小升初专题训练：立体图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

**基本信息** 聚焦立体图形表面积与体积的系统性突破，通过多题型融合空间想象与公式应用，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|5题|表面积变化分析、体积比参数法、水面上升底面积比较|从基本图形拼组到旋转体性质，构建概念应用链| |填空|11题|展开图空间想象、切割体积转化、单位换算技巧|结合展开图与立体还原，强化空间观念| |计算|1题|组合体表面积分解法|正方体与圆柱组合，训练图形分解能力| |解答|8题|圆锥体积公式应用、容器注油动态分析、最大圆柱截取|从实际问题到动态模型，提升应用意识|

小升初专题训练：立体图形 一、选择题 1．用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（    ）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 2．圆锥的体积是10立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥与圆柱底面半径的比是1∶2，那么这个圆锥与圆柱体积的比是（    ）。 A．2∶3 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶8 3．下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是（    ）（单位：cm） A． B． C． D． 4．一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。如下图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（    ）。 ①甲的底面积比乙的底面积大 ②甲的侧面积和乙的侧面积相等 ③甲的表面积与乙的表面积相等 ④甲的体积比乙的体积小 A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 5．“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 二、填空题 6．用相同大小的正方体木块搭成的立体图形，从左面、上面和右面看到的形状如图所示，搭出这个立体图形至少需要( )个小正方体木块。 7．如图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点( )和点( )。 8．如图是一个直角三角形，以长度是8cm的直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥。这个圆锥的底面直径是( )cm，高是( )cm。 9．整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。如图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3。（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 10．( )个棱长1的小正方体，可以拼成一个棱长1的大正方体；将这些小正方体排成一排，组成一个长方体，这个长方体的长是( )m。 11．把一根长4米的长方体木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( )立方米。 12．依据下面的设计图制作一个圆柱模型，这个模型的表面积是( )dm2。 13．王华用一张长方形纸围成一个底面半径是5厘米、高是8厘米的圆柱形纸筒，这张长方形纸的面积是( )平方厘米。 14．一个从里面量长6厘米，宽4厘米，高12厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。乐乐喝了一些（即图中的空白部分）。乐乐喝了________毫升牛奶。 15．如图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯。图中h＝h1，d＝d1。如果把瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯最多可以倒满( )杯。（容器壁厚忽略不计） 16．如图，把一个高是25厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的增加了100平方厘米．这个圆柱体的体积是( )立方厘米。 17．如图，圆锥的体积与圆柱的体积比是( )∶( )。 三、计算题 18．求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 四、解答题 19．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米沙子重2吨，这堆沙子有多少吨？ 20．小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？ 21．据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 22．下图中明明用6个体积是1立方厘米的小正方体，测量了长方体木块的长、宽、高。请根据图中信息算一算。 （1）这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ （2）如果把这个长方体木块削成一个圆柱，能削成的圆柱体积最大是多少立方厘米？ 23．如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 24．赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，注满结束。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆柱高( )厘米。 (3)如果下面的大圆柱底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？ 第6页，共6页 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据图形拼组的方法，用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少长3厘米，宽2厘米的2个长方形的面积，据此解答即可。 【详解】3×2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 表面积最多减少12平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了立体图形的拼组知识，结合题意分析解答即可。 2．C 【分析】设圆锥的高为h厘米，圆锥的底面半径为r厘米，则圆柱的高为h厘米，圆柱的底面半径为2r厘米，根据圆锥的体积＝×底面积×高、圆柱的体积＝底面积×高，分别计算出圆锥的体积和圆柱的体积，再写出圆锥与圆柱体积的比并进行化简，即可解答。 【详解】设圆锥的高为h厘米，圆锥的底面半径为r厘米，则圆柱的高为h厘米，圆柱的底面半径为2r厘米。 圆锥的体积：×π×r2×h＝πr2h（立方厘米） 圆柱的体积：π×（2r）2×h ＝π×4r 2×h ＝2πr2h（立方厘米） πr2h∶2πr2h ＝（πr2h÷πr2h）∶（2πr2h÷πr2h） ＝∶2 ＝（×3）∶（2×3） ＝1∶6 那么这个圆锥与圆柱体积的比是1∶6。 故答案为：C 3．B 【分析】根据题意可知，铁块的体积等于上升的水的体积，所以用铁块的体积分别除以每个容器的底面积，求出每个容器铁块完全浸没在水中后水上升的高度，比较解答即可。 【详解】500÷[3.14×（20÷2）2] ＝500÷[3.14×102] ＝500÷[3.14×100] ＝500÷314 ≈1.59（厘米） 500÷[3.14×（16÷2）2] ＝500÷[3.14×82] ＝500÷[3.14×64] ＝500÷200.96 ≈2.49（厘米） 500÷（20×20） ＝500÷400 ＝1.25（厘米） 500÷（25×20） ＝500÷500 ＝1（厘米） 2.49＞1.59＞1.25＞1 水面上升最多的是。 故答案为：B 4．B 【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体甲，将得到一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体乙，将得到一个底面半径是6厘米，高是4厘米的圆柱。 ①根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式求出两个圆柱的底面积，然后进行比较； ②根据圆柱的侧面积公式：S＝，把数据代入公式求出两个圆柱的侧面积，然后进行比较； ③根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式求出两个圆柱的表面积，然后进行比较； ④根据圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式求出两个圆柱的体积，然后进行比较。 【详解】①甲的底面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 乙的底面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） ②甲的侧面积： 2×3.14×4×6 ＝25.12×6 ＝150.72（平方厘米） 乙的侧面积： 2×3.14×6×4 ＝37.68×4 ＝150.72（平方厘米） ③甲的表面积： 2×3.14×4×6＋3.14×42×2 ＝150.72＋3.14×16×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（平方厘米） 乙的表面积： 2×3.14×6×4＋3.14×62×2 ＝150.72＋3.14×36×2 ＝150.72＋226.08 ＝376.8（平方厘米） ④甲的体积： 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 乙的体积： 3.14×62×4 ＝3.14×36×4 ＝113.04×4 ＝452.16（立方厘米） 所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等，甲的体积小于乙的体积。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．A 【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝（201.25÷1000）立方分米＝0.20125立方分米 0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 因此商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体容积公式的应用，熟练掌握长方形的容积公式以及容积单位、体积单位之间的换算是解题的关键。 6．5 【分析】从上面看，可知这个立体图形的底层有4个小正方体，分布为前排3个，后排中间1个。 从左面看，有两层，上层左边有1个。 从右面看，有两层，上层右边有1个。 为了使小正方体数量最少，上层的小正方体可以放在后排中间小正方体的上面（这样能同时满足左面和右面看到的形状），即上层只需1个小正方体。 【详解】底层有4个，上层有1个。 4＋1＝5（个） 至少需要5个小正方体木块。 7． A D 【分析】 这个正方体展开图属于“2－3－1”型，将这个展开图围成正方体，相同的颜色相对，以红色面为底，绿色面分别在正方体的左右面，蓝色面分别在正方体的前后面，红色面分别在正方体的上下面；据此可知，如果将展开图还原成正方体，则A点、M点、D点重合。 【详解】如上图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点A和点D。 8． 12 8 【分析】根据题意，以长度8cm的直角边为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是6cm，高是8cm；再根据直径＝半径×2，据此求出圆锥底面的直径；据此解答。 【详解】圆锥底面直径：6×2＝12（cm） 圆柱的高是8cm。 这个圆锥的底面直径是12cm，高是8cm。 9．113 【分析】观察可知，整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的容积和，最后结果采用“四舍五入法”保留整数即可。 【详解】×3.14×22×3＋3.14×22×8 ＝×3.14×4×3＋3.14×4×8 ＝12.56＋100.48 ＝113.04（m3） ≈113（m3） 这个整流罩的容积约是113m3。 10． 1000 10 【分析】由于1dm＝10cm，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，分别求出棱长是1cm的体积和棱长是10cm的体积，再用大的体积除以小的体积即可求出需要多少个小正方体；用这些小正方体的数量乘每个正方体的棱长即可求出这个长方体的长，再转换单位即可。 【详解】1dm＝10cm （10×10×10）÷（1×1×1） ＝1000÷1 ＝1000（个） 1000×1＝1000（cm） 1000cm＝10m 1000个棱长1cm的小正方体，可以拼成棱长1dm的大正方体；将这些小正方体排成一排，组成一个长方体，这个长方体的长是10m。 【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 11．0.24 【分析】根据题意可知，把这根木料平均锯成3段，表面积增加0.24平方米，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出木料的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。 【详解】底面积： 0.24÷4＝0.06（平方米） 体积： 0.06×4＝0.24（立方米） 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，抓住长方体的切割特点和增加的表面积，先求出长方体的底面积是解决此类问题的关键。 12．125.6 【分析】从图中可知，长方形的宽等于2个圆的直径之和，由此求出圆的半径；用长方形的长减去直径求出圆柱的底面周长；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】圆的直径：8÷2＝4（dm） 圆的半径：4÷2＝2（dm） 底面周长：16.56－4＝12.56（dm） 12.56×8＋3.14×22×2 ＝100.48＋3.14×8 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（dm2） 【点睛】灵活运用圆柱的表面积计算公式是解题的关键。 13．251.2 【分析】根据圆的周长计算公式：，计算出这个圆柱形纸筒的底面周长，圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高，据此解题即可。 【详解】3.14×5×2×8 ＝31.4×8 ＝251.2（平方厘米） 所以，这张长方形纸的面积是251.2平方厘米。 【点睛】求出这个圆柱形纸筒的底面周长，是解答此题的关键。 14．36 【分析】看图可知，乐乐喝的牛奶相当于长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体体积的一半，据此根据长方体体积公式计算即可。 【详解】6×4×3÷2＝36（立方厘米）＝36（毫升） 【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 15．6 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即可列出算式求解。注意瓶中的果汁可以看作2个等底等高的圆柱。 【详解】3×2＝6（杯） 答：最多可以倒满6杯。 【点睛】考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥体积之间的关系。 16．314 【分析】把圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体增加的面积是左右两个长方形的面积，用增加的面积除以2，求出左右一个面的面积，再除以高，即可求出宽也就是圆的半径，最后根据圆柱体积公式，即可解答。 【详解】底面半径：100÷2÷25＝2（厘米） 圆柱体积：3.14×22×25＝3.14×4×25＝314（立方厘米） 答：圆柱的体积是314立方厘米。 17． 1 24 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2，圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出圆柱、圆锥的体积，进而求出它们体积的比。 【详解】3.14×（10÷2）2×5∶[3.14×102×（5×2）] ＝3.14×25×5∶[3.14×100×10] ＝∶8 ＝1∶24 【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。 18．168.84平方厘米 【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方厘米） 150＋18.84＝168.84（平方厘米） 所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。 19．12.56吨 【分析】圆锥底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆锥形沙堆体积×每立方米沙子吨数＝这堆沙子吨数。 【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5÷3×2 ＝3.14×22×1.5÷3×2 ＝3.14×4×1.5÷3×2 ＝6.28×2 ＝12.56（吨） 答：这堆沙子有12.56吨。 20．251.2立方厘米 【分析】把高30厘米的圆柱形木棒截成两段后，表面积增加的50.24平方厘米是2个圆柱底面的面积，据此求出一个底面的面积；用这根木棒的高度除以2，求出每一段木棒的高度；用底面积乘高，即可求出其中一段的体积。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这段圆柱体积的。据此解答。 【详解】50.24÷2＝25.12（平方厘米） 30÷2＝15（厘米） 25.12×15×（1－） ＝376.8× ＝251.2（立方厘米） 答：削去的体积是251.2立方厘米。 【点睛】本题关键是先由截圆柱增加的表面积求出底面积，再算一段圆柱体积，最后利用等底等高圆锥与圆柱的体积关系，求出削去部分的体积。 21．785立方厘米 【分析】这个陀螺是圆柱和圆锥的组合体，且圆锥和圆柱的底面是同一个圆（半径相同）。已知圆柱的高，圆锥的高是圆柱高的，用乘法求出圆锥的高。直径除以2即可求得圆柱和圆锥的底面圆半径。根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，求出两者体积并相加，即可求得陀螺的体积。 【详解】计算圆锥的高： 计算圆柱和圆锥底面圆半径： 计算圆柱体积： 计算圆锥体积： 求陀螺体积： 答：这个陀螺的体积是785立方厘米。 22．（1）52平方厘米； （2）14.13立方厘米 【分析】小正方体体积是1立方厘米，只有1×1×1＝1（立方厘米），则小正方体的棱长为1厘米。由图可知，长方体长是4个小正方体棱长，1×4＝4（厘米）；长方体宽是3个小正方体棱长，1×3＝3（厘米）；长方体高是2个小正方体棱长，1×2＝2（厘米）。 （1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据进行计算即可算出这个长方体木块的表面积。 （2）以长方体的长与宽这个面为底，以长方体的高为圆柱的高，这样可以削成一个体积最大的圆柱，则半径是3÷2＝1.5（厘米），高是2厘米，代入公式：，计算即可解答。 【详解】（1）1×4＝4（厘米），1×3＝3（厘米），1×2＝2（厘米）。 （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 答：这个长方体木块的表面积是52平方厘米。 （2）3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（立方厘米） 答：削成的圆柱体积最大是14.13立方厘米。 【点睛】根据图示，可以先找出长方体长宽高分别是多少厘米，计算长方体表面积。要削成一个体积最大的圆柱，需要以长方体长与高这个面为底，以长方体宽为圆柱的高，代入圆柱体体积公式，就可以计算出削成的体积最大的圆柱。 23．（1）正确 （2）这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的 【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式，分别求出四个圆柱的体积，进而求出它们体积比，然后进行比较即可。 （2）根据比的意义，求出长方形长与宽的比，再求出比值，然后与上面两个比的比值进行比较。 【详解】（1）圆柱①和②的体积比：＝ 比值是 圆柱③和④的体积比：＝1.5＝ 比值是 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 答：这句话是正确的。 （2）长方形的长与宽的比：9∶6＝3∶2 比值是 所以，这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的。 24．(1) (2)30 (3)960立方厘米；16平方厘米 【分析】（1）根据图像的高度判断，两段图像分别对应的是向大圆柱和小圆柱注油的过程；图像发生转折的时间，即为大圆柱注满的时间。 （2）用最终高度减去大圆柱注满的高度，即可求出小圆柱的高； （3）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出大圆柱的体积即可。先用大圆柱的体积除以注满大圆柱的时间，计算出注油的速度，即每分钟注油的多少立方厘米；再计算出注满小圆柱所用的时间，二者相乘即可得出小圆柱的体积；最后用小圆柱的体积除以小圆柱的高度，求出小圆柱的底面积。 【详解】（1）由图可知，前一段油的高度较低，所对应的是向大圆柱注油的过程。图像在分钟处发生了转折，即为大圆柱注满的时间。 （2）由图可知，后一段油的高度较高，所对应的是向小圆柱注油的过程。整个容器注满时的高度是50厘米，大圆柱注满的高度是20厘米，所以小圆柱高是50－20＝30（厘米）。 （3）大圆柱的体积：48×20＝960（立方厘米） 小圆柱的底面积： = = =480（立方厘米） 480÷30＝16（平方厘米） 答：大圆柱的体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米。 【点睛】本题主要考查根据图像获取信息的能力，通过分析图像中油的高度与时间的关系，确定大、小圆柱的高度。难点在于抓住“匀速注油”这一点，通过每分钟注油量，由大圆柱体积计算出小圆柱的体积，进而求出其底面积。 答案第14页，共15页 答案第13页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $