小专题5 带电粒子在叠加场及交变电、磁场中的运动 课件 -2025-2026学年高二下学期物理粤教版选择必修第二册

小专题5　带电粒子在叠加场及交变电、磁场中的运动 [学习目标]　 1.知道叠加场的种类,学习带电粒子(物体)在叠加场中运动问题的基本解题思路. 2.能分析和求解带电粒子(物体)在交变电场、磁场中的运动问题.(重难点) 知识点一　带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场:在同一区域内有电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存. 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式. 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直 线运动 其他力的合力与洛伦兹力等大反向 平衡条件 匀速圆 周运动 除洛伦兹力外,其他力的合力为零 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外,其他力的合力既不为零,也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 [例1] (带电粒子在叠加场中做直线运动情况的分析)(2024·广雅中学)如图所示,一带电粒子在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做直线运动. 已知电场的电场强度为E,方向竖直向下;磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里. 不计粒子重力和空气阻力,则下列说法正确的是(　　) C ·方法总结· 不计重力的带电粒子在电磁叠加场中的运动分析方法 1.不计重力的带电粒子在正交的电场和磁场叠加场中做直线运动,电场力和洛伦兹力一定相互平衡,可利用二力平衡解题. 2.不计重力的带电粒子在正交的电场和磁场的叠加场中偏转,一定是电场力和洛伦兹力不平衡造成的.此过程中电场力做功,洛伦兹力不做功,需根据电场力做功的正负判断动能的变化,或根据动能定理等有关规律求解相关问题. [训练1] (2024·广州执信中学)如图所示,两块带电金属极板a、b水平正对放置,极板长度、板间距均为L,板间存在方向竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场.一质量为m、电荷量为+q的粒子,以水平速度v0从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向进入极板间,恰好做匀速直线运动,不计粒子重力. (1)求匀强磁场磁感应强度的大小B. (2)若撤去磁场只保留电场,求粒子射出电场时沿电场方向移动的距离y. (3)若撤去电场,仅将磁感应强度大小调为B′,粒子恰能从上极板右边缘射出,求B′的大小. [例2] (带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动情况的分析)(多选)如图所示,在真空中某区域内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B,电场方向竖直向下,电场强度大小为E.一带电液滴在竖直平面内做匀速圆周运动,已知轨迹半径为R,重力加速度为g,则(　 　) AC ·方法总结· 带电物体在电磁叠加场中的运动分析方法 带电物体所受重力往往不能忽略,所以在电场、磁场叠加场中运动时,相当于电场力、洛伦兹力、重力并存: 1.若带电物体所受合外力为零,将处于静止状态或做匀速直线运动. 2.若带电物体所受的重力与电场力大小相等、方向相反,仅在洛伦兹力的作用下,将在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动. 3.若带电物体所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,将做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线. [训练2] 如图所示,在xOy竖直平面内,区域0≤x≤L内存在沿x轴正方向的匀强电场E和垂直向里的匀强磁场Ⅰ(磁感应强度为B1);区域L≤x≤2L内存在沿y轴正方向的匀强电场E和垂直向外的匀强磁场Ⅱ(磁感应强度为B2).一个质量为m、带电荷量为+q的带电小球从坐标原点以速度v0沿与x轴成45°角方向射入,小球沿直线匀速穿过0≤x≤L区域,在L≤x≤2L的区域运动一段时间后,沿x轴正方向射出该区域.已知L、m、q、v0,重力加速度为g,求: (1)电场强度E的大小. (2)磁感应强度B2的大小. (3)小球从原点出发到离开x=2L的总时间. 知识点二　带电粒子在交变电、磁场中的运动 1.常见类型 (1)电场周期性变化,磁场不变. (2)磁场周期性变化,电场不变. (3)电场和磁场周期性变化. 2.分析思路 (1)仔细分析并确定各场的变化特点,抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口. (2)把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析. (3)把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理,根据每一个阶段上的受力情况确定粒子的运动规律,联立不同阶段的方程求解. (2)粒子偏离x轴的最大距离; (3)粒子运动至A点的时间. 【答案】 (3)32t0 感谢观看 [A]粒子一定带正电 [B]粒子可能做匀变速直线运动 [C]粒子所受合外力为零 [D]粒子速度v= 【解析】 粒子在电场和磁场的复合场中做直线运动,则有qE=Bqv,解得v=,带电性不确定,所受合力为零,必然做匀速直线运动,C正确. 【答案】 (1)　 【解析】 (1)带电粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡,则有qE=qv0B 可得B=. 【答案】 (2) 【解析】 (2)只保留电场,粒子做平抛运动,则在水平方向上有L=v0t 在竖直方向上有y=at2,其中a= 解得y=. 【答案】 (3) 【解析】 (3)设粒子做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力提供向心力,则有qv0B′= 由几何关系r2=L2+ 解得B′=. [A]液滴带负电 [B]液滴的比荷= [C]液滴的速度大小v= [D]液滴沿逆时针方向运动 【解析】 液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动,可知液滴受到的重力和电场力是一对平衡力,重力方向竖直向下,所以电场力方向竖直向上,与电场方向相反,则液滴带负电,故A正确;根据电场力和重力平衡可得qE=mg,解得=,故B错误;由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,解得液滴的速度大小为v==,故C正确;磁场方向垂直纸面向里,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可判断液滴沿顺时针方向运动,故D错误.故选AC. 【答案】 (1) 【解析】 (1)带电小球在0≤x≤L区域做匀速直线运动,对其受力分析如图所示: 由共点力平衡可得qE=mg,则E=. 【答案】 (2) 【解析】 (2)带电小球在L≤x≤2L区域,竖直方向上的重力与电场力平衡,小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.设轨迹半径为R,由几何关系可知R==L 由洛伦兹力提供向心力得qv0B2=m,解得B2=. 【答案】 (3) 【解析】 (3)设带电小球在0≤x≤L区域运动时间为t1,则有t1= 设带电小球在L≤x≤2L区域运动时间为t2,则有t2=T= 小球从原点出发到离开x=2L边界所需要的时间t=t1+t2=. [例3] (电场和磁场周期性变化的问题)如图甲所示,在xOy平面内存在磁场和电场,磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化,B的变化周期为4t0,E的变化周期为2t0,变化规律分别如图乙和图丙所示.在t=0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力),初速度大小为v0,方向沿y轴正方向.在x轴上有一点A(图中未标出),坐标为.若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向,y轴正方向为电场强度的正方向,v0、t0、B0为已知量,磁感应强度与电场强度的大小满足=;粒子的比荷满足=.求: 【答案】 (1) 【解析】 (1)在0～t0时间内,粒子做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力可得qB0v0=,r1= 周期T==2t0,则在时间内转过的圆心角α=,所以在t=时,粒子的位置坐标为. (1)在t=时,粒子的位置坐标; 【答案】 (2)1.5v0t0+ 【解析】 (2)在t0～2t0时间内,粒子经电场加速后的速度为v,粒子的运动轨迹如图所示 v=v0+t0=2v0 运动的位移x=t0=1.5v0t0 在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动,半径r2=2r1= 故粒子偏离x轴的最大距离h=x+r2=1.5v0t0+. 【解析】 (3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0,一个周期内向右运动的距离d=2r1+2r2= AO间的距离为=8d 所以,粒子运动至A点的时间为t=32t0. $