3.4 波的干涉 拔高练习卷 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

波的干涉拔高练习卷 一、单选题 1．在轴上有坐标分别是和的两波源、，在轴上分别产生向右、向左传播的简谐横波，两波的波速均为，以波源开始振动时计时，且比先振动（为两列波的周期），的振动方程为，的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．两列波的振幅均为20cm B．在0~2s内，波源向右运动了4cm C．在0~2s内，处的质点走过的路程为0 D．的点是振动减弱的点 【答案】C 【详解】A．由题意知，两列波的振幅均为10cm，故A错误； B．质点仅在平衡位置上下做简谐振动，不会随波迁移，故B错误； C．由、的振动方程可知，两列波的振动周期相同，为 时波刚传播的距离为 可知波刚传播到处，比先振动，可知波传播的距离为 可知波还没有传播到处，所以该处质点走过的路程为0，故C正确； D．机械波传播的波长满足 解得 因比先振动，由的振动方程可知，当波源开始振动时，波源的相位为 此时开始振动，方程为 可知，以该时刻作为计时起点，波源的振动超前波源的相位为，因的点到两波源的波程差 两波源的振动传播到处的时间差为 可知波源的振动先传播到处，再振动了后，波源的振动传播到处，此时波源在处引起的振动相位为 可知处的质点参与的是波源与波源的振动同相位的叠加，为振动加强点，故D错误。 故选C。 2．如图所示，波源O垂直纸面做简谐运动，振动方程为y=2sin（2πt）cm，0时刻开始振动。其所激发的横波在均匀介质中向四周传播，波速为2m/s，在空间中有一开有两小孔C、D的挡板，C、D离波源O的距离分别为3m、4m，C、D间距为4m，在挡板后有矩形ABDC区域，AC=BD=3m，E、F分别为AB、CD中点。下列说法正确的是（　　） A．线段EF上存在加强点 B．在0~5s内B点经过的路程为12cm C．AC，AB，BD三条连线上（不包括C，D两点）共有四个加强点 D．只改变波源O振动频率，ABDC区域内加强点的位置一定不变 【答案】C 【详解】A．波的周期为 波长为 因为C、D两点到波源的距离分别为3m和4m，距离差为1m是半个波长，所以波源O经过两孔C、D后在挡板上方相当于是两个振动步调相反的波源，EF在CD的垂直平分线上，所以EF上的各点到C、D的距离差都是零，所以线段EF上的各点都是振动减弱点，故A错误； B．根据几何关系可得BC的长度为5m，根据振动方程知波的振幅为 从0时刻开始，波源O的振动经过C孔到达B点的时间为 波源O的振动经过D孔到达B点的时间为 所以在0~3.5s的时间内B点处于静止状态，在3.5~4s的时间内即半个周期的时间内只是参与了经过D孔的传播到B点的振动，在这段时间内B点经过的路程为 4s后经过C孔的振动也传播到了B点，因为 由上面的分析可知，经过C、D两孔的波振动步调正好相反，所以B点是振动减弱点，则B点的振幅为零，所以在0~5s内B点经过的路程为4cm，故B错误； C．根据几何关系可知在AC连线上各点到C、D两孔的距离差满足 当距离差是半波长的奇数倍的点是振动加强点，所以在AC连线上只有一个加强点，根据对称性可知在BD连线上也是有一个加强点。根据几何关系可知在AB连线上各点到C、D两孔的距离差也是为 所以在AB连线上有两个加强点，所以AC、AB、BD三条连线上共有四个加强点不包括C、D两点，故C正确； D．只改变波源O的振动频率，波速不变，根据可知，波长发生变化，则ABCD区域内加强点的位置变化，故D错误。 故选C。 3．甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法错误的是（　　） A．t=1.5s时，P向y轴正方向运动 B．t=1.0s时，P偏离平衡位置的位移为0cm C．t=0.5s时，P向y轴负方向运动 D．t=1.5s时，P偏离平衡位置的位移为2cm 【答案】A 【详解】AD．1.5s内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，t=1.5s时，处甲波的波峰刚好传到P处，x=5m处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据波的叠加原理可知，此时P偏离平衡位置的位移为2cm且向y轴负方向运动，故A错误，符合题意，D正确，不符合题意； B．1.0s内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，t=1.0s时，x=0m处甲波的平衡位置振动刚好传到P处，x=4m处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据波的叠加原理可知，此时质点P位移为0cm，故B正确，不符合题意； C．0.5s内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，t=0.5s时，x=1m处甲波的波谷刚好传到P处，x=3m处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据波的叠加原理可知，此时P偏离平衡位置的位移为且向y轴负方向运动，故C正确，不符合题意。 故选A。 4．如图甲所示，在三维直角坐标系的平面内，两波源分别位于，处，且垂直于平面振动，振动图像分别如图乙、丙所示。平面内有均匀分布的同种介质，波在介质中波速为点的坐标为，则（　　） A．处质点开始振动方向沿轴负方向 B．两列波叠加区域内，处质点振幅为 C．若从两列波在点相遇开始计时，则处质点的振动方程为 D．两列波叠加区域内，处质点的振幅为 【答案】B 【详解】A．点到的距离，到的距离，的波传播到该点的时间更短，先到达该点，而起振方向沿轴正方向，因此该点开始振动方向沿轴正方向，故A错误； B．由于两列波的起振方向相反，故质点离两波源距离差为波长的整数倍处为振动减弱点，质点离两波源距离差为半波长的奇数倍处为振动加强点，波长为，该点距两波源的路程差 故该点振动加强，振幅，故B正确； CD．到距离，到距离，路程差 该点振动减弱，振幅，因此点振幅为0，不存在振动方程，故CD错误。 故选B。 5．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波源分别位于和处，波速均为，振幅均为。如图为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点开始振动。质点M的平衡位置在处。下列说法正确的是（　　） A．时，M点的振动方向向下 B．内质点M运动的路程为 C．x轴上P、Q之间振动减弱点的个数为2个 D．右侧波引起Q点的振动方程为 【答案】D 【详解】AB．根据题意，由图可知，左侧波波源的起振方向向下，右侧波波源的起振方向向上，两列波的波长均为，则两列波的周期均为 两列波相遇后可以发生稳定的干涉现象，右侧波传播到M点的时间为 左侧波传播到M点的时间为 则内，质点未振动，路程为0，内，只有右侧波在点引起振动，路程为 时，右侧波在点引起振动向下，恰好左侧波传播到M点，振动方向向下，则M点为振动加强点，时，M点的振动方向向上，内，质点的路程为 则内质点M运动的路程为，故A错误，B错误； C．由于两个波源的振动方向始终相反，可知波程差为偶数倍时为振动减弱点，设减弱点的坐标为，则有 可得当时，，时，，；则x轴上P、Q之间振动减弱点的个数为3个，故C错误； D．结合上述分析可知，Q点的起振方向向上，又有，，则右侧波引起Q点的振动方程为，故D正确。 故选D。 6．如图甲所示，在三维直角坐标系O-xyz的xOy平面内，两波源S1、S2分别位于x=-0.2m、x=1.2m处。两波源垂直xOy平面振动，振动图像分别如图乙、丙所示。M为xOy平面内一点且MS2-MS1=0.2m，空间有均匀分布的介质且两波在介质中波速为v=2m/s，则（　　） A．平衡位置在x轴上且x=0.5m处质点开始振动的方向沿z轴正方向 B．两列波叠加区域内，平衡位置在x轴上且x=0.6m处质点振动减弱 C．两列波叠加区域内，平衡位置在x轴上且x=0.5m处质点振动加强 D．若从两列波在M点相遇开始计时，则M处质点的振动方程为 【答案】D 【详解】AC．由图可知，质点振动的周期，可知波长 两波源的起振方向相反，由于平衡位置在x轴上且x=0.5m处的质点，离两波源的距离差为0，该距离差为波长的整数倍，故该点为振动减弱点，振幅为0，该质点将一直处于平衡位置，故AC错误； B．平衡位置在x轴上且x=0.6m处的质点，离两波源的距离差为0.2m，等于半波长的奇数倍，故该点为振动加强点，故B错误； D．由于MS2-MS1=0.2m，该距离差为半波长的奇数倍，则该点为振动加强点，振幅为 圆频率为 由于MS2>MS1，则从波源S2形成的波传到M点开始计时，又因为波源S2起振方向沿z轴负方向，则M处质点初相位 故其振动方程为，故D正确。 故选D。 7．沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。如图所示为两列波分别在某同一时刻形成的波形图。则下列说法正确的是（　　） A．从图示时刻开始计时，再经过1s，平衡位置x=2m的质点将运动至x=6m B．因两列波干涉，图示范围内的介质中，平衡位置x=1m的质点属于振动加强点 C．因两列波干涉，图示范围内的介质中，平衡位置x=7m的质点属于振动减弱点 D．平衡位置为x=3m的质点在0.5s内通过的路程可能是 【答案】D 【详解】A．质点不随波迁移，故A错误； BC．根据题意，设P、Q两列波波源分别在x=0m和x=10m两点，分析可知，两点振动步调相反。则在图示范围内任一位置的波程差等于半波长的奇数倍是振动加强点，波程差等于半波长的偶数倍是振动减弱点。计算可知平衡位置x=1m的质点属于振动减弱点，平衡位置x=7m的质点属于振动加强点，故BC错误； D．波长均为8m，波速均为4m/s，根据可得周期为。四分之一周期的时间内，振动质点通过的路程在之间，x=3m属于振动加强点，振幅为10cm，故D正确。 故选D。 【点睛】从振子经过平衡位置开始计时，时间内质点振动的路程最短，为，时间内质点振动的路程最长，为。 8．如图所示，为两个相距的振源，两振源的质点均做频率为的简谐振动，振动完全相同，振动传播形成的两列简谐横波叠加在P点形成振动加强点，与垂直，，则两列波传播的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据几何关系可知，设波传播的速度大小为v，则波长 根据题意， 解得取正整数 因此波传播的速度可能为等 故选A。 9．如图所示，在某种均匀弹性介质中的x轴上坐标分别为和的Q、P两点有两波源，时两波源同时开始沿y轴方向振动，产生的两列简谐横波沿x轴相向传播，时的波形如图所示。质点M的平衡位置坐标为，下列说法正确的是（　　） A．P点发出的乙波波速较大 B．两列波不会产生稳定的干涉现象 C．M点为振动减弱点，振幅为 D．0~10s内质点M通过的路程为 【答案】D 【详解】A．波速由介质决定，故两列波的波速相等，故A错误； B．由波形图知两列波的波长均为，又 故两波源的频率相同，相位差恒定，是相干波，故两列波相遇会产生稳定的干涉现象，故B错误； C．两波源的振动步调相反，又波程差 故M点为振动加强点，振幅为，故C错误； D．由题意知，P波源产生的波先经传至M点，而Q波源产生的波传至 M点需要时间为 在时间内，P波源产生的波引起M点通过的路程为 在最后，两列波叠加共同引起M点通过的路程为 故0~10s内质点M通过的路程共为，故D正确。 故选D。 10．如图1所示，频率相同的简谐波源、分别位于、，轴左右两侧存在两种不同的均匀介质。时，两波源开始沿轴振动，两列简谐波沿轴相向传播，波在介质Ⅰ中的传播速度为。质点的平衡位置位于处，其振动图像如图2所示，则（　　） A．产生的波先到质点 B．两波源起振方向相反 C．之间有4个振动加强点 D．内，质点经过的路程为 【答案】C 【详解】A．波源产生的简谐波在介质Ⅰ中传播的距离，速度，用时 剩余在介质Ⅱ中传播，波源到质点的距离 由振动图像知，第一列波在到达质点A，第二列波在时到达质点A。若产生的波先到质点，则波在介质Ⅱ中的波速 则产生的波到质点的时间为 若产生的波先到质点，则波在介质Ⅱ中的波速 则产生的波到质点的时间为 综上，产生的波先到质点，故A错误； B．产生​的波在时先到达质点A后，质点A从平衡位置向上振动，说明起振方向向上；在时，质点A回到平衡位置向下振动，此时产生的波到达质点A，使质点A的振幅减小，说明​起振方向向上，因此两波源起振方向相同，故B正确； C．两波源起振方向相同时，到两波源路程差为波长的整数倍的点振动加强。