内容正文:
第13讲 光学
贯通•知识脉络
研学•核心考点
目录索引
贯通•知识脉络
研学•核心考点
考点一 光的折射和全反射
命题角度1折射率和折射定律的理解与应用
1.光的折射的常用公式
n=、n=、n=、n=。
2.折射率的理解
(1)折射率与介质和光的频率有关,与入射角的大小无关;同种介质对不同频率的光的折射率不同,频率越大,折射率越大;
(2)同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小,波长越短。
考点一
考点二
例1 (2025河南卷)折射率为的玻璃圆柱水平放置,平行于其横截面的一束光线从顶点入射,光线与竖直方向的夹角为45°,如图所示。该光线从圆柱内射出时,与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)( )
A.0° B.15°
C.30° D.45°
B
考点一
考点二
解析 光路图如图所示,根据折射定律有,解得θ=30°,β=45°,由几何关系可知γ=2θ=60°,从圆柱射出的光线与竖直方向夹角为γ-β=15°,B正确。
考点一
考点二
例2 (2023全国乙卷)如图所示,一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC,AB=AC=l,BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜,若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A,求M点到A点的距离。
考点一
考点二
答案 (1-)l
解析 光路图如图所示,由n=可得,sin r=,解得r=30°
由几何关系可得∠MDA=30°,∠MAD=30°,故MA=MD
设MA=MD=x,则MB=l-x
由几何关系得∠MDB=75°,在△MBD中,由正弦定理可得,又sin 75°=sin(45°+30°)=,解得x=(1-)l。
考点一
考点二
命题角度2光的折射与全反射综合应用
1.求解光的折射、全反射问题的注意点
(1)如果光线从光疏介质进入光密介质,则无论入射角多大,都不会发生全反射现象。
(2)当光射到两种介质的界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象,但在全反射现象中,不发生折射。
(3)准确作出光路图,充分考虑三角形、圆的特点,运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等,仔细分析光传播过程中的几何关系。
考点一
考点二
2.求解光的折射、全反射问题的两个关键点
考点一
考点二
例3 (2025浙江1月选考)测量透明溶液折射率的装置如图1所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器,容器被透明隔板平分为两部分,一半充满待测溶液,另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射,右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中,容器从图2(俯视图)所示位置开始逆时针匀速旋转,此时观测屏上无亮点;随着继续转动,亮点突然出现,并开始计时,经Δt后亮点消失。已知转盘转动角速度为ω,空气折射率为1,隔板折射率为n,则待测溶液折射率nx为( )(光从折射率n1的介质射入折射率n2的介质,入射角与折射角分别为θ1与θ2,有)
A. B.
C. D.
图2
图1
A
考点一
考点二
解析 当屏上无光点时,光线发生了全反射;刚出现亮点时,光线通过溶液和隔板,再射到空气时刚好不发生全反射,发生了折射;亮点刚消失时,光线射到隔板与空气的界面时又刚好发生全反射,可知从出现亮点到亮点消失,设容器转过的角度为2θ,则满足2θ=ωΔt;光线能透过液体和隔板从空气中射出,即出现亮点时,可知光线在空气中的入射角为θ,光线在隔板和空气界面发生全反射,在隔板和液体界面,有,在隔板和空气界面n=,解得nx=,故选A。
考点一
考点二
解题思维链
考点一
考点二
例4 (2025湖北卷)如图所示,三角形ABC是三棱镜的横截面,AC=BC, ∠C=30°,三棱镜放在平面镜上,AC边紧贴镜面。在纸面内,一光线入射到镜面O点,入射角为α,O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。
(1)若α=45°,求光线从AB边射入三棱镜时折射角的正弦值。
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边,并在BC边刚好发生全反射,求此时的α值。
考点一
考点二
答案 (1) (2)60°
解析 (1)光路图如图甲所示,由几何关系知i=60°,
由=n,得sin θ=
解得sin θ=
故BC边的折射角正弦值为sin θ=。
甲
考点一
考点二
(2)在AC面恰好发生全反射时,光路图如图乙所示
则sin θ2=,解得θ2=45°
由几何关系得θ1=30°
又因为=n
故i1=45°
因此由几何关系知入射角α=60°。
乙
考点一
考点二
考点二 光的波动性与电磁波
命题角度1光的干涉、衍射和光的偏振
项目 条件 说明
光的
干涉 两列光的频率相等,相位差恒定,振动方向相同 条纹间隔均匀,亮度均匀,中央为亮条纹,条纹间距Δx=λ。
光的
衍射 明显条件:障碍物或狭缝的尺寸足够小 条纹宽度和间隔不均匀,亮度不均匀,中央亮条纹最宽最亮
光的
偏振 光波只沿某一特定方向传播 自然光通过偏振片产生偏振光;自然光发生反射和折射可以成为部分偏振光或完全偏振光。纵波没有偏振现象,光的偏振现象说明光是一种横波
考点一
考点二
例5 (2024黑吉辽卷)某同学自制双缝干涉实验装置:在纸板上割出一条窄缝,于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝,将该纸板与墙面平行放置,如图所示。用绿色激光照射双缝,能够在墙面上观察到干涉条纹。下列说法可以使相邻两条亮条纹中心间距变小的是( )
A.换用更粗的头发丝
B.换用红色激光照射双缝
C.增大纸板与墙面的距离
D.减小光源与纸板的距离
A
考点一
考点二
解析 考查双缝干涉中干涉条纹间距。根据Δx=λ知,换用更粗的头发丝,双缝间距d变大,则相邻两条亮条纹中心间距Δx变小,故A符合题意;换用红色激光照射双缝,波长变长,则相邻两条亮条纹中心间距变大,故B不符合题意;增大纸板与墙面间的距离,则相邻两条亮条纹中心间距变大,故C不符合题意;减小光源与纸板的距离,不会影响相邻两条亮条纹中心间距,故D不符合题意。
考点一
考点二
例6 (2025山东济南一模)如图所示,两块玻璃板左端搭在一起,右端夹住一金属小球,使两玻璃板间形成一楔形空气薄膜。小球直径会随着温度的升高而增大,玻璃板受温度的影响忽略不计。现用激光垂直照射玻璃板的上表面,会观察到明暗相间的干涉条纹。当温度逐渐升高时( )
A.干涉条纹的间距变小,条纹向左移动
B.干涉条纹的间距变小,条纹向右移动
C.干涉条纹的间距变大,条纹向左移动
D.干涉条纹的间距变大,条纹向右移动
A
解析 当温度逐渐升高时,小球直径会随着温度的升高而增大,空气膜的劈角变大,则相邻亮条纹间距应变小,条纹向左移动。故选A。
考点一
考点二
拓展变式1 图甲为牛顿环装置示意图,将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上,用单色光照射透镜与玻璃板,就可以观察到一些明暗相间的同心圆环,如图乙所示。如果将下方的玻璃平板换成凸面朝上的平凸透镜,如图丙,则观察到的条纹可能是( )
B
考点一
考点二
解析 凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个空气薄膜,当竖直向下的平行光射向平凸透镜时,尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。同一半径的圆环处的空气膜厚度相同,上、下表面反射光程差相同,因此使干涉图样呈圆环状。将下方的玻璃平板换成凸面朝上的平凸透镜时,在题图乙中同一亮环对应的薄膜这一厚度要内移,对应的牛顿亮环的半径变小,其他环半径依次变小,所以圆环半径要变小,环更密,故选B。
考点一
考点二
拓展变式2 (2024山东卷)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示,将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间,用单色平行光垂直照射平板玻璃,形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格,下列说法正确的是( )
A.滚珠b、c均合格
B.滚珠b、c均不合格
C.滚珠b合格,滚珠c不合格
D.滚珠b不合格,滚珠c合格
甲
乙
C
考点一
考点二
解析 若滚珠b、c均合格,则平板玻璃间距离处处相等,不会产生干涉条纹。由题图乙干涉条纹可知,平板玻璃间存在高度差,形成劈尖干涉。由条纹分布可知,滚珠a、b处高度一致,滚珠c处与滚珠a、b处存在高度差,故选项C正确。
考点一
考点二
多题归一 薄膜干涉中条纹间距公式的应用
情境示例
考点一
考点二
情境示例
关键点拨 设空气膜顶角为θ,Δl为两相邻亮条纹的间距,如图所示,由几何关系可得=tan θ,即Δl=。θ减小时,Δl增大,即条纹变疏
考点一
考点二
例7 (2025山东青岛模拟)如图是利用光的衍射原理来测量金属丝长度变化的简易图。衍射装置的上平台固定不动,下平台可以竖直上下微小移动;可调单缝的上部分固定不动,下部分固定在下平台上,可随下平台微小移动。平台之间的金属丝一开始处于竖直拉直状态。红色激光经过可调单缝后发生衍射,测量在观察屏上形成明暗相间的衍射条纹宽度,可求出单缝宽度d=2λR。已知λ为激光波长,R为单缝到屏的距离,δ为中央亮纹的宽度。下列说法正确的是( )
A.若仅增大R,则中央亮纹宽度变小
B.若仅增大d,则中央亮纹宽度变大
C.若仅减小d,则中央亮纹宽度变小
D.若仅换成绿色激光,则中央亮纹宽度变小
D
考点一
考点二
解析 根据d=2λR可知,若仅增大R,则中央亮纹宽度变大,故A错误;仅增大d,则中央亮纹宽度变小,故B错误;若仅减小d,则中央亮纹宽度变大,故C错误;若仅换成绿色激光,即波长减小,则中央亮纹宽度变小,故D正确。
考点一
考点二
例8 (2024江苏卷)用立体影院的特殊眼镜去观看手机液晶屏幕,左镜片明亮,右镜片暗,现在将手机屏幕旋转90°,会观察到( )
A.两镜片都变亮
B.两镜片都变暗
C.两镜片没有任何变化
D.左镜片变暗,右镜片变亮
D
解析 立体影院的特殊眼镜是偏光镜,透过偏光镜片观察手机的液晶屏幕,偏光镜片会过滤手机屏幕某一方向上的光线,根据液晶显示器的显示原理,将手机屏幕旋转90°,会观察到左镜片变暗,右镜片变亮,D正确。
考点一
考点二
命题角度2电磁波
(1)电磁振荡:T=2π、f=,电流为0时电场能最大,电流最大时磁场能最大。
(2)麦克斯韦电磁场理论:变化的磁场能够在周围空间产生电场,变化的电场能够在周围空间产生磁场。
(3)电磁波传播不需要介质,在介质中的传播速度与介质材料和电磁波频率有关。同频率的电磁波,在不同介质中速度不同;不同频率的电磁波,在同一种介质中传播时,频率越大折射率越大,速度越小。
(4)电磁波波长越长越容易产生干涉、衍射现象,波长越短穿透能力越强。
(5)用途:无线电波用于通信和广播,红外线用于加热和遥感技术,紫外线用于杀菌消毒,X射线应用于医学上的X光照片,γ射线用于检查金属内部的缺陷等。
考点一
考点二
例9 (多选)(2025广东汕头一模)如图所示,智能停车位下埋有LC振荡电路组成的信号发射端。当车辆靠近时,相当于在线圈中插入铁芯,使线圈自感系数变大,引起LC电路中的振荡电流频率变化,接收电路电流随之变化,实现智能计时。下列说法正确的是( )
A.当车辆靠近停车位时,LC振荡电路中的振荡电流频率变小
B.当车辆离开停车位时,LC振荡电路中的振荡电流频率变小
C.当电容器C进行充电时,LC振荡电路中的振荡电流逐渐增大
D.当接收电路的固有频率与其收到的电磁波的频率相同时,接收电路产生的电流最强
AD
考点一
考点二
解析 根据LC振荡电路的频率f=,当汽车靠近时,线圈自感系数L变大,LC振荡电路中的振荡电流频率变小,当车辆离开停车位时,线圈自感系数L变小,LC振荡电路中的振荡电流频率变大,A正确,B错误;当电容器C进行充电时,LC振荡电路中的振荡电流逐渐减小,C错误;当接收电路的固有频率与其收到的电磁波的频率相同时,这是电磁波接收原理中的电谐振现象,与机械波中的共振相似,此时接收电路产生的振荡电流最强,D正确。
考点一
考点二
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