河北衡水市故城县运河中学2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷

**基本信息** 立足八年级下册期中检测，以一次函数为核心，融合新能源汽车购车、露营帐篷采购等现实情境，通过基础巩固与创新应用梯度设计，考察抽象能力、模型意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|一次函数图像与性质、坐标变换、函数概念|结合外婆家位置判断（第4题）考察空间观念，光合作用氧气释放（第9题）体现跨学科思维| |填空题|4/12|一次函数识别、自变量取值范围、动点规律|火车站收支差额（第15题）培养数据意识，台阶动点运动（第16题）发展推理能力| |解答题|8/72|一次函数应用、坐标变换、方案优化|工程队维修进度分析（第23题）融合图像解读与运算能力，新能源汽车购车划算性探究（第24题）突出模型构建与实际决策|

2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 题号 一 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.已知点在轴上，则的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.小明周末从家骑车去图书馆看书，家距图书馆，骑车的平均速度为，小时后小明距图书馆，则与之间的函数关系式为 （ ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点关于函数对称点的坐标是 （ ） A. B. C. D. 4.如图是外婆家、洋洋家、医院的位置，则下列说法正确的是 （ ） A.医院在洋洋家北偏东20°方向400m处 B.外婆家在医院北偏西45°方向300m处 C.洋洋家在医院南偏西20°方向400m处 D.医院在外婆家南偏东45°方向400m处 第7题图 5.下列四个选项中，不是的函数的是 （ ） A.一个正数的平方根 B.匀速小车所行驶的路程和行驶时间 C.圆的面积和它的半径 D.正方形的面积和它的的周长 6.已知某棵树苗的高度和生长月数之间满足，则下列说法正确的是（ ） A.9是变量 B.60是变量 C.是常量 D.和是变量 7.一次函数的图像如图所示，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 8.一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（ ） A. B. C. D. 9.辰辰通过实验探究了 15 ∘C 和 25 ∘C 环境下大豆苗光合作用氧气释放速度 v（毫克 / 小时）与光照强度 L（千勒克斯）之间的关系，并绘制出如图所示的关系图象，当 25 ∘C 环境下的大豆苗的氧气释放速度比 15 ∘C 环境下的快时，光照强度的范围为 （ ） 第9题图 第10题图 第12题图 A. B. C. D. 10.某游泳馆更换了游泳池的循环水设备，现需要给游泳池注水检测设备，已知游泳池的容积为 ，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是 （ ） A. 该游泳池内开始注水前已经蓄水 B. 与之间的函数关系式为 C. 当注水时，游泳池的蓄水量为775 D. 当游泳池注满水时，所需时间为 11.甲、乙两车同时从 A 地出发前往 B 地，A，B 两地相距 300 km，它们离出发地的距离 y(km) 与时间 t(h) 之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，下列结论中错误的是（ ） A. 乙车先到达 B 地 B. 甲、乙两车相遇时，乙车的速度是 C. 当时，乙车比甲车慢 D. 两车行驶了相遇 12.如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为，且各级台阶的长度和高度分别相等，在平面直角坐标系中，点的坐标是。有下列说法： 甲：同时经过点的直线的函数表达式为； 乙：若点平均分布在直线的两侧，则的取值范围为。 关于甲、乙的说法，下列判断正确的是 （ ） A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都不正确 D.甲、乙都正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.下列函数：①;②;③;④;⑤，其中是 的一次函数的是 .（填序号） 14.函数的自变量的取值范围是 . 15.火车站的收支差额（元）与人流量（人）的函数关系如图中直线所示（收支差额=高速费收入-固定支出），为提高经济建设，有关部门想达到直线的预期效果，则需要 高速收费.（填“提高”“减少”或“不变”） 16.如图, 直线与直线分别与轴交于点。一动点从点出发, 先沿垂直于轴的方向运动, 到达直线上的点处后, 改为平行于轴的方向运动, 到达直线上的点处; 再沿垂直于轴的方向运动, 到达直线上的点处后, 又改为平行于轴的方向运动, 到达直线上的点处; …, 照此规律运动, 动点依次经过点, 则的长度为 。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度.已知△是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点），点的坐标为，点的坐标为. （1）请建立适当的平面直角坐标系，则点的坐标为 . （2）画出将△向下平移5个单位长度得到的△，并写出点的坐标. 18.（6分）如图，一次函数与一次函数（为常数，且）的图像相交于点，求关于的方程组的解. 19.（8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，请完成下列问题. （1）若，则点在第 象限. （2）若点在轴上，求的值. （3）若点在第四象限，且点到轴、轴的距离相等，求的值. 20.（10分）如图，直线分别交轴、轴于两点，直线过点，交轴正半轴于点，且，点在上，且横坐标为-1. （1）求的值. （2）过点作轴交于点，连接，求四边形的面积. 21.（10分）已知一次函数，回答下列问题： （1）若函数图像经过点，求的值； （2）若函数随的增大而减小，求的取值范围. 22.(10分)某露营基地计划购进两种帐篷. 某户外用品店给出的售价为:种帐篷300元/顶,不打折;种帐篷400元/顶,且当购买数量超过20顶时,超过20顶的部分每顶打九折. (1)求购买种帐篷的费用(元)与购买数量(顶)之间的函数关系式; (2)根据往日的客流量,该露营基地计划购进两种帐篷共35顶,其中种帐篷的数量不超过14顶,则购进两种帐篷各多少顶,才能使总费用最低? 最低总费用为多少元? 23.(16分)甲、乙两工程队同时维修一段铁路,甲工程队从A端开始维修,维修期间因机器检修停工了一段时间,乙工程队从B端开始维修,两工程队30天恰好完成这项工程.两工程队已经完成的工作量(米)与施工天数(天)之间的关系如图所示,请结合图象中的信息回答下列问题: (1)甲工程队中间停工了 天; (2)甲工程队施工前10天维修了 米,乙工程队的维修速度是 米/天,两工程队需要维修的铁路共 米; (3)试判断甲工程队停工前后的维修速度是否相同,并通过计算说明理由; (4)如果乙工程队的工作效率从一开始就提高了60%,那么甲、乙两工程队可以提前几天完成这段铁路的维修? 24.(12分) 【项目背景】随着新能源汽车的普及和发展,人们在购车时往往会面临购买新能源汽车还是燃油车的选择. 【项目主题】购买新能源汽车划算吗? 【项目数据】市面上两款配置接近的燃油车与新能源车的相关费用如下: 新车落地价 / 万元 耗能 耗能价格 燃油车A 12.5 8 升 / 百千米 油价：8 元 / 升 新能源车B 18 15 度 / 百千米 电价：0.6 元 / 度 【项目任务】 (1)分别计算出燃油车A与新能源车B的用车费用(万元),(万元)与行驶里程(万千米)之间的函数关系式; (用车费用=新车落地价+耗能费用) (2)请通过计算说明选择哪款车更划算(即用车费用更低)? 【追加任务】 (3)王师傅计划购买一辆新能源车B做网约车工作,已知新车行驶里程达到60万千米将强制报废. 若网约车平均每年的行驶里程约为10万千米,保险费用约为4500元/年,每行驶1万千米保养费用约为200元. 求王师傅从购买到报废总共所花的费用.(其他费用不考虑) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 题号 一 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.已知点在轴上，则的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 【解析】∵点在轴上，∴∴ 2.小明周末从家骑车去图书馆看书，家距图书馆，骑车的平均速度为，小时后小明距图书馆，则与之间的函数关系式为 （ ） A. B. C. D. B 【解析】∵骑车的平均速度为，∴行驶的路程为.∵小明距图书馆的路程等于家到图书馆的总路程减去已经骑行的路程，∴，即 3.在平面直角坐标系中，点关于函数对称点的坐标是 （ ） A. B. C. D. C 【解析】某坐标点关于对称点的坐标，只需将原坐标中横纵坐标互换. 4.如图是外婆家、洋洋家、医院的位置，则下列说法正确的是 （ ） A.医院在洋洋家北偏东20°方向400m处 B.外婆家在医院北偏西45°方向300m处 C.洋洋家在医院南偏西20°方向400m处 D.医院在外婆家南偏东45°方向400m处 B 【解析】由题图可知，医院在洋洋家北偏东70°方向400m处；外婆家在医院北偏西45°方向300m处；洋洋家在医院南偏西70°方向400m处；医院在外婆家南偏东45°方向300m处. 5.下列四个选项中，不是的函数的是 （ ） A.一个正数的平方根 B.匀速小车所行驶的路程和行驶时间 C.圆的面积和它的半径 D.正方形的面积和它的的周长 A 6.已知某棵树苗的高度和生长月数之间满足，则下列说法正确的是（ ） A.9是变量 B.60是变量 C.是常量 D.和是变量 D 7.一次函数的图像如图所示，则的取值范围是 （ ） 第7题图 第9题图 A. B. C. D. B 8.一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（ ） A. B. C. D. A 【解析】A选项中，一次函数图像过一、二、四象限，∴;正比例函数应过二、四象限，符合描述；B选项中，一次函数图像过一、二、四象限，∴;正比例函数应过二、四象限，不符合描述；C选项中，一次函数图像过一、三、四象限，∴;正比例函数应过二、四象限，不符合描述；D选项中，一次函数图像过一、二、三象限，∴;正比例函数应过一、三象限，不符合描述. 9.辰辰通过实验探究了15℃和25℃环境下大豆苗光合作用氧气释放速度（毫克 / 小时）与光照强度 （千勒克斯）之间的关系，并绘制出如图所示的关系图象，当 25℃环境下的大豆苗的氧气释放速度比15℃环境下的快时，光照强度的范围为 （ ） A. B. C. D. C 【解析】若要25℃环境下大豆苗的氧气释放速度比15℃环境下快，则需虚线在实线的上方，根据图像可知，当25℃环境下的大豆苗的氧气释放速度比15℃环境下的快时，光照强度为 10.某游泳馆更换了游泳池的循环水设备，现需要给游泳池注水检测设备，已知游泳池的容积为 ，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是 （ ） A. 该游泳池内开始注水前已经蓄水 B. 与之间的函数关系式为 C. 当注水时，游泳池的蓄水量为775 D. 当游泳池注满水时，所需时间为 D 【解析】由图象可得,该游泳池内开始注水前已经蓄水,故 A 选项不符合题意;设与之间的函数关系式为,将点代入,得,将点代入,得,∴,故 B 选项不符合题意;当时,,故 C 选项不符合题意;当时,,∴当时,游泳池并未注满水,故 D 选项符合题意. 11.甲、乙两车同时从 A 地出发前往 B 地，A，B 两地相距 300 km，它们离出发地的距离 y(km) 与时间 t(h) 之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，下列结论中错误的是（ ） A. 乙车先到达 B 地 B. 甲、乙两车相遇时，乙车的速度是 C. 当时，乙车比甲车慢 D. 两车行驶了相遇 D 【解析】乙车到B地的时间小于甲车到B地的时间，∴乙车先到达B地，故 A 选项结论正确，不符合题意；两车相遇时乙车的速度为(260-140)÷(3.8-2.2) = 75km/h，故 B 选项结论正确，不符合题意；由图象可知，当0<t<2.2 时，乙车的函数图象在甲车的下方，∴乙车比甲车慢，故 C 选项结论正确，不符合题意；由图象可知，甲车的速度为260÷4=65km/h，当两车相遇时可得65t=140+75(t-2.2)，解得t=2.5，∴两车行驶了2.5h相遇，故 D 选项结论错误，符合题意。 12.如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为，且各级台阶的长度和高度分别相等，在平面直角坐标系中，点的坐标是。有下列说法： 甲：同时经过点的直线的函数表达式为； 乙：若点平均分布在直线的两侧，则的取值范围为。 关于甲、乙的说法，下列判断正确的是 （ ） A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都不正确 D.甲、乙都正确 D 【解析】如解图,∵ 点的坐标是,每一级台阶的长度和高度之比为2:1,∴ 每一级台阶的长度和高度分别为 2,1 ,∴ 点的坐标是(4,3),按照得到点的坐标的方法,可得到点C(6,2), D(8,1). 设直线的函数表达式为 ,将 A(2,4), B(4,3) 代入中,得∴, ∴ 直线 AB 的函数表达式为,当时,,当时,,即点C(6,2),D(8,1)都在直线上,∴ 同时经过点 A,B,C,D 的直线的函数表达式为,故甲的说法正确;设直线 OB 的函数表达式为,则,解得,即直线OB的函数表达式为；设直线OC的函数表达式为，则，解得，即直线OC的函数表达式为，∴ 若点A,B,C,D平均分布在直线的两侧，则k的取值范围为，故乙的说法正确。 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.下列函数：①;②;③;④;⑤，其中是 的一次函数的是 ①③ .（填序号） 14.函数的自变量的取值范围是 . 15.火车站的收支差额（元）与人流量（人）的函数关系如图中直线所示（收支差额=高速费收入-固定支出），为提高经济建设，有关部门想达到直线的预期效果，则需要 提高 高速收费.（填“提高”“减少”或“不变”） 【解析】设票价为元，固定支出为b元，则直线可表示为，由直线，得变大，不变，即票价提高 16.如图, 直线与直线分别与轴交于点。一动点从点出发, 先沿垂直于轴的方向运动, 到达直线上的点处后, 改为平行于轴的方向运动, 到达直线上的点处; 再沿垂直于轴的方向运动, 到达直线上的点处后, 又改为平行于轴的方向运动, 到达直线上的点处; …, 照此规律运动, 动点依次经过点, 则的长度为 。 【解析】由直线，得，由直线，得，根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等，垂直于轴的直线上点的横坐标相等及直线的函数表达式可知，，∴∴；，∴；…，由此可得，，∴的长度为。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度.已知△是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点），点的坐标为，点的坐标为. （1）请建立适当的平面直角坐标系，则点的坐标为 （2,4） . （2）画出将△向下平移5个单位长度得到的△，并写出点的坐标. B（4，-3） 18.（6分）如图，一次函数与一次函数（为常数，且）的图像相交于点，求关于的方程组的解. 解：将点代入一次函数， 得，解得 ∴ 结合图像可知，关于的方程组，的解是. 19.（8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，请完成下列问题. （1）若，则点在第 二 象限. （2）若点在轴上，求的值. （3）若点在第四象限，且点到轴、轴的距离相等，求的值. 解：（1）二 （2）∵点在轴上 ∴，解得. （3）∵点在第四象限，∴ ∵点到轴、轴的距离相等 ∴，解得. 20.（10分）如图，直线分别交轴、轴于两点，直线过点，交轴正半轴于点，且，点在上，且横坐标为-1. （1）求的值. （2）过点作轴交于点，连接，求四边形的面积. 解:(1)∵ 直线交y 轴于点C, 令,得 y=3 ,则点 C 的坐标为(0,3), ∴OC=3. ∵,∴ ∴点 A的坐标为(-2,0) . 将点A(-2,0)代入中,得,解得; (2)由(1)可知,直线AC的函数表达式为, 将代入中,得, ∴点D的坐标为（-1，）. ∵OC=3,OB=2OC, ∴OB=6,AB=OB+AO=6+2=8\). 根据题意,得点E与点D的纵坐标相同, ∴点E的纵坐标为. ∴ 21.（7分）已知一次函数，回答下列问题： （1）若函数图像经过点，求的值； （2）若函数随的增大而减小，求的取值范围. 解：（1）∵函数图像经过点（0,6） ∴，解得. （2）∵函数随的增大而减小， ∴，解得. 22.(8分)某露营基地计划购进两种帐篷. 某户外用品店给出的售价为:种帐篷300元/顶,不打折;种帐篷400元/顶,且当购买数量超过20顶时,超过20顶的部分每顶打九折. (1)求购买种帐篷的费用(元)与购买数量(顶)之间的函数关系式; (2)根据往日的客流量,该露营基地计划购进两种帐篷共35顶,其中种帐篷的数量不超过14顶,则购进两种帐篷各多少顶,才能使总费用最低? 最低总费用为多少元? 解:(1)当时,, 当时,, ; (2)设购进 B 种帐篷顶,则购进种帐篷顶. , 解得. 设总费用为 P 元,则. , ∴随的增大而增大, 则当时,取得最小值,最小值为(元). ∴购进A种帐篷 14 顶,B 种帐篷 21 顶,才能使总费用最低,最低总费用为 12 560 元. 23.(14分)甲、乙两工程队同时维修一段铁路,甲工程队从A端开始维修,维修期间因机器检修停工了一段时间,乙工程队从B端开始维修,两工程队30天恰好完成这项工程.两工程队已经完成的工作量(米)与施工天数(天)之间的关系如图所示,请结合图象中的信息回答下列问题: (1)甲工程队中间停工了 10 天; (2)甲工程队施工前10天维修了 300 米,乙工程队的维修速度是 20 米/天,两工程队需要维修的铁路共 1300 米; (3)试判断甲工程队停工前后的维修速度是否相同,并通过计算说明理由; (4)如果乙工程队的工作效率从一开始就提高了60%,那么甲、乙两工程队可以提前几天完成这段铁路的维修? 解:(1)【解法提示】由图象可知,甲工程队停工了20-10=10(天). (2)【解法提示】由图象可知,甲工程队前10天维修了300米;乙工程队30天维修了600米, ∴乙工程队的维修速度是600÷30=20(米/天); 两工程队需要维修的铁路共600+700=1300(米). (3)甲工程队停工前后的维修速度不同. 理由如下: 由图象可知,停工前的10天内,甲工程队的维修速度为300÷10=30(米/天), 从第20天至第30天,甲工程队的维修速度为(700-300)÷（30-20）=40(米/天), ∴甲工程队停工前后的维修速度不同; (4)由(2)可知,乙工程队的维修速度为20米/天, 当工作效率提高了60%时,乙工程队的维修速度为20×(1+60%)=32(米/天), 由(3)可知,甲工程队第20天后的维修速度为40米/天, 设甲、乙两工程队完成这段铁路的维修需要t天, 则300+40(t-20)+32t=1300, 解得t=25, ∴30-25=5(天), ∴甲、乙两工程队可以提前5天完成这段铁路的维修. 24.(12分) 【项目背景】随着新能源汽车的普及和发展,人们在购车时往往会面临购买新能源汽车还是燃油车的选择. 【项目主题】购买新能源汽车划算吗? 【项目数据】市面上两款配置接近的燃油车与新能源车的相关费用如下: 新车落地价 / 万元 耗能 耗能价格 燃油车A 12.5 8 升 / 百千米 油价：8 元 / 升 新能源车B 18 15 度 / 百千米 电价：0.6 元 / 度 【项目任务】 (1)分别计算出燃油车A与新能源车B的用车费用(万元),(万元)与行驶里程(万千米)之间的函数关系式; (用车费用=新车落地价+耗能费用) (2)请通过计算说明选择哪款车更划算(即用车费用更低)? 【追加任务】 (3)王师傅计划购买一辆新能源车B做网约车工作,已知新车行驶里程达到60万千米将强制报废. 若网约车平均每年的行驶里程约为10万千米,保险费用约为4500元/年,每行驶1万千米保养费用约为200元. 求王师傅从购买到报废总共所花的费用.(其他费用不考虑) 解:(1)根据表格可得,燃油车A每万千米的耗能费用为8×8×100=0.64(万元), 新能源车B每万千米的耗能费用为15×0.6×100=0.09(万元), ∴燃油车A的用车费用与行驶里程之间的函数关系式为 新能源车B的用车费用与行驶里程之间的函数关系式为 (2)画出的函数图象如解图所示， 令,得, 解得, ∴当行驶里程不足10万千米时,选择燃油车A更划算； 当行驶里程等于10万千米时,一样划算； 当行驶里程超过10万千米时,选择新能源车B更划算； (3)根据题意,得行驶里程为60万千米， 将代入 ,得用车费用(万元), 又∵保险费用约为(万元), 保养费用约为(万元), ∴王师傅从购买到报废总共所花的费用约为（万元） 学科网（北京）股份有限公司 $