4.5通分（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 本练习以“通分”为核心，通过基础巩固、推理应用、综合实践三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的递进，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分数比较、最大公因数/最小公倍数概念|填空题1-5直接考查通分基本技能，如分数大小比较（1题）、简单公倍数应用（3题），夯实基础| |进阶层|公倍数推理、分数运算|填空题6-12结合质数（10题）、区间范围（11题）提升难度，选择题13-17通过情境辨析（15题科技书本数比较）培养推理意识| |综合层|实际问题解决|解答题26-30（如水果剩余比较、速度计算）构建生活模型，体现用数学语言表达现实世界，发展应用意识|

人教版2025-2026学年五年级下册数学（同步练习） 4.5 通分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．比较大小：______（填“＞”或“＜”）。 2．甲乙两辆车从A地开往B地，甲车用了时，乙车用了时，( )车更快一些。 3．在4月1日红红和丫丫第一次为五保老人李奶奶搞完卫生后，两人约定以后红红3天来一次，丫丫5天来一次，( )月( )日两人第二次在李奶奶家相遇。 4．A＝2×3×5，B＝2×3×2，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 5．五（1）班买来七十多本课外书，无论每组3本还是每组8本都正好分完。五（1）班买来( )本课外书。 6．如果，那么在□中可填的自然数有( )个。 7．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            3( ) 8．乐园小学开展队列比赛，学生们按16人一排正好分成整排，按24人一排也正好分成整排。操场上至少有( )名学生。 9．鹏鹏坐11路和25路公交都可以到学校，11路公交每10分钟一趟，25路公交每15分钟一趟。两路公交早上6时同时开始发车，下一次同时发车是( )时( )分。 10．如果a＝2×3×5，b＝2×3×m（m是质数），且a和b的最小公倍数是210，那么m＝( )。 11．学校五年级共有三百多人，且总人数同时是2、3、5的倍数，五年级最多有( )人，最少有( )人。 12．新民公交站的4路公交车每10分钟发一次车，7路公交车每15分钟发一次车，这两路车早晨6：30第一次同时从新民公交站发车后，过( )分钟两路车第二次同时发车。 二、选择题 13．在计算时，要先通分，不能直接相加是因为（    ）。 A．分子不同 B．分数单位不同 C．分数大小不同 D．无法判断 14．李叔叔网购了一箱小芒果，其数量在50－70个之间，平均分给4家人就多3个，平均分给6家人就少1个，这箱小芒果共有（    ）个。 A．51 B．55 C．59 D．67 15．聪聪家科技书本数的与红红家科技书本数的相等，那么（    ）。 A．聪聪家本数多 B．红红家本数多 C．聪聪家和红红家的本数同样多 16．如果（a和b都是非0的自然数），那么a和b的大小相比较，正确的是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 17．一根铁丝用去米后，还剩下铁丝的，用去的铁丝和剩下的铁丝相比（    ）。 A．剩下的长 B．用去的长 C．一样长 三、判断题 18．分数的分母越大，它就越小。( ) 19．生产一个零件，张师傅用小时，李师傅用小时，李师傅工作效率高。( ) 20．相邻两个非零自然数的积一定是这两个数的最小公倍数。( ) 21．一根铁丝用去后，还剩米，用去的和剩下的长度无法比较。( ) 22．已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60。那么这两个数有可能是6和60，也有可能是12和30。( ) 四、计算题 23．脱式计算。                             24．解方程。                    25．亚洲、非洲、南美洲这三个洲中，哪个洲的面积最大？哪个洲的面积最小？ 五、解答题 26．水果店运进了相同数量的三种水果，一天下来，三种水果的剩余情况如下： 如果你是水果店的进货员，你应该多进哪种水果？为什么？ 27．五年级同学进行体育达标测试。 哪个班的体育达标情况要好一些？为什么？ 28．皮影戏是我国最古老的剧种之一，已有上千年的历史，被称为“东方魔术般的艺术”。皮影剧团的专业演员们走进小学，给孩子们带来精彩的非遗课程。孩子们组成方阵观看，每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，至少有多少个孩子观看表演？ 29．超市进行促销活动，甲种火腿肠6根一捆卖10元，乙种火腿肠8根一捆卖15元，甲种火腿肠平均每根多少钱？乙种火腿肠平均每根多少钱？哪种火腿肠平均每根比较便宜？ 30．丽丽说：“我从家走到学校用了12分钟。”甜甜说：“我从家走到学校用了30分钟。”丽丽与甜甜谁走得快？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 B C B A B 1．＜ 【分析】异分母分数比较大小，先通分转化为同分母分数，再比较大小。 【详解】4和5是互质数，最小公倍数是20。 因为＜，所以＜。 2． 乙 【分析】两车路程相同，用时越短，速度越快，比较甲乙两车的时间。根据分数的基本性质：分子分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变，将分数通分成分母为56的分数，比较分子即可。 【详解】＝ ＝ ＞ 则乙车更快一些。 3． 4 16 【分析】要找到两人再次相遇的时间，需要先求出3和5的最小公倍数，因为3和5是互质数，所以它们的最小公倍数是，这表示两人每隔15天会相遇一次。第一次相遇是在4月1日，再过15天第二次相遇。 【详解】（天） （日） 所以月日两人第二次在李奶奶家相遇。 4． 6 60 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 【详解】A＝2×3×5 B＝2×3×2 A和B的最大公因数是：2×3＝6 A和B的最小公倍数是：2×3×2×5＝60 5．72 【分析】由题意知，买来的课外书的总数既能被3整除，也能被8整除，即总数是3和8的公倍数。又知买来的书的本数是七十多，所以从70开始往后分别列举出3的倍数和8的倍数找到七十多的数，即为五（1）班买来的课外书的本数。据此解答。 【详解】70往后3的倍数有：72，75，78 70往后8的倍数有：72，80 五（1）班买来七十多本课外书，无论每组3本还是每组8本都正好分完。五（1）班买来72本课外书。 6．3 【分析】需要找到自然数□，使得满足介于和之间。通过比较同分子分数的大小，分子相同，分母越小，分数值越大。确定介于和中间的分数（分子全部是2），再看哪些分数约成最简分数之后，分子是1。据此解答。 【详解】因为，又；；，可知在□中可填的自然数 2、3、4。 所以在□中可填的自然数有3个。 7． 【分析】第一、二小题；根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化为分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行比较。 第三小题，把整数化成分数是7的分数，再进行比较。 【详解】和 ＝；＝ 因为＜，所以＜。 和 ＝；＝ 因为＜，所以＜。 3和 3＝ 因为＞，所以3＞。 8．48 【分析】由题意知，学生人数既是16的倍数也是24的倍数，那么学生人数是16和24的公倍数，要求操场上至少有多少名学生就是求16和24的最小公倍数。据此解答。 【详解】16的倍数有：16，32，48，64 24的倍数有：24，48，72 所以16和24的最小公倍数是48 乐园小学开展队列比赛，学生们按16人一排正好分成整排，按24人一排也正好分成整排。操场上至少有48名学生。 9． 6 30 【分析】11路公交每10分钟发车，25路公交每15分钟发车，求两路公交第二次同时发车的时间。首先求出10和15的最小公倍数，即30。这意味着每隔30分钟，两路公交会同时发车。由于第一次同时发车是在6时，因此第二次同时发车的时间为6时＋30分钟＝6时30分，所以，两路公交第二次同时发车的时间是6时30分。 【详解】10＝2×5 15＝3×5 10和15的最小公倍数为：2×3×5＝30 所以30分后两路公交第二次同时发车。 6时＋30分钟＝6时30分 下一次同时发车是6时30分。 10．7 【分析】求两个数最小公倍数的方法：两个数的最小公倍数等于这两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。 【详解】 11． 390 330 【分析】同时是2、3、5的倍数的数，是它们的公倍数，最小公倍数为2×3×5＝30，因此符合条件的数是30的倍数。题目要求人数为三百多（即大于300、小于400），需找出该区间内30的最大倍数和最小倍数。 【详解】求2、3、5的最小公倍数：2×3×5＝30 找300~400之间30的倍数 最小倍数：30×11＝330（30×10＝300 不满足 “三百多”的“多”，故取下一个倍数） 最大倍数：30×13＝390（30×14＝420＞400，超出范围） 故五年级最多有390人，最少有330人。 12． 30 【分析】分解质因数求得10和15的最小公倍数为30，即4路公交车和7路公交车每隔30分钟同时发车一次，所以再过30分钟两路车第二次同时发车。 【详解】10＝2×5 15＝3×5 10和15的最小公倍数为30。 13．B 【分析】的分数单位是，的分数单位是，不能直接相加，只有分数单位相同，才可以直接相加。 【详解】在计算时因为分数单位不一样，要先通分才能相加。 故答案选：B 14．C 【分析】根据题意，芒果数量加1后，既是4的倍数，也是6的倍数，也就是4和6的公倍数，再结合数量在50－70之间的范围，即可求出芒果的总数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数：2×2×3＝12 4和6的公倍数有12，24，36，48，60，72…… 则芒果数量可能是11，23，35，47，59，71…… 因为芒果数量在50－70个之间， 所以芒果数量为59。 15．B 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。将和通分成分母为15的同分母分数，比较分数大小。由题意可知，分数越小，其对应的科技书的本数越多。 【详解】＝ ＝ 聪聪家科技书本数的与红红家科技书本数的相等。 ＜，红红家科技书本数多。 16．A 【分析】当分子相同时，分母越大，分数的值越小，据此解答。 【详解】已知，两个分数的分子都是10， 这说明分母a的数值要大于分母b的数值，即a＞b。 17．B 【分析】把这根铁丝的总长度看作单位“1”，剩下部分占总长度的，则用去部分占总长度的1－，比较和1－的大小关系即可。 【详解】剩下部分占总长度的分率： 用去部分占总长度的分率：1－＝ 因为＜，所以用去的长。 18．× 【分析】同分子分数比较大小，分母大的反而小；分子、分母都不相同，通分比较大小。 【详解】分数的大小是由分子和分母共同决定的： 若分子相同，分母越大，分数越小，例如：；若分子不同，分母越大，分数不一定越小，例如：和，分母，，即。原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】生产一个零件，张师傅用小时，李师傅用小时，在比较工作效率时，谁用的时间短则该效率高。根据分子相同，分母大的分数值小，比较和的大小即可。 【详解】 因此李师傅用时更短，工作效率更高，原说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】相邻的两个非零自然数只有公因数1，是互质数。根据最小公倍数的求法，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】如：2和3的最小公倍数是：2×3＝6 相邻两个非零自然数的积一定是这两个数的最小公倍数。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，用去全长的，说明剩下了（1－），据此计算比较即可。 【详解】剩下： 因为，所以剩下的长度大于用去的长度，两者可以比较，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】先把6和60、12和30分别分解质因数，再找出6和60、12和30的最大公因数和最小公倍数，据此判断。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 【详解】6＝2×3 60＝2×2×3×5 6和60的最大公因数是：2×3＝6 6和60的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 12＝2×2×3 30＝2×3×5 12和30的最大公因数是：2×3＝6 12和30的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 所以，已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60。那么这两个数有可能是6和60，也有可能是12和30。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；0 【分析】（1）根据减法的运算性质把算式转化为，进行简便运算。 （2）先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 （3）根据带符号搬家和减法的运算性质把算式转化为，进行简便运算。 【详解】 24．0.5；； 【分析】对于方程，依据等式的性质1，在等式两边同时减去，原方程变为，即。再利用等式的性质2，在等式两边同时除以2，即可解得x的值。对于方程，先通分计算，再利用等式的性质1即可解出x的值。对于方程，根据“减数＝被减数－差”，将方程变为，再通分计算即可解出x的值。 【详解】 解： 解： 解： 25．亚洲；南美洲 【详解】＝＝ 因为：＞＞ 所以：＞＞． 答：亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最少． 26． 应该多进香蕉，因为香蕉剩下的最少，所以它卖得最好。 【分析】根据图片显示，苹果剩下了，橘子剩下了，香蕉剩下了，水果店运进的三种水果数量相同，将三种水果剩下的部分比较大小，剩下的越少，说明卖得越好；剩下的越多，说明卖得越差； 异分母分数比较大小：先通分成同分母分数，再比较大小；分母相同，分子越大、分数越大，据此解答。 【详解】，，， 因为，所以。 答：应该多进香蕉，因为香蕉剩下的最少，所以它卖得最好。 27．五（1）班；理由见详解 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。分别用各班体育达标人数除以各班的总人数，求出各班体育达标人数占总人数的分率，再比较大小，分率越高的，这个班的体育达标情况要好一些。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】五（1）班： 五（2）班： ， ，所以。 答：五（1）班的体育达标情况要好一些。因为五（1）班的体育达标人数占全班总人数的分率更高。 28．24个 【分析】每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，说明总人数是8和12的公倍数，求至少有多少个孩子就是求8和12的最小公倍数，用分解质因数的方法可求出最小公倍数。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数为： 2×2×2×3＝24 答：至少有24个孩子观看表演。 29．甲：元；乙：元；甲更便宜。 【分析】根据“单价＝总价÷数量”的数量关系，分别求出两种火腿肠平均每根的价格。最后通过通分比较两个单价的大小，确定哪种更便宜。 【详解】甲：10÷6＝（元） 乙：15÷8＝（元） ＝，＝，＜，所以＜ 答：甲种火腿肠平均每根元，乙种火腿肠平均每根元，甲种火腿肠平均每根比较便宜。 30．甜甜走得快 【分析】已知丽丽家距离学校1千米，丽丽从家到学校用时12分钟；甜甜家距离学校3千米，甜甜从家到学校用时30分钟；根据“速度＝路程÷时间”分别计算出两人的速度，进而比较谁走得快。（分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大） 【详解】1÷12＝（千米/分） 3÷30＝＝（千米/分） ＜ 答：甜甜走得快。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $