内容正文:
第15讲 近代物理
贯通•知识脉络
研学•核心考点
目录索引
贯通•知识脉络
研学•核心考点
考点一 光电效应与光的粒子性
命题角度1光电效应规律的理解及应用
1.光电效应两条对应关系
(1)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大;
(2)光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
2.定量分析时应抓住三个关系式
爱因斯坦光电效应方程 Ek=hν-W0
最大初动能与遏止电压的关系 Ek=eUc
逸出功与截止频率的关系 W0=hνc
考点一
考点二
考点三
例1 (2024新课标卷)三位科学家由于在发现和合成量子点方面的突出贡献,荣获了2023年诺贝尔化学奖。不同尺寸的量子点会发出不同颜色的光。现有两种量子点分别发出蓝光和红光,下列说法正确的是( )
A.蓝光光子的能量大于红光光子的能量
B.蓝光光子的动量小于红光光子的动量
C.在玻璃中传播时,蓝光的速度大于红光的速度
D.蓝光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率
A
考点一
考点二
考点三
解析 因为蓝光频率大,故由ε=hν可知,蓝光光子的能量大,选项A正确。由p=可知,蓝光光子的动量大,选项B错误。在玻璃中传播时,因为蓝光频率大,所以n蓝>n红,根据v=可知,蓝光的速度小,选项C错误。光在不同介质中传播时频率不变,选项D错误。
考点一
考点二
考点三
例2 (2024海南卷)利用如图所示的装置研究光电效应,使单刀双掷开关S接1,用频率为ν1的光照射光电管,调节滑动变阻器,使电流表的示数刚好为零,此时电压表的示数为U1,已知电子电荷量为e,普朗克常量为h,下列说法正确的是( )
A.其他条件不变,增大光强,电压表示数增大
B.改用比ν1更大频率的光照射,调整R使电流表的
示数为零,此时电压表示数仍为U1
C.其他条件不变,使开关S接2,电流表示数仍为零
D.光电管阴极材料的截止频率νc=ν1-
D
考点一
考点二
考点三
解析 当开关S接1时,由爱因斯坦光电效应方程eU1=hν1-W0,故其他条件不变时,增大光强,电压表的示数不变,故A错误;若改用比ν1更大频率的光照射时,调整R使电流表的示数为零,而金属的逸出功不变,故遏止电压变大,即此时电压表示数大于U1,故B错误;其他条件不变时,使开关S接2,此时hν1>W0,可发生光电效应,电压为正向,故电流表示数不为零,故C错误;根据爱因斯坦光电效应方程eU1=hν1-W0,其中W0=hνc,联立解得,光电管阴极材料的截止频率为νc=ν1-,故D正确。
考点一
考点二
考点三
命题角度2光电效应的图像问题
例3 (多选)(2025浙江6月选考)如图甲所示,三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器,记录电流表与电压表示数,两者关系如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.分别射入同一单缝衍射装置时,Q的中央亮条纹比R的宽
B.P、Q产生的光电子在阴极K处的最小德布罗意波长,P大于Q
C.氢原子向第一激发态跃迁发光时,三束光中Q对应的能级最高
D.对应图乙中的M点,单位时间到达阳极A的光电子数目,P多于Q
甲
乙
BC
考点一
考点二
考点三
解析 因Q的遏止电压大于R,根据Uce==hν-W逸出功可知,Q的频率大于R的频率,Q的波长小于R的波长,则分别射入同一单缝衍射装置时,R的衍射现象比Q更明显,则Q的中央亮条纹比R的窄,A错误;同理可知,P、Q产生的光电子在阴极K处,Q的最大初动能比P的大,根据λ=可知最小德布罗意波长,P大于Q,B正确;因Q对应的能量最大,则氢原子向第一激发态跃迁发光时,根据hν=Em-E2可知三束光中Q对应的能级最高,C正确;对应题图乙中的M点,P和Q的光电流相等,可知P和Q单位时间到达阳极A的光电子数目相等,D错误。
考点一
考点二
考点三
例4 (2025山东十三校模拟)上海光电技术研究所的一次实验中,用不同频率的光分别照射金属材料甲、乙,得到遏止电压Uc随频率ν变化的图像如图所示。已知金属甲、乙的逸出功分别为W0甲、W0乙;用同一种光分别照射金属甲、乙时,甲、乙逸出光电子的最大初动能分别为Ek甲、Ek乙,下列说法正确的是( )
A.W0甲<W0乙 B.W0甲>W0乙
C.Ek甲=Ek乙 D.Ek甲<Ek乙
A
考点一
考点二
考点三
解析 根据光电效应方程Ek=hν-W0,因为Ek=eUc,联立整理得Uc=ν-,可知Uc-ν图像纵截距绝对值,结合图像可知乙的纵截距绝对值大,则W0甲<W0乙,故A正确,B错误;如果用同一种光分别照射两种金属,根据光电效应方程可知,逸出功越大,其逸出光电子的最大初动能越小,因此Ek甲>Ek乙,故C、D错误。
考点一
考点二
考点三
例5 (2025浙江台州二模)光电传感器如图甲所示,若通过放大器的电流发生变化,工作电路立即报警。图乙为a、b两种单色光分别照射K极时,光电子到达A极时动能的最大值Ekm与光电管两端电压U的关系图像。则下列说法正确的是( )
A.用同一装置做双缝干涉实验,a的条纹间距较小
B.图乙中图线的斜率均是电子电荷量的大小
C.单色光a、b的频率之比为1∶2
D.图甲中电源电压及滑动变阻器滑片位置不变,
部分光线被遮挡,则放大器的电流将增大,一定会
引发报警
甲
乙
B
考点一
考点二
考点三
解析 根据Ekm=eU+hν-W逸出功,由题图乙可知,斜率k=e,即题图乙中图线的斜率均是电子电荷量的大小;纵截距b=hν-W逸出功,因b的截距较大,可知b频率较大,波长较短,根据Δx=λ,可知用同一装置做双缝干涉实验,b的条纹间距较小,故A错误,B正确。由题图乙可知E0=hνa-W逸出功,2E0=hνb-W逸出功,可知单色光a、b的频率之比不等于1∶2,故C错误;题图甲中电源电压及滑动变阻器滑片位置不变,若部分光线被遮挡,即光照强度减小,单位时间逸出的光电子数目减小,则放大器的电流将减小,故D错误。
考点一
考点二
考点三
多题归一 光电效应中的图像问题的分析方法
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像
考点一
考点二
考点三
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像
考点一
考点二
考点三
光电流与电压的关系图像
考点一
考点二
考点三
考点二 原子结构和能级跃迁
1.原子结构与玻尔理论
考点一
考点二
考点三
2.原子能级跃迁问题的解题技巧
(1)原子跃迁时,所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差,即ΔE=hν=|E初-E末|。
(2)原子从某一能级电离时,所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值,剩余能量为自由电子的动能。
(3)一个处于第n能级的氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n-1。
(4)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法:①用数学中的组合知识求解:N=;②利用能级图求解:在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出,然后相加。
(5)计算氢原子能级跃迁放出或吸收光子的频率和波长时,要注意各能级的能量值均为负值,且单位为电子伏特,计算时需换算单位,1 eV=1.6×10-19 J。
考点一
考点二
考点三
例6 (2025安徽江南十校一模)2025年1月20日,在合肥科学岛,有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置实现了千秒亿度高约束模式运行,表明我国在磁约束高温等离子体物理与工程技术研究方面走到了世界前列。下列关于原子核研究的说法正确的是( )
A.汤姆孙发现电子后,提出了原子的核式结构模型
B.卢瑟福通过α粒子散射实验,发现原子核内存在中子
C.原子核的电荷数就是其核子数
DAlHe Pn是原子核人工转变的核反应方程
D
考点一
考点二
考点三
解析 卢瑟福提出了原子核式结构模型,故A错误;查德威克在做α粒子轰击原子核的实验中发现了中子,故B错误;原子核的电荷数就是核内的质子数,核子数等于中子数和质子数之和,故C错误Al+ Pn是原子核人工转变的核反应方程,故D正确。
考点一
考点二
考点三
例7 (2024浙江6月选考)玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示,处于n=3能级的原子向低能级跃迁,会产生三种频率为ν31、ν32和ν21的光,下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h,光速为c。下列说法正确的是( )
A.频率为ν31的光,其动量为
B.频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应
装置,均产生光电子,其最大初动能之差为hν32
C.频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d、
双缝到屏的距离为l的干涉装置,产生的干涉条纹
间距之差为
D.若原子从n=3能级跃迁至n=4能级,入射光的频率ν34'>
B
考点一
考点二
考点三
解析 根据p=,λ=得,p=,A错误;根据爱因斯坦光电效应方程得Ekm=hν-W0,W0相同,两种光射入时逸出电子最大初动能之差ΔEkm=hΔν=h(ν31-ν21)=hν32,B正确;根据双缝干涉条纹间距公式Δx=λ可知,两种光分别发生干涉时的条纹间距之差为Δλ=(λ21-λ31)=) =,C错误;因为入射的是光子,则跃迁时氢原子吸收的能量必为能级的差值,则对应频率为ν34'=,D错误。
考点一
考点二
考点三
例8 (2025安徽三模)1913年,玻尔在巴耳末公式的启发下,推导出氢原子能级公式,该公式是量子力学发展的重要里程碑之一。如图是氢原子的能级图,对于一群处于n=5能级的氢原子,下列说法不正确的是( )
A.这群氢原子能够吸收适当能量的光子后向更高能级跃迁
B.这群氢原子向低能级跃迁,最多能够发出10种不同频率的
光子,若增加同状态氢原子的数量,发光频率种类的数量并
不会增多
C.这群氢原子向低能级跃迁时,从n=5能级跃迁到n=1能级
发出的光的波长最长
D.若用这群氢原子向低能级跃迁时发出的各种频率的光子依次照射某种金属,现检测到有4种频率的光子能使该金属有光电子逸出,则这些光子一定是氢原子跃迁到基态时发出的
C
考点一
考点二
考点三
解析 根据氢原子能级相关知识,氢原子处于低能级时,能够吸收适当能量的光子后向更高能级跃迁,故A正确;一群处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁,根据组合数公式,可得不同频率光子的种类数为=10种,且发光频率种类的数量只与氢原子所处的能级有关,与氢原子的数量无关,故B正确;氢原子从高能级向低能级跃迁时,能级差越大,发出光子的能量越大,频率越高,波长越短,从n=5能级跃迁到n=1能级,能级差最大,发出的光的波长最短,故C错误;氢原子从n=5能级向低能级跃迁时,能发出10种不同频率的光子,若有4种频率的光子能使金属发生光电效应,由于从n=5能级跃迁到n=4、n=3、n=2能级,从n=4能级跃迁到n=3、n=2能级,从n=3能级跃迁到n=2能级时发出的光子能量比氢原子跃迁到基态时的能量小,所以能使金属发生光电效应的光子一定是氢原子跃迁到基态时发出的,故D正确。本题选择不正确的,故选C。
考点一
考点二
考点三
考点三 核反应和核能的计算
命题角度1原子核及其衰变
考点一
考点二
考点三
温馨提示 衰变次数确定的两种方法
(1)先由质量数守恒确定α衰变的次数,然后再根据电荷数守恒确定β衰变的次数;
(2)设α衰变次数为x,β衰变次数为y,根据质量数和电荷数守恒列方程组求解。
考点一
考点二
考点三
例9 (2025湖北卷)PET(正电子发射断层成像)是核医学科重要的影像学诊断工具,其检查原理是将含放射性同位素(如F)的物质注入人体参与人体代谢,从而达到诊断的目的F的衰变方程为F→Xυ,其中υ是中微子。已知F的半衰期是110分钟。下列说法正确的是( )
A.X为O
B.该反应为核聚变反应
C.1克F经110分钟剩下0.5克F
D.该反应产生的υ在磁场中会发生偏转
C
考点一
考点二
考点三
解析 设X的质量数为a,电荷数为b,由核反应过程中质量数守恒和电荷数守恒有a=18,b=8,故X为O,故A错误;该反应为β衰变,不是核聚变,故B错误;根据半衰期定义,经过一个半衰期后,1克F的质量变为原来的,还剩下0.5克,故C正确υ电荷数为0,不带电,在磁场中不受洛伦兹力,不会发生偏转,故D错误。
考点一
考点二
考点三
命题角度2核反应方程与核能的计算
1.书写核反应方程的三点注意
(1)分清四种类型:衰变、人工转变、重核裂变和轻核聚变。
(2)掌握两个规律:质量数守恒和电荷数守恒。
(3)写对连接符号:核反应方程只能用箭头连接并表示反应方向,不能用等号连接。
2.核能计算的三种方法
(1)根据ΔE=Δmc2计算时,Δm的单位是“kg”,c的单位是“m/s”,ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE=Δm×931.5 MeV计算时,Δm的单位是“u”,ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能:原子核的结合能=核子比结合能×核子数。
考点一
考点二
考点三
例10 (2024广东卷)我国正在建设的大科学装置——“强流重离子加速器”。其科学目标之一是探寻神秘的“119号”元素,科学家尝试使用核反应YAm X+n产生该元素。关于原子核Y和质量数A,下列选项正确的是( )
A.Y为Fe,A=299 B.Y为Fe,A=301
C.Y为Cr,A=295 D.Y为Cr,A=297
C
解析 根据核反应方程Y+ X+n,设Y的质子数为y,根据电荷数守恒,则有y+95=119+0,可得y=24,即Y为Cr;根据质量数守恒,则有54+243=A+2,可得A=295,故选C。
考点一
考点二
考点三
例11 (多选)(2025福建卷)核反应可放出巨大的能量,核反应方程为
H+ Hen+17.6 MeV,真空中两个动量大小相等、方向相反的氘核与氚核相撞,发生核反应,设反应释放的能量几乎全部转变为He与n的动能,原粒子动能忽略不计,则( )
A.该反应有质量亏损
B.该反应为核裂变
Cn最终的动能约为14 MeV
DHe最终的动能约为14 MeV
AC
考点一
考点二
考点三
解析 核反应中有能量释放,所以存在质量亏损,A正确;该核反应为核聚变,B错误;由于氘核和氚核相撞之前,两个粒子动量等大反向,则由氘核和氚核组成的系统总动量为零,反应后氦核和中子动量也应等大反向,由p2=2mEk可知EkHe∶Ekn=mn∶mHe=1∶4,由题意可知EkHe+Ekn=17.6 MeV,则Ekn=×17.6 MeV=14.08 MeV,EkHe=×17.6 MeV=3.52 MeV,C正确,D错误。
考点一
考点二
考点三
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