8.3 实数及其简单运算(2)—— 实数的运算 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 8.3 实数及其简单运算(2)—— 实数的运算 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 探究 实数的相反数与绝对值 (1)将下列各数表示在数轴上：0， ，π，2，－2，－ ，－π. 解：各数表示在数轴上，如图． (2)2的相反数是 ，0的相反数是 ， 的相反数是  ，－π的相反数是 ⁠． －2 0 π － (3)|－2|＝ ，|0|＝ ，| |＝  ，|－π|＝ ⁠． 根据填空的内容，得出的结论是有理数关于相反数和绝对值的意义 同样适用于 ⁠． 2 0 π 实数 (1)相反数：数a的相反数是 ．(a表示任意一个实数) (2)绝对值：指数轴上的点到原点的距离． ①一个正实数的绝对值是 ⁠； ②一个负实数的绝对值是 ⁠； －a 它本身 它的相反数 ③0的绝对值是 ；④|a|＝ 0 知识点 1   实数的相反数与绝对值 ⁠ 例1 填空： (1) 的相反数是  　－ 　，绝对值是  　 　 ； (2)－ 的相反数是 　 　 ，绝对值是 　 　 ； (3)π－2的相反数是 ，绝对值是 ⁠. － 2－π π－2 1. 填空： (1)－ 的相反数是  　​ 　 ，绝对值是  　​ 　 ； (2)  　​ 　 的相反数是 －3； (3)| - |＝  　 　 ； (4)若|x|＝ ，则x＝  　± 　 ． ​ ​ ​ ± 知识点 2   实数的运算 ⁠ 例2 计算： (1)()2＝ ⁠； (2) × ＝ ⁠； (3)2 －3 ＝  　－ 　 ． 3 5 － 2. 计算： (1)5× ＝  　5 　 ； (2) × ＝ ⁠； (3)3 ＋4 ＝  　7 　 ． 5 1 7 例3 计算：(1)2 －6 ＋5 ; (1)解：原式＝(2－6＋5) ＝ . (2) －(+ )＋ . (2)解：原式＝ - - + ＝－ + ＝－3＋8＝5. 3. 计算：(1) (- ); (1)解：原式＝ × －3＝4－3＝1. (2)2(+ )－|2 - |. (2)解：原式＝2 ＋2 －(2 - )＝2 ＋2 －2 + ＝ 3 . 例4 计算：(结果保留小数点后两位) (1) ＋π； (2) × . (1)解：原式≈2.236＋3.142≈5.38. (2)解：原式≈1.414×1.732≈2.45. 4. 计算：(结果保留小数点后两位) (1) - ； (2)π· . (1)解：原式≈3.317－2.449≈0.87. (2)解：原式≈3.142×1.817≈5.71. 1． (2025广元) 的相反数是（　B　） A． －4 B． －2 C． 2 D． 4 B 2． (人教七下P56练习T1改编)填空： 0 π － - 1－ 相反数 0 绝对值 0 0 π － - 1－ 相反数 0 －π －4 - －1 绝对值 0 π 4 - －1 3. 计算：(1)－22＋ (－1)－|－π|; (1)解：原式＝－4＋2－ －π＝－2－ －π. (2) ＋|2－ |＋ . (2)解：原式＝2＋ －2＋ ＝2＋ －2＋ ＝ + . 4． 数形结合如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2 个单位长度 后到达点B，点A表示－ ，设点B所表示的数为m. (1)求m的值； 解：(1)由题意，得m－(－ )＝ 2 .∴m＝ . (2)求|m－2 |＋(m－ )2的值． 解：(2)当m＝ 时，原式＝| －2 |＋(- )2＝ ＋0＝ . 估算A0纸的长与宽 例 (人教七下P59数学活动1改编)综合与实践 【新知学习】按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积 为1 .将A0纸沿长边对折、截开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、 截开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、截开，便成(A3纸) ；将A3纸沿 长边对折、截开，便成A4纸…… 【操作与观察】将一张A4纸按如图所示的方式进行两次折叠(折痕 分别是AB和AE)，观察发现点B恰好与点C重合． 【初步尝试】(1)A4纸的长宽之比是 ；(提示：正方形 对角线的长是边长的 倍) 【类比迁移】(2)按照国际标准，根据上述信息可以得到A0纸的长 宽之比是 ⁠； ∶1 ∶1 【思考探究】(3)估计A0纸的长与宽分别是多少毫米？(参考数据： ≈1.414，1.18 ≈(1.414，) 0.84 ≈0.707，结果保留整数) 解：由(2)，得A0纸的长宽之比为 ∶1. 设A0纸的宽为x m，长为 x m. ∵A0纸的面积为1 ，∴ x·x=1. ∴ =〖(1@ )≈0.707.∴x≈0.841.∴ x≈1.189. ∴A0纸的长约为1.189 m=1 189 mm，宽约为(0.841 m=) 841 mm. 口算求立方根 例 (2025滨州)据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途 中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇， 忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下： ①由1 =1 000，10 =1 000 000，1 000<59 319<1 000 000，可得 10< <100，由此确定 是两位数； ②59 319的个位上的数是9，因为只有 的个位上的数是9，所以 的个位上的数是9； ③如果划去59 319后面的三位数319得到59，而 =27， =64.又 27<59<64，由此确定 的十位上的数是3，从而得到59 319的立 方根是39. 已知373 248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373 248 的立方根是 ⁠． 72 $