专题3.4 概率初步易错必刷题型专训（28题7个考点）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题3.4 概率初步易错必刷题型专训（28题7考点） 【易错必刷一 事件的分类及判断事件发生的可能性】 1．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期中）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．在地球上，上抛的篮球会下落 B．打开电视机，任选一个频道，正在播报新闻 C．购买一张彩票，中奖一百万元 D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 【答案】A 【分析】本题主要考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．选项A基于地球引力，篮球上抛后必然下落；选项B、C、D均为随机事件，不一定发生． 【详解】解：必然事件是必定会发生的事件； A． 在地球上，上抛的篮球受重力作用，必然下落，是必然事件； B． 打开电视机，频道内容可能为新闻、广告等，不确定，是随机事件； C． 彩票中奖概率极小，不确定，是随机事件； D． 掷两枚骰子，点数之和可能为2~12，例如和为2时不大于6，不确定，是随机事件． 故选A． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球．下列事件是必然事件的是（    ） A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球 【答案】A 【分析】本题考查了必然事件的概念． 由于白球只有个，摸出个球必然至少有一个黑球，其他选项不一定成立． 【详解】解：∵ 袋子中有个黑球和个白球，共个球， ∴ 摸出个球，白球最多只能摸出个， ∴ 摸出的个球中至少有一个黑球， ∴ 事件“至少有个球是黑球”是必然事件． A、符合题意； B、有可能是个黑球，所以该选项不是必然事件，不符合题意； C、有可能是个白球和个黑球，所以该选项不是必然事件，不符合题意； D、有可能是个黑球，所以该选项不是必然事件，不符合题意； 故选：A ． 3．（25-26七年级下·湖南湘潭·月考）盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到_______球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加_______个这种颜色的球． 【答案】 红 6 【分析】本题主要考查了可能性大小的实际应用，掌握可能性大小的比较方法是解题的关键． 比较盒子里白球、黄球、红球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小．要使拿到这种颜色的球可能性最大，则其个数至少要比7多1，据此即可确定需要增加的个数． 【详解】解：∵， ∴红球的数量最少，所以从中任意摸一个球，摸到红球的可能性最小． ∵（个）， ∴要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加6个这种颜色的球． 故答案为：红，6． 4．（24-25七年级下·江苏南京·月考）给出下列结论：①不可能发生和必然发生的事件都是确定事件；②可能性很大的事件是必然发生的；③如果一个事件不是必然发生的，那么它就是不可能发生的．其中正确的是________（填序号）． 【答案】① 【分析】此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，分别进行判定即可． 【详解】解：①不可能发生和必然发生的事件都是确定事件，故①正确，符合题意； ②可能性很大的事件是随机事件，只是发生的概率较大，不一定发生，故②错误，不符合题意； ③如果一个事件不是必然发生的，那么它就可能发生也可能不发生，故③错误，不符合题意； 故答案为：①． 【易错必刷二 概率的意义理解】 1．（25-26七年级下·江苏无锡·自主招生）掷次硬币，有一次正面朝上，有次反面朝下，那么，掷第次硬币反面朝上的可能性是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单事件概率的计算，每次掷硬币的结果互不影响，前三次投掷结果不影响第四次投掷的概率，只需计算单次掷硬币反面朝上的可能性即可． 【详解】解：∵一枚硬币只有正面、反面两种可能的结果，且每种结果发生的可能性相等． ∴单次掷硬币，反面朝上的概率为． ∵每次掷硬币是相互独立的，前3次的结果不改变第4次的概率． ∴掷第4次硬币反面朝上的可能性是． 2．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·月考）某地的天气预报中说：“明天的降水概率是．”根据这个预报，下面第（    ） 种说法是正确的． A．明天这个地区的时间会下雨 B．明天这个地区的地方下雨 C．明天这个地区下雨的可能性不大 D．明天这个地区下雨的可能性是 【答案】D 【分析】本题考查降水概率的定义，降水概率表示某地区下雨的可能性大小，而非时间或区域的占比，据此判断各选项即可． 【详解】∵降水概率的含义是指某地区下雨的可能性大小． ∴选项中“的时间下雨”、选项中“的地方下雨”均错误． ∵的概率说明下雨可能性较大． ∴选项错误． ∵降水概率即表示明天该地区下雨的可能性是． ∴选项正确． 故选：D． 3．（25-26七年级下·浙江金华·期末）刮刮乐是中国福利彩票发行中心发行的网点即开型福利彩票，返奖率达．某彩票点12月份总计销售这种刮刮乐彩票2万元，该彩票店12月份刮刮乐开出奖金的期望值为__________． 【答案】 【分析】该题考查了概率，根据返奖率的定义，奖金等于销售额乘以返奖率求解即可． 【详解】解：销售额为2万元，返奖率为， 则奖金为（万元）． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）如果买1张彩票中奖的概率是，那么买1张彩票一定不会中奖吗？买1000张彩票一定能中奖吗？ 【答案】见解析 【分析】买1000张彩票结果是随机的，再结合买1000张彩票中奖的可能性比买1张彩票中奖的可能性大，解答即可． 【详解】解：买1000张彩票相当于做1000次试验，而每次试验的结果是随机的，只能说买1000张彩票中奖的可能性比买1张彩票中奖的可能性大，买1张彩票有可能中奖，买1000张彩票不一定中奖， 买1张彩票有可能中奖，买1000张彩票不一定中奖． 【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 【易错必刷三 列举随机实验的所有可能性】 1．（24-25七年级下·全国·期末）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（　　） A．12种 B．6种 C．4种 D．3种 【答案】D 【分析】本题考查了列举法求等可能结果，根据题意列举所有等可能结果，即可求解． 【详解】解：从中同时随机抽出两张，所有等可能结果为：、；、；、这3种结果， 故选：D． 2．（2023·七年级下 浙江台州）某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，列出这8个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解． 【详解】解：依题意，设中间隔着的人用代替，则排序为： 甲，，，乙，，丙，，丁 ①若分组为(甲，，，乙)，(，丙，，丁)，故①正确； ②若分组为……甲)，(，，乙，)，(丙，，丁，……，故②错误， ③由②可知③错误， ④依题意，分组为：甲，)， (，乙， ，丙)，(，丁，……， 或甲，，，(乙， ，丙， )，(丁，……， 故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键． 3．（2023·七年级下 湖北孝感）把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有______种不同的分法． 【答案】4 【分析】首先把10拆成3个数，因为每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一一列举即可． 【详解】解：首先把10拆成3个数，，，，， 共有4种分法， 故答案为：4． 【点睛】本题考查数的组成，把10拆成3个数以及正确理解题意是关键． 4．（2024·七年级下 湖北宜昌）已知：甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球比赛． (1)若四位选手进行单循环（即每位选手与其他选手打一场比赛）单打比赛，一共要打多少场比赛； (2)若四位选手进行双打比赛，求甲、乙两位同学配对的概率． 【答案】(1)一共要打6场比赛 (2) 【分析】本题主要考查列举法求概率： （1）运用列举法列出所有情况即可； （2）运用列举法列出所有配对情况，再根据概率公式求解即可 【详解】（1）解：四位选手进行单循环比赛的情况为：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）共6种情况； 所以，一共要打6场比赛 （2）解：甲、乙、丙、丁4位同学共有6种配对情况：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），其中甲、乙两位同学配对的有1种， 所以，甲、乙两位同学配对的概率． 【易错必刷四 根据概率公式计算概率】 1．（2026·七年级下 山西晋中）水的物态变化使自然界有了露、雾、霜、冰等千姿百态的奇观．其中雾和露是空气中的水蒸气形成的液化现象；霜是空气中的水蒸气凝华形成的冰晶，属于凝华现象；而冰则是水的凝固现象；为了熟知水的物态变化，小强制作了四张除图案不同，形状、大小、材质完全相同的卡片，从中任意抽取出一张卡片，属于液化现象的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定属于液化现象的有几张卡片，再由概率公式求解即可． 【详解】解：总共有四张卡片，属于液化现象的有甲和丁两张卡片， ∴从中任意抽取出一张卡片，属于液化现象的概率是． 故选：A． 2．（2026·七年级下 贵州遵义）为纪念红军长征胜利90周年，小红购买了《盛世如愿·光辉征程》文创纪念卡牌，其中“遵义会议”卡牌2张，“四渡赤水”“飞夺泸定桥”“胜利会师”卡牌各1张，从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算所有卡牌的总数量，再计算“遵义会议”卡牌的数量，根据概率公式计算结果即可． 【详解】解：∵ “遵义会议”卡牌共2张，其余三种卡牌各1张， ∴总卡牌数为， ∴从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率． 3．（2026·七年级下 浙江温州）七巧板是我国传统智力玩具,它由七块板组成．若小温从七块板中随机选择一块,则选中三角形的概率为__________． 【答案】 【详解】解：七块板中，由七块板组成，其中三角形有5块， ∴选中三角形的概率为． 4．（25-26七年级下·浙江杭州·月考）某密码锁由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的两个不同数字组成． (1)共有多少种可能密码？ (2)小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少？ (3)若他尝试随机输入100次仍未成功，是否说明这把锁的密码根本不存在？说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不是．理由见解析 【分析】本题主要考查了概率的计算，正确理解题意求出概率是解题的关键． (1) 根据每个数位上的数字的可能取值计算出所有可能出现的结果； (2)用输入一次除以所有可能出现的结果数即可； (3)用概率解释． 【详解】（1）解：这密码锁由两个不同数字组成，每个数位上的数字的可能性分别是10种、9种， 密码的可能性有：（种）； （2）； （3）不是． 理由：每次尝试解锁是独立的随机事件，且成功概率较小，只有，随机尝试100次仍未成功在概率上是可能的，他可能多次尝试了相同的错误密码，未覆盖到正确的密码． 【易错必刷五 根据概率做判断】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个不透明的箱子中放有红、黄、黑三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同．三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出1个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢（可以所有人都赢）．这个游戏是（   ） A．对所有人都公平 B．先摸者赢的可能性大 C．后摸者赢的可能性大 D．无法判断是否公平 【答案】A 【分析】此题考查游戏公平性，解题关键在于利用概率进行分析． 三个人摸到每种球的概率均相等，所以游戏公平． 【详解】解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回， ∴三个人摸到每种球的概率均相等， ∴这个游戏是公平的． 故选：A． 2．（22-23七年级下·四川达州·期末）用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（　　） A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是 C．摸到黄球、红球、白球的概率是 D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是 【答案】B 【分析】 由概率公式求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】 解：A、摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，概率和为1，可以成功； B、摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是，概率和为，肯定不能成功； C、摸到黄球、红球、白球的概率是，概率和为1，可以成功； D、摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，概率和为1，可以成功． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查对于概率的理解，一件事情发生所有情况的概率和为1，掌握相关基础知识是解题的关键． 3．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，在一个可以转动的转盘上有6个全等的扇形区域，用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准______颜色区域的可能性最小． 【答案】红 【分析】分别求得指针对准黄，红，绿三种颜色区域的概率，比较大小即可求得答案． 【详解】由题意转盘上有6个全等的扇形区域，则指针对准每个区域的可能性相等， 黄色区域有3个，绿色区域有2个，红色区域有1个， （指针对准黄色区域）=， （指针对准绿色区域）=， （指针对准红色区域）=， ， 指针对准红色区域的概率最小． 故答案为：红 【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，根据概率作判断，熟悉概率公式是解题的关键． 4．（24-25七年级下·山西大同·期中）综合与实践 某商场制成了一个如图1所示的转盘(十二等份)游戏，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则打九折；若指针指向字母“B”，则打八折；若指针指向字母“C”，则不打折． (1)(不打折)_________ (2)小明分两次来商场分别购买了价值200元的商品，两次都参加了该活动，且一共付了360元，请你分析小明这两次获得优惠的情况． (3)商场为了吸引顾客，请你帮忙重新设计转盘，利用如图2所示的转盘，使得打九折的概率是；打八折的概率是；不打折的概率是．(在十二等份扇形中标明字母A，B，C)； 【答案】(1) (2)①两次都打九折；②一次不打折，一次打八折 (3)见解析 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有种等可能的结果，其中指针指向字母“”结果有种，利用概率公式可得答案． （2）根据，可得出答案． （3）结合概率公式可得转盘中字母“”有6个，字母“”有1个，字母“”有5个，由此画图即可． 【详解】（1）解：由题意知，共有种等可能的结果，其中指针指向字母“”结果有种， ∴(不打析)， 故答案为：． （2）解：， 小明这两次获得优惠的情况为：①两次都打九折；②一次不打折，一次打八折． （3）解：∵打九折的概率是；打八折的概率是；不打折的概率是； ∴转盘中字母“”有个，字母“”有个，字母“”有个． 如图2所示． 【易错必刷六 游戏公平性】 1．（25-26七年级下·河南平顶山·期中）小明、小颖和小凡都想去看第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（   ） A．游戏对小颖有利 B．游戏对小明有利 C．游戏对小凡有利 D．游戏对三人是公平的 【答案】C 【分析】本题主要考查了概率的应用．通过列举掷两枚硬币的所有可能结果，计算三人获胜的概率，比较概率大小判断游戏对谁有利． 【详解】解：掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能结果为：正正、正反、反正、反反，共4种． ∵ 小明获胜需两枚正面朝上，有1种情况， ∴ P（小明获胜）． ∵ 小颖获胜需两枚反面朝上，有1种情况， ∴ P（小颖获胜）． ∵ 小凡获胜需一枚正面一枚反面，有2种情况， ∴ P（小凡获胜）． ∵， ∴游戏对小凡有利． 故选：C 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）某口袋中有10个球，其中白球有2个，绿球有5个，其余为黑球．从袋中任意摸出1个球，若为绿球，则甲获胜；若为黑球，则乙获胜．为使游戏对甲、乙双方公平，丙放入x个黑球，则x为（   ） A．3 B．4 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了游戏公平性的判断，利用概率相等来说明游戏公平，建立等式求解. 游戏公平的条件是甲、乙获胜的概率相等，原袋中有白球2个、绿球5个、黑球3个，放入个黑球后，总球数为，黑球数为，根据概率相等列方程求解。 【详解】解：原袋中共有10个球，其中白球2个，绿球5个，黑球3个. 放入x个黑球后：总球数变为，黑球数变为. 则甲获胜的概率：摸到绿球的概率为. 乙获胜的概率：摸到黑球的概率为. 由于甲、乙概率相等，即 消去分母得，解得. 当时，总球数为12，黑球数为5，甲、乙获胜概率均为，符合公平性． 故选：D． 3．（2025七年级下·北京·专题练习）如图，有，，三个转盘，团团和圆圆做转盘游戏，指针停在阴影区域团团胜，在白色区域圆圆胜． (1)想让团团获胜的可能性大，要选择 转盘玩； (2)想让圆圆获胜的可能性大，要选择 转盘玩； (3)想让游戏公平，要选择 转盘玩． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了几何概率的意义及应用，熟练掌握几何概率的大小与对应区域面积占比的关系是解题的关键． （1）想让团团获胜的可能性大，则指针停在阴影区域的概率要大，则选转盘； （2）想让圆圆获胜的可能性大，则指针停在白色区域的概率要大，则选转盘； （3）由于转盘指针停在白色区域的概率和指针停在阴影区域的概率一样大，所以想让游戏公平，要选择转盘． 【详解】（1）解：因为转盘中阴影区域的面积比白色区域的面积大， 所以指针停在阴影区域的概率大，则想让团团获胜的可能性大，要选择转盘玩； 故答案为：； （2）解：因为转盘中白色区域的面积比阴影区域的面积大， 所以指针停在白色区域的概率大，则想让圆圆获胜的可能性大，要选择转盘玩； 故答案为：； （3）解：因为转盘的阴影区域的面积与白色区域的面积一样，指针停在白色区域的概率和指针停在阴影区域的概率一样大， 所以想让游戏公平，要选择转盘玩． 故答案为：． 4．（25-26七年级下·辽宁·期中）在某校七年级（1）班组织的“五四青年节”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均匀的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去． (1)求小丽获胜的概率是____________ (2)你认为这个游戏公平吗？若不公平，请说明理由． 【答案】(1) (2)不公平，理由见解析 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）比较两人获胜概率可知不公平，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，P（偶数）， 即小丽获胜的概率是； （2）解：不公平，理由如下： ∵若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去，且由（1）得小丽获胜的概率是； ∴小芳获胜的概率是， ∵ ∴这个游戏不公平； 【易错必刷七 概率的实际应用】 1．（25-26七年级下·河南郑州·期中）二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分．飞飞将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）． A．160 B．240 C．120 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，理解在大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在黑色阴影的概率为， ∴估计此二维码中黑色阴影的面积为， 故选：C． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上这六个数字转动转盘，当转盘停止后，观察指针停在哪个扇形区域，四位同学发表了下列见解： 甲：如果指针前三次都停在了3号区域，那么下次就一定不会停在3号区域； 乙：只要指针连续转6次，一定会有一次停在6号区域； 丙：指针停在奇数号区域的可能性与停在偶数号区域的可能性一样； 丁：只要在转动前默默想好让指针停在6号区域，指针停在6号区域的可能性就会加大． 其中，见解正确的为（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了概率和随机事件的概论，根据已知条件，结合指针停在每个扇形的可能性相同，指针停在哪个扇形区域都是随机事件，即可求解． 【详解】解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次也有可能停在3号，故见解错误； 乙：只要指针连续转六次，不一定会有一次停在6号扇形，故见解错误； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等，故见解正确； 丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性都一样大，故见解错误． 综上所述，正确的见解只有丙． 故选：C． 3．（22-23七年级下·广东·单元测试）某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是，坏天气的机会是，则作出决策为________（填“出海”、“不出海”）． 【答案】出海 【分析】利用概率算出获得收益的平均值比较即可． 【详解】解：预测下月好天气的机会是，坏天气的机会是，， 下月是好天气的可能性坏天气的可能性； 又若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费， 出海的话，获得平均收益（获得收益的数学期望）（元， 不出海：（元， ， 船队队长作出决策为：出海． 故答案为：出海． 【点睛】本题主要考查概率的实际应用，能够通过概率算出平均收获是解题关键． 4．（24-25七年级下·贵州毕节·期中）下表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果 抽取件数n 50 100 150 200 500 800 1000 合格数m 48 93 143 189 478 759 952 合格率 a (1)______； (2)估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为______；（精确到） (3)若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？ 【答案】(1) (2) (3)60件 【分析】本题考查用频率估计算概率，频率计算公式，求出合格品的频率是解题的关键． （1）根据合格率，计算即可； （2）求出合格品的频率 ，由此估计出合格品的概率； （3）根据次品数，计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：抽查总体件数：， 合格品数：， ∴抽合格品的频率为：， ∴估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率约为， 故答案为：． （3）解：（件）， 答：从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有60件． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.4 概率初步易错必刷题型专训（28题7考点） 【易错必刷一 事件的分类及判断事件发生的可能性】 1．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期中）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．在地球上，上抛的篮球会下落 B．打开电视机，任选一个频道，正在播报新闻 C．购买一张彩票，中奖一百万元 D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 2．（2025七年级下·全国·专题练习）袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球．下列事件是必然事件的是（    ） A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球 3．（25-26七年级下·湖南湘潭·月考）盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到_______球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加_______个这种颜色的球． 4．（24-25七年级下·江苏南京·月考）给出下列结论：①不可能发生和必然发生的事件都是确定事件；②可能性很大的事件是必然发生的；③如果一个事件不是必然发生的，那么它就是不可能发生的．其中正确的是________（填序号）． 【易错必刷二 概率的意义理解】 1．（25-26七年级下·江苏无锡·自主招生）掷次硬币，有一次正面朝上，有次反面朝下，那么，掷第次硬币反面朝上的可能性是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·月考）某地的天气预报中说：“明天的降水概率是．”根据这个预报，下面第（    ） 种说法是正确的． A．明天这个地区的时间会下雨 B．明天这个地区的地方下雨 C．明天这个地区下雨的可能性不大 D．明天这个地区下雨的可能性是 3．（25-26七年级下·浙江金华·期末）刮刮乐是中国福利彩票发行中心发行的网点即开型福利彩票，返奖率达．某彩票点12月份总计销售这种刮刮乐彩票2万元，该彩票店12月份刮刮乐开出奖金的期望值为__________． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）如果买1张彩票中奖的概率是，那么买1张彩票一定不会中奖吗？买1000张彩票一定能中奖吗？ 【易错必刷三 列举随机实验的所有可能性】 1．（24-25七年级下·全国·期末）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（　　） A．12种 B．6种 C．4种 D．3种 2．（2023·七年级下 浙江台州）某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023·七年级下 湖北孝感）把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有______种不同的分法． 4．（2024·七年级下 湖北宜昌）已知：甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球比赛． (1)若四位选手进行单循环（即每位选手与其他选手打一场比赛）单打比赛，一共要打多少场比赛； (2)若四位选手进行双打比赛，求甲、乙两位同学配对的概率． 【易错必刷四 根据概率公式计算概率】 1．（2026·七年级下 山西晋中）水的物态变化使自然界有了露、雾、霜、冰等千姿百态的奇观．其中雾和露是空气中的水蒸气形成的液化现象；霜是空气中的水蒸气凝华形成的冰晶，属于凝华现象；而冰则是水的凝固现象；为了熟知水的物态变化，小强制作了四张除图案不同，形状、大小、材质完全相同的卡片，从中任意抽取出一张卡片，属于液化现象的概率是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级下 贵州遵义）为纪念红军长征胜利90周年，小红购买了《盛世如愿·光辉征程》文创纪念卡牌，其中“遵义会议”卡牌2张，“四渡赤水”“飞夺泸定桥”“胜利会师”卡牌各1张，从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·七年级下 浙江温州）七巧板是我国传统智力玩具,它由七块板组成．若小温从七块板中随机选择一块,则选中三角形的概率为__________． 4．（25-26七年级下·浙江杭州·月考）某密码锁由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的两个不同数字组成． (1)共有多少种可能密码？ (2)小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少？ (3)若他尝试随机输入100次仍未成功，是否说明这把锁的密码根本不存在？说明理由． 【易错必刷五 根据概率做判断】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个不透明的箱子中放有红、黄、黑三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同．三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出1个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢（可以所有人都赢）．这个游戏是（   ） A．对所有人都公平 B．先摸者赢的可能性大 C．后摸者赢的可能性大 D．无法判断是否公平 2．（22-23七年级下·四川达州·期末）用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（　　） A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是 C．摸到黄球、红球、白球的概率是 D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是 3．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，在一个可以转动的转盘上有6个全等的扇形区域，用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准______颜色区域的可能性最小． 4．（24-25七年级下·山西大同·期中）综合与实践 某商场制成了一个如图1所示的转盘(十二等份)游戏，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则打九折；若指针指向字母“B”，则打八折；若指针指向字母“C”，则不打折． (1)(不打折)_________ (2)小明分两次来商场分别购买了价值200元的商品，两次都参加了该活动，且一共付了360元，请你分析小明这两次获得优惠的情况． (3)商场为了吸引顾客，请你帮忙重新设计转盘，利用如图2所示的转盘，使得打九折的概率是；打八折的概率是；不打折的概率是．(在十二等份扇形中标明字母A，B，C)； 【易错必刷六 游戏公平性】 1．（25-26七年级下·河南平顶山·期中）小明、小颖和小凡都想去看第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（   ） A．游戏对小颖有利 B．游戏对小明有利 C．游戏对小凡有利 D．游戏对三人是公平的 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）某口袋中有10个球，其中白球有2个，绿球有5个，其余为黑球．从袋中任意摸出1个球，若为绿球，则甲获胜；若为黑球，则乙获胜．为使游戏对甲、乙双方公平，丙放入x个黑球，则x为（   ） A．3 B．4 C．1 D．2 3．（2025七年级下·北京·专题练习）如图，有，，三个转盘，团团和圆圆做转盘游戏，指针停在阴影区域团团胜，在白色区域圆圆胜． (1)想让团团获胜的可能性大，要选择 转盘玩； (2)想让圆圆获胜的可能性大，要选择 转盘玩； (3)想让游戏公平，要选择 转盘玩． 4．（25-26七年级下·辽宁·期中）在某校七年级（1）班组织的“五四青年节”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均匀的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去． (1)求小丽获胜的概率是____________ (2)你认为这个游戏公平吗？若不公平，请说明理由． 【易错必刷七 概率的实际应用】 1．（25-26七年级下·河南郑州·期中）二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分．飞飞将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）． A．160 B．240 C．120 D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上这六个数字转动转盘，当转盘停止后，观察指针停在哪个扇形区域，四位同学发表了下列见解： 甲：如果指针前三次都停在了3号区域，那么下次就一定不会停在3号区域； 乙：只要指针连续转6次，一定会有一次停在6号区域； 丙：指针停在奇数号区域的可能性与停在偶数号区域的可能性一样； 丁：只要在转动前默默想好让指针停在6号区域，指针停在6号区域的可能性就会加大． 其中，见解正确的为（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（22-23七年级下·广东·单元测试）某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是，坏天气的机会是，则作出决策为________（填“出海”、“不出海”）． 4．（24-25七年级下·贵州毕节·期中）下表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果 抽取件数n 50 100 150 200 500 800 1000 合格数m 48 93 143 189 478 759 952 合格率 a (1)______； (2)估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为______；（精确到） (3)若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？ 学科网（北京）股份有限公司 $