8.1 平方根(2)—— 算术平方根 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 8.1 平方根(2)—— 算术平方根 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 探究 算术平方根的概念及性质 (1)计算下表中各正方形的边长： 正方形的 面积/dm2 1 9 16 36 正方形的 边长/dm ​ 1 3 4 6 1 9 16 36 ​ 1 3 4 6 (2)结合平方根的概念，回答各正方形的边长与面积之间有什么 关系？ (3)以上数据中，正方形的面积和边长的大小有什么关系？ 解：(2)正方形的边长是面积值的正平方根． (3)面积越大，边长越大． (1)算术平方根的概念：正数a有两个平方根，其中正的平方 根  　​ 　 叫作a的算术平方根．正数a的算术平方根用  　​ 　 来 表示． (2)规定：0的算术平方根是 .0的算术平方根也记 为 ⁠． (3)算术平方根的双重非负性：若a的算术平方根是 ，则①被开 方数是非负数，即a≥0；②算术平方根 本身是非负数，即 ⁠0. ​ ​ 0 ≥ 知识点 1   算术平方根的概念 ⁠ 例1 填空： (1)64的算术平方根是 ⁠； (2)1的算术平方根是 ⁠； (3) 的算术平方根是 　 　 ； (4)0.000 1的算术平方根是 ⁠； (5)5的算术平方根是 ⁠． 8 1 0.01 ​ 1. 填表： 被开方数 平方根 算术平方根 36 ⁠ ⁠ 6 ⁠ ⁠ 0 ⁠ ⁠ 1.44 ⁠ ⁠ (－3)2 ⁠ ⁠ ±6 6 ± 0 0 ±1.2 1.2 ±3 3 例2 求下列各式的值： (1) ＝ ； (2)－ ＝ ； (3)± ＝ 　± 　 ； (4)± ＝ ． 13 －0.6 ± ±3 2. 求下列各式的值： (1)－ ＝ ； (2)± ＝ ； (3) ＝ 　 　 ； (4) × ＝ ． －9 ±0.4 1.4 算术平方根的性质：正数的算术平方根是正数，0的算术平方 根是0，负数没有算术平方根． 知识点 2   算术平方根的双重非负性 ⁠ 例3 已知x，y为有理数，且 ＋(3y＋15)2＝0，求3x＋4y 的值． 解：因为 ≥0，(3y＋15)2≥0， 且 ＋(3y＋15)2＝0， 所以2x－4＝0，3y＋15＝0. 解得x＝2，y＝－5. 所以3x＋4y＝3×2＋4×(－5)＝6－20＝－14. 3. 若 有意义，则x的值不可以为（　C　） A． 0 B． C． －1 D． 1 C 4． 已知 ＋|4－b|＝0，则(a－b)2 026＝ ⁠. 注意：只有当a≥0时， 才有意义． 1 1． (2025金东区期中)“ ＝4”的意义表达正确的是（　D　） A． 的平方根是4 B． 的算术平方根是4 C． 16的平方根是4 D． 16的算术平方根是4 D 2． 填空：(1)1.96的算术平方根是 ； (2) 的算术平方根是 　 　 ． 3． 求下列各式的值： (1)± ＝ ； (2)－ ＝ 　－ 　 ； (3) ＝ 　 　 ． 1.4 ±12 － 4． (易错题) 的平方根是 ，算术平方根是 ⁠． 5． 某小区要建一个面积为128 m2的长方形花坛，使长方形的长是 宽的2倍，则它的长为 m，宽为 m． ±3 3 16 8 6． 已知 ＝2，且 与 互为相反数，求2x＋y ＋z的算术平方根． 解：因为 ＝2，即x的算术平方根是2，所以x＝4. 因为 与 互为相反数，所以 + ＝0. 又 ≥0， ≥0，所以y－2z＋1＝0，z－3＝0.所 以y＝5，z＝3. 所以2x＋y＋z＝2×4＋5＋3＝16.所以2x＋y＋z的算术平方根为4. 7． (人教七下P47习题T10(2)改编)归纳与探究 (1)计算： ＝ ； ＝ ⁠； ＝ 　 　 ； ＝ ⁠； ＝ 　 　 ． 0 5 3 (2)猜想：对于任意数a， 一定等于a吗？利用(1)中的计算，你 发现 的值等于多少呢？ (3)应用：根据上面发现的规律，求(3－π)2的算术平方根． 解：(2)不一定． ＝|a|. (3) ＝|3－π|＝π－3. $