9.2图形与几何（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册 北师大版

**基本信息** 本同步练习聚焦图形与几何，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从公式直接应用到空间想象与综合推理的进阶，培养空间观念与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|长方体/正方体棱长、表面积、体积公式直接应用|填空题2（棱长总和等计算）、判断题8（正方体特征），强化概念理解| |中档|立体图形展开图、方向位置描述、简单拼接/切割|填空题1/3（展开图对面数字）、选择题10（包装最省纸），发展几何直观| |提升|综合路线图绘制、体积不变原理、露在外面面积计算|解答题13（路线描述与绘制）、17（露在外面面积），培养推理意识与空间想象|

9.2图形与几何（同步练习） 一、填空题 1．如下图，图1是图2的展开图，“？”表示的数字是( )。 2．一个长方体的长是8厘米、宽是6厘米、高是4厘米，它的棱长之和是( )厘米，它前面的面积是( )平方厘米，它底面的面积是( )平方厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 3．下图是一个正方体的表面展开图，每面都标有数字。在正方体中，数字“1”对面的数字是“( )”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是( )。 4．把一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体木料削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（   ）分米，表面积是（   ）平方分米，体积是（   ）立方分米． 二、判断题 5．判断对错。 把3个棱长一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积和原来3个正方体表面积的总和相等。( ) 6．体育馆在学校北偏东30°方向400米处，这是以体育馆为观测点。( ) 7．青青家在北偏东45°方向，距离300米。( ) 8．正方体是由6个完全相同的正方形围成的。( ) 三、选择题 9．一个长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm长方体与一个棱长是3cm正方体比较，（    ）的体积大。 A．正方体 B．长方体 C．一样 10．把三个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体包装成一个长方体，外面包上包装纸，要使包装纸最省，最少需要包装纸（    ）cm2。 A．808 B．1024 C．1240 11．超市在学校南偏西的方向上，那么学校在超市的（    ）方向。 A．东偏北 B．西偏南 C．东偏北 四、解答题 12．说一说从车站怎样走到学校？ 13．王华从家往正东方向走600米处到红绿灯处，再往北偏东45°方向走300米到新华书店，最后往北偏西30°方向走150米到学校。 （1）画出王华到学校的路线图。 （2）根据路线示意图，说说王华放学回家时所走的方向和路程。 14．下图是一个纸盒的展开图，这个纸盒的表面积是多少平方厘米？ 15．把一块棱长0.8米的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.16平方米的长方体钢材．锻成的钢材的长是多少米． 16．一个长方体的长、宽、高分别是三个连续的奇数。已知它的体积是315立方米，它的表面积是多少平方米？ 17．把4个棱长为5dm的正方体纸箱堆在墙角（如下图所示），露在外面的面积有多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 1．4 【分析】1－4－1型正方体展开图，1和3相对，2和4相对，5和6相对，转动一下展开图，与正方体位置关系一致，即可确定“？”表示的数字。 【详解】如图，“？”表示的数字是4。 【点睛】关键是灵活转动一下正方体的展开图，或具有一定的空间想象能力。 2． 72 32 48 208 192 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体前面的面积＝长×高，长方体底面的面积＝长×宽，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积长×宽×高；代入数据计算即可。 【详解】棱长之和： （8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 前面：8×4＝32（平方厘米） 底面：8×6＝48（平方厘米） 表面积： （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 体积： 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 它的棱长之和是72厘米，它前面的面积是32平方厘米，它底面的面积是48平方厘米，它的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的棱长总和、长方形的面积、长方体的表面积、长方体的体积公式的实际运用。 3． 5 14 【分析】1－4－1型正方体展开图，1和5相对，3和2相对，4和6相对，折成正方体后相交于同一个顶点的三个面上较大的三个数字是3、6、5，相加即可。 【详解】3＋6＋5＝14 数字“1”对面的数字是“5”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是14。 【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。 4．5  150  125 【详解】削成最大正方体的棱长是5分米，表面积=6×棱长×棱长=6×5×5=150（平方分米），体积=棱长×棱长×棱长=125（立方分米）． 本题主要考查长方体的棱长、面积、体积基本运算公式的掌握情况．难度系数-易． 5．错误 【详解】把3个棱长一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体表面积的总和要少，原题说法错误。 故答案为错误 【分析】根据题意可知，把3个棱长一样的正方体拼成一个长方体，会减少4个正方形面的面积，所以这个长方体的表面积比原来3个正方体表面积的总和要少，据此解答。 6．× 【分析】以平面图上的“上北下南，左西右东”为准，体育馆在学校北偏东30°方向上是以学校的位置为观测点，据此判断。 【详解】体育馆在学校北偏东30°方向400米处，这是以学校为观测点。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查根据方向、角度与距离判定物体位置的方法。 7．× 【详解】本题只说了方位角和距离，而忽略了最重要的一点，即观测点。故结论是错误的×。 本题主要考查确定物体准确位置的两个条件：方向和距离。难度系数－适中。 8．正确 9．A 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别计算出长方体和正方体的体积，再进行比较即可。 【详解】长方体的体积：4×3×2 ＝12×2 ＝24（cm3） 正方体的体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 24cm3＜27cm3 故答案为：A 【点睛】熟练掌握正方体和长方体的体积公式是解题的关键。 10．A 【分析】根据长方体的表面积的意义，长方体的6个面的总面积叫做长方体的表面积；已知将3个长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米的长方体盒子包装，求怎样包装最省纸，也就是求怎样包装它的表面积最小，把每个盒子的最大的面重合（长×宽的面重合），即（10×8）的面重合最省纸；由此包装成的长方体的长为：10cm、宽为8cm、高为6×3＝18cm；，求此长方体的表面积即可。 【详解】（10×8＋6×3×10＋6×3×8）×2 ＝（80＋180＋144）×2 ＝404×2 ＝808（平方厘米） 故答案为：A。 【点睛】此题主要根据长方体的特征和长方体的表面积的计算方法解决问题。 11．C 【分析】超市在学校南偏西30°的方向上，是以学校为参照点建立方向标，超市在以正南方向为始边向西偏30°的角的终边上。如下图： 观察上图再确定学校在超市的哪个方向。 【详解】观察上图，以超市为参照点建立方向标，学校在以正为始边向东偏30°的角的终边上，即学校在超市的北偏东30°方向，90°－30°＝60°，也就是学校在超市的东偏北60°方向。 故答案为：C 【点睛】确定物体的位置时，要先确定好参照点，“在”字后面的目标均为参照点。 12．解：从车站出发向正东方向走3000米到达书店，再向东偏北30°方向走2000米到达邮局，最后向东偏南35°方向走3000米到达学校． 【详解】从车站出发向正东方向走3000米到达书店，再向东偏北30°方向走2000米到达邮局，最后向东偏南35°方向走3000米到达学校． 【分析】从车站到学校的行走路线，要找准观察点，然后根据“上北下南左西右东”的方向，再根据图上标出的角度和距离写出行走路线即可解答． 13．（1）见详解 （2）王华从学校出发向南偏东30°方向走150米到新华书店，然后再向南偏西45°方向走300米到红绿灯，最后向正西方向走600米到家。 【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以王华家的位置为观测点，即可确定红绿灯位置的方向，根据王华家与红绿灯的图上距离及实际距离即可求出这幅图的线段比例尺；再以红绿灯的位置为观测点即可确定书店的方向，根据书店与红绿灯的实际距离及已求出线段比例尺即可求出书店到红绿灯的图上距离，从而画出书店的位置；最后再以书店的位置为观测点确定学校的方向和距离，画出学校的位置。 （2）根据“上北下南，左西右东”及图中的信息描述路线图即可。 【详解】（1）由分析可知，如图所示： 300÷100＝3（厘米），150÷100＝1.5（厘米） （2）王华从学校出发向南偏东30°方向走150米到新华书店，然后再向南偏西45°方向走300米到红绿灯，最后向正西方向走600米到家。 【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 14．62平方厘米 【分析】由图示可知：长方体的长为5厘米，高为2厘米，若求长方体的宽可列式为（10－2×2）÷2；待宽求出后，直接套用长方体的表面积公式计算即可。 【详解】由分析得： （10－2×2）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） （5×3＋3×2＋2×5）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 答：这个纸盒的表面积是62平方厘米。 【点睛】本题突破点在于对图示的理解，其次，还要能够将这个展开图恢复成立体图形，以检验答案的正确与否。 15．解：0.8×0.8×0.8÷0.16 =0.512÷0.16 =3.2(米) 答：锻成的钢材的长是3.2米． 【详解】【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，钢坯的体积不变，根据正方体体积公式求出正方体钢坯的体积，再除以长方体钢材的横截面面积即可求出钢材的长度. 16．286平方米 【详解】315＝9×7×5 （9×7＋9×5＋7×5）×2 ＝（63＋45＋35）×2 ＝143×2 ＝286（平方米） 答：它的表面积是286平方米。 17．2.25（m²） 【详解】通过观察可知：每个正方体露在外面的面有3个，一共是3×3=9（个） 所以所有露在外面的面积=5×5×9=225（dm²）=2.25（m²） 本题主要考查如何观察物体露在外面的面的个数是多少，并会利用面积公式求出所有露在外面的面的面积，难度系数-稍难． $