由振动图像得周期，介质Ⅱ中的波长 在时，产生​的波到达点，此时产生​的波传播到 设频率相同的简谐波源、分别位于、处，沿轴向两侧传播，则之间任意点到两波源的路程差为 可得 当（为整数）时为振动加强点，则可取-2，-1，0，1，则振动加强点为，，，，共有4个加强点，故C正确； D．在时间内A未振动，路程为0。在时间内只有带动的振动，振幅为，半个周期的路程为 在时间内两波叠加，振幅为，一个半周期的路程为 总路程为，故D错误。 故选C。 二、多选题 11．如图1所示，波源分别位于和处的两列简谐横波沿x轴相向传播，波速均为0.2m/s。时刻两波源同时起振，振动图像均如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为0.2m B．0~10s内，处质点经过的路程为50cm C．和处质点的速度始终相同 D．两列波叠加稳定后，间有9个质点的振幅为10cm 【答案】BC 【详解】A．两列波的周期为T=2s，则波长均为，A错误； B．左侧波传到x=0位置的时间，右侧波传到x=0位置的时间，可知0~8s内x=0处的质点振动5s=2.5T，经过的路程为s=2.5×4A=50cm；因x=0的位置到两波源的距离之差为，可知该点振动减弱，振幅为零；则t=8s后，x=0处的质点不振动，则0~10s内，处质点经过的路程为50cm，B正确； C．因左侧波传到点和右侧波传到点的时间相同，即两点同时起振且振动方向相同；而左右两列波又同时传到和处，则和处的质点振动情况总相同，即速度始终相同，C正确； D．两列波叠加稳定后，间振动加强点的坐标满足即，当n=0时x=0.5m；n=1时x=0.7m，x=0.3m；n=2时x=0.9m，x=0.1m；n=3时x=1.1m；n=4时x=1.3m；n=5时x=1.5m；即有8个质点的振幅为10cm，D错误。 故选BC。 12．如图所示，平面直角坐标系xOy的y轴在介质1和介质2的分界面上，两个完全相同的波源、分别位于和，为y轴上一点。时两波源同时开始垂直于xOy平面向纸外起振，形成频率1Hz的简谐波向周围传播，当发出的简谐波刚到达P点时，O点恰好第一次经过平衡位置向纸内振动，已知简谐波在介质1和介质2中传播速度之比为，则（　　） A．简谐波在介质2中传播时波长为2m B．两列波在x轴上刚相遇的坐标是 C．y轴上相邻两振动加强点的振动步调相反 D．x轴上的振动减弱点只有12个 【答案】BD 【详解】A．已知到的距离，到的距离为，频率，故周期。 设波在介质1中速度为，介质2中为，。当的波刚到时，第一次经过平衡位置向纸内振动。 波从传到的时间，波传到后，起振方向向外，经过第一次到达平衡位置向里，故。 解得，；波长，，A错误； B．当的波向右传播到O点时，正好向左传播到点（2，0）位置。 两波在O点与（2，0）区间的波速相同，故在其中点相遇，即相遇点的坐标为（1，0），B正确； C．y轴上任意点到、的距离相等，，相位差 振动加强条件为，得，相邻加强点对应和，相位差，振动步调相同，C错误； D．振动减弱条件为相位差，仅考虑（和全为加强，无减弱点） （介质1），解得共有个减弱点； （介质2），解得共有个减弱点； 总减弱点共，D正确。 故选BD 。 13．如图甲所示，两波源P、Q分别位于x=0.6m和x=0.7m处。t=0时刻，波源Q开始振动，形成沿x轴负方向传播的简谐波，t=0.2s时刻，波源P开始振动，形成沿x轴正方向传播的简谐波，两波源P、Q的振动图像如图乙所示。已知x<0区域为介质1，波长λ1=0.4m，x>0区域为介质2，波长λ2=0.2m。则（　　） A．波在介质1中的波速是波在介质2中的波速的2倍 B．0.6s时x=0.4m处的质点在平衡位置向下振动 C．在0.6s~1.4s内，x=0处的质点振动的路程为24cm D．稳定后，在0<x<0.7m的范围内有6个振动加强点 【答案】AC 【详解】A．由振动图像可知两波周期 频率 波源起振方向均向下，比晚振动，相位差为 由 可知介质1中波速为 介质2中波速为 可得，故A正确； B．在介质1中，波传播到这里需要 故该点仅存在波，到距离 波传播时间为 在开始振动，故波传到的时刻为 到振动了 起振方向向下，经过后质点回到平衡位置，速度方向向上，故B错误； C．的波传到的时刻为 的波传到的时刻为 故，未振动，路程为；共振动 振幅为，总路程为，故C正确； D．把P点的波源平移到0位置当成新波源P，稳定后两波步调相同，介质2中波长为 质点到Q点和等效波源之间的波程差为 可知 则振动加强点满足（为整数） 解得 所以稳定后，在0<x<0.7m的范围内有7个振动加强点，故D错误。 故选AC。 14．两列简谐横波在x轴上传播、a波沿x轴正向传播，b波沿x轴负向传播，t=0时刻的波形图如图所示，此时刻平衡位置在x=4m和x=8m的质点P、Q刚好开始振动，两列波的波速均为2m/s，质点M、N的平衡位置分别为x=5m和x=6m，下列说法正确的是（　　） A．两列波相遇时刻为1.0s，此时刻质点N不振动 B．P、Q间（不包括P、Q）有2处振动加强点 C．0~2.5s内质点M运动路程为32cm D．两列波振幅不同，故不能发生干涉 【答案】BC 【详解】A．0时刻P、Q两质点刚好开始振动，且振动方向相反，经过时间t两列波在N点相遇，则有 相遇时两列波在N点引起的振动方向相反，根据叠加原理，可知此时刻质点N向上振动，故A错误； B．由题图可知波长 因为PQ间波程差在与之间，由于两列波振动方向相反，故波在处加强，可知P、Q间（不包括P、Q）有2处振动加强点，故B正确； C．周期 a波传播到M点时间 b波传播到M点时间 可知b波传到M时，M已经振动 由B选项分析易知M为振动加强点，故0~2.5s内质点M运动路程，故C正确； D．两列波周期相同，振动方向在同一直线上，有稳定相位差，可以发生干涉，故D错误。 故选BC。 15．如图所示，某均匀介质由A、B、C、D四点构成一个长方形，AC=6m，AB=8m，且在A、B两点各有一个简谐横波源，振动方向垂直纸面且振动方程均为，波在介质中传播的速度为1m/s，下列说法正确的是（　　） A．C点第一次出现加强振动的时间为10s B．AB连线上（含端点）的振动加强点有17个 C．BC连线上（不含端点）振幅为10cm的点有10个 D．CD连线上（含C点，不含D点）的振动减弱点有9个 【答案】AB 【详解】A．由振动方程可知周期为 则波长为 C点与两波源的波程差为 可知C点为振动加强点，当B点波源的振动传到C点时，C点第一次出现加强振动，则C点第一次出现加强振动的时间为，故A正确； B．AB连线上（含端点）与两波源的波程差满足 可知AB连线上（含端点）的振动加强点有17个，故B正确； C．BC连线上（不含端点）与两波源的波程差满足 则BC连线上（不含端点）的振动加强点有11个，所以BC连线上（不含端点）振幅为10cm的点有11个，故C错误； D．当波程差等于半个波程的奇数倍时，该点为振动减弱点，CD连线上（含C点，不含D点）与两波源的波程差满足 所以CD连线上（含C点，不含D点）的振动减弱点有8个，故D错误。 故选AB。 三、解答题 16．如图所示，均匀介质中两相干波源、沿x轴固定放置，时刻两波源同时由平衡位置向y轴负方向起振，振动频率均为，形成的两列波波长均为，振幅均为，两列波沿x轴相向传播，不考虑波的反射与能量损耗。 (1)写出波源的振动方程； (2)求、之间距离最近的振动加强点的横坐标。 【答案】(1) (2)2m 【详解】（1）由题意，角速度，振幅为，时刻两波源同时由平衡位置向y轴负方向起振，的振动方程为 （2）设向x轴正方向传播的波传播的距离为，向x轴负方向传播的波传播的距离为，两波源同时开始由平衡位置向y轴负方向振动，则 （k=1，2，3…）此时为振动加强点，即波源间振动加强点位于2m、6m、10m，即振动加强点的横坐标为2m、6m、10m，可知距离最近的振动加强点的横坐标为2m。 17．两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，波源的振幅分别为和，传播速度大小相同。如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，周期，质点的平衡位置处于处。求： (1)简谐波的传播速度大小； (2)从到8s内，质点运动的路程。 【答案】(1) (2)28cm 【详解】（1）图可知，波长为 两列波传播速度大小为 （2）质点与点平衡位置为 右波传播到点的时间为 质点与点平衡位置为 左波传播到点的时间为 内，点振动的路程为 时，两列波在点叠加，点为振动减弱点 内，点路程为 总路程为 18．图1是钱塘江罕见的“渔网潮”景象，其原理为平面波的干涉。如图2所示，甲、乙两列简谐平面波，实线表示波峰，虚线表示波谷，频率均为f=0.5Hz，波长均为λ=4m，振幅均为A=0.2m，两列波起振方向均向上，传播方向间的夹角θ=60°，图示时刻O点第一次到达波峰，点P、O、A在同一直线上，P点距O点的距离L=8m。求： (1)波速v及从图示时刻到P点第一次出现波峰经过的时间t； (2)从开始振动到图示时刻A、B处质点运动的总路程。 【答案】(1)2m/s， (2)2m，2m 【详解】（1）对于机械波，有 由对称性可知，甲、乙的波峰到P的垂直距离为 所以P点第一次出现波峰经过的时间为 （2）甲、乙两波同时到达A点，由波的叠加可知，A处质点合振动的振幅为2A，振动的时间为，所以从开始振动到图示时刻经过的总路程为 甲的波峰刚到达B点，即甲波在B处振动时间为，乙的第三个波峰刚到达B点，即乙波在B处振动时间为，可知甲传到B点前，B处质点经过的路程 甲、乙叠加后B处质点经过的路程 所以 19．如图所示，、分别是浅水区和深水区水面上的两波源，两波源到浅水区和深水区分界处的距离分别为、。时，和开始做简谐振动，振动的表达式均为，取向上为正方向。已知水波在浅水区和深水区的传播速度分别为、。求： (1)振动的振幅A和周期T； (2)和连线中点P的振动表达式； (3)和之间存在几个振动加强点。 【答案】(1)， (2)见解析 (3)13 【详解】（1）根据题干中的振动表达式，可知振幅，周期 （2）到达P点所用时间 经浅水区和深水区到达P点所用总时间 可知，即当两列波均传播到P点时，刚好干涉加强。 因此，在时， ， 在时， （3）当波源的波传到分界处，用时，所以在浅水区时，可看作波源与分界处的虚拟波源干涉，那么加强点的波程差 浅水区的波长为 设波源S1与虚拟波源到加强点的距离分别为和，有，其中、、、0、1、2 同时有 经过计算可知，区间内有6个振动加强点。 同理，当波源的波传到分界处，用时3T 在深水区时，可看作波源与分界处的虚拟波源干涉 加强点的波程差 此时的波长为 有，其中、、、0、1、2、3，且 所以有7个振动加强点 综上所述，和之间存在13个振动加强点 20．如图所示，和处有两振源、，两振源在同一介质中分别产生两列沿轴传播的简谐横波，两振源同时起振，经的时间和处的质点、刚好起振，、两质点的平衡位置到原点的距离分别为、。求： (1)两简谐横波在该介质中传播速度的大小； (2)从图示时刻开始计时，4s的时间内质点、通过的路程之比。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）振源产生机械波的传播速度为 振源产生机械波的传播速度为 （2）由图看出，振源产生的机械波的波长，振幅 振源产生机械波的波长，振幅 两列机械波的周期， 两列波传到点的波程差 由于波程差是波长的整数倍，两波源振动情况相反，故点是振动减弱点，两列波都传播到点后，质点静止不动。 从图示时刻开始计时，振源产生的机械波传播到点所用的时间 从图示时刻开始计时，振源产生的机械波传播到点所用的时间 所以质点在0~0.2s内静止，在0.2s~1.0s内振幅为，在1.0s~4s内静止。 质点在4s内通过的路程 两列波传到点的波程差 由于波程差是半波长的奇数倍，两波源振动情况相反，故点是振动加强点，两列波都传播到点后，质点的振幅为 振源产生的机械波传播到点所用的时间 振源产生的机械波传播到点所用的时间 所以质点在0~0.4s内静止，在0.4s~0.8s内振幅为，在0.8s~4s内内振幅为 质点在4s内通过的路程 4s的时间内质点、通过的路程之比 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 波的干涉拔高练习卷 一、单选题 1．在轴上有坐标分别是和的两波源、，在轴上分别产生向右、向左传播的简谐横波，两波的波速均为，以波源开始振动时计时，且比先振动（为两列波的周期），的振动方程为，的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．两列波的振幅均为20cm B．在0~2s内，波源向右运动了4cm C．在0~2s内，处的质点走过的路程为0 D．的点是振动减弱的点 2．如图所示，波源O垂直纸面做简谐运动，振动方程为y=2sin（2πt）cm，0时刻开始振动。其所激发的横波在均匀介质中向四周传播，波速为2m/s，在空间中有一开有两小孔C、D的挡板，C、D离波源O的距离分别为3m、4m，C、D间距为4m，在挡板后有矩形ABDC区域，AC=BD=3m，E、F分别为AB、CD中点。下列说法正确的是（　　） A．线段EF上存在加强点 B．在0~5s内B点经过的路程为12cm C．AC，AB，BD三条连线上（不包括C，D两点）共有四个加强点 D．只改变波源O振动频率，ABDC区域内加强点的位置一定不变 3．甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法错误的是（　　） A．t=1.5s时，P向y轴正方向运动 B．t=1.0s时，P偏离平衡位置的位移为0cm C．t=0.5s时，P向y轴负方向运动 D．t=1.5s时，P偏离平衡位置的位移为2cm 4．如图甲所示，在三维直角坐标系的平面内，两波源分别位于，处，且垂直于平面振动，振动图像分别如图乙、丙所示。平面内有均匀分布的同种介质，波在介质中波速为点的坐标为，则（　　） A．处质点开始振动方向沿轴负方向 B．两列波叠加区域内，处质点振幅为 C．若从两列波在点相遇开始计时，则处质点的振动方程为 D．两列波叠加区域内，处质点的振幅为 5．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波源分别位于和处，波速均为，振幅均为。如图为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点开始振动。质点M的平衡位置在处。下列说法正确的是（　　） A．时，M点的振动方向向下 B．内质点M运动的路程为 C．x轴上P、Q之间振动减弱点的个数为2个 D．右侧波引起Q点的振动方程为 6．如图甲所示，在三维直角坐标系O-xyz的xOy平面内，两波源S1、S2分别位于x=-0.2m、x=1.2m处。两波源垂直xOy平面振动，振动图像分别如图乙、丙所示。M为xOy平面内一点且MS2-MS1=0.2m，空间有均匀分布的介质且两波在介质中波速为v=2m/s，则（　　） A．平衡位置在x轴上且x=0.5m处质点开始振动的方向沿z轴正方向 B．两列波叠加区域内，平衡位置在x轴上且x=0.6m处质点振动减弱 C．两列波叠加区域内，平衡位置在x轴上且x=0.5m处质点振动加强 D．若从两列波在M点相遇开始计时，则M处质点的振动方程为 7．沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。如图所示为两列波分别在某同一时刻形成的波形图。则下列说法正确的是（　　） A．从图示时刻开始计时，再经过1s，平衡位置x=2m的质点将运动至x=6m B．因两列波干涉，图示范围内的介质中，平衡位置x=1m的质点属于振动加强点 C．因两列波干涉，图示范围内的介质中，平衡位置x=7m的质点属于振动减弱点 D．平衡位置为x=3m的质点在0.5s内通过的路程可能是 8．如图所示，为两个相距的振源，两振源的质点均做频率为的简谐振动，振动完全相同，振动传播形成的两列简谐横波叠加在P点形成振动加强点，与垂直，，则两列波传播的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，在某种均匀弹性介质中的x轴上坐标分别为和的Q、P两点有两波源，时两波源同时开始沿y轴方向振动，产生的两列简谐横波沿x轴相向传播，时的波形如图所示。质点M的平衡位置坐标为，下列说法正确的是（　　） A．P点发出的乙波波速较大 B．两列波不会产生稳定的干涉现象 C．M点为振动减弱点，振幅为 D．0~10s内质点M通过的路程为 10．如图1所示，频率相同的简谐波源、分别位于、，轴左右两侧存在两种不同的均匀介质。时，两波源开始沿轴振动，两列简谐波沿轴相向传播，波在介质Ⅰ中的传播速度为。质点的平衡位置位于处，其振动图像如图2所示，则（　　） A．产生的波先到质点 B．两波源起振方向相反 C．之间有4个振动加强点 D．内，质点经过的路程为 二、多选题 11．如图1所示，波源分别位于和处的两列简谐横波沿x轴相向传播，波速均为0.2m/s。时刻两波源同时起振，振动图像均如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为0.2m B．0~10s内，处质点经过的路程为50cm C．和处质点的速度始终相同 D．两列波叠加稳定后，间有9个质点的振幅为10cm 12．如图所示，平面直角坐标系xOy的y轴在介质1和介质2的分界面上，两个完全相同的波源、分别位于和，为y轴上一点。时两波源同时开始垂直于xOy平面向纸外起振，形成频率1Hz的简谐波向周围传播，当发出的简谐波刚到达P点时，O点恰好第一次经过平衡位置向纸内振动，已知简谐波在介质1和介质2中传播速度之比为，则（　　） A．简谐波在介质2中传播时波长为2m B．两列波在x轴上刚相遇的坐标是 C．y轴上相邻两振动加强点的振动步调相反 D．x轴上的振动减弱点只有12个 13．如图甲所示，两波源P、Q分别位于x=0.6m和x=0.7m处。t=0时刻，波源Q开始振动，形成沿x轴负方向传播的简谐波，t=0.2s时刻，波源P开始振动，形成沿x轴正方向传播的简谐波，两波源P、Q的振动图像如图乙所示。已知x<0区域为介质1，波长λ1=0.4m，x>0区域为介质2，波长λ2=0.2m。则（　　） A．波在介质1中的波速是波在介质2中的波速的2倍 B．0.6s时x=0.4m处的质点在平衡位置向下振动 C．在0.6s~1.4s内，x=0处的质点振动的路程为24cm D．稳定后，在0<x<0.7m的范围内有6个振动加强点 14．两列简谐横波在x轴上传播、a波沿x轴正向传播，b波沿x轴负向传播，t=0时刻的波形图如图所示，此时刻平衡位置在x=4m和x=8m的质点P、Q刚好开始振动，两列波的波速均为2m/s，质点M、N的平衡位置分别为x=5m和x=6m，下列说法正确的是（　　） A．两列波相遇时刻为1.0s，此时刻质点N不振动 B．P、Q间（不包括P、Q）有2处振动加强点 C．0~2.5s内质点M运动路程为32cm D．两列波振幅不同，故不能发生干涉 15．如图所示，某均匀介质由A、B、C、D四点构成一个长方形，AC=6m，AB=8m，且在A、B两点各有一个简谐横波源，振动方向垂直纸面且振动方程均为，波在介质中传播的速度为1m/s，下列说法正确的是（　　） A．C点第一次出现加强振动的时间为10s B．AB连线上（含端点）的振动加强点有17个 C．BC连线上（不含端点）振幅为10cm的点有10个 D．CD连线上（含C点，不含D点）的振动减弱点有9个 三、解答题 16．如图所示，均匀介质中两相干波源、沿x轴固定放置，时刻两波源同时由平衡位置向y轴负方向起振，振动频率均为，形成的两列波波长均为，振幅均为，两列波沿x轴相向传播，不考虑波的反射与能量损耗。 (1)写出波源的振动方程； (2)求、之间距离最近的振动加强点的横坐标。 17．两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，波源的振幅分别为和，传播速度大小相同。如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，周期，质点的平衡位置处于处。求： (1)简谐波的传播速度大小； (2)从到8s内，质点运动的路程。 18．图1是钱塘江罕见的“渔网潮”景象，其原理为平面波的干涉。如图2所示，甲、乙两列简谐平面波，实线表示波峰，虚线表示波谷，频率均为f=0.5Hz，波长均为λ=4m，振幅均为A=0.2m，两列波起振方向均向上，传播方向间的夹角θ=60°，图示时刻O点第一次到达波峰，点P、O、A在同一直线上，P点距O点的距离L=8m。求： (1)波速v及从图示时刻到P点第一次出现波峰经过的时间t； (2)从开始振动到图示时刻A、B处质点运动的总路程。 19．如图所示，、分别是浅水区和深水区水面上的两波源，两波源到浅水区和深水区分界处的距离分别为、。时，和开始做简谐振动，振动的表达式均为，取向上为正方向。已知水波在浅水区和深水区的传播速度分别为、。求： (1)振动的振幅A和周期T； (2)和连线中点P的振动表达式； (3)和之间存在几个振动加强点。 20．如图所示，和处有两振源、，两振源在同一介质中分别产生两列沿轴传播的简谐横波，两振源同时起振，经的时间和处的质点、刚好起振，、两质点的平衡位置到原点的距离分别为、。求： (1)两简谐横波在该介质中传播速度的大小； (2)从图示时刻开始计时，4s的时间内质点、通过的路程之比。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $