8.3平均数的再认识（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册 北师大版

**基本信息** 本练习围绕“平均数的再认识”，通过基础计算、意义辨析到综合应用的三层设计，强化从数学概念到实际问题解决的思维进阶，适配新授课知识巩固与能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平均数计算（含去极端值）、基本意义辨析|填空题1-2直接考查计算方法，判断题4-5结合身高、水深情境理解平均数代表性| |提升层|数据处理（误差减小）、平均数与个体关系|选择题7通过测量数据去极端值，选择题8分析平均身高与个体身高的关系，培养数据意识| |拓展层|跨情境综合应用（投篮、工资、喜好调查等）|解答题11对比两公司工资平均数，引导用数学思维分析现实问题；解答题15结合年龄计算，深化对平均数受极端值影响的理解|

8.3平均数的再认识（同步练习） 一、填空题 1．小磊是“新苗杯”少儿诗朗诵大奖赛中的一名选手。五位评委给他打的分依次是：93分、97分、95分、99分、86分，小磊的平均得分是( )分；在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一个最低分然后再计算平均数的记分方法，按照这样的记分方法可算出小磊的平均得分是( )分。 2．在武术大会上，评委给某选手打出的分数分别是8、9、8、8、9、10、10分，按去掉一个最高分和一个最低分的方法来计算平均分，该选手的最后得分是( )分。 3．46只鸽子飞进5个笼子里，总有一个笼子里至少要飞进( )只鸽子。 二、判断题 4．淘气不会游泳，他身高1.3 m，他要渡过平均水深1.1 m的小河，肯定没有危险．    ( ) 5．小明身高1.4米，他在平均身高为1.1米的队伍中一定是最高的。( ) 6．小刚期末考试语、数两科的平均成绩是90分，加上体育成绩后，总的平均成绩下降了2分，小刚的体育成绩是88分。( ) 三、选择题 7．8名同学用软尺测量同一个圆的周长，测量结果如下表： 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 周长/cm 9.1 8.9 9.0 9.2 9.1 14.8 9.1 9.03 如果想尽可能减小误差，得到这个圆的周长，你会建议他们选择（    ）方法。 A．采用出现次数最多的9.1 B．去掉14.8把剩余的7个数据加起来除以7 C．把8个数据加起来除以8 D．选择小数点后有两位小数的9.03 8．某班男生的平均身高是165厘米。请你判断，下面哪位男生最不可能是这个班的？（    ） A．齐齐身高168厘米，是篮球队中锋 B．力力身高132厘米，是全班最矮的 C．背背身高165厘米，是全班最高的 D．春春身高180厘米 9．为了研究“13亿粒米大约有多重”这个问题，六（1）班的同学在数学活动课中进行了实践操作，数出200粒米，称的重量为4g，以此计算后得到13亿粒米大约重（    ）t。 A．2.6 B．26 C．52 D．5200 四、解答题 10．3名男生和4名女生进行投篮比赛，每人投10次，记录如下。 如果要求女生每人投的平均数不低于男生的平均数，那么周丽至少要投中几次？ 11．小王今年刚刚毕业，正好两家公司都在招聘员工。下面是两个公司的内部工资结构表。 A公司员工月工资一览表 职位 总经理 副总经理 经理 职工1 职工2 职工3 平均工资 工资/元 7000 6000 5000 3000 3000 3000 （    ） B公司员工月工资一览表 职位 负责人 职工1 职工2 职工3 平均工资 工资/元 5000 3500 3300 3000 （    ） 请计算两个公司职员的平均工资，请问小王该选哪一家公司，为什么？ 12．一个10人小组想知道他们小组更喜欢语文还是科学，于是他们展开了调查。下面是他们调查时使用的评分标准。 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 学生8 学生9 学生10 合计 语文 3 4 2 5 3 3 4 5 2 5 36 科学 5 3 5 4 4 5 2 5 3 4 40 分别计算语文和科学喜欢程度的平均分，根据结果判断，对于这个组的学生，哪个科目更受欢迎？ 