第3课时 方程-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

五认识方程 ②提素养 1.（1)2x=50 (2)3x=36 第1课时字母表示数 x=25 x=12 举一反三 12.解：设王老师买了x本笔记本。 当m=6时，m2=6×6=36,2m=2×6=12。 5x=75 Q提素养 x=15 1.（1)65-a(2)62n 答：王老师买了15本笔记本。 2.蛋糕的块数面包和蛋糕的总块数蛋糕比面包 第6课时猜数游戏 多的块数（或面包比蛋糕少的块数） 举一反三 第2课时等量关系 x=3x=4x=10x=4 举一反三 ②提素养 4×(4×a)=16a(厘米) 〡解：设黑色皮有x块。 0提素养 2x-4=20 1.（1)一个苹果的质量=100g+20g+10g x=12 (2)每本笔记本的价钱×3=15元 答：黑色皮有12块。 2.（1)三年级植树的棵数×3 第五单元要点总结 (2)平均每天修的米数×51500米 要点1练习 (1)小巧的年龄+小亚的年龄=25岁 第3课时方程 (2)每根跳绳的价钱×4+2元=每个足球的价钱 举一反三 1要点2练习 ①②⑤6⑦8 ②⑤⑥⑦ (1)20+x=100 (2)4x+32=208 ②提素养 要点3练习 (1)20x×3=50x+100 (2)30a+30×0.8=36 x=39.2x=2x=4x=20 第4课时解方程（一 要点4练习 举一反三 11.解：设这三个偶数分别是x-2,x,x+2。 x=13.25x=25.5x=17.5x=7.5 x-2+x+x+2=60 @提素养 x=20 1.（1)24+x=37 (2)y+40+90=180 20-2=1820+2=22 x=13 y=50 答：这三个偶数分别是18,20,22。 2.a=6.5b=1.37 2.解：设奶糖每千克x元。 第5课时解方程 (二 3×16+4x=160 举一反三 x=28 x=157x=105x=36x=17 答：奶糖每千克28元。 189第③课时方程 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 方程的意义（教材第66页例题) (1)用方程表示等量关系。 ①观察左图，天平正好平衡，用字母表示等量关系。 左边 右边 如果用x表示樱桃的质 量，那么等量关系可以 10克 = 2克+樱桃的质量 写成（10=x+2)。 ②观察中间图，4盒种子的质量一共是2000克，每盒种子的质 量是相等的，用字母表示等量关系。 学 4盒种子的质量=-2000克 如果用y表示每盒种子 的质量，那么等量关系可 以写成(4y=2000)。 知 每盒种子的质量×4：= 2000克 ③观察右图，水壶的盛水量为2000毫升，刚好倒满2个热水 瓶和1个盛水量为200毫升的水杯，用字母表示等量关系。 2个热水瓶 的盛水量 1个水杯的盛水量=2000毫升 每个热水瓶×2：+200毫升 = 2000毫升 的盛水量 如果用z表示每个热水瓶的盛水量，那么等 量关系可以写成(2000=2z+200)。 (2)观察上面的等式：10=x+2,4y=2000,2000=2z+ 200,发现在这些等式中都含有未知数。像上面这样，含有未知数 的等式叫（方程）。 思路 方程 方程的意义 132 课堂·听课笔记 精批注 方程 4盒种子的质量 刚好倒满2个热 天平正好平衡。 一 共是2000克。 水瓶和1个水杯。 名 4盒装 连升 说一说上面各图中的等量关系。 10克=樱桃的质量+2克 2000毫升=每个热水瓶盛水量×2+200毫升 每盒种子的质量x4=2000克 ©用x表示樱桃的质量，用式子表示天平中的等量关系。 用字母 表 只要把等量关系中的樱桃 示未知量 质量换成“x”就可以了。 10=x+20 可以使等 量关系更 未知数可以用任意字母表示。 加简洁。 像上面那样，表示其他情境中的等量关系。 注意：不要把 方程写成宇母 我用y表示每盒 我用z表示每个热 单独在等号一 种子的质量 边的形式，如 水瓶的盛水量西 x=5-2,这 4y=20004 2000=22+2004 样就失去了方 上面的等式有什么共同点？ 与同伴进行交流。 程的意义。 像10=x+2, 共同点： 公元250年前后，古希腊数学家丢番 4y=2000,… ①都含有 这样含有未知数的 图写了一本数学巨著《算术》，引入了未 个未知的量。 等式叫方程。 知数的概念，并使用符号表示未知数，这 ②都是等式。 ③未知的量 是数学史上的一个重要事件，开启了符号 可以求出来。 代数的大门。因此，人们常常称丢番图为 ①是等式 ②含有未知数 “代数学之父”。 两个条件缺一不可。 方程与等式的关系如下： 等式不一定是方程 但方程都是等式。 程 133 练一练 列方程的步骤： ①我一我等量关系： ②用字母代替相应的未知量： 1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。③列出方程。 (1) (2) x千克 x千克x千克x千克x千克2千克2千克 xg 20g 0g20g 44千克 x日砝码+20g砝码=50g张码+20g砝码 5桶水的质量+2壶水的质量=44千克 x+20=50+20 5x+2×2=44 (3) 我心里想了一个数x, 我心里想了一个数， 这个数乘4，加上6， 这个数减去5，再乘4 再减去3，得87。 得数是这个数的2倍。 一个数x4+6-3=87 4x+6-3=87 (一个裁-5)×4=这个数x2 (x-5)x4=2x (4) b米 5米 b米 100米 2b米+15米=100米 2b+15=100 2.根据题意先说出等量关系再列出方程。 (1)一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上现有15人，车上原有x人， 那么车上原有的人数-下车的人数+上车的人数=车上现有的人数x-5+8=15。 (2)还记得第63页摆图形的游戏吗？用95个小正方形摆出了x个大门，那么 摆1个大门所需的小正方形个装×摆大门的个表=95个5x=95 教材第63页。 提示：摆1个大门需要5个小正方形。 3日历表的规律。 认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系。 日历 (1)中间数是y,左边的数是y-1,右边的数是 12345 +1,上面的数是-7，下面的数是y+7。 6789101112 13141516171819 (2)方框中5个数之和与中间的数有什么关系？ 20212223242526 方框中5个裁之和是中间的数的5倍。 2728293031 (3)当5个数的和是115时，中间的数是多少？ 115÷5=23 提示：从日历中发现，左边的数=中间的数一1，右边的数=中间的数+1， 上面的数=中间的数-7，下面的数=中间的数+7，再换字母表示即可。 134· 学方法 ○运用画图法找等量关系列方程 有甲、乙两袋小麦，甲袋小麦重x千克，乙袋小麦重50千克。如果从乙袋中 取出4千克小麦放入甲袋，那么两袋小麦的质量正好相等。根据题意列出方程。 甲袋 乙袋 思路分析：根据题意，画线段图分析如下： 50千克 乙袋 根据题中信息画线 4千克 段图，我出题中等 甲袋 量关系，再根据等 x千克 4千克 量关系列方程。 通过观察上面的线段图可以发现，乙袋小麦的质量减去4千克与 甲袋小麦的质量加上4千克正好相等。 正确解答：x+4=50-4 ○运用优化法解决用天平称物的问题 李奶奶要用一袋重300克的盐腌制咸菜，她想把这些盐分成三等份，可是手 中的天平只配有一个特制的5克砝码和一个特制的30克砝码。李奶奶用这架 天平最少要称量几次？ 思路分析：把300克盐分成三等份，每份盐重300÷3=100（克)。 先用天平称出100克盐，思路如下： 5克砝码 30克砖码35克盐 解决用天平称物问题时，第一 65克盐 次称出的物品可作为“砝码” 30克砝码 在后面称物时使用。 35克盐+65克盐=100克盐 再用100克盐作“砝码”称出100克盐，此时剩下的盐也是100克。 正确解答：李奶奶用这架天平最少要称量3次。 135 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：未理解方程的意义 判断：下面的说法对吗？对的画“V”，错的画“×”。 (1)1.2x+7y=100不是方程。 () (2)只有含有x的等式才是方程。 () 易错解读：(1)1.2x+7y=100中含有两个未知数，且是等式，所以它是方 程。（2)方程是指含有未知数的等式，其中的未知数不一定是x,所以这种 说法不正确。所以本题的正确答案为(1)×；(2)×。 含有未知数的等式叫方程。 举一反三： 按要求给下列式子分类。（写序号)提示：方程一定是等式，等式不一定是方程。 ①8+9=17②13.2x=9③6-3x>0④8x÷8 ⑤x÷7=5 ⑥y-7=10⑦3(a+1)=24⑧2.3-1=1.3 等式： 方程： 提素养 产我出题目中的等量关系是列出方程的关键。 根据题意列方程。（不解答） (1)某食堂运来的大米质量是面粉质量的3倍，每天吃面粉20千克、大米50 千克，x天后面粉全部吃完，大米还剩100千克。 (2)小英的妈妈买了30个鸡蛋，每个鸡蛋a元，又买了30个鸭蛋，每个鸭 蛋0.8元，一共用了36元。 136