第1编 专题3 电场与磁场 计算题突破2 带电粒子在复合场中的运动（课件PPT）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·物理

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在复合场中的运动”核心考点，覆盖组合场、叠加场、交变场及立体空间运动四类题型，依据高考评价体系分析考点权重，其中组合场与叠加场占比超60%，归纳轨迹分析、临界条件等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于高考真题深度融合与科学思维培养，精选2025河南卷、2024湖南卷等真题，通过“电偏转与磁偏转比较表”“运动分解法”等突破方法，强化模型建构与科学推理素养，助力学生掌握轨迹作图、几何关系应用等得分技巧，为教师提供精准复习指导，提升冲刺效率。

计算题突破2　带电粒子在复合场中的运动 一、带电粒子在组合场中的运动 二、带电粒子在叠加场中的运动 目录索引 三、带电粒子在交变场中的运动 四、带电粒子在立体空间中的运动 一、带电粒子在组合场中的运动 1.两种运动组合 (1)轨迹为“直线+圆” (2)轨迹为“抛物线+圆” 2.带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较 项 目 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 进入电场时速度方向与电场有一定夹角 情 境 图 项 目 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 进入电场时速度方向与电场有一定夹角 受 力 FB=qv0B,FB大小不变,方向变化,方向总指向圆心,FB为变力 FE=qE,FE大小、方向均不变,FE为恒力 FE=qE,FE大小、方向均不变,FE为恒力 运 动 规 律 匀速圆周运动 r=,T= 类平抛运动 vx=v0,vy=t x=v0t,y=t2 类斜抛运动 vx=v0sin θ,vy=v0cos θ-t x=v0sin θ·t,y=v0cos θ·t-t2 3.常见运动及处理方法 例1　(2025河南卷)如图所示,水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从磁场中的a点以速度v0向右水平发射,当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60°,然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点,通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h,两点之间的距离为s=3h。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小。 (2)求电场强度的大小。 (3)若粒子从a点以v0竖直向下发射,长时间来看,粒子将向左或向右漂移,求漂移速度大小。(一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度) 答案 (1)　(2)　(3)v0 解析 (1)粒子运动轨迹如图甲所示,在磁场中的圆周运动半径为r1 由几何关系有=cos 60° 解得r1=2h 由洛伦兹力提供向心力,有qv1B= 解得磁感应强度B=。 甲 (2)粒子在电场中运动的水平位移x=s-2r1sin 60°=h 水平方向上做匀速直线运动x=v0cos 60°·t 竖直方向上做类竖直上抛运动t=2,a= 解得电场强度E=。 (3)当粒子以v0竖直向下发射时,运动轨迹如图乙所示 在磁场中,做匀速圆周运动的半径为r1=2h 进出电场时粒子速度与水平方向的夹角均为60° 长时间来看,粒子一个周期内进入磁场到离开磁场向右移动d1=2r1sin 60° =2h 粒子一个周期内进入电场到离开电场向左移动d2=x=h 故一个周期内,粒子将向右偏移Δd=d1-d2=h 乙 粒子在磁场中做完整圆周运动的周期T'= 一个周期内在磁场中运动时间t1=T'= 一个周期内在电场中运动时间t2= 一个周期的时间T=t1+t2= 一个周期内的漂移速度v=v0。 二、带电粒子在叠加场中的运动 1.复合场中带电粒子受力与运动的分析 2.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件都是带电粒子在相互正交的电场和磁场组成的场中的运动平衡问题,所不同的是速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在的,是外加的;磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件中的电场是粒子进入磁场后,在洛伦兹力作用下带电粒子打在两极板后才产生的。 例2　(2025贵州卷)如图所示,x轴水平向右,z轴竖直向上,y轴垂直于纸面向里(图中未画出),在xOz平面里有竖直向上的匀强电场E,在z=z0的平面下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场B1,z=z0的平面上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场B2(未知)。有一带正电的粒子,质量为m,从坐标原点O出发,沿x轴正方向以速度v射出后做圆周运动,其中z0=,B1=,P点坐标。已知重力加速度为g,粒子电荷量为q。 (1)求电场强度E的大小及该粒子第一次经过z=z0平面时的位置对应的x轴坐标值。 (2)当该带电粒子沿x轴正方向飞出到达P点所用时间最短时,求B2的大小。 (3)若将电场E改成沿y轴正方向,粒子同样从坐标原点O沿x轴以速度v射出,求粒子的轨迹方程。 答案 (1)　(2)　(3)y= 解析 (1)由题意可知,粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动,则粒子受到的电场力与重力平衡,有mg=Eq 解得E= 粒子做匀速圆周运动,运动轨迹如图甲所示 由洛伦兹力提供向心力得qvB1=m 得R1= 由几何关系得x2+ 代入数据解得x=。 甲 (2)粒子做匀速圆周运动,可能的部分运动轨迹如图乙所示 设粒子进入B2磁场中速度方向与磁场分界面成θ角,由几何关系可得 cos (90°-θ)= 解得θ=53° 设粒子在B2磁场中运动的轨道半径为R2,根据 圆周运动轨迹可知粒子运动到P点应满足 n(2R1sin θ-2R2sin θ)= 当n取最小值时,运动时间最短。所以当n=3时,运动时间最短,代入R1的值解得R2= 乙 根据qvB2=m 解得B2=3B1= 当该带电粒子沿x轴正方向飞出到达P点所用时间最短时,B2的大小为。 (3)若将电场方向改为沿y轴正方向,由受力分析,粒子受到沿z轴正方向的洛伦兹力、沿z轴负方向的重力、沿y轴正方向的电场力 粒子受到的洛伦兹力大小为F洛=qvB1=mg 正好与重力相平衡,所以粒子沿y轴正方向做匀加速直线运动,有y=at2 由牛顿第二定律有Eq=ma 粒子沿x轴正方向做匀加速直线运动,有x=vt 联立解得轨迹方程y=。 三、带电粒子在交变场中的运动 1.此类问题是场在时间上的组合,电场或磁场往往具有周期性,粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程,弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态,做什么运动,画出一个周期内的运动轨迹,确定带电粒子的运动过程,选择合适的规律进行解题。 2.解题思路 例3　(2025山东济宁二模)如图甲所示,在xOy平面内,虚线与x轴垂直并相交于P(-L,0)点,在虚线左侧有一加速电场,电压为U0。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A点飘入加速电场(忽略初速度),当粒子运动到P点时,在虚线与y轴之间的区域加上如图乙所示、方向与y轴平行的交变电场(T未知),y轴正方向为电场的正方向,粒子经时间T从y轴上的Q(0,L)点进入第一象限。某一时刻在第一象限内加上如图丙所示的变化磁场,磁场变化周期为T0,垂直于xOy平面向里为磁场的正方向,粒子恰好不会回到第二象限。已知B0=,不计粒子重力,忽略电场、磁场突变的影响。求: (1)带电粒子经过P点时速度的大小v0; (2)交变电场的电场强度大小E0; (3)加上磁场后,粒子在时刻所处的位置坐标。 答案 (1)　(2)(3)(,L+) 解析 (1)根据题意,由动能定理有qU0= 解得v0=。 (2)粒子在偏转电场中前时间内做类平抛运动,后时间内逆向可看作类平抛运动,且与前时间内对称,x方向,有L=v0T y方向,有L=2×,E0q=ma 解得E0=。 (3)粒子从Q点射出时速度方向沿x轴正方向,速度大小为v0,粒子在磁场中运动,设粒子做圆周运动的半径为r,有qv0B0=m 解得r= 运动周期为T'= 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 经分析可知,粒子恰好运动至如图所示的M点位置,x=2r,y=3r+L 解得x=,y=L+ 即粒子在时刻所处的位置坐标为(,L+)。 四、带电粒子在立体空间中的运动 带电粒子在立体空间中的运动问题,往往通过降维思想进行简化,常见示例及解题策略如下表: 运动类型 解题策略 在三维坐标系中运动,每个轴方向都是常见运动模型 将粒子的运动分解为三个方向的运动 一维加一面,如旋进运动 旋进运动将粒子的运动分解为一个轴方向的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直于该轴所在面内的圆周运动 运动所在平面切换,粒子进入下一区域偏转后曲线不在原来的平面内 把粒子运动所在的面隔离出来,转换视图角度,把立体图转化为平面图,分析粒子在每个面的运动 例4　(2024湖南卷)如图所示,有一内半径为2r、长为L的圆筒,左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点,取O'O方向为x轴正方向建立Oxyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向沿x轴正方向;筒外x≥0区域有一匀强电场,电场强度大小为E,方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子,电子初速度方向均在xOy平面内,且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电荷量为e,设电子始终未与筒壁碰撞,不计电子之间的相互作用及电子的重力。 (1)若所有电子均能经过O进入电场,求磁感应强度B的最小值; (2)取(1)问中最小的磁感应强度B,若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ,求tan θ的绝对值; (3)取(1)问中最小的磁感应强度B,求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 答案 (1)　(2) (3) 解析 (1)电子在匀强磁场中运动时,将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动,设电子入射时沿y轴的分速度大小为vy,由电子在x轴方向做匀速直线运动得L=v0t 在yOz平面内,设电子做匀速圆周运动的半径为R,周期为T,由牛顿第二定律知Bevy=m 可得R=,且T= 由题意可知所有电子均能经过O点进入电场,则有t=nT(n=1,2,3,…) 联立得B= 当n=1时,B有最小值,可得Bmin=。 (2)将电子的速度分解,如图所示,有tan θ= 当tan θ有最大值时,vy最大,R最大,此时R=r 又B=,R= 联立可得vym=,tan θ=。 (3)电子在O、O'点的速度相同,当vy最大时,电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移ym,根据匀变速直线运动规律有ym= 由牛顿第二定律知a= 又vym= 联立得ym=。 $