13．张晶参加艺术节独唱比赛，7个评委的打分分别是：89分、91分、62分、90分、92分、88分、97分。 （1）7个评委打的平均分是多少？     （2） 如果去掉一个最高分和一个最低分后再计算，这时的平均分是多少？     （3）比较（1）和（2）两次结果，你认为哪一个平均分更为公平合理？说说你的理由。 14． 小宇在一次期中考试中语文和数学的平均分是93分，英语成绩公布后，平均分下降了3分，他的英语考了多少分？ 15． 乐乐今年13岁，马上要升初一了。妈妈听说一个书法班成员的平均年龄和乐乐年龄相仿，就给她报了这个书法班。等乐乐去书法班一看，才发现和妈妈说的并不相符。书法班里有一位43岁的书法教师，还有六位学员，他们的年龄分别是10岁、9岁、8岁、8岁、7岁、6岁。妈妈和乐乐分别是怎样计算平均年龄的？请你先用算式或文字进行说明，再写写你对平均数又有了什么新的认识？ 1． 94 95 【分析】平均得分＝五位评委打分之和÷5；去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下的三位评委的打分之和除以3即可。 【详解】（93＋97＋95＋99＋86）÷5 ＝470÷5 ＝94（分） （93＋97＋95）÷3 ＝285÷3 ＝95（分） 【点睛】此题考查了平均数的计算，认真解答即可。 2．8.8 【分析】去掉一个最高分和一个最低分，将剩余分数加起来，除以对应个数即可。 【详解】（9＋8＋8＋9＋10）÷5 ＝44÷5 ＝8.8（分） 【点睛】本题考查了平均数，平均数容易受偏大或偏小数据的影响。 3．10 【分析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。此题考虑最差情况：每个笼子飞回的鸽子尽量平均，由此利用抽屉原理即可解答。 【详解】46÷5＝9（只）……1（只） 9＋1＝10（只） 【点睛】本题主要考查抽屉原理的灵活应用。 4．× 5．× 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。据此可知，平均身高为1.1米的队伍中，有的人身高可能高于1.1米，有的身高可能低于1.1米，也有的人身高等于1.1米。据此解答。 【详解】根据平均数的意义，小明身高1.4米，他在平均身高为1.1米的队伍中不一定是最高的。 故答案为：× 【点睛】掌握平均数的意义是解题的关键。 6．× 【分析】根据语、数两科的平均成绩是90分，可知语、数两科的总分数是90×2＝180分；加上体育成绩后，平均分是90－2＝88分，由此求出三科总分数，用三科总分数－语、数两科的总分数＝体育分数；据此解答。 【详解】（90－2）×3－90×2 ＝88×3－180 ＝264－180 ＝84（分） 故答案为：× 【点睛】本题主要考查平均数的意义与简单应用。 7．B 【分析】平均数与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。 【详解】根据分析可知，如果想尽可能减小误差，得到这个圆的周长，就要把极端值（14.8）去掉，把剩余的7个数据加起来除以7。 故答案为：B 【点睛】通常把影响平均数的极端值去掉，再根据平均数的求法求出平均数，结果较为准确。 8．C 【分析】平均数是反映一组数据的集中趋势的量，它比最大数小，比最小数大，这个班男生的身高可能比165厘米高，也可能比165厘米矮，据此解答。 【详解】A．齐齐身高168厘米，是篮球队中锋，比165厘米高，齐齐可能是这个班的； B．力力身高132厘米，是全班最矮的，比165厘米矮，力力可能是这个班的； C．背背身高165厘米，是全班最高的，等于全班平均身高165厘米，这个班不可能身高全是165厘米，背背最不可能是这个班的； D．青青身高180厘米，比165厘米高，青青可能是这个班的。 故答案为：C 【点睛】根据平均数的含义和求法进行解答。 9．B 【分析】200粒米重4g，则1粒米重4÷200g，再乘13亿求出13亿粒米的重量，最后换算成吨数即可。 【详解】13亿＝1300000000 4÷200×1300000000 ＝0.02×1300000000 ＝26000000（g） 26000000g＝26t 故答案为：B 【点睛】理解平均数的意义，求出1粒米的质量是解题的关键。 10．8次 【分析】先求出男生的平均数。女生的平均数不低于男生的平均数，就是最少和男生的平均数相同。用男生的平均数×女生人数＝女生投中的总次数。再求出周丽至少投中的次数。 【详解】（8＋8＋5）÷3×4－6－7－7 ＝21÷3×4－6－7－7 ＝7×4－6－7－7 ＝28－6－7－7 ＝8（次） 答：周丽至少要投中8次。 【点睛】本题主要考查平均数的意义与求法，理解“不低于”是解题的关键。 11．B公司；理由见详解 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，据此求出两个公司职员的平均工资；选公司时应选职工工资较高的公司；据此解答。 【详解】（7000＋6000＋5000＋3000＋3000＋3000）÷6 ＝27000÷6 ＝4500（元） （5000＋3500＋3300＋3000）÷4 ＝14800÷4 ＝3700（元） 答：A公司的平均工资是4500元，B公司的平均工资是3700元。 小王应该选B公司 理由：应为尽管A公司平均工资高，但是极大数是领导，职工工资比较低，小王刚毕业，应应聘的是职工岗位，B公司职工工资比较高。 答：A公司的平均工资是4500元，B公司的平均工资是3700元。小王应该选B公司。 【点睛】解答此题时，要知道用平均数来分析统计情况，会受极大数、极小数的影响。 12．科学更受学生欢迎 【分析】分别用喜欢语文和科学的总分，除以各自的学生总数，得出平均分，然后比较平均分的大小，从而判断出哪个科目更受欢迎。据此解答。 【详解】36÷10＝3.6（分） 40÷10＝4（分） 4＞3.6 答：科学更受学生欢迎。 【点睛】本题考查了平均数的计算方法及应用平均数来解决生活学习中一些问题。 13．（1）87分；（2）90分； （3）第2次平均分更为公平合理。因为最高分和最低分可能由于评委的主观因素，与其他分数相差较大，影响评分的公平合理。 【分析】首先把7个评委的打分相加，求出张晶一共得了多少分，然后再除以7，求出这7个评委打的平均分是多少即可； ②首先去掉一个最高分和一个最低分，然后求出总得分是多少，最后再除以5，求出这时的平均分是多少即可； ③第二种平均分即去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分比较合理，因为评委的评分常带有主观性，因此去掉一个最高和最低分，能够使评分更具公平性。 【详解】（1）（89＋91＋62＋90＋92＋88＋97）÷7 ＝609÷7 ＝87（分）   答：7个评委打的平均分是87分。 （2）（89＋91＋90＋92＋88）÷5 ＝450÷5 ＝90（分）   答：这时的平均分是90分。 （3）第2次平均分更为公平合理。因为最高分和最低分可能由于评委的主观因素，与其他分数相差较大，影响评分的公平合理。 【点睛】此题主要考查了平均数的含义以及求法的运用。 14．84分 【分析】先用“93－3”求出三门课程的平均成绩，根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语文、数学、英语三门功课的总成绩和语文、数学两门功课的总成绩，进而用“语文、数学、英语三门功课的总成绩减语文、数学两门功课的总成绩”进行解答即可。 【详解】（93－3）×3－93×2 ＝270－186 ＝84（分） 答：他的英语考了84分。 15．见详解 【分析】根据题意，妈妈计算的平均年龄是把43岁的书法教师算进来的，一共7人；乐乐计算的平均年龄是只计算了6位学员的平均年龄；用总年龄÷人数＝平均年龄分别求出即可；最后写出对平均数的认识，如，平均数是反映一组数据的平均水平。 【详解】妈妈的计算方法： （43＋10＋9＋8＋8＋7＋6）÷7 ＝91÷7 ＝13（岁） 乐乐的计算方法： （10＋9＋8＋8＋7＋6）÷6 ＝48÷6 ＝8（岁） 我对平均数的认识是：平均数是反映一组数据的平均水平。（答案不唯一） 答：妈妈计算的平均年龄是把43岁的书法教师算进来的；乐乐计算的平均年龄是只计算了6位学员的平均年龄；我认为平均数是反映一组数据的平均水平。 【点睛】此题考查了平均数的定义和平均数在统计学中的作用，要看清题意，认真解答。 $