湖南常德市桃源县2025-2026学年五年级下学期学情自测模拟数学试卷（1-4单元）

**基本信息** 2025-2026学年人教版五年级下册数学期中模拟卷，以90分钟100分结构，通过几何体搭建、公交发车时间等真实情境，融合空间观念、运算能力与模型意识，实现知识巩固与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题24分|质数、分数意义、正方体表面积|通过“最少/最多小正方体个数”考查几何直观，结合“2、3、5倍数特征”培养推理意识| |操作题|5题20分|长方体展开与折叠、因数画法|设计“长方形纸板围长方体”任务，发展空间观念，关联动手操作与抽象思维| |解决问题|5题21分|公倍数应用、长方体体积|以“饮料饮用人数”问题为载体，用公倍数建模，体现数学思维解决实际问题的价值|

答案解析部分 1．【答案】3；6 【知识点】根据观察到的图形确定几何体 2．【答案】9210；3210 【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征 3．【答案】1；1；4 【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征 【解析】【解答】解：9+4+1=14，14+1=15，15是3的倍数，因此至少增加1是3的倍数；941－1=940，940是5的倍数，因此至少减少1是5的倍数；941+4=945，945是5的倍数，且9+4+1+4=18，18是3的倍数，因此945也是3的倍数，所以至少增加4同时是3和5的倍数。 故答案为：1；1；4。 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数； 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4．【答案】486 【知识点】正方体的表面积 5．【答案】9250；7.2；7.2；7.8；8；40 【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算 6．【答案】；；7；5 【知识点】分数单位的认识与判断；整数除法与分数的关系 【解析】【解答】解：一年中大月有7个月，大月的月份占，这个分数的分数单位是，它含有7个这样的分数单位，再加上5个这样的分数单位就是1。 故答案为：；；7；5。 【分析】一年12个月，共7个大月，根据分数的意义判断大月占的分率。根据分数的分子确定分数单位的个数，然后判断再加上分数单位就是1的个数。 7．【答案】；0.75； 【知识点】分数与小数的互化 【解析】【解答】解：0.45==；3÷4=0.75；0.6==。 故答案为：；0.75；。 【分析】把小数写成分母是10或100的分数，然后化成最简分数。用分数的分子除以分母把分数化成小数。 8．【答案】 【知识点】分数的基本性质 【解析】【解答】解：50-15-15=20，20÷（2+3）=4，原来的分数是：。 故答案为：。 【分析】是分子分母减去15，然后约分得到的数。用原来分子分母的和减去两个15即可求出约分前分子与分母的和，然后除以约分后分子与分母的和就是约分时分子分母同时除以的数。这样用约分后的分数的分子和分母同时乘这个数，再同时加上15即可得到原来的分数。 9．【答案】上午9时 【知识点】最小公倍数的应用 【解析】【解答】解：12与15的最小公倍数是60，上午8时过60分是上午9时，因此第二次同时发车的时间是上午9时。 故答案为：上午9时。 【分析】两次同时发车经过的时间一定是12和15的最小公倍数，因此先确定12与15的最小公倍数，然后从上午8时推算第二次同时发车的时刻。 10．【答案】9 【知识点】真分数、假分数的含义与特征 【解析】【解答】解：若 是最简真分数，x是1、3、7、9，是假分数，则x≥8，则 一定等于9。 故答案为：9。 【分析】最简真分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1；假分数的分子大于等于分母，由此判断x的值即可。 11．【答案】D 【知识点】根据观察到的图形确定几何体 【解析】【解答】解：、、从左面看到的图形都符合；从左面看到的图形上层正方体在右边，不符合。 故答案为：D。 【分析】从左边观察每个图形，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置，然后选择即可。 12．【答案】A 【知识点】合数与质数的特征 【解析】【解答】解：根据题意，可得A．“三心二意”中，2除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除；3除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除，2和3都是质数。 B．“五湖四海”中，5是质数，除了1和5本身外，不能被其他自然数整除；但4不是质数，因为4÷2＝2，4除了能被1和它本身整除外，还能被2整除。 C．“九牛一毛”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；1既不是质数也不是合数。 D．“十拿九稳”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；10也不是质数，10÷2＝5，10除了能被1和它本身整除外，还能被2和5整除。 所以这些成语中所含的数字都是质数的是：三心二意。 故答案为：A 【分析】根据质数的定义： 质数是大于1的自然数，且除了1和自身外，没有其他正因数，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。 13．【答案】B 【知识点】长方体的特征；长方体的展开图 14．【答案】C 【知识点】正方体的表面积 【解析】【解答】解：原正方体的表面积=棱长×棱长×6； 扩大后的正方体表面积=（棱长×3）×（棱长×3）×6=（棱长×棱长×6）×9，即表面积会扩大到原来的9倍。 故答案为：C。 【分析】因为正方体的表面积=棱长×棱长×6，所以棱长扩大a倍（a大于0），则正方体的表面积扩大a2倍，据此可以判断。 15．【答案】C 【知识点】整数除法与分数的关系 【解析】【解答】解：5÷（5+50）=5÷5= 故答案为：C。 【分析】用盐的重量加上水的重量求出盐水的重量，用盐的重量除以盐水的重量即可求出盐占盐水的几分之几。 16．【答案】1.2×5=6 0.6×0.3=0.18 3.5÷7=0.5 45+4.5=49.5 1.3-0.5=0.8 7÷12= 2 = =5 【知识点】假分数与带分数的互化 【解析】【分析】被除数÷除数=；把假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，能整除的就可以化成整数；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变；带分数化成假分数，用整数部分的数×分母＋分子作为假分数的分子，分母不变。 17．【答案】（1）解：== （2）== （3）== （4）== 【知识点】分数的基本性质 【解析】【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不是0的数，分数的大小不变。由此先判断分母扩大或缩小的倍数，再根据分数的基本性质把分数化成分母是24的分数。 18．【答案】解：== == =65÷26= == =50÷15= 【知识点】假分数与带分数的互化；约分的认识与应用 【解析】【分析】把假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，能整除的就可以化成整数；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 19．【答案】0.9= 0.27= 1.43= 3.05== 【知识点】最简分数的特征；分数与小数的互化 【解析】【分析】小数化分数：小数点后有几位小数，就在1后面添几个0做分母，小数点去掉做分子；能约分的要约成最简分数。 20．【答案】（1）解：6.5×3.2－4×2 =20.8－8 =12.8 答：6.5的3.2倍比最小合数与最小质数的积多12.8。 （2）①表面积： （12×8+12×6.5+6.5×8）×2 =（96+78+52）×2 =226×2 =452（cm2） ②体积： 12×8×6.5 =96×6.5 =624（cm3） 【知识点】合数与质数的特征；长方体的表面积；长方体的体积；小数乘法混合运算 【解析】【分析】（1）质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2； 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4； 根据题意可得：6.5×倍数－最小合数×最小质数； （2）（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，长×宽×高=长方体的体积。 21．【答案】 【知识点】分母在10以内的分数认识及读写；分数及其意义 22．【答案】（1）10；7；6 （2） 【知识点】长方体的表面积 【解析】【解答】解：（1）16-10=6（厘米），这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、7厘米、6厘米。 故答案为：（1）10；7；6。 【分析】（1）长方体的长=10厘米，宽=长方形纸板的宽=7厘米，高=长方形纸板的长-10厘米； （2）依据长方体的长、宽、高画出各个面。 23．【答案】（1）解： （2）解： 【知识点】长方体的展开图；正方体的展开图 【解析】【分析】（1）正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断； （2）长方体的展开图类型：141型，共27种；231型，共18种；222型，共6种；33型，共3种，共计54种，据此判断。 24．【答案】（1）解：12=1×12=2×6=3×4， 一共有3种画法； 如图： （2）1，2，3，4，6，12 【知识点】因数的特点及求法；长方形的面积 【解析】【解答】解：12的全部因数：1，2，3，4，6，12； 故答案为：1，2，3，4，6，12。 【分析】（1）根据长方形的面积=长×宽，找出两个整数相乘等于12的数，即可求出长方形的长和宽，据此画图即可； （2）根据因数的定义，找出所有能整除12的正整数即可。 25．【答案】（1）5；8 （2）78；570、750、780、870 （3）870；870 【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征 【解析】【解答】解：（1）是偶数的两位数有50，70，80，58，78共5个；是奇数的三位数有507，587，705，785，805，807，875，857共8个； （2）既是2的倍数又是3的倍数的两位数是78；同时是2，3，5倍数的三位数有570，750，780，870； （3）既是偶数又是5的倍数的最大三位数是870；既是3的倍数又是5的倍数的最大三位数是870。 故答案为：（1）5；8；（2）78；570、750、780、870；（3）870；870。 【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数； 2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数； 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； （1）要是偶数个位上只能是0或8，要是奇数个位上只能是5或7，据此可以解答； （2）是2的倍数则个位上是0或8：当个位上是0时，5+0=5，7+0=7，8+0=8，5，7，8都不是3的倍数，因此组成的两位数都不是3的倍数；当个位上是8时，5+8=13，13不是3的倍数，5+7=12，12是3的倍数，所以这个两位数是78； 同时是2和5的倍数这个数的个位上数字是0，而要同时还是3的倍数，则只有5+7=12，7+8=15组合，因此有570，750，780，870； （3）是偶数说明这个数是2的倍数，同时是2和5的倍数则这个数的个位数字是0，而要最大则每一位都要最大，所以是870； 是5的倍数则个位数字是0或5，而要最大则最高位是8，因此，当个位数字是5时组成的最大三位数875，因为8+7+5=20，20不是3的倍数，所以875不是3的倍数，或805，8+0+5=13，同理805也不是3的倍数；当个位数字是0时，组成的最大三位数是870，8+7+0=15，15是3的倍数，所以这个数是870。 26．【答案】23、24、25 22、24、26 【知识点】奇数和偶数 【解析】【解答】72÷3=24，24＋1=25，24－1=23 72÷3=24，24＋2=25，24－2=23 【分析】第一小题，因为是三个连续自然数，所以最小的一个数比中间的一个数小1，最大的一个数比中间的一个数大1，如果最大的数把多的1给最小的数，那么3个数都相同，用72÷3=24，求出中间的数是24，那么这三个数就分成是23、24、25 相同的道理可以求出连续的偶数是：22、24、26 27．【答案】72÷4÷3＝6（厘米） 6×6×（6－3）＝108（立方厘米） 【知识点】长方体的表面积；长方体的体积 28．【答案】分数的分母是：（40－1）÷3＝13 这个假分数是： 【知识点】假分数与带分数的互化 29．【答案】（1）10×5×8＝400（立方分米） 400立方分米＝400升 （2）150÷400＝ 【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；长方体、正方体的容积 30．【答案】解：2，3和4的最小公倍数是12 12÷2+12÷3+12÷4 =6+4+3 =10+3 =13(瓶) 39÷13=3 12×3=36(人) 答：参加会餐的一共有36人。 【知识点】最小公倍数的应用 【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，已知“ 平均每2人饮用1瓶A饮料，每3人饮用1瓶B饮料，每4人饮用1瓶C饮料 ”，可以先求出2、3、4的最小公倍数，然后求出以12人为一组来计算每组饮用的各种饮料数量，求出每组一共饮用的数量，已知三种饮料共用了39瓶，用总瓶数÷每组饮用的瓶数=组数，最后求出总人数即可。 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 填空题 2 根据观察到的图形确定几何体 0.72 2 填空题 2 2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征 0.7 3 填空题 3 2、5的倍数的特征；3的倍数的特征 0.7 4 填空题 1 正方体的表面积 0.72 5 填空题 6 含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算 0.68 6 填空题 4 分数单位的认识与判断；整数除法与分数的关系 0.71 7 填空题 3 分数与小数的互化 0.75 8 填空题 1 分数的基本性质 0.67 9 填空题 1 最小公倍数的应用 0.76 10 填空题 1 真分数、假分数的含义与特征 0.7 11 选择题 2 根据观察到的图形确定几何体 0.8 12 选择题 2 合数与质数的特征 0.78 13 选择题 2 长方体的特征；长方体的展开图 0.75 14 选择题 2 正方体的表面积 0.73 15 选择题 2 整数除法与分数的关系 0.68 16 计算题 8 假分数与带分数的互化 0.76 17 计算题 4 分数的基本性质 0.75 18 计算题 5 假分数与带分数的互化；约分的认识与应用 0.72 19 计算题 4 最简分数的特征；分数与小数的互化 0..74 20 计算题 4 合数与质数的特征；长方体的表面积；长方体的体积；小数乘法混合运算 0..71 21 操作题 3 分母在10以内的分数认识及读写；分数及其意义 0.79 22 操作题 5 长方体的表面积 0.74 23 操作题 4 长方体的展开图；正方体的展开图 0.74 24 操作题 2 因数的特点及求法；长方形的面积 0.76 25 操作题 6 2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征 0.63 26 解决问题 4 奇数和偶数 0.6 27 解决问题 4 长方体的表面积；长方体的体积 0.6 28 解决问题 4 假分数与带分数的互化 0.65 29 解决问题 4 分数的简单应用--占总数的几分之几；长方体、正方体的容积 0.68 30 解决问题 5 最小公倍数的应用 0.6 $ 2025-2026学年上学期人教版五年级下册数学期中学情自测模拟试卷 （时量：90分钟 满分：100分） 班级: 姓名： 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空题(共10题；共24分) 1．（2分）用相同的小正方体摆一个几何体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，摆这个几何体最少需要　 　个小正方体，最多需要　 　个小正方体。 2．（2分）一个四位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，这个数同时是2、3、5的倍数，这个数最大是　 　，最小是　 　。 3．（3分）941 至少增加　 　是3的倍数，至少减少　 　是5的倍数，至少增加　 　同时是3和5的倍数。 4．（1分）一个正方体的棱长和是108cm，这个正方体的表面积是　 　cm2。 5．（6分）单位换算。 　 　 　 　L=　 　 　 　 　 　L=　 　 6．（4分）一年中，大月的月份占　 　，这个分数的分数单位是　 　，它含有　 　个这样的分数单位，再加上　 　个这样的分数单位就是1。 7．（3分）把下面的分数化成小数或把小数化成分数。 0.45=　 　　 　 0.6=　 　。 8．（1分）一个最简分数，分子和分母的和是50，如果把这个分数的分子和分母同时减去15，得到的分数值是 ，那么原来的分数是　 　。 9．（1分）某市公交1路车每12分钟发一班车，2路车每15分钟发一班车，这两路车上午8时第一次同时从始发站发第一辆车，第二次同时发车的时间是　 　。 10．（1分）若 是最简真分数， 是假分数，则 一定等于　 　。 二、单选题(共5题；共10分) 11．（2分）由4个大小相同的小正方体搭成一个几何体，从左面看到的图形如左图所示，则这个几何体的搭法不可能是(　　)。 A． B． C． D． 12．（2分）下面的成语中所含的数字都是质数的是（　　）。 A．三心二意 B．五湖四海 C．九牛一毛 D．十拿九稳 13．（2分）下列图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是（　　）。 A． B． C． D． 14．（2分）把一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积会扩大到原来的（　　）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 15．（2分）在50克水中放入5克盐，这时盐占盐水的(　　) A． B． C． D． 三、计算题(共5题；共25分) 16．（8分）直接写出得数。 1.2×5= 0.6×0.3= 3.5÷7= 45+4.5= 1.3-0.5= 7÷12= 2 = =（　　） 17．（4分）把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 （1）（1分）= （2）（1分）= （3）（1分）= （4）（1分）= 18．（5分）把下面各数约分，能化成带分数的要化成带分数。 19．（4分）把下面的小数化成分数，能化成最简分数的化成最简分数。 0.9= 0.27= 1.43= 3.05= 20．（4分）列式计算。 （1）（2分）6.5的3.2倍比最小合数与最小质数的积多多少？ （2）（2分）求下面长方体的表面积和体积。 (单位：cm) ①表面积： ②体积： 四、操作题(共5题；共20分) 21．（3分）根据分数涂色。 22．（5分）亮亮用长方形纸板制作一个长方体。他先把一张长16cm，宽7cm的纸板沿虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如下图），然后再用纸板做出其它4个面，围成长方体。 （1）（3分）这个长方体的长、宽、高分别是　 　cm、　 　cm、　 　cm。 （2）（2分）在方格纸上画出这个长方体的右面、上面和前面的形状。（每个小方格的边长代表1cm） 23．（4分）折叠后，下面图形能围成正方体的画“√”，能围成长方体的画“〇”。 （1）（2分）围成正方体。 （2）（2分）围成长方体。 24．（2分）在方格纸上画长方形，使它的面积是12平方厘米，边长是整厘米数。(每个小方格的边长表示1厘米) （1）（1分）一共有( )种画法，请在方格纸上画一种。 （2）（1分）在横线上写出12的全部因数：　 　。 25．（6分）从下面的4张数字卡片中任选几张按要求组数。 （1）（2分）是偶数的两位数有　 　个，是奇数的三位数有　 　个。 （2）（2分）既是2的倍数又是3的倍数的两位数是　 　，同时是2，3，5倍数的三位数有　 　。 （3）（2分）既是偶数又是5的倍数的最大三位数是　 　，既是3的倍数又是5的倍数的最大三位数是　 　。 五、解决问题(共5题；共21分) 26．（4分）三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少? 如果是三个连续的偶数，这三个数又是多少? 27．（4分）一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了72平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 28．（4分）一个假分数，它的分子是40，如果把它化成带分数，整数部分是3，分数部分的分子是1，这个假分数是多少？ 29．（4分）一个长方体鱼缸，从里面量长10分米、宽5分米、高8分米。 （1）（2分）这个鱼缸的容积是多少升？ （2）（2分）往鱼缸里注入150升水，水占鱼缸容积的几分之几？ 30．（5分）一次会餐共有三种饮料，餐后统计三种饮料共用了39瓶。平均每2人饮用1瓶A饮料，每3人饮用1瓶B饮料，每4人饮用1瓶C饮料。参加会餐的一共有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $