（第1-4单元）解决问题易错精炼（专项训练）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 聚焦期中前四单元解决问题易错点，以优化策略、运算定律、立体观察为核心，通过典例提炼可迁移的解题方法，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解决问题（优化策略）|5题（2/4/6/17/24）|方案比较法、最值列举法、优惠组合策略|从实际情境抽象数量关系，通过运算定律优化计算，培养模型意识| |运算定律应用|7题（11/12/13/14/15/16/18）|乘法分配律/结合律简算、归一归总法|整数四则运算与运算定律结合，强化运算能力，建立算法逻辑| |立体图形观察|4题（8/9/10/21）|空间想象法、视图比较法|从不同方向观察立体图形，发展空间观念，构建几何直观|

期中（第1-4单元）解决问题易错精炼-2025-2026学年数学四年级下册人教版 1．水果店卖出香蕉和苹果各28箱，香蕉每箱50千克，苹果每箱26千克。 2．某科技馆的门票有以下两种销售方案。 方案一 成人票：20元/人    儿童票：8元/人 方案二 团体票（10人及以上）：15元/人 （1）成人8人，儿童2人，选哪种方案合算？要花多少钱？ （2）成人2人，儿童8人，选哪种方案合算？要花多少钱？ 3．小明计划8天看完一本240页的书，实际每天比原计划少看6页，实际多少天看完这本书？ 4．妙妙亲子活动团想选择“懒人赏景”模式，骑着观光自行车感受大自然的美。妙妙亲子活动团共有26人，怎样租车最划算？需要多少钱？ 观光自行车有两种规格： 四人车：限坐4人，每辆租金30元。 六人车：限坐6人，每辆租金40元。 5．莆田市历史底蕴深厚，素有“海滨邹鲁”、“文献名邦”之美称，因其丰富的自然资源和独特的地理环境，孕育了丰富多样的莆仙文化。今年端午节期间，百艘龙舟巡游木兰溪10公里活动，吸引来自福州的小朋友明明一家人过来观光。明明爸爸根据百度地图查询知道，福州到莆田全程大约是120千米。而明明爸爸开车行驶30千米，要用去2升汽油。照这样计算，他们全家人自驾从福州到莆田一趟需要多少升汽油？ 6．商店里有两种规格的卷布：大卷布，每卷布能做8件衣服，售价400元；小卷布，每卷布能做5件衣服，售价300元。王叔叔要定制50件衣服，怎样买最省钱？最少要花多少钱？（只能买整卷） 7．工人师傅要组装960辆自行车，前3天组装了360辆。照这样计算，剩下的还要几天才能组装完？ 8．下面是用一些小正方体搭成的立体图形。前7个立体图形中，哪些立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同？ 9．用同样大的小正方体搭成一个立体图形，从前面、上面和右面看到的图形都是。要搭成这样的立体图形，至少要用多少个小正方体？最多可以用多少个小正方体？ 10．家里的小正方体快递箱堆成如图所示的立体图形。 （1）移动图中的一个小正方体，使得每两个小正方体至少有一个面重合，如果新图形从前面看和从左面看是一样的，可以怎么移动？（至少画出两种不同的移法） （2）移动图中的一个小正方体，使立体图形从前面看到的图形不变，有几种不同的方法？ 11．一把学生椅25元，一张桌子75元，学校买来90套这样的课桌椅，买桌子比买椅子多花多少钱？ 12．某车间25名工人4小时共生产零件7200件，平均每名工人每小时生产零件多少件？ 13．两艘轮船分别以18千米/小时和22千米/小时的速度，同时从上海同一个码头开往青岛，经过25小时后，两船相距多少千米？ 14．文成特产店出售番薯粉丝和笋干。番薯粉丝每箱46元，笋干每箱54元，小文准备各买6箱送给外地的朋友，小文需要付多少钱？ 15．响木舞是畲族的传统表演形式，鼓槌、响木是响木舞的灵魂。每节响木的制作需要125厘米的树干。如果做32节响木，一共需要多少米的树干？（用简便方法计算） 16．第一小学开展新时代文明实践活动暨全民健身志愿服务活动，学校计划在操场上开展花式跳绳、花式篮球等项目的展演（如图），请你算一算这块活动场地的面积是多少平方米？ 17．暑假将至，2对父母计划带6名儿童去某水上乐园游玩，该水上乐园的票价信息是：成人票85元/张，儿童票45元/张，团体票65元/张（5人以上含5人）。怎么购票最省钱？需要多少钱？（能简算的要简算） 18．六一儿童节，某超市牛奶区搞促销活动，上午卖出48箱，下午卖出52箱。这些牛奶一共卖了多少钱？ 19．春风拂新意，赏荷正当时。下面是一块荷塘地的示意图，小红想要计算这块地的面积，她认为可以这样计算：30×（18＋42）＝30×60＝1800（m2）。她的想法对吗？请你画一画，并说明理由。 20．用千克花生可以榨出千克花生油，吨花生可以榨出多少千克花生油？ 21．随着全民健身热情高涨，牧野区计划修建一个长方形运动场，下图是把这个运动场的长和宽分别缩小到它们的后画出的示意图，现在要在这个运动场中规划出最大的正方形作为运动区，剩余的部分作为健身区，请问健身区实际宽是多少米？ 22．如果一个没有关紧的水龙头，10小时会浪费水36千克，那么，平均每小时浪费水多少千克？照这样计算，100小时会浪费水多少千克？ 23．国家卫健委在2025年两会期间，提出实施“体重管理年”，普及健康生活。王阿姨通过上网发现：走路1000步消耗的热量约是28千卡（千卡是热量单位）。照这样的规律，走路10000步消耗的热量约是多少千卡？ 24．获得“阅读小明星”的同学到晨光文具店购买文具可享受优惠，一种笔记本买5本送1本。这种笔记本每本4.25元，乐乐想买12本，需要花多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期中（第1-4单元）解决问题易错精炼-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 1．2128千克 【分析】已知水果店卖出香蕉和苹果各28箱，香蕉每箱50千克，苹果每箱26千克，先算出一箱香蕉和一箱苹果的总重量，再乘箱数，就可以计算出卖出的总重量，据此解答即可。 【详解】（50＋26）×28 ＝76×28 ＝2128（千克） 答：水果店一共卖出这两种水果2128千克。 2．（1）选方案二，要花150元； （2）选方案一，要花104元。 【分析】（1）方案一，8名成人购买成人票，8×20＝160 （元），求出8名成人购买成人票的钱数，2名儿童购买儿童票， 8×2＝16（元），求出2名儿童购买儿童票的钱数，再把8名成人购买成人票的钱数和2名儿童购买儿童票的钱数相加，求出8名成人购买成人票和2名儿童购买儿童票的总钱数。方案二，购买团体票，用成人的人数加上儿童的人数， 求出成人和儿童的总人数，再用成人和儿童的总人数乘团体票的单价，求出购买团体票的总钱数。最后把两种方案所用的钱数进行比较，即可求出选哪种方案合算，要花多少钱。 （2）方案一，2名成人购买成人票，2×20＝40（元），求出2名成人购买成人票的钱数，8名儿童购买儿童票， 8×8＝64（元），求出8名儿童购买儿童票的钱数，再把2名成人购买成人票的钱数和8名儿童购买儿童票的钱数相加，求出2名成人购买成人票和8名儿童购买儿童票的总钱数。方案二，购买团体票，用成人的人数加上儿童的人数， 求出成人和儿童的总人数，再用成人和儿童的总人数乘团体票的单价，求出购买团体票的钱数。最后把两种方案所用的钱数进行比较，即可求出选哪种方案合算，要花多少钱。 【详解】（1）方案一：8×20＋2×8 ＝160＋16 ＝176（元） 方案二：15×（8＋2） ＝15×10 ＝150（元） 150＜176，方案二合算。 答：选方案二，要花150元。 （2）方案一：2×20＋8×8 ＝40＋64 ＝104（元） 方案二：15×（2＋8） ＝15×10 ＝150（元） 104＜150，方案一合算 答：选方案一，要花104元。 3．10天 【分析】8天看完一本240页的书，240除以8即可求出1天看30页，而实际每天比原计划少看6页，用30减6即可求出实际每天看24页，再用总页数240除以24，即可求出实际多少天看完。 【详解】240÷8＝30（页） 240÷（30－6） ＝240÷24 ＝10（天） 答：实际10天看完这本书。 