专项05 锐角三角函数的应用（大题专练）（江苏专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专项05 锐角三角函数的应用 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 近两年江苏 13 大市中考中，锐角三角函数的应用以解直角三角形的实际问题为核心考查方向，高频考点包括：利用三角函数求解仰角、俯角、方位角、坡度（坡比）相关的实际问题，结合勾股定理、特殊角三角函数值进行线段长度计算，部分地市会融合等腰三角形、相似三角形的性质进行综合考查。该知识点通常以解答题形式固定考查 1 道，分值约 8-10 分，占全卷分值的 7%~9% 命题趋势：侧重数学建模与实际问题解决能力，弱化复杂的纯公式推导，突出三角函数在真实场景中的应用；情境常结合建筑测量、航海定位、工程坡度、物理力学等贴近生活与社会热点的素材；同时重视解题过程的规范书写，要求学生清晰说明建模过程、关键步骤的几何推理与三角函数的选用依据。 2026年预测：题型、分值与核心考点将保持稳定，仍以解直角三角形的实际应用为核心考查方向；情境设计会更贴近真实生产生活，设问更注重开放性与探究性（如结合方案选择、误差分析等），进一步强化学生的数学建模素养、几何推理能力与规范表达能力。. 题型01 锐角三角函数的仰角俯角问题 析典例·建模型 1．（2026·江苏无锡·一模）图1是江阴市兴国寺塔，它始建于北宋太平兴国年间．塔底外形是一个如图2所示的正八边形．某数学兴趣小组对兴国寺塔进行了一定的实地测量活动，具体过程如下： 【数据收集】通过实地测量，正八边形的边长． 【问题解决】 (1)求图2中塔底半径． (2)如图3，在延长线上确定一点B，使A、B两点的距离为，在B处竖一根的竹竿，从杆顶P测得塔顶E的仰角为，求出兴国寺塔的高度． （结果取整数．参考数据：，，） 【答案】(1)图2中塔底半径的长约为； (2)兴国寺塔的高度约为． 【分析】（1）过点作于点，由题意得，根据等腰三角形三线合一求出，，解直角三角形即可解答； （2）过点作于点，易证四边形是矩形，得到，解直角三角形求出，即可解答． 【详解】（1）解：过点作于点， 由题意得， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 答：图2中塔底半径的长约为； （2）解：过点作于点， 由题意得， 由（1）知， 则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴ 答：兴国寺塔的高度约为． 研考点·通技法 此类题型常考察利用仰角、俯角构造直角三角形，结合锐角三角函数（正弦、余弦、正切）求解物体的高度、距离；也常结合双直角三角形（不同观测点）进行综合计算。 1.明确概念，转化模型： 仰角：视线在水平线上方时，视线与水平线的夹角。 俯角：视线在水平线下方时，视线与水平线的夹角。 关键：把实际场景抽象成直角三角形，标注已知的角度、边长，确定要求的边。 2. 选择合适的三角函数公式：在直角三角形中，设角为α，对边为a，邻边为b，斜边为c：sinα=斜边∶对边​,cosα=斜边∶邻边​,tanα=邻边∶对边​优先使用已知边和未知边的关系，选择合适的函数（求高 / 高的差常用正切）。 3.分步计算，注意细节： 有多个直角三角形时，先在已知条件多的三角形中求出公共边（如水平距离），再代入另一个三角形求解。 注意单位统一，结果要结合实际场景判断合理性（如高度不能为负） 破类题·提能力 1.（2026·江苏徐州·一模）为了参加数学课的综合与实践小组活动，几位同学在周末前往本地公园山坡上测量一个信号杆的高度．测量示意图如图所示，山坡的倾斜角等于，当太阳的仰角是时，信号杆在山坡上的影子的长是米，求信号杆的高．（精确到）（参考数据：，，） 【答案】 【分析】通过延长信号杆与地面相交构造两个直角三角形，先在含山坡倾角的直角三角形中求出相关边长，再利用仰角的等腰直角三角形性质求出对应高，两高相减得到信号杆的高度． 【详解】解：延长交水平线于点，可得（为竖直信号杆，为水平地面），因此和均为直角三角形， 在中：米，， 根据三角函数定义：， ， 在中：，， ∴， ∴． 2.（2026·江苏南京·模拟预测）某校数学兴趣小组准备测量学校图书馆的高度．如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，点B，C，D在同一水平线上，一小组成员从教学楼顶部A测得图书馆的顶部E的俯角为，另一小组成员沿方向从教学楼底部B点向图书馆走15米到达C点，在C点测得教学楼顶部A的仰角为、图书馆顶部E的仰角为，求图书馆的高度．（参考数据：，） 【答案】图书馆的高度为米 【分析】过点作于点，由题意可得，，米，从而可得，四边形为矩形，由矩形的性质可得，，由等腰直角三角形的性质可得米，设米，则米，米，解直角三角形得出米，从而可得米，再解直角三角形得出，即可得出结果． 【详解】解：如图，过点作于点， ， 由题意可得：，，米， ∴，四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴米， 设米，则米，米， ∵，， ∴米， ∴米， ∵，， ∴， 解得：， ∴图书馆的高度为米． 3.（2026·江苏苏州·模拟预测）如图，某数学兴趣小组为测量校园内旗杆的高度，进行了以下操作：在旗杆前的平地上选择一点，测得旗杆顶端的仰角为；再往前走一段距离到点（点，，在同一条直线上），测得旗杆顶端的仰角为，已知测角仪的高度为1.5米，的距离为10米． (1)求点到点的距离的长度（结果保留根号）； (2)求旗杆的高度（结果精确到0.1米，参考数据：）． 【答案】(1)点到点的距离的长度为米； (2)旗杆的高度约为米． 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题． （1）设，在和中，利用三角函数的定义分别求得，，根据，列式求解即可； （2）先得到，由（1）知，据此计算求得的长． 【详解】（1）解：设， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点到点的距离的长度为米； （2）解：由题意得，四边形是矩形， ∴， 由（1）知， ∴， ∴旗杆的高度约为米． 4.（2026·江苏无锡·一模）如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，A处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到D处时，测得A处的俯角（）为，C处的俯角（）为，其中P，D，Q在一条直线上，且，此时，小明在桥梁的入口B处测得无人机D的仰角为．已知桥梁的总长度为． (1)求此时无人机所在位置D离地面的距离（结果保留根号）； (2)处的小汽车到桥梁入口B的距离的长（结果保留根号）． 参考数据：，，． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作，设，在中设出未知数，根据得到各边的值，在中，根据三角函数关系计算出结果即可； （2）由（1）中的结果，在中，根据三角函数关系计算出结果即可． 【详解】（1）解：过点作，设 ， 在中， 在中， ， 解得， ； （2）解： ∵在中， ， ∴． 5.（2026·江苏徐州·一模）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度，在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面上的点D处安装测角仪，测得信号杆顶端A的仰角为，与坡面的夹角β为，又测得点D与信号杆底端B之间的距离为．已知点A，B，C在同一条直线上，均与水平线垂直．求信号杆的高．（参考数据：，，） 【答案】 【分析】过点作于点，交于点，利用锐角三角函数进行求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点， ∵，， ∴，， ∴， ∵均与水平线垂直， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 题型02 锐角三角函数的方位角问题 析典例·建模型 1．（2026·江苏连云港·一模）水晶公园是市民休闲时的一个好去处．如图，小明和他的综合实践活动小组利用课余时间，想测量水晶公园的东西最大宽度，他们选定了两个观测点，，观测点在点的北偏东方向上，观测点在点的北偏西方向上，点在点的正东方，又测量得，，．求水晶公园的东西最大宽度．（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】最大宽度 【分析】过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，构造直角三角形和矩形，根据勾股定理和三角函数可得出、、、的长度，最终即可求出最大宽度的长度． 【详解】解：过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，如下图所示： 根据题意，可知，四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵，， ∴，， ∴， ， ∴． 研考点·通技法 此类题型常考察利用方位角（如北偏东、南偏西等）构造直角三角形，结合锐角三角函数求解航行、测量中的距离与位置问题；也常结合双方位角、双直角三角形进行综合计算。 1.明确概念，建立方向坐标系： 方位角：以正北或正南方向为基准，描述物体运动方向的角，如 “北偏东30∘”，表示从正北方向向东偏转30∘。 关键：以观测点为原点，画出 “上北下南、左西右东” 的十字方向线，将方位角转化为直角三角形的内角，标注已知边和待求边。 2.分步计算，注意细节： 多个方位角时，先分析图形，找出所有直角三角形的公共边，分步求解。 注意单位统一，结果要结合实际场景判断合理性（如距离为正数，方位描述需准确） 破类题·提能力 1.（2026·江苏宿迁·一模）中国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小明一家自驾去风景区C游玩．到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶8千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，小明发现风景区C在A地的北偏东方向． (1)的度数为_____； (2)求B，C两地的直线距离．（结果精确到0.1千米；参考数据：，，） 【答案】(1) (2)B，C两地的直线距离约为千米 【分析】（1）由平行线的性质得，由平角可求得的度数，由三角形内角和即可求得结果； （2）过点B作，垂足为G，则在中，由正弦函数关系可求得的长度，再在中，由正弦函数关系即可求得的长度，即两地的距离． 【详解】（1）解：如图： 由题意得：，，，， ， ， ， ， 的度数为； （2）解：如图，过点B作，垂足为G． 在中，千米，， ∴（千米）． 在中，， ∴（千米）， ∴B，C两地的直线距离约为千米． 2.（2026·江苏南京·模拟预测）在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东方向上的A处，且在C岛的北偏东方向上，B市在C岛的北偏东方向上，且距离C岛，此时，我方军舰沿着方向以的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，，，） 【答案】5小时 【分析】过点A作于D，利用正切的定义表示出、，列出方程，解方程即可． 【详解】解：如图2，过点A作于D， 由题意知，，，， 设， 在中，∵， ∴， 在中，∵， ∴， ∵，， 解得：， ∴， ∴， ∴， 答：我方军舰大约需要5小时到达C岛． 3.（2026·江苏徐州·一模）小明想要测量一条河的宽度（河两岸近似直线），已知他从岸边A点看向河对岸的岸边C点，点C在A点的北偏东，随即他沿着河边向正东方向走了30米到达点B处，测量得点C在点B的北偏西，求河的宽度（精确到0.1米，参考数据：，，，，，）    【答案】河的宽度米 【分析】过点C作交于点D，利用三角函数表示出和，再由的长为30米，列出方程，解方程即可得解． 【详解】解：如图，过点C作交于点D， ∵点C在A点的北偏东，点C在点B的北偏西， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴河的宽度米． 4.（2026·江苏连云港·一模）如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别去两港装载物资，B港位于C港西南方向，最后都运送到D港．甲货轮沿A港的南偏东方向航行40海里后到达B港，再沿北偏东航行一定距离到达D港．乙货轮沿A港的正东方向航行一定距离到达C港，装载好货物后再沿正南方向航行一定距离到达D港．（参考数据：） (1)求两港之间的距离（结果保留根号）． (2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠两港的时间相同），哪艘货轮先到达D港？请通过计算说明． 【答案】(1)海里 (2)甲货轮先到D港，说明见解析 【分析】（1）作，可得再结合题意说明，然后求出，进而求出，最后根据得出答案； （2）作，由题意得，进而得出，再根据求出，然后求出，，接下来求出和，比较得出结论即可． 【详解】（1）解：作于点E，如图所示，则 由题意， 得海里， ∴， ∴． 在中，（海里），（海里）， ∴（海里）， 所以两港之间的距离是海里； （2）解：甲货轮先到，说明如下： 作于点F，如图所示，则， 由题意，得， 由（1）得（海里）， ∴， ∴． ∵，即， 解得， ∴（海里），（海里）， ∴（海里）,（海里）． ∵，甲，乙两艘货轮的速度相同（停靠B，C两港的时间相同）， ∴甲货轮先到达D港． 5.（2026·江苏徐州·一模）如图，一艘渔船自东向西以每小时12海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：码头A在灯塔B北偏西方向．15点时渔船航行至灯塔B北偏东方向的C处．时，渔船航行至灯塔B东北方向的灯塔处，受冷空气影响，今天18点到夜间码头A附近海域将出现浓雾．若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头．（参考数据：） 【答案】渔船能在浓雾到来前到达码头 【分析】过点作于点，设，根据题意得出，解，由建立方程，即可求解；求得的距离，计算的距离，根据路程除以速度得到航行时间，结合题意，即可求解． 【详解】解：如图，过作于点． 15点时渔船航行至灯塔B北偏东方向的C处．时渔船航行至灯塔B东北方向的灯塔处， （海里）， 设．由题意可知，，，， ，， ． 在中，， 解得， 在中，，， ， ， （小时）（分钟）， 从，经过133分钟是，在之前能到达， ∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头． 题型03 锐角三角函数的坡度坡比问题 析典例·建模型 1.（2026·江苏无锡·一模）某校数学研究性学习小组以“利用斜坡观测实物高度”为主题分组开展综合与实践活动． 【活动准备】查找资料，准备好卷尺、标杆等测量工具 【活动地点】图①是该校附近斜坡的横断面示意图．测得该斜坡坡度，段为水平路面，B点位置设有指示牌，它与地面垂直． 【活动过程】 活动1：如图①所示，学习小组测得斜坡长为39米． (1)求斜坡的高度； 活动2：如图②所示，当学习小组的指导老师李老师驾驶一辆小轿车在斜坡上点D处，他的眼睛到斜坡的距离为1.2米．李老师平视前方（视线与斜坡平行），他刚巧能观测到指示路牌的牌杆顶端Q点． (2)求指示牌牌杆的高度； 活动3：如图③，矩形为一辆大巴车的侧面示意图，长为10米，长为3.2米．李老师利用大巴车停在该斜坡上的机会再次进行观测，此时大巴车的前下端点K与点B重合．李老师发现当他位于D点与大巴车车尾C点相距15米时，他透过点E刚巧能看到指示路牌的顶端P点． (3)求指示牌的高度． 【答案】(1)斜坡的高度为米； (2)指示牌牌杆的高度为米； (3)指示牌的高度为米． 【分析】（1）如图，延长交斜坡底面水平线于点，易得，由坡度比可得，设米，则米，利用勾股定理建立方程求解即可； （2）过点作于点，延长交斜坡底面水平线于点，证明四边形 是矩形，得到米，易证，得到，即可求解； （3）作交延长线于点O，作于点Q，交于点R，延长交斜坡底面水平线于点，则四边形为矩形，四边形为矩形，得到米，米，求出米，同理（1）得米，则米，根据，得到，再证明，推出，即可求解出米，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：如图，延长交斜坡底面水平线于点， 由题意得， ∵该斜坡坡度， ∴， 设米，则米， 在中，米， ∴，即， 解得（负值舍去）， 即米， 答：斜坡的高度为米； （2）解：过点作于点，延长交斜坡底面水平线于点， 则， 由题意得， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米， ∵， ∴， 由（1）知米，则米， ∴， ∴米， 答：指示牌牌杆的高度为米； （3）解：作交延长线于点O，作于点Q，交于点R，延长交斜坡底面水平线于点， 则四边形为矩形，四边形为矩形， 米，米， （米）， 同理（1）得米，则米， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ∴， ∴米， ， ， ∴， ∴米， 答：指示牌的高度为米． 研考点·通技法 此类题型常考察利用坡度（坡比）构造直角三角形，结合锐角三角函数求解坡面高度、水平宽度、坡长等实际问题，常见于道路、堤坝、坡面改造类应用题。 1.明确概念，转化为直角三角形模型： 坡度（坡比）：坡面的垂直高度h和水平宽度l的比，记作i，即 i=lh​=tanα（α为坡角），常写成1:m的形式。 关键：将坡面抽象为直角三角形的斜边，垂直高度为对边，水平宽度为邻边，坡角为两线的夹角，标注已知条件与待求量。 2.结合图形分步作答，注意细节： 多个坡面时，先分析各部分的水平宽度、垂直高度关系，再结合勾股定理或三角函数求解。 注意单位统一，结果要结合实际场景判断合理性（如高度、长度为正数，坡度不能大于 1）。 破类题·提能力 1.（2026·江苏南京·模拟预测）南京江北新区快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统．如图，在离下坡路终点6米处（即米）的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点处，区间测速的起点为坡面点处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为下坡路终点处，此时电子眼的俯角为（四点在同一平面）． (1)求电线杆的高度； (2)已知下坡路段坡比，如果该路段限速16.67米/秒，某汽车用时1秒匀速通过测速路段，该汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：） 【答案】(1)8 (2)汽车不超速，理由见解析 【分析】（1）在中，根据正切的定义求解即可； （2）过D作于F，于G，则四边形是矩形，得出，，，进而求出，设，根据坡比定义求出，，，在中，根据正切的定义得出，求出，然后根据勾股定理求出，然后比较即可． 【详解】（1）解：由题意知， ∴， 在中，， 答：电线杆的高度为8米； （2）解：不超速，理由如下 过D作于F，于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∴， 设， ∵坡比， ∴， ∴，， 在中，， ∴， 解得，即， ∴ ∴， 而， 所以该汽车不超速． 2.（2026·江苏宿迁·模拟预测）春节期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600米高的山峰，由山底处先步行200米到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点，在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为． (1)求登山缆车上升的高度； (2)若步行速度为每分钟20米，登山缆车的速度为每分钟50米，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟？（换乘登山缆车的时间忽略不计，结果精确到0.1）（参考数据：） 【答案】(1)米 (2)分钟 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． （1）过B点作于点F，则四边形是矩形，在中，利用含30度的直角三角形的性质求得的长，据此求解即可； （2）在中，求得的长，再计算得出答案． 【详解】（1）解：如图，过B点作于点F，则， 由题意可知，， ∴四边形是矩形， ∵在中，，米， ∴米， ∴（米）， 答：登山缆车上升的高度为米； （2）解：在中，，米， ∴（米）， ∴从山底A处到达山顶C处大约需要： （分钟）， 答：从山底A处到达山顶C处大约需要分钟. 3.（2026·江苏南京·模拟预测）如图是某地下车库的剖面图，某综合实践小组将无人机放在坡道起点A处，让无人机飞到点处，与底板平行，测得米，此时在点处又测得坡道上的点的俯角为．接着让无人机飞到点处，，与底板平行，测得米． (1)求坡道的坡度； (2)已知地面、地下车库的顶板都与底板平行且它们到底板的距离相等，无人机从点飞到点处，，测得米，此时在点处测得点的俯角为，在不考虑其他因素的前提下，有一辆高度为3米的货车能否进入该地下车库？请说明理由． （参考数据：，，） 【答案】(1) (2)该货车能进入该地下车库，理由见解析 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键． （1）由题意得：，，如图：过点作于点，易证四边形是矩形，则、；然后在和中解直角三角形即可解答； （2）由题意得：，再在中解直角三角形可得，如图：过点作于点，根据勾股定理和解直角三角形可得，设，则，则，解得，进而求得，最后与3米比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：， 如图：过点作于点， ∴ ∴四边形是矩形． ∴， 在中，， ∴  解得：． ∴ 在中，， ∴， ∴． （2）解：由题意得： 在中，，，， ∴， 如图：过点作于点， 在中，，，， 设，则， ∴，解得 ∴， ∵  即该货车能进入该地下车库． 4.（2026·江苏无锡·模拟预测）2026年1月25日，美国攀岩传奇人物亚历克斯·霍诺德成功徒手攀登中国台北101大楼，全程无绳索、无安全装备，仅用时91分钟就登顶508米高的塔尖，成为人类历史上首位徒手独攀这座摩天大楼的人．亚历克斯用坚定的信念战胜内心的恐惧，为了这次挑战，他进行了长达数年的艰苦训练，反复研究大楼的每一处结构、每一个难点．在一次观测当中，他发现一个关键攀登难点N，他在距离楼底60米的A处观察（即米），用测倾器测得攀登难点N的仰角为，然后沿斜坡向上走到B处观察，测得攀登难点N的仰角为．已知点在同一条水平直线上，斜坡的斜面坡度为（即），测倾器高度忽略不计． (1)求攀登难点N的高度（即的长）； (2)求观察点B的铅直高度（结果保留根号）． 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）解，即可得攀登难点N的高度； （2）过点作交于点，交于点，由矩形的判定和性质，可得，，由已知结合等腰三角形的判定可得，设米，可得米，米，列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵在中，米，， ∴（米）， 故该攀登难点N的高度为米． （2）解：如图，过点作交于点，交于点， 又， ∴四边形是矩形． ∴，， 设米，则米， ∵在中，， ∴米，米， ∵在中，， ∴， 又米，米， ∴， 解得． 故观察点B的铅直高度为米． 题型04锐角三角函数的实践探究与应用 析典例·建模型 1.（2026·江苏常州·一模）淋浴房喷头位置的数学建模探究 题目背景：为优化淋浴体验，某品牌淋浴房设计了可调节喷头系统．请结合几何原理与实际测量数据，解决以下问题： 已知条件 喷头结构 手柄，与墙面的夹角（称为“调整角”）．水流射线，落点需满足竖直站立者的“舒适喷淋点”要求．    淋浴房参数 矩形是淋浴房的截面图，．固定站立点满足．    人体工程学定义 “舒适喷淋点”（高度=身高）．已知父亲身高，小明身高． 参考数据 问题解决 (1)当父亲使用喷头时，调整角，水流恰好落于其“舒适喷淋点”处．求：点到地面的距离． (2)父亲使用后，固定器位置不变（长度固定），调整角改为．判断：小明站立于处时，水流是否能喷到他的“舒适喷淋点”？通过计算说明理由．（计算结果精确到个位） 【答案】(1)； (2)水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处．理由见解析 【分析】（1）作于点N，延长交于点M，利用的正弦值和余弦值可得和的长度，进而可得的长度，那么根据的正切值可得的长度，那么的长度即为的长度减去的长度； （2）利用的正弦值和余弦值可得和的长度，进而可得的长度，那么根据的正切值可得的长度，那么的长度即为的长度减去的长度，再比较即可． 【详解】（1）解：作于点N，延长交于点M，则， ∵爸爸身高是，此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点”C处， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：点A到地面的距离约为； （2）解：当时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵小明的身高是， ∴小明的舒适距离， ∵， ∴水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处． 研考点·通技法 此类题型常考察以实际测量、方案设计及生活场景化为背景，结合仰角俯角、方位角、坡度坡比等模型，运用锐角三角函数解决多步骤、多场景的综合实践问题，常见于测量高度、距离、方案优化等探究类题目。 1.转化建模，拆解实际场景： 先将实际问题抽象为直角三角形模型，明确观测点、测量对象、辅助线构造方法，区分已知量与待求量。 关键：若场景复杂（如存在多个观测点、障碍物），可通过添加辅助线构造双直角三角形，利用公共边建立等量关系。 2.分步推导，规范作答： 优先利用已知条件求解公共边（如水平距离、垂直高度），再结合三角函数或勾股定理求解目标量。 注意：需结合实际场景判断结果的合理性，必要时进行误差分析或方案优化说明 破类题·提能力 1.（2026·江苏盐城·一模）为建设美好社区，增强民众生活幸福感，如图①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，在如图②的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为6米，与水平面的夹角为． (1)求点A到墙面的距离； (2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米．求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）作，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解， （2）作，依次求出，，的长，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解． 【详解】（1）解：过点A作，垂足为F，如图所示： 在中，米，， ∴米， 答：点A到墙面的距离约为米； （2）解：过点A作，垂足为G，如图所示： 则四边形是矩形， ∴，米， ∵米， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米， 在中，米， ∴米， 答：遮阳篷靠墙端离地高的长约为米． 2.（2026·江苏苏州·模拟预测）如图是小坤打球时的片段，将其反映到平面直角坐标系中，点对应手，点对应脚，点对应头，连接．已知点，，，，，轴．（参考数据：）       (1)点的坐标为__________； (2)当时，求的长； (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）如图，记与的交点为，过作于，求解，证明四边形是矩形，结合，，再进一步可得答案． （2）当时，可得，进一步可得答案． （3）如图，延长，过作于，求解，设，利用，可得：，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：如图，记与的交点为，过作于， ∴， ∵轴，，，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． （2）解：当时， ∵由（1）得：，， ∴， ∴． （3）解：如图，延长，过作于， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴设， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 3.（2026·江苏扬州·模拟预测）【实践课题】如图①，测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点B．测量A、B两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到米，，．画出示意图（如图②）． (1)【问题解决】计算、两点之间的距离（参考数据：，，，，）． (2)【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图③，选择合适的点、、，使得、、三点在同一条直线上，且，，当、、三点在同一条直线上时，只需测量即可． 乙小组的方案用到了__________（填“解直角三角形”或“三角形全等”）． 【答案】(1)米 (2)三角形全等 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，解直角三角形的应用，灵活应用知识点是解本题的关键； （1）如图，过作于，先求解，，再求解及即可； （2）由全等三角形的判定方法可得，可得，从而可得答案. 【详解】（1）解：如图，过作于， ∵米，，，， ∴， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴（米）； 即，两点间的距离为米； （2）∵，，当，，在同一条直线上时， ∴， ∴， ∴， ∴只需测量即可得到长度； ∴乙小组的方案用到了三角形全等. 故答案为：三角形全等. 4.（2026·江苏无锡·模拟预测）如图1，墙壁上的点A处装有一个壁挂式吊灯，已知支架长度为，且与墙壁所成夹角，壁灯吊杆长，与的夹角可调节．吊灯连接杆垂直于地面，． (1)如图2，当时，求灯口D与墙壁的距离； (2)如图3，现有一靠墙放置的学习桌与地面平行，其距离地面的高度为．为了日常使用方便，当与夹角调整至时，灯口D需距离桌面，求点A距离地面的高度．（参考数据：） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键． （1）如图：过点B作于点N，延长交于点M，在和中，分别利用正弦和余弦函数的定义求解即可； （2）如图：过点B作于点P，延长交于点R，交于点Q，在中，利用三角函数的定义求得，在中，利用三角函数的定义求得，再结合图形即可解答． 【详解】（1）解：如图：过点B作于点N，延长交于点M， 在中，，， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，即， ∴， ∴． 答：灯口D与墙壁的距离． （2）解：如图：过点B作于点P，延长交于点R，交于点Q，则四边形为矩形， ∵， ∴， 在中，，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 答：点距离地面的高度为． 5.（2026·江苏南京·模拟预测）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时，，且支架长与桌面宽的长度之和等于的长度．求小桌板桌面的宽度（参考数据，，） 【答案】小桌板桌面的宽度约为 【分析】延长交于点E，延长交于点F，设，则，解直角三角形得到，，则可得到；解直角三角形得到，根据建立方程求解即可． 【详解】解：如图所示，延长交于点E，延长交于点F， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ， ∴； 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 答：小桌板桌面的宽度约为． 6.（2025·江苏苏州·模拟预测）2025年春晚的机器人舞蹈《秧》展示了科技与文化的完美融合，机器人通过高精度技术实现精准动作、并与人类舞者默契配合，吸引了全球关注．某科技兴趣小组对此有着浓厚的兴趣，决定对机器人的动作进行研究，并测量一些数据，制作成一份动画作品．请根据表格中提供的信息，解决下列问题．(结果保留一位小数，参考数据∶，) 活动主题 机器人舞蹈动画制作 活动流程 小组成员分别收集了一些春晚机器人舞蹈的视频图片(如图①)，对动作进行逐帧分解，测量确定一些数据，绘制出一些图形，之后利用动画软件进行制作 分解动作与模型抽象    图形绘制与数据测量 将图形绘制抽象为图②，腰部平行于水平面，上半身腰部，大腿与腰部的夹角，与小腿的夹角，足部与水平面的夹角，，，， ，所有点均位于同一平面内 (1)如图②，过机器人腰部点作垂直水平面于点，求机器人膝盖点到机器人腰部点的水平距离； (2)求机器人脖子点到水平面的距离． 【答案】(1)机器人膝盖点到机器人腰部点的水平距离约为 (2)机器人脖子点到水平面的距离约为 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，合理添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键： （1）易得，进而得到，解，求出的值即可； （2）过点作交的延长线于点，交于点，作交于点，分别解，，，根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，则， 在中， ∵cm，， ∴． 答∶机器人膝盖点到机器人腰部点的水平距离约为； （2）∵， ∴脖子点到水平面的距离为． 如图，过点作交的延长线于点，交于点，作交于点， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴． ∵，由(1)知：， ∴． 在中，∵cm，， ∴， 在中，∵cm，， ∴， 在中，∵，cm，， ， ∴， ∴． 答∶机器人脖子点到水平面的距离约为． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项05 锐角三角函数的应用 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 近两年江苏 13 大市中考中，锐角三角函数的应用以解直角三角形的实际问题为核心考查方向，高频考点包括：利用三角函数求解仰角、俯角、方位角、坡度（坡比）相关的实际问题，结合勾股定理、特殊角三角函数值进行线段长度计算，部分地市会融合等腰三角形、相似三角形的性质进行综合考查。该知识点通常以解答题形式固定考查 1 道，分值约 8-10 分，占全卷分值的 7%~9% 命题趋势：侧重数学建模与实际问题解决能力，弱化复杂的纯公式推导，突出三角函数在真实场景中的应用；情境常结合建筑测量、航海定位、工程坡度、物理力学等贴近生活与社会热点的素材；同时重视解题过程的规范书写，要求学生清晰说明建模过程、关键步骤的几何推理与三角函数的选用依据。 2026年预测：题型、分值与核心考点将保持稳定，仍以解直角三角形的实际应用为核心考查方向；情境设计会更贴近真实生产生活，设问更注重开放性与探究性（如结合方案选择、误差分析等），进一步强化学生的数学建模素养、几何推理能力与规范表达能力。. 题型01 锐角三角函数的仰角俯角问题 析典例·建模型 1．（2026·江苏无锡·一模）图1是江阴市兴国寺塔，它始建于北宋太平兴国年间．塔底外形是一个如图2所示的正八边形．某数学兴趣小组对兴国寺塔进行了一定的实地测量活动，具体过程如下： 【数据收集】通过实地测量，正八边形的边长． 【问题解决】 (1)求图2中塔底半径． (2)如图3，在延长线上确定一点B，使A、B两点的距离为，在B处竖一根的竹竿，从杆顶P测得塔顶E的仰角为，求出兴国寺塔的高度． （结果取整数．参考数据：，，） 研考点·通技法 此类题型常考察利用仰角、俯角构造直角三角形，结合锐角三角函数（正弦、余弦、正切）求解物体的高度、距离；也常结合双直角三角形（不同观测点）进行综合计算。 1.明确概念，转化模型： 仰角：视线在水平线上方时，视线与水平线的夹角。 俯角：视线在水平线下方时，视线与水平线的夹角。 关键：把实际场景抽象成直角三角形，标注已知的角度、边长，确定要求的边。 2. 选择合适的三角函数公式：在直角三角形中，设角为α，对边为a，邻边为b，斜边为c：sinα=斜边∶对边​,cosα=斜边∶邻边​,tanα=邻边∶对边​优先使用已知边和未知边的关系，选择合适的函数（求高 / 高的差常用正切）。 3.分步计算，注意细节： 有多个直角三角形时，先在已知条件多的三角形中求出公共边（如水平距离），再代入另一个三角形求解。 注意单位统一，结果要结合实际场景判断合理性（如高度不能为负） 破类题·提能力 1.（2026·江苏徐州·一模）为了参加数学课的综合与实践小组活动，几位同学在周末前往本地公园山坡上测量一个信号杆的高度．测量示意图如图所示，山坡的倾斜角等于，当太阳的仰角是时，信号杆在山坡上的影子的长是米，求信号杆的高．（精确到）（参考数据：，，） 2.（2026·江苏南京·模拟预测）某校数学兴趣小组准备测量学校图书馆的高度．如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，点B，C，D在同一水平线上，一小组成员从教学楼顶部A测得图书馆的顶部E的俯角为，另一小组成员沿方向从教学楼底部B点向图书馆走15米到达C点，在C点测得教学楼顶部A的仰角为、图书馆顶部E的仰角为，求图书馆的高度．（参考数据：，） 3.（2026·江苏苏州·模拟预测）如图，某数学兴趣小组为测量校园内旗杆的高度，进行了以下操作：在旗杆前的平地上选择一点，测得旗杆顶端的仰角为；再往前走一段距离到点（点，，在同一条直线上），测得旗杆顶端的仰角为，已知测角仪的高度为1.5米，的距离为10米． (1)求点到点的距离的长度（结果保留根号）； (2)求旗杆的高度（结果精确到0.1米，参考数据：）． 4.（2026·江苏无锡·一模）如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，A处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到D处时，测得A处的俯角（）为，C处的俯角（）为，其中P，D，Q在一条直线上，且，此时，小明在桥梁的入口B处测得无人机D的仰角为．已知桥梁的总长度为． (1)求此时无人机所在位置D离地面的距离（结果保留根号）； (2)处的小汽车到桥梁入口B的距离的长（结果保留根号）． 参考数据：，，． 5.（2026·江苏徐州·一模）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度，在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面上的点D处安装测角仪，测得信号杆顶端A的仰角为，与坡面的夹角β为，又测得点D与信号杆底端B之间的距离为．已知点A，B，C在同一条直线上，均与水平线垂直．求信号杆的高．（参考数据：，，） 题型02 锐角三角函数的方位角问题 析典例·建模型 1．（2026·江苏连云港·一模）水晶公园是市民休闲时的一个好去处．如图，小明和他的综合实践活动小组利用课余时间，想测量水晶公园的东西最大宽度，他们选定了两个观测点，，观测点在点的北偏东方向上，观测点在点的北偏西方向上，点在点的正东方，又测量得，，．求水晶公园的东西最大宽度．（结果精确到．参考数据：，，，） 研考点·通技法 此类题型常考察利用方位角（如北偏东、南偏西等）构造直角三角形，结合锐角三角函数求解航行、测量中的距离与位置问题；也常结合双方位角、双直角三角形进行综合计算。 1.明确概念，建立方向坐标系： 方位角：以正北或正南方向为基准，描述物体运动方向的角，如 “北偏东30∘”，表示从正北方向向东偏转30∘。 关键：以观测点为原点，画出 “上北下南、左西右东” 的十字方向线，将方位角转化为直角三角形的内角，标注已知边和待求边。 2.分步计算，注意细节： 多个方位角时，先分析图形，找出所有直角三角形的公共边，分步求解。 注意单位统一，结果要结合实际场景判断合理性（如距离为正数，方位描述需准确） 破类题·提能力 1.（2026·江苏宿迁·一模）中国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小明一家自驾去风景区C游玩．到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶8千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，小明发现风景区C在A地的北偏东方向． (1)的度数为_____； (2)求B，C两地的直线距离．（结果精确到0.1千米；参考数据：，，） 2.（2026·江苏南京·模拟预测）在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东方向上的A处，且在C岛的北偏东方向上，B市在C岛的北偏东方向上，且距离C岛，此时，我方军舰沿着方向以的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，，，） 3.（2026·江苏徐州·一模）小明想要测量一条河的宽度（河两岸近似直线），已知他从岸边A点看向河对岸的岸边C点，点C在A点的北偏东，随即他沿着河边向正东方向走了30米到达点B处，测量得点C在点B的北偏西，求河的宽度（精确到0.1米，参考数据：，，，，，）    4.（2026·江苏连云港·一模）如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别去两港装载物资，B港位于C港西南方向，最后都运送到D港．甲货轮沿A港的南偏东方向航行40海里后到达B港，再沿北偏东航行一定距离到达D港．乙货轮沿A港的正东方向航行一定距离到达C港，装载好货物后再沿正南方向航行一定距离到达D港．（参考数据：） (1)求两港之间的距离（结果保留根号）． (2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠两港的时间相同），哪艘货轮先到达D港？请通过计算说明． 5.（2026·江苏徐州·一模）如图，一艘渔船自东向西以每小时12海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：码头A在灯塔B北偏西方向．15点时渔船航行至灯塔B北偏东方向的C处．时，渔船航行至灯塔B东北方向的灯塔处，受冷空气影响，今天18点到夜间码头A附近海域将出现浓雾．若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头．（参考数据：） 题型03 锐角三角函数的坡度坡比问题 析典例·建模型 1.（2026·江苏无锡·一模）某校数学研究性学习小组以“利用斜坡观测实物高度”为主题分组开展综合与实践活动． 【活动准备】查找资料，准备好卷尺、标杆等测量工具 【活动地点】图①是该校附近斜坡的横断面示意图．测得该斜坡坡度，段为水平路面，B点位置设有指示牌，它与地面垂直． 【活动过程】 活动1：如图①所示，学习小组测得斜坡长为39米． (1)求斜坡的高度； 活动2：如图②所示，当学习小组的指导老师李老师驾驶一辆小轿车在斜坡上点D处，他的眼睛到斜坡的距离为1.2米．李老师平视前方（视线与斜坡平行），他刚巧能观测到指示路牌的牌杆顶端Q点． (2)求指示牌牌杆的高度； 活动3：如图③，矩形为一辆大巴车的侧面示意图，长为10米，长为3.2米．李老师利用大巴车停在该斜坡上的机会再次进行观测，此时大巴车的前下端点K与点B重合．李老师发现当他位于D点与大巴车车尾C点相距15米时，他透过点E刚巧能看到指示路牌的顶端P点． (3)求指示牌的高度． 研考点·通技法 此类题型常考察利用坡度（坡比）构造直角三角形，结合锐角三角函数求解坡面高度、水平宽度、坡长等实际问题，常见于道路、堤坝、坡面改造类应用题。 1.明确概念，转化为直角三角形模型： 坡度（坡比）：坡面的垂直高度h和水平宽度l的比，记作i，即 i=lh​=tanα（α为坡角），常写成1:m的形式。 关键：将坡面抽象为直角三角形的斜边，垂直高度为对边，水平宽度为邻边，坡角为两线的夹角，标注已知条件与待求量。 2.结合图形分步作答，注意细节： 多个坡面时，先分析各部分的水平宽度、垂直高度关系，再结合勾股定理或三角函数求解。 注意单位统一，结果要结合实际场景判断合理性（如高度、长度为正数，坡度不能大于 1）。 破类题·提能力 1.（2026·江苏南京·模拟预测）南京江北新区快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统．如图，在离下坡路终点6米处（即米）的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点处，区间测速的起点为坡面点处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为下坡路终点处，此时电子眼的俯角为（四点在同一平面）． (1)求电线杆的高度； (2)已知下坡路段坡比，如果该路段限速16.67米/秒，某汽车用时1秒匀速通过测速路段，该汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：） 2.（2026·江苏宿迁·模拟预测）春节期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600米高的山峰，由山底处先步行200米到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点，在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为． (1)求登山缆车上升的高度； (2)若步行速度为每分钟20米，登山缆车的速度为每分钟50米，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟？（换乘登山缆车的时间忽略不计，结果精确到0.1）（参考数据：） 3.（2026·江苏南京·模拟预测）如图是某地下车库的剖面图，某综合实践小组将无人机放在坡道起点A处，让无人机飞到点处，与底板平行，测得米，此时在点处又测得坡道上的点的俯角为．接着让无人机飞到点处，，与底板平行，测得米． (1)求坡道的坡度； (2)已知地面、地下车库的顶板都与底板平行且它们到底板的距离相等，无人机从点飞到点处，，测得米，此时在点处测得点的俯角为，在不考虑其他因素的前提下，有一辆高度为3米的货车能否进入该地下车库？请说明理由． （参考数据：，，） 4.（2026·江苏无锡·模拟预测）2026年1月25日，美国攀岩传奇人物亚历克斯·霍诺德成功徒手攀登中国台北101大楼，全程无绳索、无安全装备，仅用时91分钟就登顶508米高的塔尖，成为人类历史上首位徒手独攀这座摩天大楼的人．亚历克斯用坚定的信念战胜内心的恐惧，为了这次挑战，他进行了长达数年的艰苦训练，反复研究大楼的每一处结构、每一个难点．在一次观测当中，他发现一个关键攀登难点N，他在距离楼底60米的A处观察（即米），用测倾器测得攀登难点N的仰角为，然后沿斜坡向上走到B处观察，测得攀登难点N的仰角为．已知点在同一条水平直线上，斜坡的斜面坡度为（即），测倾器高度忽略不计． (1)求攀登难点N的高度（即的长）； (2)求观察点B的铅直高度（结果保留根号）． 题型04锐角三角函数的实践探究与应用 析典例·建模型 1.（2026·江苏常州·一模）淋浴房喷头位置的数学建模探究 题目背景：为优化淋浴体验，某品牌淋浴房设计了可调节喷头系统．请结合几何原理与实际测量数据，解决以下问题： 已知条件 喷头结构 手柄，与墙面的夹角（称为“调整角”）．水流射线，落点需满足竖直站立者的“舒适喷淋点”要求．    淋浴房参数 矩形是淋浴房的截面图，．固定站立点满足．    人体工程学定义 “舒适喷淋点”（高度=身高）．已知父亲身高，小明身高． 参考数据 问题解决 (1)当父亲使用喷头时，调整角，水流恰好落于其“舒适喷淋点”处．求：点到地面的距离． (2)父亲使用后，固定器位置不变（长度固定），调整角改为．判断：小明站立于处时，水流是否能喷到他的“舒适喷淋点”？通过计算说明理由．（计算结果精确到个位） 研考点·通技法 此类题型常考察以实际测量、方案设计及生活场景化为背景，结合仰角俯角、方位角、坡度坡比等模型，运用锐角三角函数解决多步骤、多场景的综合实践问题，常见于测量高度、距离、方案优化等探究类题目。 1.转化建模，拆解实际场景： 先将实际问题抽象为直角三角形模型，明确观测点、测量对象、辅助线构造方法，区分已知量与待求量。 关键：若场景复杂（如存在多个观测点、障碍物），可通过添加辅助线构造双直角三角形，利用公共边建立等量关系。 2.分步推导，规范作答： 优先利用已知条件求解公共边（如水平距离、垂直高度），再结合三角函数或勾股定理求解目标量。 注意：需结合实际场景判断结果的合理性，必要时进行误差分析或方案优化说明 破类题·提能力 1.（2026·江苏盐城·一模）为建设美好社区，增强民众生活幸福感，如图①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，在如图②的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为6米，与水平面的夹角为． (1)求点A到墙面的距离； (2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米．求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 2.（2026·江苏苏州·模拟预测）如图是小坤打球时的片段，将其反映到平面直角坐标系中，点对应手，点对应脚，点对应头，连接．已知点，，，，，轴．（参考数据：）       (1)点的坐标为__________； (2)当时，求的长； (3)当时，求的值． 3.（2026·江苏扬州·模拟预测）【实践课题】如图①，测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点B．测量A、B两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到米，，．画出示意图（如图②）． (1)【问题解决】计算、两点之间的距离（参考数据：，，，，）． (2)【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图③，选择合适的点、、，使得、、三点在同一条直线上，且，，当、、三点在同一条直线上时，只需测量即可． 乙小组的方案用到了__________（填“解直角三角形”或“三角形全等”）． 4.（2026·江苏无锡·模拟预测）如图1，墙壁上的点A处装有一个壁挂式吊灯，已知支架长度为，且与墙壁所成夹角，壁灯吊杆长，与的夹角可调节．吊灯连接杆垂直于地面，． (1)如图2，当时，求灯口D与墙壁的距离； (2)如图3，现有一靠墙放置的学习桌与地面平行，其距离地面的高度为．为了日常使用方便，当与夹角调整至时，灯口D需距离桌面，求点A距离地面的高度．（参考数据：） 5.（2026·江苏南京·模拟预测）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时，，且支架长与桌面宽的长度之和等于的长度．求小桌板桌面的宽度（参考数据，，） 6.（2025·江苏苏州·模拟预测）2025年春晚的机器人舞蹈《秧》展示了科技与文化的完美融合，机器人通过高精度技术实现精准动作、并与人类舞者默契配合，吸引了全球关注．某科技兴趣小组对此有着浓厚的兴趣，决定对机器人的动作进行研究，并测量一些数据，制作成一份动画作品．请根据表格中提供的信息，解决下列问题．(结果保留一位小数，参考数据∶，) 活动主题 机器人舞蹈动画制作 活动流程 小组成员分别收集了一些春晚机器人舞蹈的视频图片(如图①)，对动作进行逐帧分解，测量确定一些数据，绘制出一些图形，之后利用动画软件进行制作 分解动作与模型抽象    图形绘制与数据测量 将图形绘制抽象为图②，腰部平行于水平面，上半身腰部，大腿与腰部的夹角，与小腿的夹角，足部与水平面的夹角，，，， ，所有点均位于同一平面内 (1)如图②，过机器人腰部点作垂直水平面于点，求机器人膝盖点到机器人腰部点的水平距离； (2)求机器人脖子点到水平面的距离． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $