内容正文:
第2讲 力与直线运动
贯通•知识脉络
研学•核心考点
目录索引
贯通•知识脉络
研学•核心考点
考点一 匀变速直线运动规律及应用
1.匀变速直线运动的“四类公式”
考点一
考点二
考点三
2.处理匀变速直线运动的五种方法
考点一
考点二
考点三
3.追及相遇问题的分析思路
考点一
考点二
考点三
例1(2024山东卷)如图所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放,若木板长度为L,通过A点的时间间隔为Δt1;若木板长度为2L,通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为( )
A.(-1)∶(-1)
B.()∶(-1)
C.(+1)∶(+1)
D.()∶(+1)
A
考点一
考点二
考点三
解析 解法一:基本公式法
木板在斜面上运动时,木板的加速度不变,设加速度为a,木板从静止释放到下端到达A点的过程,根据运动学公式有L=,木板从静止释放到上端到达A点的过程,当木板长度为L时,有2L=,当木板长度为2L时,有3L=,又Δt1=t1-t0,Δt2=t2-t0,联立解得Δt2∶Δt1=(-1)∶(-1),故选A。
解法二:巧用比例法
选木板为参考系,斜面上A点相对木板沿斜面向上由静止开始做匀加速直线运动,Δt1即为A点通过第2个L的时间,Δt2即为A点通过第2个L和第3个L的时间,由初速度为0的匀加速直线运动的规律可得Δt2∶Δt1=,故选A。
考点一
考点二
考点三
例2(2025山东名校联盟高三期中)根据道路交通安全法的相关规定,机动车遇到行人正在通过人行横道时应当停车让行。如图所示,当行人以v1=1 m/s的速度从A点开始匀速穿过斑马线时,甲车已经在右侧车道停止线前等待,位于左侧车道的乙车以v2=20 m/s的初速度做匀减速直线运动,加速度大小为a1(未知),当行人运动到B点时乙车恰好停在停止线的位置,此时甲车以加速度a2=2 m/s2做匀加速直线运动,当行人运动到C点时乙车以加速度a1做匀加速直线运动。已知每条车道宽度均为L=5 m。求:
(1)乙车做匀减速直线运动位移的大小;
(2)乙车追上甲车前,两车之间沿车道方向的最远距离。
答案 (1)50 m (2)50 m
考点一
考点二
考点三
解析 (1)行人从A点运动到B点所用时间t0==5 s
此时乙车恰好停在停止线的位置,即速度刚好为零,故匀减速位移x=t0=50 m。
(2)乙车减速过程的加速度大小为a1==4 m/s2
设行人到达B点时开始计时,此时甲车以加速度a2=2 m/s2做匀加速直线运动,则甲车位移和速度分别为x甲=a2t2,v甲=a2t
行人从B点运动到C点过程所用时间依然为t0,当行人运动到C点时乙车以加速度大小a1做匀加速直线运动,则乙车位移和速度分别为x乙=a1(t-t0)2,
v乙=a1(t-t0)
二者速度相等时,两车之间沿车道方向的距离最远,有a1(t-t0)=a2t
得t=10 s
故两车之间沿车道方向的最远距离为Δx=x甲-x乙=a2t2-a1(t-t0)2=50 m。
考点一
考点二
考点三
考点二 牛顿运动定律的应用
命题角度1瞬时加速度问题
考点一
考点二
考点三
例3(多选)(2025甘肃卷)如图所示,轻质弹簧上端固定,下端悬挂质量为2m的小球A,质量为m的小球B与A用细线相连,整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k,重力加速度大小为g。现剪断细线,下列说法正确的是( )
A.小球A运动到弹簧原长处的速度最大
B.剪断细线的瞬间,小球A的加速度大小为
C.小球A运动到最高点时,弹簧的伸长量为
D.小球A运动到最低点时,弹簧的伸长量为
BC
考点一
考点二
考点三
解析 剪断细线后,弹力大于小球A的重力,则小球A先向上做加速运动,随弹力的减小,向上的加速度也减小,当加速度为零时小球速度最大,此时弹力与重力大小相等,弹簧处于拉伸状态,故A错误;剪断细线之前F弹=3mg,剪断细线瞬间弹簧弹力不变,对小球A,由牛顿第二定律得F弹-2mg=2ma,解得A的加速度大小a=,故B正确;剪断细线之前弹簧伸长量x1=,剪断细线后小球A做简谐运动,在平衡位置时弹簧伸长量x2=,即振幅为A1=x1-x2=,由简谐运动对称性可知小球A运动的最高点和最低点关于平衡位置对称,运动到最高点时弹簧伸长量为,故C正确;由上述分析可知,小球A运动到最低点时,弹簧伸长量为,故D错误。
考点一
考点二
考点三
命题角度2动力学两类基本问题
动力学两类基本问题的解题思路
考点一
考点二
考点三
例4(2024九省适应性测试安徽卷)如图所示,相距l=2.5 m的两平台位于同一水平面内,二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动,根据需要设定驱动系统的速度大小v=1 m/s。质量m=10 kg的货物(可视为质点)放在距传送带左侧1 m处的P点,右侧平台的人通过一根轻绳用恒力F=40 N水平向右拉货物。已知货物与平台间的动摩擦因数μ1=0.2,货物与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)货物运动到传送带左端时的速度大小v1;
(2)货物在传送带上运动的时间t。
考点一
考点二
考点三
答案 (1)2 m/s (2)2 s
解析 (1)根据牛顿第二定律得
F-μ1mg=ma1
得货物在左侧平台上加速度为
a1==2 m/s2
由运动学公式得
=2a1x1,又x1=1 m
解得货物运动到传送带左端时的速度大小为v1=2 m/s。
考点一
考点二
考点三
(2)由于v1>v,可知货物滑上传送带后受到的摩擦力水平向左,有
F-μ2mg=ma2
加速度为a2==-1 m/s2
故货物开始做匀减速运动,设经过时间t2与传送带共速,得t2==1 s
该段时间货物的位移为
x2=t2=1.5 m
共速后货物做匀速运动,设再经过时间t3到达传送带右端,得t3==1 s
故货物在传送带上运动的时间为
t=t2+t3=2 s。
考点一
考点二
考点三
解题思维链
考点一
考点二
考点三
命题角度3连接体问题
1.整体法与隔离法的选用技巧
整体法的
选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力
隔离法的
选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同,或者需要求出系统内物体之间的作用力
整体法、隔
离法的交
替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求出物体之间的作用力,可以先整体求加速度,后隔离求内力
考点一
考点二
考点三
2.连接体问题中常见的临界条件
接触与脱离 接触面间弹力等于0
恰好发生滑动 摩擦力达到最大静摩擦力
绳子恰好断裂 绳子拉力达到所能承受的最大力
绳子刚好绷直与松弛 绳子拉力为0
考点一
考点二
考点三
例5(2025湖北武汉模拟)将等质量的长方体A、B置于粗糙水平地面上,长方体A和B与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2(μ1>μ2)。如图甲所示,对A施加水平向右的恒力F时,A、B一起向右加速运动,A、B间的弹力大小为F1。如图乙所示,斜面与水平面夹角为θ,将A、B置于斜面上,A、B与斜面间的动摩擦因数也分别为μ1和μ2,对A施加沿斜面向上的恒力F时,A、B一起沿斜面向上加速运动,A、B间的弹力大小为F2,则( )
A.F1<F<F2 B.F1<F2<F
C.F1=F2<F D.F2<F1<F
B
考点一
考点二
考点三
解析 图甲过程,对长方体A,根据牛顿第二定律有F-μ1mg-F1=ma1,对长方体B,根据牛顿第二定律有F1-μ2mg=ma1,整理得2F1=F-(μ1-μ2)mg;图乙过程,对长方体A,根据牛顿第二定律有F-F2-mgsin θ-μ1mgcos θ=ma2,对长方体B,根据牛顿第二定律有F2-mgsin θ-μ2mgcos θ=ma2,整理得2F2=F-(μ1-μ2)mgcos θ,已知μ1>μ2,可得F1<F2<F,故选B。
考点一
考点二
考点三
多题归一 常见连接体情境的分析技巧
提示:三种情况中弹簧弹力、绳的拉力相同且与接触面是否光滑无关(粗糙时必须μA=μB)
提示:常用隔离法
考点一
考点二
考点三
提示:常会出现临界条件
考点一
考点二
考点三
考点三 运动学和动力学图像
命题角度1运动学图像
1.常规图像
常规图像 斜率k 面积 两图像交点
x-t图像 =v — 表示相遇
v-t图像 =a 位移x 不表示相遇,表示此时速度相等,往往是距离最大或最小的临界点
a-t图像 — 速度变化量Δv 表示此时加速度相等
考点一
考点二
考点三
2.非常规图像
非常规图像 函数表达式 斜率k 纵截距b
v2-x图像 由v2-=2ax
得v2=2ax+ 2a
-t图像 由x=v0t+at2
得at+v0 a v0
图像 由x=v0t+at2
得=v0a v0 a
考点一
考点二
考点三
非常规图像 图像特点
a-x图像 由v2-=2ax知,图线与x轴所围面积等于,此面积与物体质量的乘积表示动能的变化量
-x图像 面积表示运动时间
考点一
考点二
考点三
例6某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试,某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0~3.0 s和3.5~6.0 s内图线为直线,3.0~3.5 s内图线为曲线,则该汽车( )
A.在0~3.0 s内的平均速度大小为10 m/s
B.在3.0~6.0 s内做匀减速直线运动
C.在0~3.0 s内的位移大小比在3.0~6.0 s内的大
D.在0~3.0 s内的加速度大小比在3.5~6.0 s内的小
D
考点一
考点二
考点三
解析 由图可知,0~3.0 s内汽车做匀变速直线运动,此过程平均速度=15 m/s,故A错误;速度—时间图像中图线的斜率大小表示加速度大小,3.0~3.5 s内汽车加速度大小不断变化且与3.5~6.0 s内加速度大小不同,所以3.0~6.0 s内汽车不做匀减速直线运动,故B错误;速度—时间图像中图线与时间轴所围面积表示汽车的位移大小,汽车在0~3.0 s内位移x1=45 m,3.0~6.0 s内汽车位移x2>45 m,汽车在0~3.0 s内的位移大小比在3.0~6.0 s内的小,故C错误;由图像可知,0~3.0 s内的斜率大小小于3.5~6.0 s内的斜率大小,因此在0~3.0 s内的加速度大小比在3.5~6.0 s内的小,故D正确。
考点一
考点二
考点三
考教衔接 运动学中的v-t图像问题
真题图示 (2025陕青晋宁卷) (2024黑吉辽卷)
(2024甘肃卷) (2023福建卷)
考点一
考点二
考点三
衔接教材 人教必修第一册
P34图1-4
关键点拨 此类题目主要考查数形结合的理解能力和逻辑推理能力,注意v-t图像斜率表示加速度,“面积”表示位移
人教必修第一册
P41图2.2-6
考点一
考点二
考点三
命题角度2动力学图像
例7 (2024全国甲卷)如图所示,一轻绳跨过光滑定滑轮,绳的一端系物块P,P置于水平桌面上,与桌面间存在摩擦;绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略),盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m,并测量P的加速度大小a,得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中,可能正确的是( )
D
考点一
考点二
考点三
解析 设P的质量为mP,P与桌面间的滑动摩擦力为Ff;以P为研究对象,根据牛顿第二定律可得F-Ff=mPa,以盘和砝码为研究对象,根据牛顿第二定律可得mg-F=ma,联立可得a=,可知当砝码的重力大于Ff时,才有一定的加速度,当m趋于无穷大时,加速度趋近等于g。故选D。
考点一
考点二
考点三
解题思维链
考点一
考点二
考点三
$