山西怀仁大地高中学校等校2026届高三下学期二模数学试题

SHAX202604 高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的： 1.已知集合A={x|x2-x-2≤0，B={xlx<0},则A∩B= A.[-1,0) B.[-1,2] C.(0,2] D.[-2,0) 2.已知复数名1=1-3i,2=2+i,则|z1·z21= A.√5 B.√10 C.25 D.52 3.若函数f(x)=sin wx(w>0)的图象的两条相邻对称轴之间的距离为1，则w= A.2 B.1 C.2m D.T 4.已知向量a,b满足1a1=1,Ib1=3,a-b=(2,1),则a与b的夹角的余弦值为 A号 B子 D. 5.春节期间，某短视频平台推出了“AI预测助手”，用于预测观众是否会点赞某个视频.为了 解预测效果，随机抽取部分短视频，统计AI助手的预测结果以及观众实际的点赞情况，所 得数据如下表： 预测：不会点赞 预测：会点赞 实际：未点赞 120 30 实际：点赞 20 80 现从AI助手预测“会点赞”的短视频中随机抽取一个，则该短视频实际被观众点赞的概 率是 B 8 C 3 1 D.11 数学第1页（共4页） 6.如图，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的两个底面圆周和圆锥的顶点均在同一个球 的球面上，若该球的表面积为36π，圆柱的高为2，则圆锥的体积为 A智 B.8m C.16m 3 3 D.20r 3 7已知偶函数f在(-∞.0上单调递增，若a=tan6c长厕 A.f(a)<f(c)<f(b) B.f(b)<f(c)<f(a) C.fb)<f(a）<fc) D.f(a)<f(b)<f(c) 8.已知双曲线C:x2+my2=1的实轴和虚轴的长度相等，C的左、右顶点分别为A,B,P为C上 位于第一象限内的一点，设∠PAB=a,∠PBA=B,则△PAB的面积为 1 A.-ian(a+B） B.- 2 C.- D.- 2 tan(a+B) tan(a-B) tan(a-B) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,不等式f(x)<0的解集为(-o,1)U(1,2),则 A.a=-4 B.b=5 C.c=2 Dfx)的极小值点为x= 3 10.已知数列a,满足2aa+a-a,=0,4=74=子，S是a,的前n项和，则 1 A.an+1+an}是等比数列 B{口.是等比数列 C.{Sn}是等比数列 D.{sin a}的前n项和小于1 11.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,记△ABC的面积为S,周长为L,重 心为6，若2+6+0=2，则 AB=号 B.S的取值范围是 C.L的取值范围是(3+√3,6+2√3) D,1G的最小值为； 数学第2页（共4页）》 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2(径-的展开式中x'的系数为 13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，点P在C上且位于第一象限，0为坐标原点， 设∠PFO的平分线交C于点M,交l于点N,若INFI=31MFI,则IPFI= 14.已知正四棱柱ABCD-A,B,C,D,的底面边长为1，侧棱AA,=2,P为棱AA1的中点，设平面过 点P且满足A,C⊥，则α截正四棱柱ABCD-A,B,C,D,所得截面的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 某芯片公司生产两种芯片，一种是用于人工智能计算的甲类芯片，另一种是用于基础信号 传输的乙类芯片.现将4个甲类芯片和2个乙类芯片混合放置在一个容器中，这些芯片外 观完全相同. (1)质检员从中随机抽取2个芯片进行破坏性测试，求至少抽到1个乙类芯片的概率； (2)自动化测试机随机逐个对芯片进行性能检测，检测过的芯片不再放回，直到甲类芯片 或乙类芯片被全部检测完毕时停止，记停止时检测的芯片总数为X,求X的分布列与 数学期望 16.(15分) 设数列a,的前n项和为S,已知4，=8，是公差为3的等差数列. (1)求{an}的通项公式； (2)若6，=6，设数列6，的前n项和为T,求证：工.<令 数学第3页（共4页） 17.(15分) 如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，AB=SA=5,BS=4,SD=BD=2√2，M为BS 的中点， (1)求证：AM⊥平面SBD; (2)求直线AC与平面SBC所成角的正弦值. MD 18.(17分) 已知函数f(x)=ae-1+x-2,其中a∈R (1)讨论f(x)的单调性： (2)若a≥1，证明：当x>0时，f(x)≥2lnx: (3)若a=1,设0<m<1<n,且/m)+n)=0,证明(mm）·f册<0 19.(17分) 已知圆A:x2+y2+2x-15=0,过点B(1,0)且不与x轴重合的直线1交圆A于C,D两点， 过点B作AC的平行线，交直线AD于点E. (1)求点E的轨迹2的方程 (2)设1与2交于P,Q两点，0为坐标原点 (1)若△0P0的面积为号求1的方程： (ⅱ)求△APQ的外接圆的面积S的最小值. 数学第4页（共4页）