第8章 三角形 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学华师版下册 第8章三角形检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的是 A.1,2,3 B.2,3,6 C.4,6,8 D.5,6,12 智 2下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 E B A B D 3王师傅用4根木条钉成一个四边形木架如图所示，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上 木条的根数是 A.0根 B.1根 C.2根 D.3根 4一个三角形的三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是 A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为 A.40° B.45 C.50° D.559 7若一个多边形的内角和为1260°，则该多边形的边数为 A.9 B.8 C.7 D.6 8 若三角形三条高线的交点在三角形外，则该三角形是 A,锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 9如图是一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则上1+∠2的度数为 A.120° B.180 C.240° D.300° D 60 E 2 C 第9题图 第10题图 10 如图，在△ABC中，∠B=44°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC的度 数为 A.66 B.46° C.44° D.689 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上） 11五边形的外角和为 12如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=8,BC=6,则△ACD的面积为 北 C D B 第12题图 第13题图 13如图，甲、乙两艘船同时从港口C出发，甲船沿南偏西80°方向行驶到B处，乙船沿正北方向 行驶到A处，此时观测得甲船在乙船的南偏西44°方向，则∠ABC的度数为 14一副直角三角尺按如图所示方式放置，含30°角的三角尺DEF的顶点D恰好在含45°角的 三角尺ABC的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD= D B 第14题图 第15题图 15如图①，△AB0与△CD0称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D.利用这个结论，在图② 白解管颗本大想共3个小共5珍解鉴应写出文字说明证明过程或放边天号 中，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G= 16(本题6分)如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，∠BCD=35°，DE∥AC,求∠CDE的度数. E 17（本题7分)已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数. 18(本题8分)如图，在△ABC中，已知∠ABC=65°，∠ACB=55°，BE是AC边上的高，CF是AB边 上的高，H是BE和CF的交，点，求∠BHC的度数 E H B 19(本题10分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线 (1)若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED的度数是 (2)在△ADC中，作AD边上的高CH; (3)若△ABC的面积为60，BD=5,求，点E到BC边的距离. 0（本海10分已如abe为ABG的边长.4，c满足a346-250.且为方4不导 的解，求△ABC的周长. 21(本题11分)某商场为了地面美观需要同时用两种不同的正多边形地砖铺满地面，你可以 帮该商场设计出几种不同的组合方案吗？ 问题解决： 猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种地砖组合铺满地面？ 验证猜想1：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以组成一个 周角 根据题意可得方程 ,整理得 我们可以找到方程的正整数解为 结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着 个正方形和 个正八边形的 内角可以组成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种地砖组合可以铺满地面， 猜想2：能否同时用正三角形和正六边形两种地砖组合铺满地面？若能，请按照上述方法 进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由， 卓育 22(本题11分)在△ABC中，AB=BC=AC,点D,E分别是边AC,AB上的点（不与点A,B,C重 合)，点P是平面内一动，点.设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=. (1)若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图①所示，则∠1+∠2= .（用 含的代数式表示) (2)若点P在△ABC的外部，如图②所示，探究，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由. 智想 23(本题12分)综合与探究 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么三角形的一 个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠FDC+∠ECD与∠A的数量 关系，并说明理由 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种数量关系？ 已知：如图②，在△ADC中，DP,CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠DPC与∠A的数量 关系，并说明理由. 探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图③，在四边形ABCD中，DP,CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究 ∠DPC与∠A+∠B的数量关系，并说明理由 D 育 D ① ② ③ 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学华师版下册 .·∠ABC=65°，∠ACB=55° 第8章三角形检测（二） .·.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60° (4分) 在四边形AFHE中，∠FHE=360°-∠BAC-∠AEH-∠AFH= 一、1-5.CDBAC6-10.AACCD 360°60°-90°-90°=120° (6分) 解析： 10..·∠B=44° ∴.∠BHC=∠FHE=120°. (8分) .∠BAC+LACB=180°-∠B=136°. 19.解：(1)75 (2分) ∴.∠DAC+LACF=180°-∠BAC+180°-∠ACB=360°-（∠BAC+ (2)如图，CH为所求作的高 ∠ACB)=224° .:△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E, 六LCAE=2DAC.LACE ZACE ∴.∠CAE+LACE =(∠DAC+LACF)=112, (5分) ∴.∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE)=68° (3)如图，过点E作EF⊥BD于点F 二、11.36012.1213.36°14.8515.540 解析： 15.如图.连结BE AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD (6分 1 1 .Saw-S.c-2Saw-X6O-30. (7分) 由对顶三角形可得∠C+∠D=∠CBE+∠BED 同理Saw=SE-2Saw2X30=15,. (8分) :五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即 又：5an0-Br. ∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°， (9分) ∴.∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540° -1R 三、16.解：在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°， .EF=6.即点E到BC边的距离为6. (10分) ∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-30°=70°. (2分) 20.解：(a-3)2+b-2卡0， ∴.∠ACD=∠ACB-∠BCD=70°-35°=35° (4分) .a-3=0.b-2=0 (2分) .DE∥AC 解得a=3,b=2. (3分) .∠CDE=∠ACD=35° (6分) .·c为方程|c-4卡2的解， 17.解：设这个多边形的边数为n (1分) ∴c-4=±2，解得c=6或2. (5分) 根据题意，得(n-2)×180°=360°×2+180° (4分) 当c=2时，△ABC的三边长分别为2,2,3,2+2>3，能构成三 解得n=7. (6分) 角形.此时△ABC的周长为2+2+3=7； (7分) 所以这个多边形的边数为7. (7分) 当c=6时，△ABC的三边长分别为2,3,6,2+3<6，不能构成 18.解：BE⊥AC,CF⊥AB 三角形，舍去 (9分) .∠AEH=∠AFH=90°」 (2分) 综上，△ABC的周长为7 (10分) 21.解：猜想1：90x+8-2)×180 8 y=360 (1分) ∠2是△A0E的外角， ∴.∠2=∠A+∠A0E. (8分) 2x+3y=8 (2分) ∴.∠A0E=∠2-∠A=∠2-60° x=1, 0=2 (3分) .∠POD=∠AOE. 结论1：12 (5分) .∴.∠1-a=∠2-60° (11分) 猜想2：能. (6分) .∴.∠2-∠1=60°-x 设围绕某一个点有a个正三角形和b个正六边形的内角可 23.解：探究一：∠FDC+∠ECD=∠A+180° (1分) 以组成一个周角， 理由：·∠FDC=∠A+LACD,∠ECD=LA+∠ADC, 则60a+6-2)x1806=360.整理得u+26=6. ∴.∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A.(3分) 6 (8分) 探究二：∠DPC=90+2A (4分) 方程的正整数解为化：子或公：十 (10分) 理由：.·DP,CP分别平分∠ADC和∠ACD. 所以在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边 LPDC-7/ADC.LPCD-/ACD. 形，或4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个 .∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD 周角，所以能同时用正三角形和正六边形两种正多边形地 砖组合铺满地面， (11分) 80A0c40 22.解：(1)60°+a (4分) 180°(LADC+∠ACD 提示：.'∠1+∠2+∠ADP+∠AEP=360°，∠A+a+∠ADP+∠AEP= 360°， a18wr-80-0 .∠1+L2=∠A+a (7分) △ABC是等边三角形，，∠A=60° 90 .∠1+∠2=60°+a 探究三LDPC-J(ZA+LB (8分) (2)∠2-∠1=60°-a. (5分) 理由：DP,CP分别平分LADC和∠BCD, 理由如下： 如图 ∠PDG-/ADC..∠PCD-/RCD, ∴.∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD =180°-L∠ADc-∠BcD 2 21 =18O°-2（∠ADC+∠BCD) ·∠1是△POD的外角， =180360-LA-LB) ∴.∠1=a+∠POD. (6分) (LA+2B). (12分) .∠P0D=∠1-a.