安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025-2026学年高三下学期4月期中数学试题

高三数学

（本试卷共150分　考试时间120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x||2x+1|≤7}，B={x|x≤5，x∈N}，则A∩B=

A.{1，2，3}     B.{-1，0，1，2}

C.{1，2，3，4}    D.{0，1，2，3}

2.已知是复数z的共轭复数，若(1-2i)=2-i，则z+=

A.   B.－   C.   D.－

3.函数g(x)的图象与函数f(x)=2sin2x-的图象关于直线x=对称，则g=

A.-1    B.1    C.   D.-

4.98除(100-1)100的余数是

A.1    B.9    C.3    D.6

5.函数f(x)=x(1+cos x)的部分图象大致是

6.2024年中国在航天领域取得了重大成就，成功发射了多颗卫星.假设在一次卫星发射任务中，有5颗卫星需要被送入预定轨道，每颗卫星成功入轨的概率为p，每颗卫星入轨后，其在轨稳定运行的概率为q，且卫星入轨和在轨稳定运行是相互独立的事件.在有4颗卫星稳定运行(成功入轨后)的前提下，5颗卫星都成功入轨的概率为

A.   B.   C.   D.

7.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，PA=3，AB=1，AC=2，D，E，F分别是棱PB，PC，BC的中点，则三棱锥A-DEF的外接球的表面积为

A.   B.   C.   D.3π

8.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的右焦点为F，过点P(0，2b)的直线l与直线PF垂直，且与椭圆C相切，则椭圆C的离心率为

A.   B.   C.   D.

 

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知α为锐角，若sin2α=2cos 2α-1，则

A.sin 2α=     B.tan α=

C.=4      D.sinα++cosα+=

10.如图，抛物线C：y2=2px(p>0)上有一点P(x0，y0)(x0∈N，y0>0)，点P到原点O的距离为4，到准线l的距离为，过点P的直线与x轴交于点A，与抛物线C交于另一点B，且P为线段AB的中点，F是抛物线C的焦点，M是PO的中点，N是抛物线弧PO上的动点，则

A.p=2       B.∠PAO=30°

C.|NF|-|NM|≤    D.△POB的面积为4

11.已知a>0，b>0，e为自然对数的底数，若=a1-ln，则

A.ln b>a   B.e>ba   C.a(1+ln b)>1   D.ab>1

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数f(x)=x2+x的导数为f'(x)，函数f(x)的“牛顿数列”{xn}满足xn+1=xn-(n∈N+)，若x1=1，则x3=　　　　. 

13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=，AA1=a，面对角线BD与截面AB1D所成的角为45°，则a=　　　　. 

14.如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，以AB为直径在长方形内作半圆E，以BC为直径在长方形外作半圆F，M，N分别是半圆E和半圆F上的动点，则·的最大值为　　　　. 

 

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分) 如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，DD1垂直于底面，上、下底面均为正方形，AD=2，A1D1=4，DD1=2，M，N分别为A1B1，B1C1的中点.

(1)证明：BD1⊥平面BMN.

(2)求二面角C1-BM-N的余弦值.