第6课时 手拉手&第三单元 要点总结-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

第6课时 手拉手 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 小数加、减、乘混合运算的运算顺序（教材第44页例题）： 求一共要花多少元，也就是求买3本练习本和3个铅笔盒要花 的总钱数。 方法一：先求出买3本练习本和3个铅笔盒各花的钱数，再把 两次乘得的积相加。 ①分步计算： 买3本练习本的钱数：2.8×3=8.4（元）。 买3个铅笔盒的钱数：6.1×3=18.3（元）。 一共要花的钱数：8.4+18.3=26.7（元）。 ②列综合算式：2.8×3+6.1×3=26.7（元）。 新 方法二：先求出给1名同学买练习本和铅笔盒花的钱数，再 乘3，求出给3名同学花的总钱数。 列式计算：(2.8+6.1)×3=26.7（元）。 难点心 知识京②小数混合运算的简算（教材第44页例题） 求一共要花多少元，也就是求买5本练习本和5本《数学家 的故事》要花的总钱数。 方法一：先求出买5本练习本和5本《数学家的故事》各花的钱 数，再把两次乘得的积相加。列式计算：2.8×5+72×5=50（元）。 方法二：先求出给1名同学买练习本和《数学家的故事》花 的钱数，再乘5，求出给5名同学花的总钱数。列式计算：(2.8+ 7.2)×5=50(元) 理 小数加、减、乘混合运算 思 的运算顺序 小数混合运算 小数混合运算的简算 路 96 课堂·听课笔记 精批注 手拉手 总结：小数混合运算的运 我们给小朋友们买 还可以买些 算顺序与整数混合运算的 些学习用品吧！ 运算顺序相同。在一个没 课外读物。 有括号的算式里，如果既 有乘法、又有加减法，要 先算乘法，后算加减法， 有括号的，要先算括号里 面的，再算括号外面的。 物品 练习本 铅笔盒 《数学家的故事》 单价/元 2.8 6.1 7.2 淘气要给希望小学3名同学分别买1本练习本和1个铅笔盒，一共要花多少元？ 方法一，先求出买3本练习本和了个铅笔 盒各花的钱数，再把两次乘得的积相加。 方法二，先求出给1名同学买练习本 分步计算； ”和铅笔盒花的钱数，再乘3，最后求 买3本张习本2.8×3=8.4（元） 出给了名同学花的总钱数。 的钱数 （2.8+6.1)×3 买3个铅笔盒 =8.9×3 的钱数： 6.1×3=18.3(元) 列综合算式：、 -26.7（元) 2.8×3+6.1×3 -共要花84+183=267（元） =8.4+18.3 的钱数： =26.7（元) 以前学过的运算 顺序和运算律在 小数中仍然适用。 答：一共要花26.7元。 ○笑笑要给希望小学5名同学分别买1本练习本和1本《数学家的故事》，一 共要花多少元？ 方法一：先求出买 方法二：先求 5本殊习本和5本 2.8×5+7.2x5 2.8x5+7.2×5 出给1名同学 《数学家的故事》 =14+36 =(2.8+7.2)×5 买练习本和《数 各花的钱数，再把 =10x5 学家的故事》 两次乘得的积相加。 -50(元) =50(元) 花的钱数，再 乘5，最后求出 给5名同学花 答：一共要花50元。 的总钱数。 总结：整数的运算律在小裁运算中仍然适用，根据 算式中数的特点，运用运算律可以进行简算。 97 练一练 1.还记得加法结合律吗？请你举例说明加法结合律对小数加法也适用。 (答案不唯一)7.5+4.2+2.8=7.5+(4.2+2.8)=14.5 2.这些果汁一共多少元？与同伴交流你的想法。 不要漏算这6瓶。 果 果升 24瓶 24瓶 每瓶2.5元 24×2×2.5+6×2.5=135(元) 3.计算。 提示：整数的运 2.5×13+0.933.4 2.6+1.4×36.8 算律在小数运算 中仍然适用。 0.25×3.7×0.40.37 0.89×4.8+0.89×5.28.9 1.83+3.79+0.175.79 10-0.34-0.669 2.5×0.6-1.8×0.50.6 (8+0.8)×1.2511 4.如果每人回收1.5千克废纸，我们班回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 回收1千克废纸，可 提示：根据班级人裁进行计算。生产 生产0.8千克再生纸。 再生纸的质量=1.5xO8x班级人数。 米 5.小区计划修建一个长10米，宽6米的 草坪。实际修建的草坪宽比计划增加 米 了2.5米。 (1)草坪的实际面积是多少平方米？ 提示：草坪的实际面积=草坪实际的长x草坪实际的宽 10米 10×(6+2.5)=85(平方米) 可以画画图。 (2)草坪的实际面积比计划增加了多 2 少平方米？ 提示：实际比计划增加的面积=草坪的实际面积-计划的面积 85-10×6=25(平方米) (3)这种草坪每平方米每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪建好后 每天可吸收多少千克的二氧化碳？ 85x0.04=3.4(千克) 98 学方法 ○运用转化法和乘法运算律巧算 用简便方法计算：1.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.6 思路分析：第一步：数据转化。2.4和4.8都是1.2的倍数，所以可以将2.4和 4.8转化成含有乘数1.2的算式。 总结：解决此类多个乘法 算式相加减的题时，要细 2.4×1.9 4.8×0.6 心观察，寻我题中裁据之 =(1.2×2)×1.9 =（1.2×4)×0.6间的关系，算式中有乘数 =1.2×（2×1.9) =1.2×（4×0.6)存在倍数关系时，先将它 =1.2×3.8 =1.2×2.4 们进行拆分和转化，“创 造”出相同乘悬，从而使 运用积不变的规律和转化法，找到相同乘数的算式的和或差，再进用 原式转化为具有相同乘裁 第二步：简便计算。 乘法分配律进行计算。 1.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.6 =1.2×3.8+1.2×3.8+1.2×2.4 逆用乘法分配律进行计算 =1.2×（3.8+3.8+2.4) 正确解答：1.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.6 =1.2×3.8+(1.2×2)×1.9+(1.2×4)×0.6 =1.2×3.8+1.2×(2×1.9)+1.2×（4×0.6) =1.2×3.8+1.2×3.8+1.2×2.4 =1.2×(3.8+3.8+2.4) =1.2×10 =12 ○根据乘数的特点解决小数简算问题 简算：4.44×0.25 思路分析：思路一：根据乘数的特点，0.25与4相乘的积是整数，先把4.44 转化成1.11×4，再运用乘法结合律把4和0.25相乘，最后乘1.11。 思路二：先根据积随乘数变化的规律将4.44缩小到原来的子，同 时将0.25扩大到原来的4倍，再相乘。 正确解答：方法一：4.44×0.25 方法二：4.44×0.25 =1.11×(4×0.25) =(4.44÷4)×（0.25×4) =1.11×1先见察乘数的特 解决此类题时，应 =1.11×1 =1.11 点，再计算。 =1.11 99 课后·提升笔记 巧总结 总结：整数的运算律在小数运算中 ◎易错点：对乘法分配律运用不熟练 仍然适用，根据算式中数的特点， 运用运算律可以进行简算。 用简便方法计算：（1.25+2.5）×0.8 易错解读：运用乘法分配律计算（1.25+2.5)×0.8时，易错在没有将1.25和0.8 相乘。根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先用两个加数分别与 这个数相乘，再把它们的积相加，所以本题的正确答案为（1.25+2.5)×0.8= 1.25×0.8+2.5×0.8=1+2=3。 举一反三： 用简便方法计算下面各题。 9.3×14.7-2.3×14.7 0.83×99 12.5×4.8 提素养 提示：厨房和卫生间的地面合起来是一个长方形。 李梅家购买了一套住房，平面图如图所示。（墙体厚度忽略不计) (1)厨房和卫生间的地面准备选用同一种瓷 2.6米3.3米 4.5米1.3米 砖，这种瓷砖一共要贴多少平方米？ 米厨房 米 m 卧室1 时 客厅 阳 米 米 台 卫生间 卧室2 (2)卧室1选用的瓷砖每平方米80元，卧室2选用的瓷砖每平方米64元，这 两间卧室铺瓷砖一共要花多少元？ 提示，两间卧室的长和宽分别相等。 100 第三单元要点总结 ,要点①小数乘法的计算方法。 小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出整数积，再看两个乘 数的小数位数共有几位，有几位，就从整数积的末位起向左数出几位，点上小数 点。积的小数位数不够时，用0补位。积的小数部分末尾有0的要把0去掉。 练习 下面的计算对吗？对的画“V”,错的画“×”并改正。 0.21改正： 2.45 改正： ×0.3 ×1.8 0.63 1960 245 ( 0.4410 () 要点2 积和乘数之间的关系 (1)乘数和积之间的关系：积的小数位数等于乘数的小数位数之和。 (2)积和乘数（0除外)的大小关系：当一个乘数大于1时，积大于另一 个乘数；当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；当一个乘数等于1时，积等 于另一个乘数。 练习 1.根据第一栏的积快速写出后面每栏的积。 乘数 32 32 3.2 3.2 32 320 3.2 乘数 15 150 15 1.5 1.5 0.15 0.15 积 480 2.在○里填上“>” “<”或“=”。 2.81×0.98 ()2.81×1.01 0×2.47(○)0 78.6×1.09() 78.6×1.9 0.34×1.1(0.34 4.1×0.05() 0.05×1.4 6.6×0.59○6.6 101 要点3 小数点移动引起小数大小变化的规律 (1)小数点向右（左)移动一位、两位、三位…得到的数就是原来的 10倍(0)、100倍（100)、1000倍(00)… (2)求-个数的10倍（0)、100倍(100)、1000倍（1000)…是多少， 就是用它分别乘（除以)10,100,1000，…也就是把它的小数点分别向右（左) 移动一位、两位、三位… 练习 甲、乙两数的和是297，如果把甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲 数和乙数各是多少？ 要点④运用乘法运算律对小数乘法进行简算 整数乘法的运算律对小数乘法同样适用。 练习 1.下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。 0.25×（4+0.4)改正： 1.7×0.31+0.69×1.7 改正： =0.25×4+0.4 =1.7×(0.31+0.69)×1.7 =1+0.4 =1.7×1×1.7 =1.4( =2.89( 2.壮壮把17×(+0.3)错算成了17×+0.3，他计算的结果与正确结果 相差多少？ 102第5课时蚕丝 举一反三 (竖式略)3.761100535210 ②提素养 1.0.320.2220.02040.104 2.>><<<= 3.10×1.3=13(分米)13分米=130厘米 30×1.2=36（千克) 答：哥哥的身高是130厘米，体重是36千克。 第6课时手拉手 举一反三 102.982.1760 O提素养 (1)2.6×(3.8+2.2)=15.6(平方米) 答：这种瓷砖一共要贴15.6平方米。 (2)4.5×3×（80+64)=1944（元) 答：这两间卧室铺瓷砖一共要花1944元。 第三单元要点总结 要点1练习 （过程略)×0.063×4.41 要点2练习 1.4800484.848480.48 2.<=<>>< 要点3练习 甲数：297÷（10+1)=27 乙数：27×10=270 答：甲数是27，乙数是270。 要点4练习 1.（过程略)×1.1×1.7 2.17×0.3-0.3=4.8 答：他计算的结果与正确结果相差4.8。 18 四 观察物体 第1课时看一看 举一反三 略 ①提素养 1.(V)()(O)(O)(☆) 2.2种 第2课时我说你搭 举一反三 45 Q提素养 这个正方体应放在③的上面。 第3课时搭一搭 举一反三 略 Q提素养 第四单元要点总结 要点1练习 2.(△)(V)（) 要点2练习 略 38