4． 租3辆六人车和2辆四人车最划算，需要180元。 【分析】根据题意先分别计算出两种车平均每人所需的钱数，即四人车平均每人的价钱是：30÷4＝7（元）……2（元），六人车平均每人的价钱是：40÷6＝6（元）……4（元），6＜7，所以尽量租六人车，而且没有空位或空位最少则最省钱；那么用活动团总人数26人除以一辆六人车可乘坐的人数6，求出需要六人车的数量，再结合余数调整判断需要几辆四人车，据此解答。 【详解】根据分析可得： 30÷4＝7（元）……2（元） 40÷6＝6（元）……4（元） 因为6＜7，所以尽可能多的租六人车，且保证没有空位或空位最少； 26÷6＝4（辆）……2（人） 因为余下2人，那么再租一辆4人车，此时有2个空位 方案一：4辆6人车，1辆4人车 4×40＋1×30 ＝160＋30 ＝190（元） 方案二：3辆6人车，2辆4人车，此时是没有空位的 3×6＋2×4 ＝18＋8 ＝26（人） 3×40＋2×30 ＝120＋60 ＝180（元） 180元＜190元 所以租3辆六人车和2辆四人车最划算，需要180元。 答：租3辆六人车和2辆四人车最划算，需要180元。 5． 8升 【分析】根据题意，先用福州到莆田全程大约的路程120千米除以30千米，得到总路程是每30千米的几倍，则全程用汽油的升数也是2升的几倍，即再用2升与得到的倍数相乘。据此解答。 【详解】120÷30×2 ＝4×2 ＝8（升） 答：他们全家人自驾从福州到莆田一趟需要8升汽油。 6． 买5卷大卷布和2卷小卷布；2600元 【分析】根据题意，已知大卷布，每卷布能做8件衣服，售价400元；小卷布，每卷布能做5件衣服，售价300元。用400除以8，300除以5，分别计算出每件布的价格，选择价格低的布多买；分别制定方案，再根据总价＝单价× 数量，求出每种方案的总价，再选择费用最低的方案即可。 【详解】根据分析可知： 400÷8＝50（元） 300÷5＝60（元） 尽量多的买大卷布。 50÷8＝6（卷）2（件） 方案一：买6卷大卷布，1卷小卷布 400×6＋300 ＝2400＋300 ＝2700（元） 50－5×8 ＝50－40 ＝10（件） 10÷5＝2（卷） 方案二：买5卷大卷布，2卷小卷布 5×400＋2×300 ＝2000＋600 ＝2600（元） 2600＜2700 答：买5卷大卷布，2卷小卷布最省钱，最少要花2600元钱。 7． 5天 【分析】用3天组装自行车数量除以3，求出平均每天组装自行车数量。先用自行车总数量减去已经组装自行车数量，求出余下的自行车数量，再除以平均每天组装自行车数量，求出还需要的天数。 【详解】（960－360）÷（360÷3） ＝600÷120 ＝5（天） 答：照这样计算，剩下的还要5天才能组装完。 8．①、②、④、⑦ 【分析】 立体图形⑧从前面看到的图形是。要想一个立体图形从前面看到的图形是，则原立体图形加上1个小正方体后只有1层、2列。 观察前7个立体图形发现： ①的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ②的前排或后排加1个即可满足要求，如图所示： ④的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ⑦的前排或后排加1个即可满足要求，如下图所示： 【详解】根据分析，前7个立体图形中，①、②、④、⑦这几个立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同。 9．最少6个，最多8个。 【分析】 （1）如图所示，要想从前面、上面和右面看到的图形都是，最下面一层应该是4个小正方体。上面一层有2个小正方体即可，第二层第一排有1个或者2个小正方体，第二层第二排有1个或者2个小正方体，。即最少要用（4＋2）个小正方体。 （2）如图所示，要想从前面、上面和右面看到的图形都是，一共有2层，每层都有4个小正方体，即最多要用（4＋4）个小正方体。 【详解】4＋2＝6（个） 4＋4＝8（个） 答：要搭成这样的立体图形，至少要用6个小正方体，最多可以用8个小正方体。 10．见详解 【详解】（1）可以将这5个正方体平铺，然后摆动出从前面看和从左面看是一样的图形即可，也可以摆出二层，即下面4个、上面1个，或者下面3个、上面2个； （2）因为是移动一个正方体，还需要保持原立体图形正面看到的形状不变，即保持形状不变，最上方的正方体肯定不能动，只需要考虑下面的4个正方体如何移动即可。 （1） （2） 有9种不同的方法。 11．4500元 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买90把学生椅和90张桌子需要的钱数，然后用90张桌子需要的钱数减去90把学生椅需要的钱数，即为买桌子比买椅子多花的钱数。计算时，可以根据乘法分配律的逆运算a×c－b×c＝（a－b）×c进行简算。 【详解】75×90－25×90 ＝（75－25）×90 ＝50×90 ＝4500（元） 答：买桌子比买椅子多花4500元。 12．72件 【分析】已知25名工人4小时共生产零件7200件，先用零件总数除以人数，求出平均每名工人4小时生产零件的数量，再除以4，即是平均每名工人每小时生产零件的数量。计算过程中根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算。 【详解】7200÷25÷4 ＝7200÷（25×4） ＝7200÷100 ＝72（件） 答：平均每名工人每小时生产零件72件。 13．100千米 【分析】先求出两船的速度差，也就是每行1小时相差的千米数，再乘共同行驶的25小时，就得到最终两船相距的千米数。据此解答。 【详解】（22－18）×25 ＝4×25 ＝100（千米） 答：两船相距100千米。 14．600元 【分析】已知番薯粉丝每箱46元，笋干每箱54元，用加法先求出一箱番薯粉丝和一箱笋干的总价钱，小文各买6箱，也就是一共买了6组（一箱番薯粉丝和一箱笋干为一组），用每组的总价乘6组即可计算出小文需要支付的钱数。 【详解】（46＋54）×6 ＝100×6 ＝600（元） 答：小文需要支付600元。 15．40米 【分析】由题意得，每节响木的制作需要125厘米的树干。求做32节响木，一共需要多长的树干，用乘法计算，列式为125×32。计算时，可以把32转化为8×4，然后利用乘法结合律使计算简便。最后再根据100厘米＝1米将单位转化为多少米即可。 【详解】125×32 ＝125×（8×4） ＝125×8×4 ＝1000×4 ＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 答：如果做32节响木，一共需要40米的树干。 16．1380平方米 【分析】可以将这块活动场地分割成一个长为23米，宽为21米的小长方形和一个长为39米，宽为23米的大长方形，根据长方形的面积＝长×宽，先分别计算小长方形和大长方形的面积，即小长方形的面积为：23×21，大长方形的面积为：39×23，然后将两个长方形的面积相加，即23×21＋39×23，最后简便计算即可求出这块活动场地的面积。 【详解】23×21＋39×23 ＝23×（21＋39） ＝23×60 ＝1380（平方米） 答：这块活动场地的面积是1380平方米。 17．4位成人和1位儿童购团体票，剩余5位儿童购个人票最省钱；550元 【分析】题目中介绍了两种购票方案，其实一共可以组成三种购票方案： 第1种按方案一全部买单人票； 第2种按方案二全部买团体票； 第3种混合购票：买团体票每人比成人票每人优惠，但比儿童票每人要贵一些。将成人放在团体票里（当成人不够团体票的数时，用儿童来补。），其余人买单人票； 分别算出这三种方案各花多少钱，找出最便宜的即可。 在计算第3种混合购票时，可利用乘法分配律使计算简便。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】全个人票费用： 2×2×85＋6×45 ＝4×85＋270 ＝340＋270 ＝610（元） 全团体票费用： （2×2＋6）×65 ＝（4＋6）×65 ＝10×65 ＝650（元） 混合购票费用：购5张团体票（4成人＋1儿童），剩余5位儿童购个人票。 5×65＋5×45 ＝5×（65＋45） ＝5×110 ＝550（元） 650＞610＞550 答：4位成人和1位儿童购团体票，剩余5位儿童购个人票最省钱，需要550元。 18．5000元 【分析】由题意得，牛奶的促销价是每箱50元。上午卖出48箱，下午卖出52箱。可以先用50乘48算出上午卖了多少钱，再用50乘52算出下午卖了多少钱。最后把得数加起来即可算出一共卖了多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】50×48＋50×52 ＝50×（48＋52） ＝50×100 ＝5000（元） 答：这些牛奶一共卖了5000元。 19．对；理由见详解 【分析】把荷塘分成两个长方形，其中一个长方形长30m、宽18m，另一个长方形长42m、宽30m。根据长方形的面积＝长×宽，将边长数据代入计算求出两个长方形的面积，再相加求和即可求出荷塘的面积。 【详解】如图： 30×18＋42×30 ＝30×（18＋42） ＝30×60 ＝1800（m2） 答：她的想法是对的，理由是小红把荷塘分成两个长方形，两个长方形都有长度为30m的边长，计算时利用了乘法分配律进行计算。 20． 610千克 【分析】根据1吨＝1000千克，用6.1千克花生油的质量除以所用花生的质量，计算出平均每千克花生可以榨油的质量，然后再乘1000千克，即可求出1吨花生可以榨出花生油的质量。 一个数乘10，小数点向右移动一位，乘100，小数点向右移动两位，乘1000，小数点向右移动三位，以此类推；一个数除以10，小数点向左移动一位，除以100，小数点向左移动两位，除以1000，小数点向左移动三位，以此类推。 【详解】1吨＝1000千克 6.1÷10×1000 ＝0.61×1000 ＝610（千克） 答：1吨花生可以榨出610千克花生油。 21．55米 【分析】图上的长13.7厘米、宽8.2厘米分别是运动场实际长、宽缩小到它们的后的结果，运动场实际长、宽等于长13.7厘米、宽8.2厘米分别扩大到它们的1000倍，那么实际长和宽就要用13.7、8.2分别乘1000，再把单位化成米； 现在要在这个运动场中规划出最大的正方形作为运动区，最大的正方形边长为运动场实际的宽，剩余的部分作为健身区，则健身区实际的长为运动场实际的宽，健身区实际的宽为运动场实际的长减去运动场实际的宽。 【详解】13.7×1000＝13700（厘米） 13700厘米＝137米 8.2×1000＝8200（厘米） 8200厘米＝82米 137－82＝55（米） 答：健身区实际宽是55米。 22．3.6千克；360千克 【分析】本题需先计算每小时浪费的水量，用总量÷时间，再根据单位时间浪费量推算100小时的浪费量，用单位时间量×时间，即可求出100小时会浪费水多少千克。 【详解】36÷10＝3.6（千克） 3.6×100＝360（千克） 答：平均每小时浪费水3.6千克，100小时会浪费水360千克。 23．280千卡 【分析】由题意得，走路1000步消耗的热量约是28千卡，可以用28除以1000算出走路1步消耗多少热量，然后再乘上10000即可算出走路10000步消耗的热量约是多少千卡。 【详解】28÷1000＝0.028（千卡） 0.028×10000＝280（千卡） 答：走路10000步消耗的热量约是280千卡。 24．42.5元 【分析】根据促销活动“买5本送1本”，即每购买5本可获赠1本，实际支付5本的钱得到6本，李老师需要购买12本，计算其中有多少个这样的优惠组，再用组数乘本数，再乘每本的价格，最后根据“单价×数量＝总价”求出实际需要花的钱数。 【详解】12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 5×2＝10（本） 4.25×10＝42.5（元） 答：需要花42.5元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $