13.2 四分位数与箱线图（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

13.2 四分位数与箱线图 第十三章 数据的分析 学 习 目 标 1 2 3 理解四分位数、第一四分位数、第三四分位数、百分位数的概念，能计算一组数据的四分位数。 掌握箱线图的绘制方法，能通过箱线图直观分析数据的分布情况（集中趋势、离散程度）。 能结合四分位数与箱线图，比较两组数据的分布差异。 知识回顾 问题1：我们已经学习了平均数、中位数、众数，它们分别刻画数据的什么特征？ 平均数反映总体平均水平，中位数反映中等水平，众数反映最常见水平，三者都描述数据的集中趋势。 问题2：如果我们想了解数据的分布情况（比如数据是否集中、高低分布差异），还需要哪些统计量？ 知识导入 八年级1班与3班篮球队队员身高如下(单位:cm): 1班 158 160 162 160 162 169 170 178 180 183 182 185 3班 166 162 167 168 168 169 170 175 173 178 180 185 如何比较两支球队队员的身高情况? 知识探究 探究 1：四分位数的定义 思考与交流 问题 1：将 1 班身高排序后，中位数 169.5 把数据分为两组（各 6 个），如何刻画每组数据的集中趋势？ 1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185 中位数：=161 中位数：=181 知识探究 探究 1：四分位数的定义 思考与交流 问题 2：161、169.5、181 这三个数把数据分成了几个部分？每个部分的数据个数有什么特点？ 1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185 161 169.5 181 第一四分位，也叫25百分位 中位数，也叫50百分位 第三四分位，也叫75百分位 四等分，刻画数据的分布情况 四分位线 知识探究 探究 1：四分位数的定义 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 概括与表达 将一组数据按照从小到大的顺序排列,中位数把这组数据分成数量相等的两部分。前一半数据的中位数称为第一四分位数,后一半数据的中位数称为第三四分位数,它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数。 知识探究 探究 2：箱线图的结构与意义 思考与交流 如何用图形直观展示四分位数、最大值、最小值？ 1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185 最小值 最大值 第一四分位 第二四分位 第三四分位 箱线图结构 箱体高度反映数据离散程度，高度越小越集中。 知识探究 探究 2：箱线图的结构与意义 思考与交流 对比两队身高的箱线图，能得到什么结论？ 3 班箱体更窄，说明身高更集中； 1 班箱体更宽，说明身高更分散； 归纳：箱线图能直观展示数据的集中趋势（中位数位置）和离散程度（箱体高度、极值范围）。 典例解析 例 某银行有 A和B两个理财经营团队。2020—2022年,这两个理财团队分别负责经营12项理财产品,收益率(单位:%)如下: A 4.77 3.98 4.87 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 (1)分别计算A和B两个团队理财产品收益率数据的四分位数。 (2)图13.2-2是基于四分位数绘制的箱线图。请通过箱线图比较 A和B两 个团队的经营水平。 典例解析 解:(1)把A团队理财产品收益率数据从小到大排序得: 2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.87 4.89 这组数据的中位数为3.915。它把这组数据分为两部分: 2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85与 3.98 4.10 4.11 4.77 4.87 4.89 这两组数据的中位数分别为3.195和4.440 所以,A团队理财产品收益率数据的四分位数分别为 3.195, 3.915, 4.440。 同理,可计算B团队理财产品收益率数据的四分位数分别为3.635,3.890, 4.125 典例解析 (2)从箱线图可以看出:A团队理财产品收益率的中位数与B团队的几乎相等,但B团队的12项理财产品收益率明显比A团队更集中。所以,两个团队经营效益基本一样,但B团队的经营水平比A团队要平稳得多。 新知进阶 某学校希望了解八年级学生的身高情况,随机抽取了27位学生的身高(单位:cm): 163 164 161 157 162 165 158 155 164 154 154 164 149 159 161 170 171 155 172 162 158 155 157 163 172 162 148 求该校八年级学生身高的四分位数。 新知进阶 解： 排序后：148，149，154，154，155，155，155，157，157，158，158，159，161，161，162，162，162，163，163，164，164，164，165，170，171，172，172 中位数（第 14 个数）：161 前 13 个数的中位数（第 7 个数）：155 后 13 个数的中位数（第 7 个数）：164 所以四分位数为 155，161，164。 课堂练习 1.某市12月某周空气质量指数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（   ） A．102 B．98 C．114 D．106 A 课堂练习 2．祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（    ） A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8 A 课堂练习 3．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 D 课堂练习 4．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 140 课堂练习 5．2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙校：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； 课堂练习 (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 课堂练习 解：（1）将甲组的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共有10个数据， ∴中位数为=90. 前半段的数据：60，70，70，80，89， ∴第一四分位是70， 后半段的数据：91，92，96，98，100， ∴第三四分位是96 ∴第一四分位是70，第二四分位是90，第三四分位是96. 课堂练习 （2）解：如图所示： （3）解：根据箱线图和四分位数可知甲校成绩的中位数和乙校相同，但甲校成绩明显比乙校的波动大。 课堂总结 课堂总结 四分位数：将数据四等分的三个统计量（Q1​、Q2​、Q3​），分别对应第 25、50、75 百分位数。 计算步骤：排序 → 求中位数 → 求前半部分中位数（Q1​）→ 求后半部分中位数（Q3​）。 箱线图结构：极值（上下短横线）、Q1​（箱体下沿）、中位数（箱体中线）、Q3​（箱体上沿）。 箱线图意义：箱体高度反映数据离散程度，中位数位置反映集中趋势。 感谢聆听! $