祝融号火星车质量，据此列方程解答即可。 【详解】解：设玉兔号月球车重x千克， 2x－40＝240 2x－40＋40＝240＋40 2x＝280 2x÷2＝280÷2 x＝140 答：玉兔号月球车重140千克。 27．400元 【分析】设这些书籍的原价一共是x元，最后付了360元可知，已参加了店铺的优惠活动，原价×（1－）＝现价，据此解答。 【详解】解：设这些书籍的原价一共是x元， （1－）x＝360 x＝360 0.9x＝360 x＝360÷0.9 x＝400 答：围棋老师购买的这些书籍的原价一共是400元。 答案第12页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $