第三章 图形的平移与旋转 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级北师版下册 第三章图形的平移与旋转检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 二 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内)】 题号 3 5 8 9 10 答案 1我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发 现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 杨辉三角 割圆术示意图 七巧板 洛书 A B D 2用四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移火柴棒后，可变成的文字是 3在平面直角坐标系中，将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到 点B,则点B的坐标是 A.(-1,1) B.(3,1) C.(4,-4) D.(4,0) 4 将平面直角坐标系中的图形A上各点的横、纵坐标都乘-1得到图形B,则图形A与图形B的 关系是 A.重合 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于原点对称 5如图，在4×4的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定角度后能互相重 合，则其旋转中心是 A.点A B.点B C.点C D.点D C' B B CI 第5题图 第6题图 6如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，∠C=90°，∠B=45°，AC=V2,则BB'的长为 A.2V2 B.4V2 C.8 D.4 7 如图，将周长为12cm的△ABC沿BC方向向右平移3cm得到△A'B'C',则四边形ABC'A'的 周长为 A.15 cm B.18 cm C.19 cm D.20 cm B B B'C 第7题图 第8题图 8如图，在△ABC中，AB=V5,AC=2,∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AB,C1, 连接B,C,则B,C的长为 A.3 B.2V3 C.22 D.4 9如图，将Rt△ABC沿BC向右平移得到Rt△DEF.若AB=8,BE=5,DH=3,则阴影部分的面积为 A.24 B.20 C.32.5 D.60 A H E C ① (② 第9题图 第10题图 10图①为一副重叠放置的三角尺，其中∠ABC=∠EDF=90°，∠A=30°，∠EFD=45°，BC与DF共 线.将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时（如图②），直线EF交AB于点G.若 BC=3,则OG的长为 A.3V2 3 .V② D.1 2 2 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11已知点P(a,3),Q(6,b)关于原点对称，则a+b的值为 12如图，将一直角三角尺ABC平移到三角尺A'B'C'的位置.若∠A=60°，则∠1的度数为 4 B 3 -4-3-2-101234x 第12题图 第13题图 13如图，四盏灯笼A,B,C,D的坐标分别是(-4，b),（-2,b),（-3,b),(2,b),要使四盏灯笼组成 的图形关于y轴对称，可把灯笼C向右平移 个单位长度 14如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC绕点A旋转得到△AB'C',连接CC',使得CC'∥AB, 则∠BAB'的度数为 智想 第14题图 第15题图 15如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3,点0在AC边上，OA=1,点D为BC边上的动点， 将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接OE,则OE的最小值为 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题6分)如图，将△ABC沿A4,方向平移得到△A,B,C. (1)AB与AB,的位置关系是 (2)若点M是边AC上的，点，画出平移后点M的对应点M.(要求：尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹) 17（本题8分)如图，△AB0与△CD0关于点O成中心对称，点E,F在线段AC上，且AF=CE. 求证：DF=BE. E 18(本题8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)请画出△ABC关于原点对称的△AB,C,并写出点A,B,C,的坐标； (2)请画出△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的△A,B,C2,并写出点A2,B2,C,的 坐标 3 B 5-4-3 19（本题8分)阅读与思考 旋转对称图形 一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度αx(小于360°)后，能够与 原图形完全重合，那么这个图形叫作旋转对称图形.例如，如图①，在正六边 形中，点0是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕，点0旋转60°后能与 原图形完全重合，所以正六边形是旋转对称图形 ① (1)下列图形中不是旋转对称图形的是 ;既是旋转对称图形，又是中心对称图形 的是 :旋转72°能与原图形完全重合的是 A B (2)如图②，在等边三角形ABC的内部设计一个图案，使这个图案和△ABC构成的整体既是 旋转对称图形，又是轴对称图形， 智想 20（本题9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕，点B旋转得到△FBE,使点E落在AB 边上，点C,A的对应点分别为，点E,F,连接AF. (1)若∠BAC=40°，求∠BAF的度数； (2)若AC=8,BC=6,求AF的长. 21(本题11分)如图①，四边形ABCD是正方形，点E,F分别在边BC,CD上，且∠EAF=45 (此时∠EAF=)∠BAD),我们把这种模型称为“半角模型”.在解决“半角模型”的相关问题 时，旋转是一种常用的方法.小明探究线段EF,BE,DF之间的数量关系时，将△ADF绕，点A 顺时针旋转90°得到△ABG,如图②，请根据小明的思路，探究EF,BE,DF之间的数量关系 D 卓育 22(本题12分)将含30°和45°角的两块直角三角尺的斜边部分重叠摆放在一起，边BC在直线 GH上，点A在直线MN上，且MN∥GH,DF与GH交于点P,∠BAC=30°，∠EDF=45°. (1)如图①，∠DPB的度数为 (2)如图②，将直角三角尺DEF沿射线BA方向平移，当点F恰好落在直线MN上时，求 ∠EFN的度数 (3)如图③，将直角三角尺DEF沿射线BA方向平移到△BE'F'的位置.若点B是DE的中 点，且DE'=9cm,求BE的长， G D ⑤ ③ 智想 23(本题13分)综合与探究 【问题情境】 课上，老师让同学们以“两个含30°角的完全相同的Rt△ABC和Rt△A'B'C'(∠BAC=∠B'A'C'= 30°)拼摆”为主题开展数学活动 【操作思考】 (1)明辨小组先将两个三角形按如图①所示的方式重叠放置，然后将△A'B'C'绕点C按顺 时针方向旋转，旋转角为α(0°<α<90°)，当A'B'恰好经过点B时得到图②，求此时旋转 角a的度数 (2)善思小组将两个三角形较长的直角边靠在一起，拼成如图③所示的三角形，然后将 △A'B'C'绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为aα(0°<<90°)，如图④，AB与A'B'相交于 点0，连接OC,AA',试判断OC与AA'的位置关系，并说明理由」 【拓展探究】 (3)如图⑤，博学小组在图②的基础上，剪出一个与△BCB完全一样的三角形纸片，与其重 叠放置，并将其沿A'C方向平移，点B,C,B的对应点分别为点D,E,F.若AB=4,当 △AB'D是以∠ABD为顶角的等腰三角形时，请直接写出平移的距离 A(A') B(B') 1(A') C(C') C(C' C(C)B C(C C(C' ④ ⑤ 参考答案及详解 ∴.D0=B0,A0=C0. (2分)】 .AF=CE 2025-2026学年八年级数学北师版下册 ∴.AO-AF=C0-CE,即FO=EO (4分) 二11.-912.150°13.714.30°15.V2 又.'∠DOF=∠BOE, 第三章图形的平移与旋转（检测二） 解析： ..△DOF≌△BOE (6分) 一、1-5.BCADC6~10.DBACA 14.CC'∥AB ∴.DF=BE (8分) 解析： .∴.∠ACC'=∠CAB=75 18.解：(1)如图，△AB,C,即为所求 6.该图形是中心对称图形 由旋转，得AC=AC',∠CAC'=∠BAB' A,(-2,-4),B,(-1,-1),C,(-4,-3). (4分) .BB'=2AB ∴.∠AC'C=∠ACC'=-75° (2)如图，△A,B,C,即为所求. ∠C=90°，∠B=45°， .∠CAC'=180°-LAC'C-∠ACC'=30°， A,(-4,2),B,(-1,1),C2(-3,4) (8分) ∠BAC=45..∠BAC=∠B. .∠BAB'=30°. ∴.BC=AC=V2. 15.如图，连接CE. ∴.AB=VAC2+BC2=2. .BB=4. iR 8.由旋转，得∠BAB,=60°，AB,=AB=V5. 543-2-1 012345 .∠B,AC=∠BAC+LBAB,=30°+60°=90°. .B,C=√AB12+AC=V(V5)2+22=3. .AB=AC,∠BAC=90°， 9.由平移的性质，得△ABC≌△DEF,AB∥HE,DE=AB=8. ·.∠B=∠ACB=45°. ∴.S△ABc-S△DEr,HE=DE-DH=5. 由旋转的性质，得AD=AE,∠DAE=90° (2分) ∴.S AABC-S△CEIS ADEF-S△CEm,即S梯形ADE-S影： ·.∠BAC=∠DAE (4分) (HE+AB)BE(5+8)×5 :S形ABm =32.5. 2 2 一 B (6分) .S影=32.5. .∴.△ABD≌△ACE(SAS)」 (2)如图，答案不唯一 (8分) 10.如图，过点0作0H⊥AG于点H,则∠AH0=∠0HG=90°. ∴.∠B=LACE-45 .∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE-90°. .'AC=3,0A=1, ∴.0C=AC-0A=2. 当OELCE时，OE的值最小 20.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40° .∴.∠0EC=90° .∴.∠ABC=50° (1分)】 ·.·∠ABC=90°，.·.∠GBF=90° ∴.∠C0E=45. 由旋转的性质，得∠FBE=∠ABC=50°，FB=AB. (3分) .∠EFD=45°..∠FGB=45° ∴.∠COE=∠ACE ..∠0GH=45° LBAF-LBFA-(180-FBE)-(130-50)-65 ∴.∠H0G=45° .∴.OE=CE. (4分) ..0H=HG. 在Rt△C0E中，0E+CE2=OC,即20E2=22,解得0E=V2 (2)在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC=V82+62=10. .∠A=30°，BC=3 三、16.解：(1)AB∥AB (2分) (5分) ∴.AC=2BC=6. (6分) .点O是AC的中点， (2)如图，点M,即为所求作， 由旋转的性质，得BE=BC=6,FE=AC=8,∠BEF=∠C=90°. .∴0A=3 (7分) 1 M 0H20A=2 ·.AE=AB-BE=10-6=4,∠AEF-=90° (8分) :.HG-2 .AF=VAE2+EF=V42+82=4V5. (9分) 17. 21.解：.四边形ABCD是正方形， .0G-VOIP+HG_3V2 21 证明：，△ABO与△CDO关于点O成中心对称 .∴.AD=AB,∠BAD=∠ABE=∠D=90° (2分) 由旋转的性质，得LABG=∠D=90°，∠BAG=∠DAF,AG=AF, BG=DF. (4分) ∴.∠ABG+LABE=180. ∴.G,B,E三点在同一条直线上 (5分) .∠BAD=90°，∠EAF=45°. ∴∠DAF+∠BAE=45. .∠BAG+LBAE=45°，即∠EAG=45. ∴.LEAG=EAE (7分) 又AE=AE,AG=AF, .△AEG≌△AEF(SAS. (9分) .∴.EG=EF (10分) .·EG=BE+BG, .·.EF=BE+DF. (11分) 22.解：(1)75 (3分)】 (2):MW∥GH,·.∠BAN=∠ABC=60° (4分) ∴.∠EAW=180°-∠BAN=120° (5分) ∠E=90°-∠EDF=45° .∴.∠EFN=∠E+∠EAN=45°+120°=165°. (7分) (3).点B是DE的中点， ..BE=BD. (8分) 由平移的性质，得EE'=BD (10分) ∴.EE'=BD=BE (11分) :'BE=DE'=3 cm. (12分) 3 23.解：(1)由旋转的性质，得BC=B'C. (1分) ∠A'CB'=90°，∠B'A'C=30°， .∠B'=60° (2分) △BCB是等边三角形. (3分) ∴.∠BCB'=60 .旋转角α的度数为60°. (4分) (2)0C⊥AA' (5分) 理由：由旋转的性质，得CA=CA' (6分) ∴.∠CAA'=∠CA'A. (7分) .·∠BAC=∠B'A'C=30° .∠CAA'-∠BAC=∠CA'A-∠BA'C,即∠OAA'=∠OA'A (8分) .0A=0A' (9分) .OC是AA'的垂直平分线！ ..OCLAA'. (10分) (3)4V3. (13分) 解析：如图，过点B'作B'GLAC交AC的延长线于点G,连接 BD,B'D,AB',BD交B'C于点J. B C(C) 智想 D .∠ACB=90°，∠BAC=30°， .BC-2AB=2. ..AC=VAB2 BC2=2V3.B'C=2. 由(1)得∠BCB'=60°. .∠B'CG=180°-90°-60°=30° B'G=2B'G=1 ..CG=B'C2 -B'G=V3. ..AG=AC+CG=2V3+V3=3V3. 在Rt△AGB'中，AB'=V√AG2+B'G2=2V7. 由平移的性质，得BD∥A'C, .∠BJC=180°-LA'CB'=90° ..BJLB'C. △BCB'是等边三角形，.BC=BB CJ=B'J=-B'C=1 ∴.BJ=VBC2-CJ2=V3, ,:△AB'D是以∠AB'D为顶角的等腰三角形， ∴.B'D=AB'=2V7. 在Rt△B'JD中，DJ=√B'D2-B'P=3V3. ..BD=BJ+DJ=V3+3V3=4V3. .平移的距离为4V3.