2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中仿真卷（一）

**基本信息** 2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中仿真卷，以光刻机套刻精度、杨辉三角、折纸操作为情境，覆盖前三章核心知识，梯度设计兼顾基础与创新，适配期中检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、轴对称、三角形折叠|结合光刻机科技情境考查数感| |填空题|5/15|完全平方公式、杨辉三角、光的折射|杨辉三角体现文化传承，光的折射考查几何直观| |解答题|8/75|概率应用（摸球试验）、折纸探究、“算两次”思想|折纸实践培养空间观念，图形面积问题发展推理意识|

2025-2026学年七年级数学下册期中仿真卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第一章-第三章（北师大版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方运算，根据幂的乘方，积的乘方法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2．下列图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项A中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形； 故选：A． 3．随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．返老还童 D．生老病死 【答案】D 【分析】本题考查了可能性大小的判断，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间，熟练掌握在一定情况下有可能发生，有可能不发生的事件是随机事件是解题的关键． 【详解】解∶A．守株待兔是极小概率事件，不符合题意； B．大海捞针是不可能事件，不符合题意； C．返老还童是不可能事件，不符合题意； D．生老病死是必然事件，符合题意； 故选：D． 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（   ） A．40° B．50° C．140° D．150° 【答案】B 【分析】根据余角的定义——如果两个角的和是90°，那么这两个角互余即可作答． 【详解】解：∵∠1=40°，∴∠1的余角的度数=90°-∠1=50°．故选B． 6．如图，已知，是的平分线，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线定义，由平行线的性质得，再由角平分线定义即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故选：C． 7．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据高是过顶点垂直底面的线段即可判断解答． 本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解题的关键． 【详解】解：A、将沿折叠后，并不垂直，故此不是的高， B、将沿折叠后，并不垂直，故此不是的高， C、将沿折叠后，垂直，故此是的高， D、将沿折叠后，并不垂直，故此不是的高， 综上所述：C选项符合题意， 故选：C 8．如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，，则阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】由点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，进一步利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：点是的中点， ， 、、分别是、的中点， ，， ∴， ，且， ， 即阴影部分的面积为． 9．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，垂线段最短，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．由作法可知，平分，由垂线段最短可知，当时有最小值，再利用角平分线的性质求解即可． 【详解】解：由作法可知，平分， 由垂线段最短可知，当时有最小值， ， ， 即的最小值为1， 故选：B． 10．如图1是的一张纸条，按图图图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图2中，则图3中的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质．由第一次折叠可知，，由平行线的性质可得，由第二次折叠可知，再根据即可得出答案． 【详解】解：由题意作图如下： 纸条沿折叠， ，， ， ， ， ， 纸条沿折叠， ， ， ， ， 故选B． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．若，，则的值为_____． 【答案】3 【分析】利用同底数幂的除法法则对所求式子变形，再代入已知条件计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 12．赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值 【答案】 【分析】本题考查了频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近．观察表格数据，喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值（频率）在附近波动，并趋于稳定，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：由表可知，当累计抽测学生数时，喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值为，且其他数值如、400、600时比值均为，表明频率稳定在附近，因此估计学生喜爱AI赋能数学课堂的概率约为． 故答案为：． 13．当光线从空气斜射入某种透明液体中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．如图，为液面，于点，一束光线沿斜射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为___________． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差．根据对顶角相等求出，再计算角的差即可． 【详解】解：点为的延长线上一点， ， ， 故答案为：． 14．代数式是完全平方式，则______． 【答案】或 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：代数式是完全平方式， ， 或， 解得或， 故答案为：或． 15．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：若，请根据上述规律，写出的值是_____． 【答案】 【分析】令，则，则，令，则，得到，两边乘以即可求解． 【详解】解：∵当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的相关运算以及整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）分别计算单项式乘单项式、积的乘方，进而即可求解； （2）根据整式的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 17．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，．​​​​​​​ 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．解决本题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式把各项展开，再利用整式的加减法合并同类项，把，代入化简后的代数式计算求值即可，． 【详解】解： ， 当，时， 原式​​​​​​​ ． 18．（8分）完成推理填空： 如图，已知直线分别截直线、于点E、F，平分，交于点G，，，求的度数． 解：因为（________），（已知）， 所以． 所以________（________）． 所以（________）． 因为（邻补角的定义）， 所以． 因为平分（已知）， 所以________（角平分线的定义）． 所以________． 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；． 【分析】根据对顶角相等，平行线的判定及性质，角平分线的定义补充过程即可． 【详解】解：因为（对顶角相等），（已知）， 所以． 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（邻补角的定义）， 所以． 因为平分（已知）， 所以 （角平分线的定义）． 所以 ． 19．（9分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601 (1)上表中的______；“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）； (2)估算口袋中白球有多少个？ (3)在第（2）题的条件下，现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个白球的概率为，则取出了多少个黑球? 【答案】(1)，0.6； (2)12； (3)2． 【分析】(1) 根据频率的定义，频率等于频数除以总数，计算a的值；随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.6附近，故“摸到白球”的概率估计值为0.6． (2) 用总球数乘以摸到白球的概率，即可估算白球个数． (3) 设取出个黑球，则放入个白球，根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：， 随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近， "摸到白球"的概率的估计值是0.6． （2）解：口袋中共有20个球，摸到白球的概率估计值为0.6， 口袋中白球的个数约为：（个） （3）解：设取出了个黑球，则放入了个白球， 此时口袋中白球有个，总球数仍为20个， 根据题意：， ， ， 经检验，符合题意， 取出了个黑球． 20．（10分）如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论； （2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， 平分， ， 由（1）知， ． 21．（10分）观察下列等式： ； ； ； …… 根据上述规律，解决下列问题： (1)请写出第4个等式； (2)用含n的代数式表示第n个等式； (3)能否说明（2）中你写的等式正确性？若能，请写出证明过程． 【答案】(1) (2) (3)能，证明见解析 【分析】（1）按照前面等式的规律或直接计算即可； （2）观察已知等式，找到等式的规律，然后写出第个等式即可； （3）利用完全平方公式展开后即可验证． 【详解】（1）解：第4个等式为：； （2）解：观察已知等式： ①，其中，结果； ②，其中，结果； ③，其中，结果； 由此可推出，第个等式中，左边第一项为，第二项为，右边为， 则第n个等式为； （3）解：能，证明如下： ∵等于右边， ∴． 22．（10分）综合与实践：折纸中的数学 【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①90；②正确，证明见解析；（2），理由见解析 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）①根据折叠的性质求解即可； ②同①理可得，，再根据同旁内角互补，两直线平行证明即可； （2）过点作，根据平行线的性质，得到，，即可求解． 【详解】解：（1）①由题意可知，点、、、共线， ， 由折叠的性质可知，， ，即， 故答案为：90； ②王玲的说法正确，证明如下： 由①得：， 同①理可得，， ， ； （2）如图，过点作， ， ， ， ， 23．（12分）【问题背景】“算两次”是一种重要的数学思想，即用两种不同的方法表示同一个量如图形面积），从而建立等式．如图1，将一个长为、宽为的长方形沿虚线剪成四个相同的小长方形，再按图2拼成一个正方形． (1)观察图2，用两种方法表示阴影部分（中间小正方形）的面积，可得到的等量关系是_____． A．    B． C．    D． (2)已知，求的值． (3)如图3，在六边形中，对角线和相交于点，四边形和四边形都为正方形，若，正方形和正方形面积的和为36，求阴影部分的面积． 【答案】(1)D (2) (3) 【分析】本题主要考查了完全平方公式解决几何问题，解题的关键是掌握完全平方公式． （1）利用几何图形的面积公式进行表示即可； （2）利用完全平方公式进行求解即可； （3）设，，利用完全平方公式进行求解即可． 【详解】（1）解：阴影部分（中间小正方形）的面积为或， ∴， 故选：D； （2）解：， ； （3）解：设，， 则，两边平方，得， ． ， ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下册期中仿真卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第一章-第三章（北师大版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 4．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．返老还童 D．生老病死 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（   ） A．40° B．50° C．140° D．150° 6．如图，已知，是的平分线，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，，则阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D．无法确定 10．如图1是的一张纸条，按图图图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图2中，则图3中的度数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．若，，则的值为_____． 12．赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值 13．当光线从空气斜射入某种透明液体中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．如图，为液面，于点，一束光线沿斜射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为___________． 14．代数式是完全平方式，则______． 15．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：若，请根据上述规律，写出的值是_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分）计算： (1)； (2) 17．（8分）先化简，再求值：，其中，． 18．（8分）完成推理填空： 如图，已知直线分别截直线、于点E、F，平分，交于点G，，，求的度数． 解：因为（________），（已知）， 所以． 所以________（________）． 所以（________）． 因为（邻补角的定义）， 所以． 因为平分（已知）， 所以________（角平分线的定义）． 所以________． 19．（9分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601 (1)上表中的______；“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）； (2)估算口袋中白球有多少个？ (3)在第（2）题的条件下，现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个白球的概率为，则取出了多少个黑球? 20．（10分）如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 21．（10分）观察下列等式： ； ； ； …… 根据上述规律，解决下列问题： (1)请写出第4个等式； (2)用含n的代数式表示第n个等式； (3)能否说明（2）中你写的等式正确性？若能，请写出证明过程． 22．（10分）综合与实践：折纸中的数学 【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 23．（12分）【问题背景】“算两次”是一种重要的数学思想，即用两种不同的方法表示同一个量如图形面积），从而建立等式．如图1，将一个长为、宽为的长方形沿虚线剪成四个相同的小长方形，再按图2拼成一个正方形． (1)观察图2，用两种方法表示阴影部分（中间小正方形）的面积，可得到的等量关系是_____． A．    B． C．    D． (2)已知，求的值． (3)如图3，在六边形中，对角线和相交于点，四边形和四边形都为正方形，若，正方形和正方形面积的和为36，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $