四川成都市石室中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

**基本信息** 期中试卷以基础巩固为核心，通过梯度化问题设计考查数学抽象、运算推理及模型应用能力，适配高中阶段性知识掌握与素养发展评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题70分|函数性质、立体几何、概率统计|结合科技数据情境，通过多问设计考查数学思维逻辑与模型意识，体现真题对综合应用能力的考查趋势|

2025-2026学年度下期高2027届期中考试 数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效 一、选择题：本大题共8小题，每小愿5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.下列求导结果正确的是( A.(6血3y=cos3B.(eos=sinxC=hz+号 D.( 2.直线1：x+y=0与圆C:x2+y2+4x-1=0相交于A,B两点，则|AB=() A.5 B.2V3 C.2 D.4 3.已知数列{.}中，a=l,a2=2,a2=a4-an,则a=（） A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.已知数列{an}是首项为4，公比为9的等比数列，若4a,a5,-2a成等差数列，则a,=( A.4B.8C.-4D.-8 5,,如图，在三棱锥A-BCD中，△ABC和△ABD是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面 ABD,则CD=() A.2B.2C.√6D.22 6.某枚从2名女生和4名男生中选3参加一项创新大赛，则选出的3人中至少有1名女 生的概率为() A.方 7.已知函数y=x-3x2+m的图象与x轴恰有两个公共点，则m=( A.0或4 B.3或4 C.0或2 D.2或3 试卷第1页，共4页 命题人：朱明赵清润审题人：叶江寒 8,精圆C:号+若-〔>b>)的左、右焦点分别为，月，M是精因c上一点，直线g与 y轴负半轴交于点N若M厅.N万=0，且N丽=3FM,则椭圆C的离心率为( A.万-5 B.2-反 c.4-2 D.5-5 2 2 4 4 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.记数列{a,}的前n项和为S。,若a=2,a=-2,则( ) A.若{a,}为等比数列，则a,=2-(-1yB.若{a,}为等差数列，则a,=-4n+2 C.若S,=S6且S6=0,则Sn=S2n=0D若a,=a6,则数列{a,}的周期为3 10.双曲线c号卡=(e>0b>0的左，右焦点分别为，B,则下列选项正确的是( A.若a=2,b=√5，则双曲线的任一焦点到渐近线的距离为5 B.若点P在双曲线C上，则直线PR与B的斜率之积为 C.以线段F,E为直径的圆与双曲线C在第一象限交于点P,且PO=PF,则双曲线C的离 心率e=5+1 D。若过B的直线1与x轴垂直且与渐近线交于4B两点，∠AR0=于，则双曲线C的渐近线 方程为y=士23x 1山.函数f()的定义域为(0，+m),了()为f()的导函数，满足2f()+对(y)=是且 f()=0,则以下结论正确的是( A.-罗 B.过原点且与∫(x)相切的直线方程为y C。不等式-》)>0的解集是L+四) D.若k<)恰有两个整数解，则k的取值范围是号罗 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有种（数字作答） 试卷第2页，共4页 命题人：朱明赵清润审题人：叶江寒 13.抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线：x=my-1与C在第一象限的交点为M、N,若 FM=FN,则直线1的斜率为 14.若对任意的x(Qo。不等式-+2>女士血)恒废立，则实数a的取值范 围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知函数f(x)=(2+ln2)x-xnr.(1)求f(x)的单调递减区间： (2)求f(x)的最大值 16.记各项均为正数的数列{}的前n项和为S,已知2S,-0,-1=0. (1)证明：数列（为等差数列： 。,数列化}的前0项和为工，若存在正整数，使得无2受片求的取值 (2)记6= 范围 17.如图1所示，在平面四边形ABCD中，己知AB=AC=BC=2,AD=CD=V5,将△ABC沿 直线AC翻折至aEAC(如图2)，使得DE=√万： (1)证明：平面EAC⊥平面ACD (2)点F在线段0E上，且二面角F-AC-D的大小为60°·(i)若DF=D正，求入的值： (iⅱ)求CD与平面ACF所成角的正弦值， 3 图2 试卷第3页，共4页 命题人：朱明赵清润审题人：叶江寒 18.点P与定点F(1,0)的距离和它到定直线：x=4的距离之比为1：2， (1)求P的轨迹方程C; (2)过点F的直线与C交于A,B两点（其中A,O,B不共线记AAOB(O为坐标原点）的面 积为S,过线段AB的中点M作直线I的垂线，垂足为N,设直线AW,BN的斜率分别为k,k ()求s的取值范围：(i)求证：临-为定值 19.给出以下三个材料：①若函数f(x)可导，我们通常把导函数f'(x)的导数叫做f(x)的二 阶导数，记作f(x).类似的，函数f(x)的二阶导数的导数叫做函数f(x)的三阶导数，记作 (x),函数f(x)的三阶导数的导数叫做函数f(x)的四阶导数…，一般地，函数f()的 n-1阶导数的导数叫做函数f(x)的n阶导数，记作f0(x)=[fm(x],n≥4： ②若n∈N,定义n!=n×(n-l)×(n-2)×…x3x2x1: ③若函数f()在包含x,的某个开区间(a,b)上具有任意阶的导数，那么对于任意x∈(a,b)有 g因=)+x-4x-飞}++k-扩+，我们将g问称为质 1 2 数f(x)在点x=x处的泰勒展开式.比如c在x=0处的泰勒展开式为： c2=1+x+ +…+片女+，由此当20时，可以非常容易得到不等式 。≥1+%心21+x+兮，c21+x+分+名大，…请利用上运公式和所学知识完成下列间题。 1 (1)直接写出f(x)=n(1+x)与g(x)=sinx在x=0处的泰勒展开式： ②正期对任意正整数有0+)e,英种0：)-北引，) 份若e引。恒政立录：的活医（多考数09》 试卷第4页，共4页 命题人：朱明赵清润审题人：叶江寒